Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con ecuaciones algebraicas de primer y segundo grado. Incluye problemas que involucran expresar situaciones verbales como ecuaciones algebraicas, determinar si números son soluciones de ecuaciones, escribir ecuaciones con soluciones dadas, resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y resolver problemas de la vida real modelados como ecuaciones.

1. ECUACIONES
1-. Escribe las expresiones algebraicas que representan los siguientes enunciados:
a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches.
b) Número de céntimos para cambiar x euros.
c) Número de patas de un corral con “a” gallinas y “b” conejos.
d) Número de cromos que me quedan después de perder 12.
e) Un número menos 3.
f) La mitad de un número.
g) Restar la mitad de un número al 2.
h) Doble de un número menos 5.
i) Cuadrado de un número más 7.
j) La tercera parte de un número más su quinta parte.
k) Dos quinto de un número.
l) El triple de un número más 1.
m) La edad de Pedro hace cuatro años.
n) La edad de Juan dentro de 15 años.
o) Mi padre me da el doble del dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora?
p) Dos números se diferencian en 5 unidades.
q) El cociente de dos números es igual a tres veces su suma.
r) El producto de dos números dividido por su suma es 5.
s) La diferencia de los cubos de dos números.
x −6 x+1
2.- Sin resolver la siguiente ecuación: + = 2 , averigua cuál de los números 9, 10, 11 y 12
5 12
es solución de ella.
3.- Escribe tres ecuaciones que tengan como solución el número 7.
1
4.- Encuentra tres ecuaciones diferentes que tengan como solución x = .
3
5.- Escribe una ecuación que tenga 3 términos en el primer miembro, 2 términos en el segundo
miembro y cuya solución sea 3.
x −1
6.- ¿Son equivalentes las siguientes ecuaciones? x–3=0; =1
2
7.- De las siguientes ecuaciones hay dos que son equivalentes. ¿Cuáles son?
a) 3x – 5 = x + 2 d) 5x – 6 = 2x + 3
b) 6x + 3 = 2x e) 10x + 35 = 20 – 10x
c) 4x + 7 = 3 – x f) 23x + 2x = 15x – 41
8.- Escribe tres ecuaciones equivalentes a cada una de las siguientes:
a) 8 – x = 4 c) 6x – 3 = 3 · (x + 6)
b) 2x – 5 = x + 10 d) 3x – 5 = 2 · (2x – 6) + 4
9.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

2. a) 11x – 5 = –5x + 11
b) –x + 5 = 35 – 4x
c) 3x – 1 = 2x – 24
d) x + 6 = 5x + 7
e) –2x – 3 = –7x + 22
f) 6x – 15 = – x +13 – 5x
g) 19 – 3x = 6 + x – 12
h) 7x – 5 = 13x – 19
i) 2(x – 3) – 4(2x – 5) = – 4
j) 2x + 5(8 –3x) = –5x
x x x
k) − =3–
2 3 4
x x x
l) + + = 10
4 5 3
3x 4x
m) + = 2x – 5
2 3
x x x
n) – = –7
3 5 6
10.- Si al número de mi piso le sumas 6, obtienes el doble del número del piso que está debajo del
mío. ¿En qué piso vivo?
11.- Dos cajas de peras y una de manzanas pesan 37 kg. Si una caja de manzanas pesa 4 kg más que
una de peras, ¿cuántos kg pesa cada una de las cajas?
12.- El perímetro de un triángulo isósceles es de 35 centímetros. Si los lados iguales miden cada uno
el doble del lado desigual, ¿cuánto mide cada lado?
13.- El perímetro de un rectángulo es de 288 centímetros. Si la base mide el doble que la
altura,¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
14.- Pedro tiene 12 años y Ana tiene 18. ¿Cuántos años han de pasar para que las edades de ambos
sumen 46 años?
15.- Averigua cuántos kilómetros tiene un camino si después de haber recorrido la tercera parte
faltan 25 kilómetros para llegar a la mitad del camino.
16.- Un padre tiene 45 años y su hijo 20. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea
el doble de la edad del hijo?
17.- En dos depósitos hay la misma cantidad de agua. Si pasáramos 60 litros del primero al segundo
habría el doble en uno que en otro. ¿Cuántos litros contiene cada depósito?
18.- La suma de las edades de tres hijos es igual a la edad de su madre. Si la madre tiene 48 años, y
cada uno de los hijos tiene 2 años más que el anterior, ¿cuáles son sus edades?
19.- Pedro tiene una colección de cromos. Le da a su amigo la tercera parte y él se queda con 50
cromos. ¿Cuántos cromos tenía Pedro al principio? ¿Cuántos le dio a su amigo?

3. 20.- A un cine fueron 450 personas. El número de hombres era el doble que el de mujeres, y el
número de niños el doble que el de hombres y de mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y
niños fueron al cine?
21.- En un corral hay conejos y gallinas. Si en total hacen 35 cabezas y 94 patas, ¿cuántos animales
hay de cada clase?
22.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 4x2 + 8x +3 = 0 e) x2 – x + 2 = 0 i) 4x2 + 11x – 3 = 0
b) 2x2 – 5x –3 = 0 f) x2 + 6x +8 = 0 j) x2 – 2x – 8 = 0
c) 3x2 + 4x + 1 = 0 g) 25x2 – 10x –15 = 0 k) 2x2 – 7x – 4 = 0
d) x2 – x – 2 = 0 h) 9x2 – 24x – 48 = 0 l) 2x2 – 3x +1 = 0
23.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 3x2 – 1 = 0 d) 4x2 – 25 = 0 g) x2 – 5x = 0
b) x2 – 4 = 0 e) 4 – 9x2 = 0 h) x2 + x = 0
c) x2 + 4 = 0 f) 3x2 – 9x = 0