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MATEMÁTICA – UNIDAD Nº 04 – III BIMESTRE

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 06:
“¿A QUÉ DISTANCIA ESTÁ MI CASA DEL COLEGIO?”
I. DATOS GENERALES:
•
•
•
•

I.E.
CICLO
GRADO / SECCIÓN
RESPONSABLE

: Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz”
: VII.
: 4to. / “A”.
FECHA:
: Lic. Pedro Luis Rojas Gómez

12 de Septiembre de 2013

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES:
COMPETENCIA
CAPACIDADES
GENERALES
Matematizar
Elaborar
Estrategias

Representar
Comunicar

Utilizar
expresiones
simbólicas
Argumentar

ACTITUDES

III.

Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de
propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio,
utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.
CRITERIOS DE
INSRUMENINDICADORES
EVALUACIÓN
TOS
Describe situaciones problemáticas en diversos
contextos para expresar el teorema de Pitágoras
en triángulos rectángulos notables.
Resolución de
Propone estrategias heurísticas para resolver
Problemas
situaciones problemáticas que involucren
triángulos rectángulos notables.
Esquematiza situaciones problemáticas para
representar condiciones matemáticas con material
Coevaluación
concreto.
Comunicación
Explica la relación existente entre la medida de
Matemática
los lados y ángulos de un triángulo rectángulo
Metacogninotable.
ción.
Interpreta el teorema de Pitágoras y la relación
entre las medidas de ángulos y lados de
triángulos rectángulos notables para descubrir
Razonamiento y
procedimientos de resolución de problemas.
Demostración
Fundamenta
coherentemente
conceptos
encontrados a partir de sus procedimientos para
la resolución de situaciones problemáticas.
Valora la utilidad de las propiedades y relaciones geométricas para
resolver situaciones del entorno.
Ficha
de
Muestra rigurosidad para representar resultados, plantear
Cotejo
argumentos y comunicar resultados.

DESARROLLO DE LA SESIÓN:
ESCENARIO

Sesión Laboratorio Matemático

DURACIÓN
180 minutos
“Juan es un estudiante del 4to año de la I.E. “Nuestra Señora de la Paz” y vive en la calle
Pedro Cieza de León de la Urbanización Las Brisas. De lunes a viernes va al colegio
caminando, que forma un triángulo rectángulo con su casa”. Observa la figura y responde:

IE Nuestra Señora
de la Paz
30m

Pedro Cieza de León
80m

SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA

¿A qué distancia está la casa de Juan del colegio “Nuestra señora de la paz”?
CONTEXTO

Personal
CONOCIMIENTOS PREVIOS

CONOCIMIENTOS EMERGENTES
Teorema de Pitágoras.
Tipos de Ángulos.
Triángulos Rectángulos Notables:
Tipos de Triángulos (lados y ángulos)
o De 30º y 60º.
Polígonos. Diagonales de un polígono.
o De 45º y 45º.
o De 37º y 53º.
Altura de un triángulo rectángulo Lados
rectángulo.
o Otros.
ETAPA
ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS
Se presenta la situación problemática antes planteada y se formulan las siguientes
resenta
interrogantes a los estudiantes:
o ¿De qué trata el problema? ¿Qué conocimientos necesitan para resolver el problema?
Qué
¿Qué les pide el problema? ¿Qué estrategias podrías utilizar para ayudar a Juan a saber
Qué
Problematización
la distancia de su casa al colegio?
Los estudiantes participan activamente comunican sus estrat
comunicando
tegias.
A continuación trabajaremos con materiales concretos (Hojas de colores, hojas
cuadriculadas, regla, tijera), para realizar las siguientes acciones:
o Recortan un triángulo rectángulo y cuadrados que tengan por lado la longitud de los
catetos y la hipotenusa sobre la que se apoyarán.
o Luego recortan en 4 partes iguales el cuadrado que corresponde al cateto mayor y con el
cateto menor componen un cuadrado igual al que se apoya en la hipotenusa.
Reflexionemos: ¿Qué regularidad obtienes? ¿Cómo se denomina?
denomina?.
El docente observa sus justificaciones, y expone sobre el teorema de Pitágoras.
justificaciones,
Luego les plante un reto: ¿Usando el eje de coordenadas y regla cómo pueden demostrar
reglas,
lo desarrollado anteriormente?
anteriormente?:
Cateto 1 (a)
Cateto 2 (b)
Hipotenusa (c2 = a2 + b2)

::
Procesamiento

Transferencia

IV.

::

::

Resuelven la pregunta del problema: ¿A qué distancia está la casa de Juan del colegio
uelven
“Nuestra señora de la paz”?
Reflexionen y respondan: “En ciertos triángulos rectángulos existe relación entre la
amplitud de sus ángulos agudos y la longitud de sus lados opuestos”.
o ¿En los siguientes triángulos rectángulos, cómo expresarías la re
relación que tienen
las medidas de sus lados con los ángulos? Demuestra tus e
estrategias.

Plantean y fundamentan sus procedimientos usando términos matemáticos.
lantean
Se orienta los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego si
sistematizar la
construcción de sus conocimientos
conocimientos.
Evaluación:
o Coevaluación: ¿Respeta opiniones? ¿Toma iniciativa? ¿Comparte dudas y soluciones?
Coevaluación:
¿Presta ayuda solicitada? ¿Aporta buenas ideas?
o Metacognición: ¿Qué desconocía antes y qué conozco ahora? ¿Para qué me sirve lo
Metacognición:
que aprendí? ¿Qué estrategias facilitaron mis aprendizajes? ¿Cómo aplicar lo que
aprendí en la solución de un problema?
Para Casa Dibuja o elabora dos situaciones problemáticas en tu contexto donde podrías
Casa:
aplicar triángulos rectángulos no
notables. Argumenta tus ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA:
Docente
Estudiante

Ministerio de Educación (2012). Rutas de Aprendizaje II.
DCN (2009). Lima.
Martínez Delgado, Alberto. Teorema de Pitágoras: originalidad de las demostraciones de
E. García Quijano (1848). Consultado el 10 de septiembre de 2013
(1848).
Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
Ministerio de Educación (2012). Matemática 4to año secundaria. Lima: Santillana.

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  • 1. MATEMÁTICA – UNIDAD Nº 04 – III BIMESTRE SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 06: “¿A QUÉ DISTANCIA ESTÁ MI CASA DEL COLEGIO?” I. DATOS GENERALES: • • • • I.E. CICLO GRADO / SECCIÓN RESPONSABLE : Nº 11124 “Nuestra Señora de la Paz” : VII. : 4to. / “A”. FECHA: : Lic. Pedro Luis Rojas Gómez 12 de Septiembre de 2013 II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES: COMPETENCIA CAPACIDADES GENERALES Matematizar Elaborar Estrategias Representar Comunicar Utilizar expresiones simbólicas Argumentar ACTITUDES III. Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CRITERIOS DE INSRUMENINDICADORES EVALUACIÓN TOS Describe situaciones problemáticas en diversos contextos para expresar el teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos notables. Resolución de Propone estrategias heurísticas para resolver Problemas situaciones problemáticas que involucren triángulos rectángulos notables. Esquematiza situaciones problemáticas para representar condiciones matemáticas con material Coevaluación concreto. Comunicación Explica la relación existente entre la medida de Matemática los lados y ángulos de un triángulo rectángulo Metacogninotable. ción. Interpreta el teorema de Pitágoras y la relación entre las medidas de ángulos y lados de triángulos rectángulos notables para descubrir Razonamiento y procedimientos de resolución de problemas. Demostración Fundamenta coherentemente conceptos encontrados a partir de sus procedimientos para la resolución de situaciones problemáticas. Valora la utilidad de las propiedades y relaciones geométricas para resolver situaciones del entorno. Ficha de Muestra rigurosidad para representar resultados, plantear Cotejo argumentos y comunicar resultados. DESARROLLO DE LA SESIÓN: ESCENARIO Sesión Laboratorio Matemático DURACIÓN 180 minutos “Juan es un estudiante del 4to año de la I.E. “Nuestra Señora de la Paz” y vive en la calle Pedro Cieza de León de la Urbanización Las Brisas. De lunes a viernes va al colegio caminando, que forma un triángulo rectángulo con su casa”. Observa la figura y responde: IE Nuestra Señora de la Paz 30m Pedro Cieza de León 80m SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ¿A qué distancia está la casa de Juan del colegio “Nuestra señora de la paz”? CONTEXTO Personal
  • 2. CONOCIMIENTOS PREVIOS CONOCIMIENTOS EMERGENTES Teorema de Pitágoras. Tipos de Ángulos. Triángulos Rectángulos Notables: Tipos de Triángulos (lados y ángulos) o De 30º y 60º. Polígonos. Diagonales de un polígono. o De 45º y 45º. o De 37º y 53º. Altura de un triángulo rectángulo Lados rectángulo. o Otros. ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Se presenta la situación problemática antes planteada y se formulan las siguientes resenta interrogantes a los estudiantes: o ¿De qué trata el problema? ¿Qué conocimientos necesitan para resolver el problema? Qué ¿Qué les pide el problema? ¿Qué estrategias podrías utilizar para ayudar a Juan a saber Qué Problematización la distancia de su casa al colegio? Los estudiantes participan activamente comunican sus estrat comunicando tegias. A continuación trabajaremos con materiales concretos (Hojas de colores, hojas cuadriculadas, regla, tijera), para realizar las siguientes acciones: o Recortan un triángulo rectángulo y cuadrados que tengan por lado la longitud de los catetos y la hipotenusa sobre la que se apoyarán. o Luego recortan en 4 partes iguales el cuadrado que corresponde al cateto mayor y con el cateto menor componen un cuadrado igual al que se apoya en la hipotenusa. Reflexionemos: ¿Qué regularidad obtienes? ¿Cómo se denomina? denomina?. El docente observa sus justificaciones, y expone sobre el teorema de Pitágoras. justificaciones, Luego les plante un reto: ¿Usando el eje de coordenadas y regla cómo pueden demostrar reglas, lo desarrollado anteriormente? anteriormente?: Cateto 1 (a) Cateto 2 (b) Hipotenusa (c2 = a2 + b2) :: Procesamiento Transferencia IV. :: :: Resuelven la pregunta del problema: ¿A qué distancia está la casa de Juan del colegio uelven “Nuestra señora de la paz”? Reflexionen y respondan: “En ciertos triángulos rectángulos existe relación entre la amplitud de sus ángulos agudos y la longitud de sus lados opuestos”. o ¿En los siguientes triángulos rectángulos, cómo expresarías la re relación que tienen las medidas de sus lados con los ángulos? Demuestra tus e estrategias. Plantean y fundamentan sus procedimientos usando términos matemáticos. lantean Se orienta los planteamientos, justificaciones y procedimientos para luego si sistematizar la construcción de sus conocimientos conocimientos. Evaluación: o Coevaluación: ¿Respeta opiniones? ¿Toma iniciativa? ¿Comparte dudas y soluciones? Coevaluación: ¿Presta ayuda solicitada? ¿Aporta buenas ideas? o Metacognición: ¿Qué desconocía antes y qué conozco ahora? ¿Para qué me sirve lo Metacognición: que aprendí? ¿Qué estrategias facilitaron mis aprendizajes? ¿Cómo aplicar lo que aprendí en la solución de un problema? Para Casa Dibuja o elabora dos situaciones problemáticas en tu contexto donde podrías Casa: aplicar triángulos rectángulos no notables. Argumenta tus ejemplos. BIBLIOGRAFÍA: Docente Estudiante Ministerio de Educación (2012). Rutas de Aprendizaje II. DCN (2009). Lima. Martínez Delgado, Alberto. Teorema de Pitágoras: originalidad de las demostraciones de E. García Quijano (1848). Consultado el 10 de septiembre de 2013 (1848). Link: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras Ministerio de Educación (2012). Matemática 4to año secundaria. Lima: Santillana.