Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se explican el método de igualación, sustitución y reducción, y se proveen ejemplos para cada uno. También incluye ejercicios de aplicación para que los estudiantes practiquen resolviendo sistemas en contextos como ángulos complementarios y mezclas de soluciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a resolver analíticamente cualquier sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Este documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, incluyendo el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. Se proporcionan ejemplos detallados de cada método y cómo aplicarlos para encontrar las soluciones del sistema.
Este documento presenta un módulo sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los sistemas de ecuaciones son herramientas útiles en matemáticas y otras áreas. Luego, proporciona ejercicios de práctica y resume diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2 variables, como el método de sustitución y el método de eliminación.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, ya sean numéricas, literales o fraccionarias. También describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo igualación, sustitución y reducción. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos métodos en la resolución de problemas.
Este documento resume conceptos clave sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que pueden incluir números, letras y operaciones, y que una solución de una ecuación es un valor que hace que la igualdad sea cierta. También describe los diferentes tipos de ecuaciones como polinómicas, radicales, logarítmicas y exponenciales. Finalmente, introduce los conceptos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos, como el método de Gauss.
Este documento presenta una lección sobre la clasificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas según su solución. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Los sistemas se pueden clasificar como compatibles determinados, indeterminados o incompatibles dependiendo de si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución, respectivamente. Además, proporciona ejemplos para ilustrar cómo resolver sistemas y determinar su clas
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones numéricas, literales y fraccionarias, así como los métodos de igualación, sustitución y reducción para resolver sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2 incluyen sustitución, igualación, reducción y método gráfico. Cada método implica despejar incógnitas, igualar ecuaciones o restar ecuaciones para encontrar valores que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente.
Este documento explica diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, incluyendo el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción. Se proporcionan ejemplos detallados de cada método y cómo aplicarlos para encontrar las soluciones del sistema.
Este documento presenta un módulo sobre sistemas de ecuaciones. Explica que los sistemas de ecuaciones son herramientas útiles en matemáticas y otras áreas. Luego, proporciona ejercicios de práctica y resume diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2 variables, como el método de sustitución y el método de eliminación.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, ya sean numéricas, literales o fraccionarias. También describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo igualación, sustitución y reducción. Finalmente, incluye ejemplos para aplicar estos métodos en la resolución de problemas.
Este documento resume conceptos clave sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que pueden incluir números, letras y operaciones, y que una solución de una ecuación es un valor que hace que la igualdad sea cierta. También describe los diferentes tipos de ecuaciones como polinómicas, radicales, logarítmicas y exponenciales. Finalmente, introduce los conceptos de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos, como el método de Gauss.
Este documento presenta una lección sobre la clasificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas según su solución. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Los sistemas se pueden clasificar como compatibles determinados, indeterminados o incompatibles dependiendo de si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución, respectivamente. Además, proporciona ejemplos para ilustrar cómo resolver sistemas y determinar su clas
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones numéricas, literales y fraccionarias, así como los métodos de igualación, sustitución y reducción para resolver sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación.
El documento explica los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como aquella donde las variables aparecen solo elevadas al primer grado. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. El documento describe métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción.
Los métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2 incluyen sustitución, igualación, reducción y método gráfico. Cada método implica despejar incógnitas, igualar ecuaciones o restar ecuaciones para encontrar valores que satisfagan ambas ecuaciones simultáneamente.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, sustitución e igualación. Describe cada método a través de ejemplos numéricos resueltos paso a paso. Concluye que cualquiera de los tres métodos puede usarse para resolver sistemas de ecuaciones y que el método elegido depende de cuál resulte más sencillo para el sistema en particular.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad con letras y números relacionados por operaciones aritméticas. Una ecuación tiene dos miembros iguales y la incógnita es la letra cuyo valor se desconoce. Resuelve ecuaciones de primer grado aplicando las reglas de la suma y del producto, como sumar o restar el mismo número a ambos miembros o multiplicar o dividir ambos miembros por el mismo número.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de reducción. Presenta cuatro ejemplos numéricos que muestran los pasos para eliminar una incógnita multiplicando una ecuación por un número y sumando o restando las ecuaciones, para luego sustituir los valores encontrados y comprobar la solución.
Este documento explica cómo resolver un sistema de ecuaciones de dos incógnitas utilizando el método de sustitución. El método implica resolver una de las ecuaciones por una de las incógnitas, sustituir ese valor en la otra ecuación y resolverla para encontrar la otra incógnita, y luego sustituir ambos valores en cualquiera de las ecuaciones originales para verificar la solución.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, incluyendo el método de sustitución, igualación, reducción y gráfico. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y los pasos para aplicarlos.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2: el método de sustitución, el método de igualación y el método de eliminación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y concluye que todos los métodos dan la misma solución y que el método de eliminación es el más eficiente.
presentacion problemas sobre ecuaciones de primer gradoguest2e0a0e
El documento habla sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que resolver problemas de ecuaciones es fundamental para encontrar soluciones reales y requiere interpretar datos, plantear la ecuación, resolverla y verificar la solución. Luego, muestra un ejemplo práctico donde se resuelve la ecuación "8 veces el número - 3 veces el número es igual a 90" para hallar que el número es 18.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de diferentes tipos como lineales, cuadráticas, racionales y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos como definición de ecuación, solución de ecuaciones, conjunto solución, métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, racionales y sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
Este documento explica qué son las ecuaciones y cómo resolverlas. Presenta ejemplos de ecuaciones algebraicas y cómo equilibrar ambos lados mediante operaciones inversas para aislar la incógnita. También cubre ecuaciones con coeficientes fraccionarios y cómo multiplicar ambos lados por el m.c.m. de los denominadores para dejarlos como enteros. Finalmente, ofrece práctica guiada y ejercicios independientes para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo igualación, sustitución, eliminación, gráfico y determinantes. Explica cada método con ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es entender y aplicar estos métodos para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Este documento habla sobre las ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado involucra sumas y restas de variables a la primera potencia. Detalla los pasos para resolver este tipo de ecuaciones, como juntar los términos con la variable en un lado e igualarlos a los números en el otro lado. También describe los tipos de soluciones que pueden obtenerse: un número real, todo número real o incompatible. Presenta un ejemplo resuelto paso a paso para ilustrar el proceso.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
El documento describe las ecuaciones de primer grado o lineales, que involucran una o más variables a la primera potencia sin productos entre variables. Estas ecuaciones toman la forma ax + b = 0 y al graficarlas producen una línea recta. El documento explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita. También define los conceptos de datos, incógnitas y cómo formular ecuaciones para describir problemas verbales.
Este documento describe cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2: el método gráfico, sustitución, igualación, eliminación y Kramer. Explica los pasos para aplicar cada método, incluyendo despejar variables, reemplazar valores y calcular determinantes. El objetivo es analizar y comprender cómo resolver este tipo de sistemas a través de cada uno de los métodos presentados.
El documento habla sobre ecuaciones de primer grado. Explica los elementos básicos de una ecuación como el primer y segundo miembro y la incógnita. Luego describe ecuaciones aditivas y multiplicativas, resolviendo ejemplos como x+3=7 y 2x=16. Finalmente propone una actividad de identificar el tipo de ecuaciones.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones edit 2AwildaSilva2012
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones y dos ejemplos resueltos. Explica que los sistemas de ecuaciones se usan para resolver ciertos problemas verbales involucrando dos variables. Luego, detalla los pasos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo desarrollar un plan, llevar a cabo el plan y verificar la solución. Finalmente, resuelve dos ejemplos numéricos usando el método de sustitución para encontrar las soluciones de los sistemas.
Este documento describe el método de suma y resta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. El método implica multiplicar una o ambas ecuaciones por números para que los coeficientes de una de las variables sean iguales pero de signo opuesto, permitiendo sumar las ecuaciones y eliminar esa variable. A continuación, se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de una variable y luego se sustituye en la ecuación original para encontrar el otro valor. Se provee un ejemplo completo mostrando cada paso del proceso.
Este documento explica el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Describe los pasos del método, que incluyen despejar una incógnita, sustituir en la otra ecuación, resolver la ecuación resultante, y sustituir en la otra ecuación original para verificar la solución. Luego, ilustra el método con un ejemplo numérico paso a paso.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
Este documento explica tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: reducción, sustitución e igualación. Describe cada método a través de ejemplos numéricos resueltos paso a paso. Concluye que cualquiera de los tres métodos puede usarse para resolver sistemas de ecuaciones y que el método elegido depende de cuál resulte más sencillo para el sistema en particular.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad con letras y números relacionados por operaciones aritméticas. Una ecuación tiene dos miembros iguales y la incógnita es la letra cuyo valor se desconoce. Resuelve ecuaciones de primer grado aplicando las reglas de la suma y del producto, como sumar o restar el mismo número a ambos miembros o multiplicar o dividir ambos miembros por el mismo número.
Este documento explica cómo resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de reducción. Presenta cuatro ejemplos numéricos que muestran los pasos para eliminar una incógnita multiplicando una ecuación por un número y sumando o restando las ecuaciones, para luego sustituir los valores encontrados y comprobar la solución.
Este documento explica cómo resolver un sistema de ecuaciones de dos incógnitas utilizando el método de sustitución. El método implica resolver una de las ecuaciones por una de las incógnitas, sustituir ese valor en la otra ecuación y resolverla para encontrar la otra incógnita, y luego sustituir ambos valores en cualquiera de las ecuaciones originales para verificar la solución.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de 2x2, incluyendo el método de sustitución, igualación, reducción y gráfico. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y los pasos para aplicarlos.
Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2: el método de sustitución, el método de igualación y el método de eliminación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y concluye que todos los métodos dan la misma solución y que el método de eliminación es el más eficiente.
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El documento habla sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que resolver problemas de ecuaciones es fundamental para encontrar soluciones reales y requiere interpretar datos, plantear la ecuación, resolverla y verificar la solución. Luego, muestra un ejemplo práctico donde se resuelve la ecuación "8 veces el número - 3 veces el número es igual a 90" para hallar que el número es 18.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de diferentes tipos como lineales, cuadráticas, racionales y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos como definición de ecuación, solución de ecuaciones, conjunto solución, métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, racionales y sistemas de ecuaciones. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación.
Este documento presenta una propuesta para enseñar ecuaciones lineales a través de la resolución de problemas. Define las ecuaciones lineales y sus formas elementales, muestra ejemplos resueltos y problemas propuestos para que los estudiantes practiquen. Concluye que aunque se abordan solo ecuaciones lineales simples, es importante que los estudiantes comprendan bien este concepto básico para poder resolver ecuaciones más complejas.
Este documento explica qué son las ecuaciones y cómo resolverlas. Presenta ejemplos de ecuaciones algebraicas y cómo equilibrar ambos lados mediante operaciones inversas para aislar la incógnita. También cubre ecuaciones con coeficientes fraccionarios y cómo multiplicar ambos lados por el m.c.m. de los denominadores para dejarlos como enteros. Finalmente, ofrece práctica guiada y ejercicios independientes para que los estudiantes apliquen los conceptos.
Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2, incluyendo igualación, sustitución, eliminación, gráfico y determinantes. Explica cada método con ejemplos y ejercicios resueltos. El objetivo es entender y aplicar estos métodos para resolver problemas que involucren sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
Este documento habla sobre las ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado involucra sumas y restas de variables a la primera potencia. Detalla los pasos para resolver este tipo de ecuaciones, como juntar los términos con la variable en un lado e igualarlos a los números en el otro lado. También describe los tipos de soluciones que pueden obtenerse: un número real, todo número real o incompatible. Presenta un ejemplo resuelto paso a paso para ilustrar el proceso.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
El documento describe las ecuaciones de primer grado o lineales, que involucran una o más variables a la primera potencia sin productos entre variables. Estas ecuaciones toman la forma ax + b = 0 y al graficarlas producen una línea recta. El documento explica cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante la transposición de términos, reducción de términos semejantes y despeje de la incógnita. También define los conceptos de datos, incógnitas y cómo formular ecuaciones para describir problemas verbales.
Este documento describe cinco métodos para resolver sistemas de ecuaciones 2x2: el método gráfico, sustitución, igualación, eliminación y Kramer. Explica los pasos para aplicar cada método, incluyendo despejar variables, reemplazar valores y calcular determinantes. El objetivo es analizar y comprender cómo resolver este tipo de sistemas a través de cada uno de los métodos presentados.
El documento habla sobre ecuaciones de primer grado. Explica los elementos básicos de una ecuación como el primer y segundo miembro y la incógnita. Luego describe ecuaciones aditivas y multiplicativas, resolviendo ejemplos como x+3=7 y 2x=16. Finalmente propone una actividad de identificar el tipo de ecuaciones.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones edit 2AwildaSilva2012
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones y dos ejemplos resueltos. Explica que los sistemas de ecuaciones se usan para resolver ciertos problemas verbales involucrando dos variables. Luego, detalla los pasos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo desarrollar un plan, llevar a cabo el plan y verificar la solución. Finalmente, resuelve dos ejemplos numéricos usando el método de sustitución para encontrar las soluciones de los sistemas.
Este documento describe el método de suma y resta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. El método implica multiplicar una o ambas ecuaciones por números para que los coeficientes de una de las variables sean iguales pero de signo opuesto, permitiendo sumar las ecuaciones y eliminar esa variable. A continuación, se resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de una variable y luego se sustituye en la ecuación original para encontrar el otro valor. Se provee un ejemplo completo mostrando cada paso del proceso.
Este documento explica el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Describe los pasos del método, que incluyen despejar una incógnita, sustituir en la otra ecuación, resolver la ecuación resultante, y sustituir en la otra ecuación original para verificar la solución. Luego, ilustra el método con un ejemplo numérico paso a paso.
Este documento presenta conceptos sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones numéricas, literales y fraccionarias, así como los métodos de igualación, sustitución y reducción para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación de los temas.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y sus soluciones, así como los sistemas de ecuaciones y sus soluciones comunes. Además, describe los diferentes tipos de sistemas (sin solución, con infinitas soluciones y con solución única) y los métodos para resolver sistemas como la sustitución, igualación y reducción. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento explica los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo definiciones de términos como solución de sistema, sistemas equivalentes, sistemas compatibles e incompatibles. Describe tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - y ofrece ejemplos resueltos. Finalmente, proporciona ejercicios prácticos para que el lector aplique los conceptos.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y los sistemas de ecuaciones, y define conceptos como solución de un sistema y sistemas equivalentes. Luego describe los diferentes tipos de sistemas según el número de soluciones, como sistemas sin solución, con infinitas soluciones o con una solución única. Finalmente, introduce tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - ilustrándolos con ejemplos resuelt
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas compatibles determinados, incompatibles y compatibles indeterminados. Explica cada método con ejemplos y destaca la importancia de comprobar la solución.
El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: sustitución, igualación y reducción. También discute casos especiales como sistemas incompatibles o con infinitas soluciones. Explica cada método con ejemplos numéricos y enfatiza la importancia de comprobar la solución.
Este documento presenta una guía de matemáticas sobre sistemas de ecuaciones lineales. Instruye a los estudiantes a resolver ejercicios utilizando los métodos de igualación y Cramer. También incluye ejemplos de cómo resolver problemas que implican sistemas de ecuaciones y les pide a los estudiantes que apliquen estos métodos para resolver tres problemas.
Este documento presenta la unidad 4 de aritmética y álgebra. Cubre ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y sistemas de ecuaciones, incluyendo métodos para resolver sistemas gráficamente y algebraicamente. También incluye ejemplos y actividades para practicar estos conceptos.
Este documento resume los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, el método de determinantes y el método gráfico. Explica que un sistema de ecuaciones lineales debe tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y que el determinante de la matriz de coeficientes debe ser distinto de cero. Además, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada método.
Este documento resume los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de sustitución, el método de determinantes y el método gráfico. Explica que los sistemas deben tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y un determinante distinto de cero. Además, proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cada método.
Este documento explica cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas utilizando el método de igualación. Primero se despeja cada incógnita en las dos ecuaciones, luego se igualan los términos que contienen la misma incógnita, y finalmente se resuelve para encontrar el valor de una incógnita y sustituir en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra incógnita.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones, métodos para resolver sistemas como sustitución, igualación y reducción, y aplicaciones de sistemas de ecuaciones para resolver problemas. También introduce sistemas de inecuaciones con una incógnita.
“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional” (2).pdfTaniaLeguiaRojas
Este documento presenta un resumen de diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos de sustitución, reducción, igualación, gráfico y métodos iterativos como Gauss-Seidel, Jacobi y sobrerrelajación. Explica cada método a través de ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir.
Este documento explica cómo resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de tres métodos: sustitución, igualación y reducción. Se analizan ejemplos resueltos de cada método y se explican los posibles resultados de cada sistema: una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. El objetivo es encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones.
Este documento presenta un resumen de los sistemas de ecuaciones y los métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica qué es un sistema de ecuaciones, los tipos de sistemas (compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible), y los cinco métodos para resolver sistemas: igualación, suma y resta, sustitución, determinantes y gráfico. Luego, procede a explicar con ejemplos cada uno de los métodos de igualación, suma y resta, y sustitución.
El documento presenta un resumen sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Explica que estos sistemas consisten en dos ecuaciones con dos variables y pueden tener una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución. También describe gráficamente cada uno de estos casos y presenta algunos ejemplos resueltos. Finalmente, explica cuatro métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales: el método gráfico, el método de igualación, el método de sustitución y el método de reducción o suma y
Este documento presenta los objetivos y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. Explica cómo traducir problemas del lenguaje natural al algebraico, y los pasos para interpretar, plantear y resolver ecuaciones. Luego, define qué son los sistemas de ecuaciones, y detalla los métodos de eliminación por reducción, sustitución e igualación para encontrar las soluciones a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Finalmente, introduce el método gráfico para visualizar y resolver este tipo de sistemas.
Este documento presenta los conceptos y métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que aparecen en 4o de la ESO. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, polinómicas, irracionales y racionales. También cubre sistemas lineales y no lineales de dos y tres ecuaciones con dos o tres incógnitas, respectivamente. Termina con ejercicios de práctica sobre estos temas.
Similar a 2 mediomat sistemasdeecuaciones[1] corregido (20)
1. I. Municipalidad de Providencia
Liceo Tajamar
Prof: María Cecilia Palma Valenzuela
Profesora : María Cecilia Palma Valenzuela Fecha:
15/08/2011
Unidad Temática:
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Contenido: Diversos métodos de Resolución Analítica de
sistemas de ecuaciones lineales
Objetivos de Aprendizaje:
1) Conocen y aplican diversos métodos de resolución de sistemas
de ecuaciones
2) Plantean y resuelven sistemas de ecuaciones con dos
incógnitas
Observación: Estimadas alumnas las dudas en relación a los
contenidos y los ejercicios pueden hacerla en el correo
maricecpalv@gmail.com
Inicio revisión
desde el
22/08/2011
2. SISTEMAS DE ECUACIONES DE
DOS ECUACIONES CON DOS
INCÓGNITAS
Técnicas de resolución
MARÍA CECILIA PALMA
VALENZUELA
4. 1) Resolución por igualación
• Debemos que resolver el sistema:
•
• esto significa, encontrar el punto de
intersección entre las rectas dadas, de las
cuales se conoce su ecuación
5. Despejamos una de las dos variables
en las dos ecuaciones, con lo cual
tenemos un sistema
equivalente (en este caso elegimos y):
6. Recordamos que al tener dos ecuaciones, si los
primeros miembros son iguales los segundos también
lo son, por lo tanto:
7. Reemplazar el valor de x obtenido en alguna
de las ecuaciones (elegimos la segunda):
Reemplazar el valor de x obtenido en alguna
de las ecuaciones (elegimos la segunda):
y=2y=2
•Verificar, en ambas ecuaciones, para saber si
•realmente (x ; y) = (4;2):
•Verificar, en ambas ecuaciones, para saber si
•realmente (x ; y) = (4;2):
8. • Ahora sí, podemos asegurar que
• x= 4 e y = 2
10. Trabajen estos ejercicios con su
grupo de compañeras de estudios
• 1) Respuesta : x = ½ , y= 1 /5
• 2) Respuesta : x = 1 , y = - 2
• 3) Respuesta : x = - 2 , y = - 6
• ¿Tienen dudas de la materia revisada hasta
ahora?
11. ¿Qué hemos aprendido hasta ahora?
• ¿Podríamos usar este método en todas las
situaciones en que se nos presenten sistemas
de ecuaciones?
• Si, pero existen otros métodos de resolución
analítica de los sistemas de ecuaciones con
dos incógnitas, éstos los veremos en las clases
siguientes.
13. Estrategias
• 1) Despejamos una de las variables en una de
las ecuaciones (en este caso elegimos y en la
primera ecuación):
• Ejemplo :
•
•
14. Y, la reemplazamos en la otra ecuación:
Operamos para despejar la única variable existente
ahora:
56
15. Reemplazando el valor de x obtenido en alguna
de las ecuaciones (elegimos arbitrariamente la
primera):
Hallamos la respuesta x=4, y = 2, obviamente igual
que en el caso anterior. No verificaremos, dado
que ya sabemos que esta respuesta es correcta.
16. Resuelvan los siguientes sistemas:
Trabajen estos ejercicios con sus compañeras de grupo.
• 1) (x+3)(y+5)-(x+1)(y+8) = 0
(x-10)(y-1)+(x-9)(3-y) = 0
• 2)
• 3)
4
1
5
3
6
2
1
=
+
−
=
−
+
y
x
y
x
17. Trabajen estos ejercicios a nivel grupal, comparen sus
resultados y si se presentan diferencias, revisen
detalladamente paso a paso .
• 1) Respuesta : x = 27 , y = 37
• 2) Respuesta : x = 5 , y = 3
• 3) Respuesta : x = 5 , y = - 4
• ¿ha quedado alguna duda en lo estudiado?
• Consulten si hay dudas al correo enviado al
inicio
F I NF I N
MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA
19. Estrategias
• 1) El objetivo es eliminar una de las incógnitas,
dejándolas inversas aditivas, sabiendo que
una igualdad no cambia si se la multiplica por
un número.
• 2) También sabemos que una igualdad no se
cambia si se le suma otra igualdad.
20. Resolver el sistema:
• Si se quiere eliminar la x, ¿por qué número
debo multiplicar a la segunda ecuación, para
que al sumarla a la primera se obtenga cero?
• La respuesta es -2. Veamos:
• Con lo que obtenemos:
21. sumando ambas ecuaciones se obtiene
-7y = -14 / ·(- 1) entonces y = 2
• Luego al reemplazar el valor obtenido de y en
la primera ecuación
tenemos :
• Finalmente para hallar el valor de x, se
despeja en la ecuación y se tiene que :
22. Ejercicios: Resuelve por este método:
1
3
2
4
3
7
5
3
3
2
)3
−=−
=+
yx
yx
2) 2x – 3y = -7
x : y = 4 : 5
23. Trabajen estos ejercicios con sus compañeras
integrantes del grupo y comparen sus resultados
• 1) Respuesta : x = 2 , y = 4
• 2) Respuesta : x = 4, y = 5
• 3) Respuesta : x = , y =
• ¿Hay dudas de la materia?
• Pueden consultar al correo donde debes enviar
tus respuestas
F I NF I N
MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA
24. Objetivo nº4
• Resuelven problemas de aplicación de
sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
usando cualquier método o técnica de
resolución vistas anteriormente
25. Ejemplo nº1
• Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de 90 .
Los ángulos x e y son complementarios y el ángulo x mide 24 más que el
ángulo y. Determine los ángulos x e y.
• Solución: Una ecuación la podemos plantear considerando el hecho de
que x e y son complementarios : x + y = 90. La segunda la obtenemos del
hecho de que el ángulo x mide 24 más que el ángulo y : x = y + 24
• Tenemos entonces el siguiente sistema: x + y = 90 (1)
• x = y + 24 (2)
• Restando y en ambos miembros de la ecuación (2) y sumando las
ecuaciones resultantes, para resolver mediante reducción.
• (+) x + y = 90
• x – y = 24
• 2 x = 11 x = 57
• Si ahora sustituimos x = 57 en la ecuación (1), tendremos:
• 57 + y = 90 y = 90 – 57 y = 33
• Los ángulos son : x = 57 e y = 33 .
26. Observación: En ciencias y en otras áreas se utilizan con frecuencia ecuaciones, para
resolver problemas, los cuales nos llevan a plantearnos sistemas, como en el
siguiente ejemplo
• Ejemplo 2:Un vitivinicultor desea fortalecer un vino que contiene 10% de alcohol
agregándole algo de solución acuosa con 70% de alcohol, la mezcla obtenida de esta
forma, debe tener una concentración alcohólica de 16%, y se deben llenar 1.000
botellas de 1 litro .¿Cuántos litros de vino y de solución de alcohol debe usar?
• Solución :
• Designamos X = nº de litros de vino ; Y = nº de litros de solución de alcohol
• En la siguiente tabla, organizamos la información
• El volumen de la mezcla debe ser igual a la suma de los volúmenes que se usarán,
entonces : x + y = 1000
Vino Solución de
alcohol
Mezcla
resultante
Volumen X Y 1000
Porcentaje de alcohol 10% 70% 16%
Cantidad de alcohol 0,1 x 0,7y 0,16 · 1000
27. Análogamente, la cantidad de alcohol en la mezcla debe ser igual a la suma del alcohol
que aportan el vino y la solución de alcohol, luego:
0,1 x + 07 y = 0,16 · 1000
0,1 x + 0,7y = 160 / · 10
x + 7 y = 1600
• Por lo tanto, tenemos el sistema: x + y = 1000 (1)
• x + 7y = 1600 (2)
• Restando : (2) – (1) se tiene 6y = 600
• y = 100
• Reemplazando y = 100 en (1) , tenemos x = 900.
• Por lo tanto:
• El vitivinicultor debe usar 900L de vino y 100L de alcohol.
• ¿Ha quedado alguna duda?
• Si hay dudas consultar al correo de envío de respuestas
28. Ejercicios
• 1) La suma de dos números es 34 y su diferencia es 10. Encuentre
los números.
• Respuesta: 22 y 12
• 2) Repartir $1080 entre dos personas P y Q, de modo que P reciba
1008 más que Q.
• Respuesta : P = 1044 y Q = 36
• 3) En un corral hay conejos y gallinas. Si entre ellos hay 121 cabezas
y 338 patas, encuentre el nº de conejos y de gallinas que hay en el
corral
• Respuesta : 48 = conejos y 73 = gallinas
F I NF I N
MARÍA CECILIA PALMA VALENZUELA