Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro y que trabajar con probabilidades permite inferir procesos estocásticos. Luego introduce conceptos de teoría de conjuntos como conjuntos universales, subconjuntos, uniones e intersecciones. Finalmente, describe modelos probabilísticos como eventos simples y compuestos, y métodos para calcular probabilidades como el método de punto muestral y el uso de variaciones y coeficientes binomiales.

1. Javier García Molleja
Clases basadas en Estadística
Matemática con Aplicaciones (7ª Ed.),
D.D. Wackerly, W. Mendenhall III, R.L.
Scheaffer, CENGAGE Learning, 2008
2. Probabilidad

2. Introducción
 La probabilidad es la medida de la posibilidad de
que un evento se dé en el futuro.
 Muchos fenómenos naturales no pueden
predecirse con certeza, estos son llamados
aleatorios o estocásticos.
 A lo sumo, se puede determinar la probabilidad
de que cierto fenómeno obtenga un resultado
conocido.

3. Introducción
 Trabajar con probabilidades nos da la
oportunidad de inferir procesos. Por ejemplo,
determinando los resultados (eventos) y
probabilidades que posee un suceso aleatorio
(experimento) tras repetirlo un gran número de
veces sirve para determinar la probabilidad de un
resultado cuando el suceso ocurre una única vez.
 Una medida de probabilidad puede tenerse
cuando determinamos la frecuencia relativa.
 Un suceso de probabilidad 1 se denomina cierto.
 Un suceso de probabilidad 0 se denomina
imposible.

4. Teoría de conjuntos
 La teoría de la probabilidad posee muchos
conceptos utilizados en teoría de conjuntos, por
lo que se hace interesante hacer un repaso.
 Sea S el conjunto que engloba todos los
elementos que consideremos para hacer nuestro
estudio. Este es el conjunto universal.
 Dentro de S podemos hacer cualquier conjunto
que convenga a nuestros intereses:

5. Teoría de conjuntos
 Si A y B son dos conjuntos y todos los elementos
de A son algunos elementos de B, diremos que A
es un subconjunto de B.
 El conjunto vacío es aquel que no posee
elementos: Ø.
 Ø es el subconjunto de cualquier conjunto.
 Los diagramas de Venn ayudan a visualizar las
relaciones entre conjuntos.

6. Teoría de conjuntos
 La unión de dos conjuntos es la creación de un
nuevo conjunto que posee los elementos de los
conjuntos que lo crearon.
 {a: a ϵ A o a ϵ B}

7. Teoría de conjuntos
 La intersección de dos conjuntos es un nuevo
conjunto creado por los elementos comunes a
todos los conjuntos que participaron en la
operación.
 {a: a ϵ A y a ϵ B}

8. Teoría de conjuntos
 El complemento de un conjunto es el que está
formado por todos los elementos que están en el
conjunto universal, excepto los que forman parte
del conjunto dado.

9. Teoría de conjuntos
 A y B son conjuntos disjuntos si no poseen
ningún elemento en común.

10. Teoría de conjuntos
 Leyes distributivas
 Leyes de Morgan

11. Modelos probabilísticos
 Hay que distinguir entre los eventos simples (Ei, solo
se dan de una única manera) y eventos compuestos
(se dan de diferentes modos, dependen de los
simples).
 Un evento simple se puede asociar a un punto
muestral de un conjunto.
 El espacio muestral (S) es el conjunto que engloba a
todos los puntos muestrales. Este puede ser discreto.
 Los eventos simples son disjuntos (si se da uno no se
dan los demás) y los compuestos se pueden
entender como unión de eventos simples.

12. Modelos probabilísticos
 Ayudados intuitivamente por los conceptos de
fracción relativa y con la teoría de conjuntos
podemos trabajar con representaciones
numéricas de la probabilidad:
 P(A) se asigna en función de la observación y

13. Método de punto muestral
 Este método permite definir la probabilidad de un
conjunto de puntos muestrales finito o infinito
numerable.

14. Método de punto muestral
 Si el espacio muestral contiene N puntos
muestrales igualmente probables y un evento A
contiene exactamente na puntos muestrales, se
tiene que P(A) = na/N.
 Un teorema útil: dado un conjunto con n
elementos y otro conjunto con m elementos, es
posible generar un conjunto de m×n pares de
elementos.

15. Variaciones
 Sea un conjunto de n elementos todos diferentes
entre sí.
 Vamos a elegir al azar r elementos de este
conjunto y consideramos también su orden.
 Esta configuración particular es lo que
denominamos permutación (o variación sin
repetición)
 La cantidad de configuraciones diferentes que
podemos generar es
 Si la variación contempla la repetición de

16. Variaciones
 El número de combinaciones de n objetos
tomados únicamente en un número r y sin
cambiarlos es
 Son los llamados coeficientes binomiales.
 Conviene recordar que el factorial de un número
natural m es m! = m×(m-1)×(m-2)×…×3×2×1
 Atención, 0! = 1.

17. Probabilidad condicional
 Existen eventos cuya probabilidad depende de la
existencia previa de otros eventos.
 Conocer las condiciones dadas antes del
experimento puede alterar la probabilidad del
evento.
 Por ejemplo, una probabilidad incondicional de si
lloverá mañana se puede estimar al dividir los
días que llueve al año sobre los días que posee
un año.
 Una probabilidad condicional de si lloverá
mañana considera por ejemplo, la presencia de
borrascas cercanas al lugar, la estación del año,
el régimen de vientos, etc.

18. Probabilidad condicional
 Otro ejemplo, supongamos que lanzando un
dado de 6 caras se saca un 1. La probabilidad
incondicional de que al lanzar el dado salga un 1
es de 1/6.
 Por otro lado, lanzamos el dado y sabemos que
el resultado es un número impar. La probabilidad
condicional de que haya salido un 1 es 1/3.
 Así, la probabilidad condicional de un evento A,
sabiendo que se ha dado el evento B
previamente es

19. Probabilidad condicional

20. Probabilidad condicional

21. Javier García Molleja
Problemas basados en Estadística
Matemática con Aplicaciones (7ª Ed.),
D.D. Wackerly, W. Mendenhall III, R.L.
Scheaffer, CENGAGE Learning, 2008
Ejercicios de Probabilidad

22. Teoría de conjuntos

23. Teoría de conjuntos

24. Modelos probabilísticos

25. Modelos probabilísticos

26. Modelos probabilísticos

27. Método de punto muestral

28. Variaciones

29. Variaciones

30. Probabilidad condicional