Conjetura de Fermat: Historia y Desarrollo

2. Índice
I. Fermat
A. Biografía
B. Forma de Trabajo
II. Contexto histórico de la Conjetura
III. Evolución de la Demostración

3. Biografía
-Nació en 1601 (Castres, Francia)
-Buena posición económica
-Monasterio Franciscano Universidad de Toulouse
-Época en Burdeos (contacto con matemáticos).
-Nombrado Consejero del Parlamento
-Contrae matrimonio, vida tranquila, ascenso profesional
-Muere en 1665

5. Contribuciones matemáticas
Teorema sobre la suma de dos cuadrados
“Un número primo es expresable como suma de dos cuadrados si y sólo si
p=4k+1”

6. Espiral de Fermat
r=

7. Contexto Histórico
de la Conjetura
Comentario en el margen:
“Por el contrario, no se puede dividir un cubo en dos cubos,
ni un bicuadrado en dos bicuadrados, ni en general una
potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias
del mismo grado: he encontrado una demostración
verdaderamente admirable de esta afirmación. La exigüidad
del margen no podría contenerla.”
La Arithmetica de Diofanto
(s.III d.c)
II. 8 Descomponer un cuadrado en dos cuadrados

10. Demostración de lo fácil que es meter la pata
a=b (enunciado)
a^2=a*b (multiplicamos por a)
a^2+a^2-2ab=ab+a^2-2ab (sumamos a^2-2ab)
2(a^2-ab)=a^2-ab (simplificar)
2=1 (dividimos entre a^2-ab)

11. Método de Andrew Wiles
Mediante la demostración de la Conjetura de Taniyama-Shimura, (cada curva
elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático (forma
modular)) se llega a un corolario (Teorema de Fermat).
Yutaka Taniyama Goro
Shimura

12. Método de Andrew Wiles
La demostración de esta conjetura era un reto de suma importancia, pues se
trataba de uno de los puntos del Programa Langlands (su objetivo es unificar
distintas áreas de las matemáticas que no tienen una aparente relación entre sí).
Robert Langlands

13. Método de Andrew Wiles
En 1993, creyó que su demostración estaba acabada:
Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una
oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco
aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o
menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado.
Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te
pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos,
aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la
culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los cuales
el avance hubiera sido imposible.
Andrew Wiles

14. Método de Andrew Wiles
Antes de publicar sus resultados a toda la comunidad matemática, encargó a un
reducido grupo de matemáticos revisar las partes de su manuscrito original. Dicho
escrutinio reveló un error fatal. En 1995, con la ayuda de Richard Taylor, fue
publicado en Annals of mathematics el artículo definitivo, junto con otro artículo en
colaboración con Taylor, donde se detallaban las técnicas para resolver el fallo
de la primera demostración.
Richard Taylor

15. Método de Andrew Wiles
Todo ello nos conduce a que la demostración insinuada por Fermat no era la
misma que la de Wiles, debido a las modernas técnicas matemáticas utilizadas.
Andrew Wiles

16. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Último_teorema_de_Fermat
https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
https://www.ugr.es/~eaznar/fermat.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles
https://www.quien.net/andrew-wiles.php