Este documento presenta el diseño de una cercha de cubierta para una estructura. Incluye la descripción de los datos de la cercha, cálculos de cargas vivas, muertas, de viento y sísmicas. Luego presenta los esfuerzos en los elementos de la cercha bajo diferentes combinaciones de cargas y finalmente el diseño de los elementos de la cercha para satisfacer las cargas calculadas.

1. DISEÑO DE UNA CERCHA DE CUBIERTA
Andrés Felipe Maya Bonilla
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
Facultad de ingeniería civil
DATOS DE LA CERCHA
Tipo de cubierta: Eternit (Asbesto cemento) mas Teja de barro
Separación entre cerchas (longitud de la correa) = 5 m
ÁNGULO Y PENDIENTE DE LA CERCHA
Angulo
Pendiente
DISTANCIA ENTRE CORREAS
Eternit (Asbesto cemento) # 6 (6 pies)
Traslapo entre tejas 14 cm
Distancia entre correas
CALCULO DE CARGAS
Cargas muertas
-
Placa ondulada de asbesto cemento = 0.18 KN/m2
= 18 kgf/m2
- Teja de barro (incluido mortero) = 0.80 KN/m2
= 80 kgf/m2
En Total la Carga Muerta es: 0.98 KN/m2
= 98 kgf/m2

2. Cargas vivas:
Cubiertas inclinadas de estructuras metálicas y de madera con imposibilidad física
de verse sometidas a cargas superiores a la estipulada.
o (Pendiente > al 20%) = 0.35 KN/m2
= 35 kgf/m2
Carga de viento
Para Popayán (Región 4, velocidad del viento 120 Km/h)1
, altura de cubierta
menor a 10 m, por tanto:
Valores de Cp para superficies inclinadas. Angulo de la cubierta :
Inclinación de la cubierta
(Grados)
Barlovento Sotavento
10.1 – 20 - 0.7 - 0.5
Coeficiente S4 de acuerdo a la altitud de la ciudad (se toma 1750 m.s.n.m)2
Ahora:
Barlovento
Sotavento
Se aproximaran los valores a -0.45 KN/m2
y -0.32 KN/m2
respectivamente. Así
que:
Fuerzas en los nudos de Barlovento
1
Valor obtenido del MAPA DE AMENAZA EÓLICA: VELOCIDAD DEL VIENTO BÁSICO Figura
B.6.5.1 NSR - 98
2
Interpolado linealmente los valores de la Tabla B.6.6 NSR – 98, Pág. B - 24

3. Fuerzas en los nudos de Sotavento
Se debe tener en cuenta que las componentes halladas actúan en los nudos
interiores, para los exteriores actúa la mitad de la fuerza.
Carga de Sismo (Fuerza sísmica)
Altura de la estructura medida desde el nivel de piso hn=10 m
Coeficiente de aceleración3
para Popayán Aa = 0.25
Coeficiente de sitio (S = 2.0)
Coeficiente de importancia4
I = 1.1
Período de la edificación T
Verifica que Tc < 0.506 seg
Calculamos el valor Sa
Fuerza sísmica horizontal en cada nudo interior
3
Tabla A-2-2 NSR-98 Pág. A-12
4
ESTRUCTURAS DE OCUPACIÓN ESPECIAL (GRUPO II) Tabla A-2-4, NSR-98 Pág. A-16

4. Fuerza sísmica de diseño
Tomar R=5.0 (La estructura no es un marco resistente a momentos)
Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado
Combinaciones mínimas de cargas5
, (método del Estado limite de Resistencia)
 D
 D + L
 D + L + (Lr o G)
 D + L + (Lr o G) + W
 D + L + (Lr o G) + 0.7 E
 D + W
 D + 0.7 E
 D + L + 0.7 E
D = Carga muerta L = Carga Viva W = Viento E= Sismo
G = Carga debida a lluvia o granizo Lr = Carga viva sobre la cubierta
No se tendrán en cuenta las cargas por lluvia o granizo
Cargas en cada nudo
Nudos Internos
o Ancho aferente
Para nudos interiores, para los exteriores tomar la mitad del valor calculado
5
COMBINACIONES BÁSICAS DE CARGA, NSR – 98 (Pág. B.4 y B.5)

5. ESFUERZOS EN LOS ELEMENTOS (en Kgf)
Elemento Muerta Viva Viento Viento Sismo Sismo
D L W (-) W (+) E (-) E (+)
1 8368,409 3107,313 -728,372 -3239,922 72,842 -72,842
2 8368,409 3107,313 -728,372 -3239,922 72,842 -72,842
3 7118,818 2660,920 -727,333 -2637,452 66,112 -66,112
4 5878,889 2218,125 -727,680 -2038,200 59,360 -59,360
5 5714,511 2218,125 -1066,321 -1561,800 48,641 -48,641
6 6540,571 2660,920 -1492,289 -1561,313 41,888 -41,888
7 6546,695 3107,313 -1920,545 -1562,775 35,158 -35,158
8 6546,695 3107,313 -1920,545 -1562,755 35,158 -35,158
9 -8820,528 -3275,192 1170,889 2909,032 29,943 -29,943
10 -7504,830 -2805,206 1170,013 2400,945 22,811 -22,811
11 -6196,507 -2337,963 1170,159 1895,351 15,695 -15,695
12 -5157,276 -1966,817 1170,232 1519,791 7,115 -7,115
15 -5157,276 -1966,817 1080,634 1646,282 -7,115 7,115
14 -6023,248 -2337,963 1347,911 1646,179 -15,695 15,695
15 -6895,228 -2805,206 1707,620 1645,974 -22,811 22,811
16 -6900,392 -3275,192 2069,102 1647,207 -29,943 29,943
17 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 -1317,102 -470,511 1,095 635,019 -7,093 7,093
19 416,270 148,705 -0,346 -200,698 2,242 -2,242
20 -1490,353 -532,224 -0,416 720,281 -8,116 8,116
21 826,878 295,289 0,231 -3299,626 4,503 -4,503
22 -1653,732 -590,619 0,000 798,808 -8,987 8,987
23 2433,648 948,175 -455,786 -641,200 0,000 0,000
24 -1378,110 -590,619 567,819 0,000 8,987 -8,987
25 550,878 295,289 -284,067 0,325 -4,503 4,503

6. 26 -992,896 -532,224 511,999 -0,585 8,116 -8,116
27 2,040 148,705 -142,663 -0,487 -2,242 2,242
28 -6,455 -470,511 451,394 1,541 7,093 -7,093
29 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
COMBINACIÓN DE CARGAS (Cargas en Kgf)
Elemento D+L D+W D-W D+L+W D+L+0,7 E D+0,7 E
1 11475,722 7640,037 5128,487 10747,350 11526,711 8419,398
2 11475,722 7640,037 5128,487 10747,350 11526,711 8419,398
3 9779,738 6391,485 4481,366 9052,405 9826,016 7165,096
4 8097,014 5151,209 3840,689 7369,334 8138,566 5920,441
5 7932,636 4648,190 4152,711 6866,315 7966,685 5748,560
6 9201,491 5048,282 4979,258 7709,202 9230,813 6569,893
7 9654,008 4626,150 4983,920 7733,463 9678,619 6571,306
8 9654,008 4626,150 4983,940 7733,463 9678,619 6571,306
9 -12095,720 -7649,639 -5911,496 -10924,831 -12074,760 -8799,568
10 -10310,036 -6334,817 -5103,885 -9140,023 -10294,068 -7488,862
11 -8534,470 -5026,348 -4301,156 -7364,311 -8523,484 -6185,521
12 -7124,093 -3987,044 -3637,485 -5953,861 -7119,113 -5152,296
15 -7124,093 -4076,642 -3510,994 -6043,459 -7129,074 -5162,257
14 -8361,211 -4675,337 -4377,069 -7013,300 -8372,198 -6034,235
15 -9700,434 -5187,608 -5249,254 -7992,814 -9716,402 -6911,196
16 -10175,584 -4831,290 -5253,185 -8106,482 -10196,544 -6921,352
17 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 -1787,613 -1316,007 -682,083 -1786,518 -1792,578 -1322,067
19 564,975 415,924 215,572 564,629 566,544 417,839

7. 20 -2022,577 -1490,769 -770,072 -2022,993 -2028,258 -1496,034
21 1122,167 827,109 -2472,748 1122,398 1125,319 830,030
22 -2244,351 -1653,732 -854,924 -2244,351 -2250,642 -1660,023
23 3381,823 1977,862 1792,448 2926,037 3381,823 2433,648
24 -1968,729 -810,291 -1378,110 -1400,910 -1962,438 -1371,819
25 846,167 266,811 551,203 562,100 843,015 547,726
26 -1525,120 -480,897 -993,481 -1013,121 -1519,439 -987,215
27 150,745 -140,623 1,553 8,082 149,176 0,471
28 -476,966 444,939 -4,914 -25,572 -472,001 -1,490
29 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

9. Diseño del cordón Inferior (Tensión)
Elementos del 1 al 8
Elemento soldado por tanto Ae = U Ag
Se toma U = 0.9
Se toma Ag para un Angulo de Ag =(1.18 In2
)/2 =0.59 In2
Se diseña con L 1 1/2 x 1 1/2 x 1/4
Ag = 0.688 In2
Ix = Iy = 0.139 In4
Sx = Sy = 0.134 In3
rx = ry = 0.449 In
Y = X = 0.466 In
Los ángulos soportaran la carga

10. Diseño del cordón superior (compresión)
Elementos del 9 al 16
Asumimos
Como entonces
Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (1.44 In2
)/2 = 0.722 In2
L 2 x 2 x 5/18
Ag = 1.15 In2
Ix = Iy = 0.416 In4
Sx = Sy = 0.300 In3
rx = ry = 0.601 In
Y = X = 0.614 In

11. Como entonces
Por tanto los ángulos soportaran la carga
Para el diseño de las diagonales y parales se tomara la carga mayor entre los dos y se
diseñara de acuerdo a su estado, chequeando que el diseño cumpla con el otro estado.
Elemento más esbelto (diagonal a Tensión)
Elemento soldado por tanto Ae = U Ag
Se toma U = 0.9

12. Se toma Ag para un Angulo de Ag =(0.21 In2
)/2 = 0.11 In2
Se diseña con L 1 x 1 x 1/8
Ag = 0.234 In2
Ix = Iy = 0.022 In4
Sx = Sy = 0.031 In3
rx = ry = 0.304 In
Y = X = 0.296 In
Los ángulos soportaran la carga
Elemento más esbelto (Paral a Compresión)
Asumimos

13. Como entonces
Seleccionamos un ángulo de aproximadamente Ag = (0.40 In2
)/2 = 0.20 In2
Se diseña con L 1 3/4 x 1 3/4 x 3/18
Ag = 0.621 In2
Ix = Iy = 0.179 In4
Sx = Sy = 0.144 In3
rx = ry = 0.537 In
Y = X = 0.506 In
Como entonces
Por tanto los ángulos soportaran la carga