SISMORRESISTENCIA

1. Universidad De Oriente Nucleo de Anzoategui
Escuela de Ingeniria y Ciencias Aplicadas Departamento de Ingenieria civil
Catedra : Ingenieria Sismorresistente
Profesor: Narciso Carreño
APLICANDO LA NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1756-2001
1. Datos obtenidos del análisis dinámico con un grado de libertad por Nivel.
1.a) En la Tabla anexa se indican los pesos y las coordenadas modales de los diversos pisos
calculados mediante un análisis modal.
Nivel Wi (Kgs) f1 f2 f3
8 156,600.00 1.441 -1.379 1.261
7 156,600.00 1.378 -0.861 0.038
6 156,600.00 1.259 -0.043 -1.187
5 156,600.00 1.087 0.789 -1.293
4 156,600.00 0.868 1.334 -0.182
3 156,600.00 0.614 1.393 1.100
2 156,600.00 0.334 0.936 1.311
1 156,600.00 0.122 0.369 0.605
1.b) Período de los modos (Datos del Análisis Dinámico)
T1 = 1.286 Seg. Modo 1
T2 = 0.425 Seg. Modo 2
T3 = 0.256 Seg. Modo 3
2) Datos obtenidos aplicando la Norma Sismorresistente 1756-2001
2.a) Ubicación y Zonificación: Caracas, Zona sísmica 5, por tanto: Ao = 0.30
Norma 1756-2001: Capitulo 4 , 4.1 Mapa de Zonificación Sísmica (Tabla 4.1)
2.b) Factor de Reducción R = (Tabla 6.4) R = 6.00
2.c) Uso: Vivienda, por lo tanto, es grupo B2 y a = 1.0 a = 1.00
2.d) Sistema aporticado por lo tanto, el tipo de Estructura es: Tipo I
2.e) Forma Espectral: S3 Factor de Corrección (Tabla 5.1) f= 0.80
2.f) Para la forma Espectral de Suelo Cohesivo Blando: S3, b , To , T*, T+ b = 2.80
(Tablas 7.1-7.2) T* = 1.00
c = 1.21
Cálculo las fuerzas sísmicas por el método dinámico con un grado To= 0.25
de libertad por Nivel. T+= 0.4
3) Número de modos de vibración N1 (Seccion. 9.4.4)
n < 20 pisos N° de Pisos = 8
N1 = (9-17)
Covenin 1756-2001
T1 = 1.286 Seg. T1= Período Fundamental
Se tiene:
1 1.286
2 1.00
CALCULO DE LAS FUERZAS Y CORTANTES SISMICOS (MODALES)
MEDIANTE EL METODO DE ANÁLISIS DINÁMICO CON UN
GRADO DE LIBERTAD POR PLANTA
N1 = 1.5 3 2.89
(9-4)
Tabla (6.1)
Art. (6.3.1)
+
_
=
Ejemplo con fines
didácticos.
Estructura Regular
NORMA 1756-2001
DATOS
(Del Análisis
Modal)
COVENIN
1756-2001
335.1
2
1
*
1
³+÷
ø
ö
ç
è
æ
-
T
T

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Profesor: Narciso Carreño
Se deben incorporar 3 modos para el análisis
4) Fuerzas modales en el primer modo (Análisis: Art. 9.4 - Sección 9.4.3)
Fkj = Mk x fkj x gj x Adj x g Fkj = Fuerza Lateral en el Piso k, modo j (9-14)
gj = S Mk fkj gj = Factor de participación de cada modo (9-12)
S Mk fkj
2
Voj = bj M Adj g Voj = Cortante en la base para el modo j (9-15)
bj = 1 S Mk fkj (9-16)
M S Mk fkj2
5) Modo 1: Se determinara Ad (Ver Flujogramas ). (Art. 7.2)
T = 1.286
Período
Fundamental T*= 1.00
Por lo tanto T > T*
y Ad = a f b Ao T* P
(7-3)
R T Rama del Espectro Aplicable
En la Tabla 6.2 (Art. 6.1 - Sección 6.2.2) se determina el “Nivel de Diseño”
Se determinó el valor de R de acuerdo a la Tabla 6.4
Como se tiene grupo B2 y zona sísmica 5 se deberá aplicar nivel de diseño ND3 (Tabla 6.2)
Como es un estructura Tipo I al nivel de diseño 3 le corresponde R = 6.0 R = 6.0
(Tabla 6.4)
Se calcula Ad = a f b Ao T* P
Ad1= 0.087
R T
6) Se calcula el corte Basal
Voj = bj M Adj g (9-15)
Se construye la siguiente tabla: Modo 1
NIVEL Wi (Kgs.) Masa f1 Mk f1 M1 f1
2
bj (Cte) gj (Cte)
8 156,600.00 159.63 1.441 230.027 331.469 0.788 0.888
7 156,600.00 159.63 1.378 219.970 303.119
6 156,600.00 159.63 1.259 200.974 253.026
5 156,600.00 159.63 1.087 173.518 188.614
4 156,600.00 159.63 0.868 138.559 120.269
3 156,600.00 159.63 0.614 98.013 60.180
2 156,600.00 159.63 0.334 53.316 17.808
1 156,600.00 159.63 0.122 19.475 2.376
S= 1,252,800.00 1,277.04 Acumulados: 1,133.85 1,276.86
Acumulados: 1,252,800.00 1,277.04
bj = Fracción de Masa total o participativa asociada
con la respuesta en modo j
(7-3)
2
MODO 1
MODO 1

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Catedra : Ingenieria Sismorresistente
Profesor: Narciso Carreño
Voj = bj M Adj g
0.788 1,277.04 0.087 981 85,932.51 kg
7) Cálculo de la fuerza lateral Fkj para cada piso, lo cual se acumula para calcular
el cortante basal que debe ser igual al calculado en el paso anterior.
Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:
F61 = M6 f61 gj Ad1 g
F61 = 159.63 1.259 0.888 0.087 9.81 152.31
NIVEL Masa f1 gj (Cte) Fk1 V1
8 159.63 1.441 0.888 17,433.30 17,433.30
7 159.63 1.378 0.888 16,671.12 34,104.42
6 159.63 1.259 0.888 15,231.46 49,335.88
5 159.63 1.087 0.888 13,150.59 62,486.47
4 159.63 0.868 0.888 10,501.11 72,987.58
3 159.63 0.614 0.888 7,428.21 80,415.79
2 159.63 0.334 0.888 4,040.75 84,456.54
1 159.63 0.122 0.888 1,475.96 85,932.50
1,277.04
8) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi
Vi = 85,932.50 K El Corte acumulado es igual al calculado
Cortes del Modo 1 (Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)
Vo1 = 85,932.51 K OK
9) Fuerzas modales en el 2° modo. Se determinara Ad
T2 = 0.425 seg. T+ = 0.4
T* = 1.00 seg. T+ < T2 < T*
0.4 0.425 1.00
Ad = a f b Ao Rama plicable (7-2)
R
bj = 1 S Mk fkj (9-16) bj = 0.101
M S Mk fkj2
10) Se debera determinar el valor de R (Comparar con Tabla 7.2)
como R > 5 T+ = 0.4
R = 6.00
11) Se calcula Ad
Ad = 1.00 0.80 2.80 0.30
Se repite el cálculo para los modos 2 y 3 lo cual aparece resumido en las tablas siguientes.
0.112
6.0
x =
x x =
Voj = xx
xx xx =
2
< <
x
MODO 2
MODO 1

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Profesor: Narciso Carreño
12) Se calcula el corte basal
(9-15)
Elaborando la siguiente tabla:
NIVEL Wi (Kgs.) Masa W/g f2 Mk f2 M1 f2
2
bj (Cte) gj (Cte)
8 156,600.00 159.63 -1.379 -220.130 303.560 0.101 0.3173
7 156,600.00 159.63 -0.861 -137.440 118.340
6 156,600.00 159.63 -0.043 -6.860 0.290
5 156,600.00 159.63 0.789 125.950 99.370
4 156,600.00 159.63 1.334 212.950 284.080
3 156,600.00 159.63 1.393 222.370 309.760
2 156,600.00 159.63 0.936 149.420 139.860
1 156,600.00 159.63 0.369 58.900 21.730
S= 1,252,800.00 1,277.06 405.16 1,276.99
Acumulado: 1,252,800.00 1,277.06
Voj = bj M Adj g
0.101 1,277.06 0.112 9.81 14,123.84 k
13) Se calcula la fuerza lateral Fkj para cada piso. Se acumula para calcular el cortante
basal,cuyo resultado debe ser aproximadamente igual al calculado en el paso anterior.
Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:
F62 = M6 f62 gj Ad2 g
F62 = 159.63 -0.043 0.317 0.112 9.81 -2.39
NIVEL Masa W/g f2 gj (Cte) Fk2 V2
8 159.63 -1.379 0.317 -7,673.85 -7,673.85
7 159.63 -0.861 0.317 -4,791.28 -12,465.13
6 159.63 -0.043 0.317 -239.29 -12,704.42
5 159.63 0.789 0.317 4,390.62 -8,313.80
4 159.63 1.334 0.317 7,423.43 -890.37
3 159.63 1.393 0.317 7,751.75 6,861.38
2 159.63 0.936 0.317 5,208.64 12,070.02
1 159.63 0.369 0.317 2,053.41 14,123.43
1,277.06
14) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi
V2 = 14,123.43 Kg
Vo2 = 14,123.84 Kg (Diferencias por aproximaciones decimales)
15) Fuerzas modales en el 3° modo. Se determinara Ad
T3 = 0.256 seg. T+ = 0.4
T* = 1.00 seg. T < T+
0.256 0.4
Ad= 0.132 (7-1)
Voj = bj M Adj g
x =xx
xx xx =
Vo2 =
MODO 2
MODO 2
<
T
T+
a f Ao 1 + (b -1)
Ad =
1 + (R - 1)T
T+
c
MODO 3

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bj = 1 S Mk fkj (9-16) bj = 0.043
M S Mk fkj2
16) Se determina el valor de R
R es Mayor que 5 T+ = 0.4
R = 6.00
17) Se calcula Ad
18) Se calcula el corte basal
Voj = bj x M x Adj x g (9-15)
Elaborando la siguiente tabla:
NIVEL Wi (Kgs.) Masa W/g f3 Mk f3 M1 f3
2
bj (Cte) gj (Cte)
8 156,600.00 159.63 1.261 201.293 253.831 0.043 0.2066
7 156,600.00 159.63 0.038 6.07 0.23
6 156,600.00 159.63 -1.187 -189.48 224.91
5 156,600.00 159.63 -1.293 -206.40 266.88
4 156,600.00 159.63 -0.182 -29.05 5.29
3 156,600.00 159.63 1.100 175.59 193.15
2 156,600.00 159.63 1.311 209.27 274.36
1 156,600.00 159.63 0.605 96.58 58.43
S= 1,252,800.00 1,277.04 263.87 1,277.08
W total 1,252,800.00 1,277.04
Voj = bj M Adj g
0.043 1,277.04 0.132 981 7,059.91 k
19) Calculo de la fuerza lateral Fkj para cada piso lo cual se acumula para calcular el cortante
basal que debe ser igual al calculado en el paso anterior.
Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:
F62 = M6 f62 gj Ad2 g
F62 = 159.63 -1.187 0.207 0.132 981.00 -5,069.64
NIVEL Masa W/g f3 gj (Cte) Fk3 V3
8 159.63 1.261 0.207 5,385.69 5,385.69
7 159.63 0.038 0.207 162.30 5,547.99
6 159.63 -1.187 0.207 -5,069.64 478.35
5 159.63 -1.293 0.207 -5,522.37 -5,044.02
4 159.63 -0.182 0.207 -777.32 -5,821.34
3 159.63 1.100 0.207 4,698.07 -1,123.27
2 159.63 1.311 0.207 5,599.24 4,475.97
1 159.63 0.605 0.207 2,583.94 7,059.91
1,277.04
0.132=
2
x =xx
xx xx =
Vo3 =
MODO 3
MODO 3
1 x .8 x 0.3 1+ (2.8 -1)
Ad =
1 + (6 - 1)
1.286
0.4
1.286
0.4
1.21

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20) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi
V3 = 7,059.91 K (Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)
Vo3 = 7,059.91 K OK
21) Fuerzas modales del análisis modal: los valores finales del corte basal y corte en cada piso
se determinarán por combinación de los respectivos valores modales tomando la raiz cuadrada
de la suma de los cuadrados de cada valor modal. (Seccion 9.4.5)
NIVEL V1 V2 V3
8 17,433.30 -7,673.85 5,385.69 19,794.28
7 34,104.42 -12,465.13 5,547.99 36,732.43
6 49,335.88 -12,704.42 478.35 50,947.62
5 62,486.47 -8,313.80 -5,044.02 63,238.60
4 72,987.58 -890.37 -5,821.34 73,224.77
3 80,415.79 6,861.38 -1,123.27 80,715.79
2 84,456.54 12,070.02 4,475.97 85,432.00
1 85,932.50 14,123.43 7,059.91 87,371.09
Estos valores deberan ser comparados con los obtenidos por el Método Estático Equivalente con
período T = 1.6 Seccion 9.4.6
Aplicación del Metodo Estatico Equivalente para comparación Normativa (Con T=1.6Ta) (Según Art.9.4.6 y 9.3)
Vo = m x Ad x W (9-1)
1.4 ( N + 9)
(2N + 12)
0.8 1 T _ 1 (9-3)
20 T*
23) Para una Estructura tipo I (Ver "Resumen del método estático equivalente")
Ta= 0.07 h 0.75
(9-6)
Ta= 0.07 28 0.852 seg.
T= 1.6 1.6 0.852 1.363 seg.
Para una Forma espectral S3, se tienen los siguientes datos 0.30 6.00
b = 2.80 T* = 1.00 c = 1.21
24) Se halla el valor de modificación m que será el mayor de estos dos valores
1.4 8 9 23.8
16 12 0
1 1.363 1
20 1.00
Como es 0.818 0.85 0.850
Se usara m= 0.850
22) Se calcula el corte en la base (Denominado para este caso Vo)
m = (9-2)
m =
0.850
0.8 0.818
Se toma el mayor:
+
0.75
x =
x =Ta=
m =
+
_
=m =
m,ΣVV
2
1= S V1
2
Ta
Menor
COMBINACION
CUADRATICA
DE LOS MODOS
=
+
+
Ao= R=
x
Aplicación del
Método Estatico
Equivalente para
la Comparación
con el Corte
Dinámico

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25) Se calcula la ordenada del espectro de Diseño
como T > T*
Ad = a f b Ao T* P (7-3)
R T
Para R > 5 T+= 0.4 6.00
1.00 0.80 2.80 0.30 1.00
1.363
26) Sabiendo que S W = 1,252,800.00 Calculamos
Vo = m x Ad x S W (9-1)
Vo = 0.850 0.0822 1,252,800.00 87,533.14 k
27) Se hallan las fuerzas y cortes sismicos en cada nivel (Ver "Método estatico
equivalente" la distribución vertical de la fuerza sismica)
La Fuerza concentrada en el último nivel es:
0.06 T _ 0.02 (9-9)
T*
1.363
1.00
Maximo 0.1V0 8753.31 OK
Es Ft > 0.04 0.04 87,533.14 3,501.33
como 5,407.80 3,501.33 5,407.80
Fi = (Vo - Ft ) x Wi hi (9-11)
Fi = 82,125.34 Wi hi (9-11)
N
j = 1
NIVEL Wi hi (Cte) Wi hi Fi Ft (Cte) Vi
8 156,600.00 28.00 4,384,800.00 18,250.08 5,407.80 23,657.87
7 156,600.00 24.50 3,836,700.00 15,968.82 39,626.69
6 156,600.00 21.00 3,288,600.00 13,687.56 53,314.24
5 156,600.00 17.50 2,740,500.00 11,406.30 64,720.54
4 156,600.00 14.00 2,192,400.00 9,125.04 73,845.58
3 156,600.00 10.50 1,644,300.00 6,843.78 80,689.36
2 156,600.00 7.00 1,096,200.00 4,562.52 85,251.88
1 156,600.00 3.50 548,100.00 2,281.26 87,533.14
S = 19,731,600.00
6.0
Ad = 0.0822
Ft =
Ft = 0.06 0.02 87,533.14
Ft = 5,407.80 k
Se toma el mayor:
S Wj hj
j = 1
S Wj hj
1
=
x x x
x x =
Vo
_ x
Vo = =
> k
x
N
Ad = x

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28) Las fuerzas del Metodo Estatico son mayores que las obtenidas por el método dinámico:
V de diseño se obtendra multiplicando los valores obtenidos del dinamico por la relación Vo / Vo
(9.4.6)
NIVEL V Dinámico Vo/Vo V Diseño
8 19,794.28 1.0019 19,830.99
7 36,732.43 1.0019 36,800.55
6 50,947.62 1.0019 51,042.11
5 63,238.60 1.0019 63,355.88
4 73,224.77 1.0019 73,360.58
3 80,715.79 1.0019 80,865.49
2 85,432.00 1.0019 85,590.45
1 87,371.09 1.0019 87,533.14
87,533.14
1.0019
87,371.09
Vo
Vo
=
Corte
Dinamico
Final

9. Universidad De Oriente Nucleo de Anzoategui
Escuela de Ingeniria y Ciencias Aplicadas Departamento de Ingenieria civil
Catedra : Ingenieria Sismorresistente
Profesor: Narciso Carreño