Este documento explica conceptos básicos sobre conjuntos, incluyendo: 1) La definición de un conjunto como una lista de objetos bien definidos. 2) Formas de representar conjuntos usando letras mayúsculas y elementos en minúscula dentro de llaves. 3) Leyes fundamentales de conjuntos como la idempotencia, asociatividad, distributividad, identidad, Morgan y conmutatividad.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Barcelona – Estado Anzoategui
Escuela - Sistemas
Profesor:
Asdrúbal Rodriguez
Bachiller:
Moisés Urrieta
C.I. 24.619.687
Sección: "SV"
Junio,2016

2. ¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una lista de objetos bien definidos que
pueden ser números personas, letras, etc., estos objetos se
llaman elementos o miembros del conjunto
Por ejemplo:
a) Los números 1,3,7 y 10
b) Las personas que habitan en la tierra
c) Las manzanas de la mesa
Es usual denotar los conjuntos con
letras mayúsculas A,B,X,Y.
Los elementos de los conjuntos se representan con
letra minúscula, a,b,x,y.
Se separan con comas los elementos y en cerrándolos entre
llaves. esta es la llamada tabular de un conjunto
Ejemplo: A={a,b,c}

3. Leyes de Conjuntos.
Ley de idempotencia:La idempotencia es la propiedad para realizar una
acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado
que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple
esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De esta
manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da
él mismo, este elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos
números reales que son idempotente, para la operación producto (·),
son 0 y 1. (0·0=0,1·1=1).
En las leyes de conjunto establece : A U A = A Ejemplo : Teniendo A ={ 1, 2,
3, 4, 5 } A U A = A ={ 1, 2, 3, 4, 5 } A ∩ A = A Unión del conjunto A con él
mismo Entonces A U A = A A ∩ A = ={ 1, 2, 3, 4, 5 } Intersección de A con el
mismo Entonces A ∩ A = A

4. Ley Asociativa: Indica que no tiene relevancia como se
agrupen los factores que componen la ecuación, ya
que al sumar o multiplicar algebraicamente, se
obtendrá siempre el mismo resultado, si solo si, los
factores son iguales en ambas ecuaciones.
Expresiones:
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C ) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Ejemplo: (12 + 2) - 23 = 12 + (2 - 23) -1 = -1
Ley Distributiva: Indica que la multiplicación de un
conjunto por una suma es igual a la suma de las
multiplicaciones de dicho conjunto por cada uno de los
sumandos. Expresión:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B)
∪ (A ∩ C)
Ejemplos: 10.(12+2) = 10.12+12.2 = 120+24

5. Ley de Identidad: Indica que una identidad es una
igualdad que cierta para cualquier valor de las
variables. Con un conjunto universal U, se determina:
Ejemplo: Dado un conjunto cualquiera de un universal
arbitrario U = { a, b, c, d, e, f, g, h } y un conjunto A = {
a, c, e, f, h } A ∪ U = { a, b, c, d, e, f, g, h } A ∪ U = U A
∩ U = { a, c, e, f, h } A ∩ U = A A ∪ ∅ = { a, c, e, f, h } A
∪ ∅ = A A ∩ ∅ = { } A ∩ ∅ = ∅
Leyes D` Morgan: Las Leyes de Morgan son un par de reglas de
transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las
normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones
puramente en términos de sí, vía negación.
"no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)“ Ó A B = A B y
también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)“ A B = A
B Ejemplo: Conjunto Universal: U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } Y
conjuntos A y B: A = { a, c, e, g } , B = { b, d, f, h }
Aplicando las leyes: *A B = A B *A B = A B A B = { a, b, c, d, e, f, g,
h } A B = { i, j } A B = ∅ A B = U A = { b, d, f, h, i, j } A B = { i, j } B = {
a, c, e, g, i, j } A B = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } = U

6. Ley Conmutativa: Teniendo dos pares de conjuntos A y
B, demostraremos la ley conmutativa que establece lo
siguiente: A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A
EJEMPLO: 6+7=7+6 13=13