1. INFORME ACTIVIDADES
CALCULO DE ENGRANES CILINDRICOS
Los engranes son ruedas dentadas cilíndricas que se usan para transmitir movimiento y
potencia desde un eje giratorio hasta otro. Los dientes de un engrane conductor encajan
con presicion en los dientes del engrane conducido, como se vera en la siguiente figura,
los dientes del impulsor empujan los dientes del impulsado, lo cual constituye una
fuerza perpendicular al radio del engrane.
Con frecuencia se emplean engranes para producir un cambio de velocidad angular del
engrane conducido relativa a la del engrane conductor. En la figura anterior podemos
distinguir el piñón y el engrane siendo el primero el engrane mas pequeño y el segundo
llamado simplemente engrane. El engrane gira con más lentitud que el piñón. La
cantidad de reducción de velocidad depende de la relación del número de dientes en el
piñón entre el número de dientes en el engrane mayor, de acuerdo con la siguiente
relación:
En la cual:

2. = Revolucione por minuto del piñón.
= Revolucione por minuto del engrane
= Numero de dientes del engrane
= Numero de dientes del piñón
Ejemplo de aplicación
Se requiere que la velocidad de entrada de 1800rpm en el piñón sea reducida a la salida
del engrane a la mitad, el piñón tiene 32 dientes. Cual es el numero de dientes del
engrane para que la condición se cumpla?
Solución
De la formula dada anteriormente despejamos , obteniendo:
NG = (Np * np) / nG
Sustituyendo valores
NG = (32 * 1800) / 900
NG = 64
NOMENCLATURA DE LOS ENGRANES
Para calcular la mayoría de los términos de la figura existen la siguiente formulas:
D = m* N
D = Circunferencia primitiva
m = modulo
N = numero de dientes
PC = (π * D) / N
PC =Paso circunferencial
D = Circunferencia primitiva
De = D – 2*m ó De = m*(N + 2)

3. De = circunferencia de la cabeza ó diámetro externo
Espesor = 0.5 * PC
Di = De – 2h
Di = Circulo del pie o diámetro interno
h = altura total del diente
h = 2.167*m
filet minimo = espesor / 6
filet máximo = m * 0.3
DIBUJO DE ENGRANES CILINDRICOS
Procedimiento para dibujar un engrane de 36 dientes con modulo 3 y ángulo de presión
de 20º
1. Calcular Diámetro primitivo
D = m*N
D = 3 * 36
D = 108mm
2. Calcular Diámetro externo
De = D + 2m
De = 108 + 2(3)
De = 114mm
3. Calcular altura del diente
h = 2.167*(3)
h = 6.501mm
4. Calcular Diámetro interno
Di = De – 2h
Di = 114 – 2(6.501)
Di = 100.9mm
5. Calcular el paso circunferencial
Pc = (π * D) / N
Pc = (π * 108) / 36
Pc = 9.42mm
6. Calcular el espesor del diente
Espesor = 0.5 * Pc
Espesor = 0.5 * 9.42

4. Espesor = 4.71mm
Filet = 4.71mm / 6
Filet =0.785mm
7. En Auto CAD se dibujan los círculos primitivo, externo e interno con sus
respectivos diámetros tomando como centro un mismo punto.
8. Se dibuja la línea de presión con ángulo de 20º tomando como primer punto el
cuadrante superior del círculo primitivo, como se indica en la figura.

5. 9. Desde el punto que se dibujo la línea anterior se toma como centro para dibujar
un círculo que tiene por radio el resultado obtenido en el espesor.
10. Tomando como centro los centros de los círculos dibujados en el punto 7
dibujamos un círculo que sea tangente a la línea trazada en el punto 8, como se
muestra en la siguiente figura.

6. 11. Desde el centro del circulo dibujado en el punto 9 se dibuja otro circulo que
tiene como radio el resultado de dividir el Diámetro primitivo entre 8, es decir:
108/8= 13.5mm
12. El circulo dibujado anteriormente se lo debe copiar y mover como se indica a
continuación y este formara un diente del engrane.

8. 13. Las líneas que se muestran marcadas (punteadas) se deben suprimir.
14. Ya borradas se obtendrá algo como lo siguiente

9. 15. Ahora se procederá a borrar con la herramienta Trim lo que sobra del dibujo, así:
16. Lo único que resta es filetear el pie del diente con la herramienta Fillet, el valor
que debemos dar de radio es el obtenido en los cálculos previos, es decir:
Filet = 4.71mm / 6
Filet =0.785mm

10. 17. Con nuestro diente ya terminado procedemos a copiarlo 36 veces alrededor del
circulo primitivo, para esto utilizaremos la herramienta Array de la siguiente
manera:
• Clic en el icono de array
.
• En el cuadro que aparece seleccionamos la opción Polar Array, damos
clic en Select Objects.
• Marcamos el diente terminado y luego Enter.
• Clic en el icono de Center Point
y seleccionamos el centro del circulo primitivo.
•
•
En el espacio de Total number of ítem escribimos la cantidad de dientes
en este caso 36 y en Angle to fil digitamos 360.
Finalmente clic en OK.
El dibujo final se vara asi:

11. CALCULO ENGRANES CONICOS
Para esto se puede partir desde la relación que se quiere tener o el numero de diente del
piñón y del engrane.
Las formulas que se aplican son las siguientes:

12. La aplicación de estas formulas se ve reflejada en el desarrollo del siguiente ejercicio:
Calcular las dimensiones de dos engranes cónicos uno de 16 y el otro de 48 dientes con
un ángulo de intersección de sus ejes de 90. Modulo=1.
Np = 16
NG = 48
γ = tan -1(16/48)
γ = 18.4º
Γ = tan -1(48/16)
Γ = 71.6º
Pd = Np / d = NG / D
D = m* NG = 1*48
D = 48mm
d = m * Np = 1*16
d = 16mm

13. Pd = 1mm
ht = 2.19mm
hk = 2mm
e = 0.19mm
aG = 0.54 + (0.46 / 9)
aG = 0.591mm
ap= 2 – 0.591
ap= 1.409mm
Do = 48 + 2(0.591) Cos 71.6º
Do = 48.373mm
do = 16 +2(1.409) Cos 18.4º
do = 18.673mm
Ao = 48/ (2*Sen71.6º)
Ao = 25.29mm
F = Ao/3
F = 8.43mm
El dibujo de este tipo de engranes en Auto CAD no se explicara debido a que Inventor
ofrece la posibilidad de dibujarlos de una manera mucho más sencilla, en la cual solo
debemos tener como datos:
1. El modulo
2. El ángulo de corte entre ejes de los engranes (90º)
3. Angulo de presión (20º)
4. Espesor o ancho de cara (F)
5. Diámetros primitivos
6. Numero de dientes
Procedimiento en Inventor:
1. Abrir el programa
2. Clic en el icono Nuevo

14. 3. En el cuadro que aparece escogemos la pestaña metric y dentro de ella
seleccionamos el icono que tiene por nombre Standard (mm) y por extensión
.iam, clic en OK.
4. Vamos a la opción Design de la Barra de Menú, damos clic sobre la palabra
Spur Gear , cuando se despliegue las tres opciones que aparecen en la figura
damos clic en la última (Bevel Gear).

15. 5. Al hacer clic en el icono antes mencionado se muestra un mensaje al cual le
damos Aceptar, y en cuadro que aparece damos un nombre y seleccionamos
una dirección donde guardar el dibujo, luego clic en Save.
6. En el cuadro que aparece ingresamos los datos con los cuales queremos dibujar
los engranes.
Facewidth = F = ancho de la cara del diente.
Pressure Angle = Angulo de presión = 20°
Module = modulo = 1
Shaft Angle = Angulo de intersección entre lis ejes de los dos engranes = 90°
Number of Teeth = numero de dientes en el piñón (Gear 1) y en el engrane (Gear 2)
7. Clic en Calculate, luego OK a todo y automáticamente los dos engranes serán
dibujados.
8. Cuando ya sean visibles damos un clic y el dibujo estará listo.