numero de reynolds

1. N´umero Reynolds
Laboratorio de Operaciones Unitarias
Equipo 4
Primavera 2008
M´exico D.F., 12 de marzo de 2008
Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval
arlettecanut@hotmail.com
Francisco Jos´e Guerra Mill´an
fjguerra@prodigy.net.mx
Bruno Guzm´an Piazza
legend xxx@hotmail.com
Adelwart Struck Garza
adelwartsg@hotmail.com
Asesor: Mtra. Alondra Torres
alondra.t@gmail.com
Resumen
El n´umero de Reynolds es quiz´a uno de los n´umeros adimensionales
m´as utilizados. La importancia radica en que nos habla del r´egimen con
que fluye un fluido, lo que es fundamental para el estudio del mismo. Si
bien la operaci´on unitaria estudiada no resulta particularmente atractiva,
el estudio del n´umero de Reynolds y con ello la forma en que fluye un
fluido son sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a nivel
industrial. A lo largo de esta pr´actica se estudia el n´umero de Reynolds,
as´ı como los efectos de la velocidad en el r´egimen de flujo. Los resultados
obtenidos no solamente son satisfactoriso, sino que denotan una h´abil
metodolog´ıa experimental.

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´Indice
1. Objetivo 3
2. Introducci´on 3
3. Marco Te´orico 5
4. Equipo 5
5. Trabajo Prelaboratorio 6
6. Procedimiento Experimental 7
7. Datos Experimentales y Resultados 7
8. An´alisis 8
9. Conclusiones 9
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´an, A. Struck 2

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1. Objetivo
Relacionar la velocidad y las propiedades f´ısicas de un fluido, as´ı como la
geometr´ıa del ducto por el que fluye con los diversos patrones de flujo.
2. Introducci´on
Cuando un l´ıquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en l´ıneas
paralelas a lo largo del eje del tubo; a este r´egimen se le conoce como “flujo
laminar”. Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad
cr´ıtica”, el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el
que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este r´egimen se le conoce como
“flujo turbulento” (ver la Figura 2.1). El paso de r´egimen laminar a turbulento
no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que
se conoce como “r´egimen de transici´on”.
Figura 2.1: R´egimenes de flujo.
Si se inyecta una corriente muy fina de alg´un l´ıquido colorido en una tuber´ıa
transparente que contiene otro fluido incoloro, se pueden observar los diversos
comportamientos del l´ıquido conforme var´ıa la velocidad (v´ease la Figura 2.2).
Cuando el fluido se encuentra dentro del r´egimen laminar (velocidades bajas), el
colorante aparece como una l´ınea perfectamente definida (Figura 2.1), cuando
se encuentra dentro de la zona de transici´on (velocidades medias), el colorante
se va dispersando a lo largo de la tuber´ıa (Figura 2.2) y cuando se encuentra
en el r´egimen turbulento (velocidades altas) el colorante se difunde a trav´es de
toda la corriente (Figura 2.3).
Las curvas t´ıpicas de la distribuci´on de velocidades a trav´es de tuber´ıas se
muestran en la Figura 2.3.
Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relaci´on con la distancia de
las paredes es una par´abola y la velocidad promedio es exactamente la mitad
de la velocidad m´axima. Para el flujo turbulento la curva de distribuci´on de
velocidades es m´as plana (tipo pist´on) y el mayor cambio de velocidades ocurre
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Figura 2.2: Comportamiento del l´ıquido a diferentes velocidades.
Figura 2.3: Distribuciones t´ıpicas de velocidad.
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en la zona m´as cercana a la pared.
3. Marco Te´orico
Los diferentes reg´ımenes de flujo y la asignaci´on de valores num´ericos de
cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883.
Reynolds observ´o que el tipo de flujo adquirido por un l´ıquido que fluye dentro
de una tuber´ıa depende de la velocidad del l´ıquido, el di´ametro de la tuber´ıa y
de algunas propiedades f´ısicas del fluido.
As´ı, el n´umero de Reynolds es un n´umero adimensional que relaciona las
propiedades f´ısicas del fluido, su velocidad y la geometr´ıa del ducto por el que
fluye y est´a dado por:
Re =
D · v · ρ
µ
(3.1)
donde:
Re = N´umero de Reynolds
D = Di´ametro del ducto [L]
v = Velocidad promedio del l´ıquido L
T
ρ = Densidad del l´ıquido M
L3
µ = Viscosidad del l´ıquido M
L·t
Cuando el ducto es una tuber´ıa, D es el di´ametro interno de la tuber´ıa.
Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el di´ametro equivalente
(De) definido como:
De = 4 ·
´Area Transversal de Flujo
Per´ımetro Mojado
(3.2)
Generalmente cuando el n´umero de Reynolds (Ecuaci´on 3.1) se encuentra
por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000
se considera como flujo de transici´on y para valores mayores de 4000 se considera
como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los par´ametros m´as
utilizados en los diversos campos de la Ingenier´ıa Qu´ımica en los que se presentan
fluidos en movimiento.
4. Equipo
El equipo utilizado se muestra en la Figura 4.1. Consiste de un tubo de
vidrio de 1 in de di´ametro, iluminado en su parte superior por una l´ampara
fluorescente, por el cual fluye agua regulada por medio de la v´alvula A.
El colorante (violeta de genciana en soluci´on) se mantiene en un recipiente
y se inyecta en la corriente de agua mediante un tubo met´alico insertado en
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el tubo de vidrio. La corriente de agua se recoge en un tanque de 21 cm de
di´ametro, provisto de un medidor de nivel de tubo de vidrio.
Figura 4.1: Equipo utilizado.
5. Trabajo Prelaboratorio
Determinar los flujos de alimentaci´on de agua necesarios para obtener dos
flujos laminares, dos de transici´on y dos turbulentos. Esto es, ¿cu´al debe ser la
velocidad de llenado del tanque de descarga para cada tipo de flujo?
Tabla 5.1: Velocidades de llenado del tanque para diferentes Reynolds.
R´egimen Re vtubo vtanque
[−] m
s
m
s
Laminar
1500 0.0593 0.0009
2000 0.0791 0.0012
Transici´on
2150 0.0851 0.0012
3500 0.1385 0.0020
Turbulento
5000 0.1978 0.0029
1000 0.0396 0.0006
Los valores obtenidos en el trabajo prelaboratorio se muestran en la Tabla
5.1 y fueron calculados considerando que Atanque · vtanque = Atubo · vtubo.
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6. Procedimiento Experimental
Por medio de la v´alvula A regula lo mejor posible cada uno de los flujos que
obtuviste en el trabajo de prelaboratorio, y comprueba si realmente el r´egimen
observado es el que esperabas. Regula al menos seis flujos diferentes de manera
que observes al menos dos de cada tipo de r´egimen y obt´en los datos necesarios
para determinar la velocidad del flujo en cada caso.
7. Datos Experimentales y Resultados
Para la realizaci´on de este experimento sevari´o ligeramente el procedimiento
experimental. En nuestro caso se fij´o un tiempo de 30 segundos para cada corri-
da y se abri´o la llave de flujo en una velocidad desconocida. Este procedimiento
se realiz´o aproximando flujos en las zonas laminar, de transici´on y turbulenta.
Una vez fijado este flujo se midi´o la altura de llenado del tanque, con lo que es
posible calcular la velocidad del l´ıquido en el tubo y el n´umero de Reynolds. De
esta forma se verificar´a que el flujo fijado est´e dentro del r´egimen deseado.
Los valores obtenidos se muestran en la Tabla 7.1. Los par´ametros utilizados
se muestran en la Tabla 7.2.
Tabla 7.1: Datos Experimentales.
Corrida R´egimen Te´orico Tiempo Altura
[s] [m]
1
Laminar
30 0.0230
2 30 0.0060
3 30 0.0350
4
Transici´on
30 0.0440
5 30 0.0510
6
Turbulento
30 0.4220
7 30 0.2940
8 30 0.0680
Tabla 7.2: Par´ametros utilizados.
Par´ametro Valor Unidades
µ @20 ◦
C 0.0010 kg
m·s
ρ @20 ◦
C 998.2071 kg
m3
Dtanque 0.2100 m
Dtubo 0.0254 m
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Las velocidades m´ınimas y m´aximas del fluido en el tubo de vidrio para cada
r´egimen de flujo se muestran en la Tabla 7.3.
Tabla 7.3: Valores de velovidad m´ınima y m´axma para cada r´egimen.
R´egimen Re vtubo vtanque
[−] m
s
m
s
Laminar
0 0.0000 0.0000
2099 0.0830 0.0012
Transici´on
2100 0.0831 0.0012
4000 0.1582 0.0023
Turbulento
4001 0.1583 0.0023
∞ ∞ ∞
Con base en los resultados de la Tabla 7.4, utilizando la ecuaci´on (3.1) y
considerando que Atanque · vtanque = Atubo · vtubo se obtienen los resultados
mostrados en la Tabla 7.4.
Tabla 7.4: Resultados obtenidos.
Corrida vtanque vtubo Re R´egimen Experimental
m
s
m
s [−]
1 0.0008 0.0524 1324.7416 Laminar
2 0.0002 0.0137 345.5848 Laminar
3 0.0012 0.0797 2015.9111 Laminar
4 0.0015 0.1003 2534.2883 Transici´on
5 0.0017 0.1162 2937.4705 Transici´on
6 0.0141 0.9615 24306.1286 Turbulento
7 0.0098 0.6699 16933.6535 Turbulento
8 0.0023 0.1549 3916.6274 Turbulento
8. An´alisis
Como se observa en la Tabla 7.4, los valores de Reynolds calculados para
cada flujo, coinciden con el r´egimen esperado. Si se analizan las corridas 3 y
5, compar´andolas con los datos de la Tabla 7.3, se puede observar que con el
flujo fijado se obtuvieron valores de Reynolds casi de frontera. Esto habla de
una gran precisi´on al momento de fijar el flujo en el tubo, pues cabe recordar
que esto se realiz´o con base en la observaci´on de la violeta de genciana dentro
del tubo.
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9. Conclusiones
Una vez analizados los resultados es posible afirmar que son satisfactorios,
puesto que en todos los casos, el r´egimen de flujo obtenido experimentalmente
coincide con el esperado. Incluso en un par de ocasiones fue posible obtener
valores cercanos a la frontera. Cabe recordar que durante la experimentaci´on se
fij´o un flujo al azar, que deb´ıa estar dentro del r´egimen deseado.
Los resultados obtenidos coinciden a la perfecci´on con las observaciones rea-
lizadas durante la pr´actica, donde una delgada l´ınea de violeta de genciana en
el tubo denotaba un flujo laminar, mientras que v´ortices de violeta de genciana
indicaban un r´egimen turbulento.
Como era de esperarse, al aumentar la velocidad de flujo se pasa de un
r´egimen laminar a uno turbulento, y com consecuencia aumenta el n´umero de
Reynolds y se observa la formaci´on de v´ortices.
Si bien la operaci´on unitaria estudiada no es particularmente atractiva, la
comprensi´on de los efectos de flujo en el r´egimen de flujo es sumamente impor-
tante. El n´umero de Reynolds es quiz´a el n´umero adimensional m´as utilizado
en c´alculos de ingeier´ıa y su comprensi´on adecuada resulta fundamental.
Los objetivos fueron satisfechos, pues no s´olo se obtuvieron resultados ade-
cuados, sino que se comprendi´o adecuadamente la relaci´on de la velocidad con
el r´egimen de flujo y los efectos en el n´umero de Reynolds.
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