Este documento presenta información sobre probabilidad, incluyendo definiciones, fórmulas, ejemplos y actividades. Cubre temas como espacios muestrales, sucesos elementales, reglas de probabilidad como la de Laplace, cálculo de probabilidades con diagramas de árbol y tablas de contingencia, entre otros. El documento proporciona problemas y retos con sus soluciones paso a paso.

1. Probabilidad
129
14
CLAVES PARA EMPEZAR
1. Página 185
xi 10 20 30 40
fi 7 2 6 5
hi 0,35 0,1 0,3 0,25
2. Página 185
a)
2 8 3 15 2 3
5 20 4 20 5 4
= = → < b)
2 14 4 12 2 4
3 21 7 21 3 7
= = → >
RESUELVE EL RETO
RETO 1. Página 189
Denotando por A al suceso chica y por O al suceso chico, el espacio muestral es {AA, AO, OA, OO}.
Por tanto, la probabilidad de que los dos hijos sean chicos es 1/3.
RETO 2. Página 193
Si todos son de limón, la probabilidad de que no sea de limón es cero. Si todos son de naranja, la probabilidad de
que no sea de limón es 1.
En otro caso, la probabilidad dependerá del número de caramelos de cada tipo que haya.
ACTIVIDADES
1. Página 186
Ambos experimentos son aleatorios porque no sabemos de antemano el resultado.
2. Página 186
a) E = {10, 11, 12, 13, …., 97, 98, 99}
b) E = {as de oros, dos de oros, …, caballo de oros, rey de oros, as de bastos, dos de bastos, …, rey de bastos,
as de espadas, …, rey de espadas, as de copas, …, rey de copas}
3. Página 187
E = {VA, VN, VM, RA, RN, RM}
Pantalón azul → Verde−Azul
Camiseta verde Pantalón negro → Verde−Negro
Pantalón marrón → Verde−Marrón
Pantalón azul → Rojo−Azul
Camiseta roja Pantalón negro → Rojo−Negro
Pantalón marrón → Rojo−Marrón

2. Probabilidad
130
14
4. Página 187
E = {BB, BC, BE, BO, CB, CC, CE, CO, EB, EC, EE, EO, OB, OC, OE, OO}
5. Página 187
a) Par: Impar:
2 → 2C, 2+ 1 → 11, 12, 13, 14, 15, 16
4 → 4C, 4+ 3 → 31, 32, 33, 34, 35, 36
6 → 6C, 6+ 5 → 51, 52, 53, 54, 55, 56
6. Página 188
a) A ∪ B = {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12}
b) A ∩ C = {2, 4, 6}
7. Página 188
No, porque no conocemos el espacio muestral.
8. Página 189
a) P(A) = 0 b) P(A) =
1
6
9. Página 189
Sí podemos aplicar la regla de Laplace porque todos los sucesos elementales son equiprobables.
Bastos
Bastos
Copas
Espadas
Oros
Copas
Bastos
Copas
Espadas
Oros
Espadas
Bastos
Copas
Espadas
Oros
Oros
Bastos
Copas
Espadas
Oros

3. Probabilidad
131
14
10. Página 190
P(sea de limón) =
5 1
15 3
= P(que no sea de limón) =
2
3
11. Página 190
a) P(bola negra) =
10
21
c) P(bola negra o verde) =
14 2
21 3
=
b) P(bola no blanca) =
14 2
21 3
=
12. Página 190
a) P(ser de avellana) =
1
6
c) P(ser de pistacho o de tiramisú) =
2 1
6 3
=
b) P(no ser de chocolate) =
5
6
d) P(no ser de pistacho o de tiramisú) =
4 2
6 3
=
13. Página 191
E = {AAA, AAO, AOA, AOO, OAA, OAO, OOA, OOO}
a) P(A) =
3
8
b) P(B) =
1
8
c) P(C) =
7
8
d) P(D) =
2 1
8 4
=
14. Página 192
P(siendo mujer haya dicho sí) =
57 19
105 35
=
1.er
hijo 2.o
hijo 3.er
hijo
Niña
Niña
Niña Niño
Niña
Niño
Niño
Niña
Niña
Niño Niño
Niña
Niño
Niño
68 57 125
100
105

4. Probabilidad
132
14
15. Página 192
a) P(chico) =
15
36
=
5
12
b) P(chico y verdura) =
4
36
=
1
9
c) P(macarrones) =
24
36
=
2
3
16. Página 193
a) P(espadas) =
10
40
=
1
4
b) P(oros) =
10
40
=
1
4
c) P(no rey) =
40 4
40
−
=
36
40
=
9
10
17. Página 193
a) P(blanca) =
4
11
b) P(roja) =
2
11
c) P(azul) = 0
ACTIVIDADES FINALES
18. Página 194
Deterministas: b) y d)
Aleatorios: a) y c)
19. Página 194
a) E = {bastos, copas, espadas, oros} c) E = {rojo, azul, verde}
b) E = {0, 1, 2} d) E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
20. Página 194
a) E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
b) Denotamos por F la carta que sea figura, y por nF la que no.
E = {FC, F+, nF1, nF2, nF3, nF4, nF5, nF6}
22. Página 194
C +
C CC C+
+ +C ++
23. Página 194
a) E = {2, 3, 4, 6} c) E = {1, 2, 4, 5}
b) E = {1, 2, 4, 6} d) E = {4, 6}
Chicos Chicas Total
Macarrones 11 13 24
Verdura 4 8 12
Total 15 21 36

5. Probabilidad
133
14
24. Página 195
a) A = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19}
b) A B∪ = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}
c) A B∪ = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8}
d) A ∩ B = {10, 15, 20}
e) A ∪ B ∪ C = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
f) A B C∪ ∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20}
25. Página 195
( ) 1 0,3 0,7P A = − =
26. Página 195
a) P(número mayor que 8) =
2 1
10 5
= c) P(número 0) = 0
b) P(número divisible entre 3) =
3
10
d) P(número menor que 11) = 1
27. Página 195
a) P(as) =
4 1
40 10
= c) P(as o figura) =
4 12 16 2
40 40 5
+
= =
b) P(figura) =
12 3
40 10
= d) P(no caballo) =
40 4 9
40 10
−
=
28. Página 195
a) P(2) =
800 4
5000 25
= P(4) =
1300 13
5000 50
= P(múltiplo de 2) =
4 13 21
25 50 50
+ =
b) P(1) =
1200 12 24
5000 50 100
= = P(2) =
800 4 16
5000 25 100
= = P(3) =
700 7 14
5000 50 100
= =
P(4) =
1300 13 26
5000 50 100
= = P(5) =
1000 20
5000 100
=
Hay 24 bolas número 1, 16 bolas número 2, 14 bolas número 3, 26 bolas número 4 y 20 bolas número 5.
29. Página 195
M: aprobar matemáticas I: aprobar inglés
a)
18 3
( )
30 5
P M = = d)
18 16 30 6 10 1
( ) ( ) ( ) ( )
30 30 30 30 3
P M I P M P I P M I
−
∩ = + − ∪ = + − = =
b)
16 8
( )
30 15
P I = = e)
1
(M I) 30 30 53( | )
18(M) 18 3 54 9
30
P
P I M
P
∩
= = = = =
⋅
c)
6 1
(Ninguna aprobada)
30 5
P = =

6. Probabilidad
134
14
30. Página 196
Hay 24
= 16 posibles resultados. Entonces:
a)
1
( )
16
P CCCC =
b)
1
( )
16
P ++++ =
c) 6 3
( )
16 8
P CC = =
4 1 5
(mínimo 3 cruces) ( ) ( )
16 16 16
P P P= +++ + ++++ = + =
Como
3 6 5
8 16 16
= > , es más probable obtener 2 caras.
31. Página 196
N: extraer bola negra B: extraer bola blanca
a) ( ) 1 ( ) 1 0,25 0,75P N P N= − = − = c) ( ) 1 ( ) ( ) 1 0,25 0,4 0,35P R P N P B= − − = − − =
b) ( ) 1 ( ) 1 0,4 0,6P B P B= − = − = d) ( ) 1 ( ) 1 0,35 0,65P R P R= − = − =
32. Página 196
a) ( ) 0,3 0,3 300 90P R = → ⋅ = bolas rojas
b) ( ) 0,15 0,25 0,4 300 0,4 120P A V∪ = + = → ⋅ = bolas azules o verdes
c) Hay menos bolas de color azul, porque su probabilidad es la menor de todas.
d) Hay más bolas de color rojo y amarillo, porque sus probabilidades son las mayores.
34. Página 196
Realizando un diagrama de árbol, obtenemos el siguiente espacio muestral:
E = {1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142,3214, 3241, 3412,
3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321}
Por tanto, se pueden formar 24 números diferentes.
35. Página 196
a)
1
(sacar 1 en el primer intento)
3
P =
b) E = {123, 132, 213. 231, 312, 321}
2 1
(sacar 1 en la segunda extracción)
6 3
P = =
2 1
(sacar 1 en la tercera extracción)
6 3
P = =
Por tanto, la probabilidad es la misma.

7. Probabilidad
135
14
36. Página 197
a) Realizamos el diagrama de árbol y obtenemos: E = {CCC, CC+, C+C, C++, +CC, +C+, ++C, +++}
b)
3
(2 caras)
8
P =
37. Página 197
Hombre Mujer Total
Menor de edad 42 38 80
Mayor de edad 84 76 160
Total 126 114 240
a)
126 21
( )
240 40
P H = = c)
84 7
( mayor edad)
240 20
P H ∩ = =
b)
38 19
( menor edad)
240 120
P M ∩ = = d)
80 1
(menor edad)
240 3
P = =
38. Página 197
a) P(chico) =
16 4
28 7
= c) P(chica) =
12 3
28 7
=
b) P(Conchi) =
1
28
d) P(Alejandro) =
1
28
39. Página 197
a) P(roja) =
3 1
6 2
= P(verde) =
2 1
6 3
= P(azul) =
1
6
No es justo el trato porque la probabilidad de sacar roja es mayor que la de sacar azul.
b) P(roja) =
3 1
6 2
= P(verde o azul) =
2 1 3 1
6 6 6 2
+ = =
El trato es justo porque las probabilidades ahora sí son iguales.
40. Página 197
a)
1
(acertar)
4
P = b)
1 3
(fallar) 1
4 4
P = − =
41. Página 197
( ) 2 ( ) 1
2 ( ) ( ) 1 ( )
( ) ( ) 1 3
P C P
P P P
P C P
= ⋅ +  → ⋅ + + + = → + =
+ + = 
42. Página 198
F: caramelo de fresa M: caramelo de menta
a)
3 1
( )
21 7
P M = = c)
3 7 10
( )
21 21 21
P M F∪ = + =
b)
1 6
( ) 1
7 7
P M = − = d)
10 11
( ) 1
21 21
P M F∪ = − =

8. Probabilidad
136
14
43. Página 198
Chico Chica Total
Gafas 6 8 14
No gafas 9 9 18
Total 15 17 32
a)
15
(chico)
32
P = c)
8 1
(chica y gafas)
32 4
P = =
b)
9
(chico y no gafas)
32
P = d)
14 7
(gafas)
32 16
P = =
44. Página 198
Hay 25 personas que van a trabajar. Entonces:
20 4
(no tercer turno) (primero o segundo turno)
25 5
P P= = =
45. Página 198
Hay 9 alumnos. Por tanto, se pueden formar 36 parejas.
a)
1
(Enrique y Diego)
36
P =
b) ( )
2 1
(Enrique y Diego) o (Enrique y Ricardo)
36 18
P = =
c)
1
(dormir con Marcos)
8
P =
46. Página 198
Hombre Mujer Total
Carne 16 20 36
Pescado 12 12 24
Total 28 32 60
a)
28 7
(hombre)
60 15
P = = c)
12 3
(pescado sabiendo que es mujer)
32 8
P = =
b)
24 2
(pescado)
60 5
P = = d)
12 1
(mujer sabiendo que ha comido pescado)
24 2
P = =