PROBABILIDADES

Informes y matrículas: Av. Evitamiento Norte N° 1426 (Local del Primer Colegio Superior de Ciencias, frente a la UPN)
Fleming Cajamarca - Telef. (076)367273 Cel.948 633 007 Correo:academiaflemingcajamarca@gmail.com -1-
En una caja hay 24 fichas numeradas del .1
al 24, todas del mismo tamaño y forma. Si se
extrae una ficha al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que esta sea múltiplo de 6 ó
7?
A)
6
25
B)
7
24
C)
3
24
D)
5
24
E)
1
24
 = {1; 2; 3; 4; .....; 24}  n() = 24
A: la ficha tiene un múltiplo de 6 ó 7
A = {6; 7; 12; 14; 18; 21; 24}  n(A) = 7
 P(A) =
n(A ) 7
n( ) 24


Se escribe al azar un número de dos cifras,
¿cuál es la probabilidad de que dicho
número escrito sea múltiplo de 5?
A)
1
5
B)
2
5
C)
3
5
D)
4
5
E) 5
: escribir un número de dos cifras
A: el número es múltiplo de 5.
A = {10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55;
60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95}
 n(A) = 18  n() = 99  10 + 1 = 90

La ignorancia esclaviza, el conocimiento nos hace libres,
la libertad nos hace felices,
la felicidad (y sólo eso) nos hace tener éxito en la vida.
Fleming Cajamarca - Telef. (076) 367273 Cel. 948 633 007 Correo:academiaflemingcajamarca@gmail.com -2-
 P(A) =
n( A ) 18 1
5n( ) 90
 

Se extrae una carta de una baraja normal.
Calcula la probabilidad de obtener un 2 o un
5.
A)
1
13
B)
2
13
C)
3
13
D)
4
13
E)
5
13
: se extrae una carta
A: obtener un 2  n(A) = 4
B: obtener un 5  n(B) = 4
Sabemos que: n () = 52
Como A y B son sucesos mutuamente
excluyentes:
P(A  B) = P(A) + P(B) =
n(A ) n(B)
n( ) n( ) 

 P(A  B) =
4 4 8 2
52 52 52 13
  
Se extrae un bolo de un total de 12 (los
bolos están numerados del 1 al 12). ¿Cuál
es la probabilidad que dicho bolo sea
múltiplo de 4, si se sabe que fue par?
A)
1
3
B)
1
6
C)
1
4
D)
1
5
E)
1
2
A: el bolo tiene un múltiplo de 4.
B: el bolo es par.
 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
 n() = 12
A  B = {4; 8; 12}  n(A  B ) 3
 P(A  B) =
n(A B) 3 1
4n( ) 12

 

B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
 P(B) =
1
2
n(B) 6
n( ) 12
 


1
A P( A B) 14P
1B P(B) 2
2

  
 
 
 
Tres cazadores disparan contra una liebre.
Las probabilidades de que peguen en el
blanco son respectivamente ¿Cuál es la
probabilidad de que por lo menos uno de los
tres cazadores dé en el blanco?
A)
123
240
B)
141
200
C)
201
450
D)
187
250
E)
175
275

Sean los cazadores A, B y C y las
probabilidades de que acierte cada uno:
P(A) =
3
5
; P(B) =
3
10
; P(C) =
1
10
Sea el suceso:
M: que al menos uno de los cazadores
acierte.
 M': que ninguno acierte.
P(M’) = P(A’) . P(B’) . P(C’) =
2 7 9 63
x x
5 10 10 250

Cuál es la probabilidad de que se obtenga el
número 3 y el 4 en dos lanzamientos
sucesivos de un dado?
A)
1
24
B)
1
48
C)
1
36
D)
1
12
E)
1
18
A: obtener 3  A = {3}  n{A} = 1
B: obtener 4  B = {4}  n{B} = 1
Luego:
P(A) =
n( A )
n( )
=
1
6
 P(B) =
n(B)
n( )
=
1
6
Como A y B son sucesos independientes:
 P(A  B) = P(A)  P(B) =
1
6

1
6
=
1
36

La probabilidad de que mañana llueva es
0,11; la probabilidad de que truene es 0,05 y
la probabilidad de que llueva y truene es
0,04. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva
o truene mañana?
A) 0,08 B) 0,18 C) 0,20
D) 0,15 E) 0,12
A: que llueva  P(A) = 0,11
B: que truene  P(B) = 0,05
Además: P(A  B) = 0,04
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,11 + 0,05 – 0,04
 P(A  B) = 0,12
La probabilidad de que Paolo ingrese a la
UNAC es 0,3 y de que ingrese a la UNFV es
0,7. Si la probabilidad de que ingrese al
menos a una de estas universidades es 0,8;
halla la probabilidad de que ingrese a las
dos universidades mencionadas.
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,4 E) 0,5
A: ingresa a la UNAC
B: ingresa a la UNFV
Piden: P(A  B)
Luego:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
0,8 = 0,3 + 0,7 – P(A  B)
 P(A  B) = 0,2
Una caja contiene 30 bolas numeradas del 1
al 30. ¿Cuál es la probabilidad de que al
sacar una bola resulte par o múltiplo de 5?
A)
1
3
B)
2
5 C)
1
5
D)
3
5 E)
6
5
El espacio muestral sería:
 = {1; 2; 3; .....; 30}
 A: salga par:
A = {2; 4; 6; .....; 30}  n(A) = 15
 B = salga múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20; 25; 30}  n = 6
 A  B: salga par y múltiplo de 5.
A  B = {10; 20; 20}  n(A  B ) = 3
P(A  B) =
3
30
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)=
=
15 6 3 3
30 30 30 5
  

¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 3 caras en 4 tiros de una
moneda y una suma igual a 11 en un tiro de
dos dados?
A) 1
24
B)
1
64
C)
1
84
D)
1
48 E)
1
72
1: lanzar una moneda 4 veces.
1 = {cccc; cccs; ccsc; ccss; cscc; cssc;
cscs; csss; ssss; sssc; scsc; sscc; sccc;
sccs; scsc; scss}
 n(1) = 16
A: obtener exactamente 3 caras
A = {cccs; ccsc; cscc; sccc}  n(A) = 4
P(A) =
4
16
2: tirar 2 dados
2 = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5),
(1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),
(2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3),
(3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 1), (4; 2),
(4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1),
(5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6),
(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5),
(6; 6)}
 n(2) = 36
B: obtener una suma igual a 11
B = {(5; 6), (6; 5)}  n(B) = 2
P(B) =
2
36
Luego, piden:
4 2 1
x
16 36 72

La probabilidad que mañana llueva es 0,12;
la probabilidad que truene es 0,07 y la
probabilidad que llueva y truene es 0,04.
¿Cuál es la probabilidad que llueva o truene
ese día?
A) 0.11 B) 0.13 C) 0.12
D) 0.14 E) 0.15
Evento A: que llueva; P(A) = 0,12
Evento B: que truene; P(B) = 0,07
P(A  B) = 0,04
Sabemos que:
P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A  B)
P(A  B) = 0,12 + 0,07  0,04
P(A  B) = 0,15
Una caja contiene 24 bolas numeradas del 1
al 24, ¿cuál es la probabilidad de que, al
sacar al azar una bola, resulta par o múltiplo
de 5?
A)
9
12
B)
1
4
C)
1
12

D)
7
12
E)
5
12
 = {1; 2; 3; ...; 24}  n() = 24
A: obtener par
A = {2; 4; 6; 8;...; 24}  n(A) = 12
B: obtener múltiplo de 5
B = {5; 10; 15; 20}  n(B) = 4
A  B = {10; 20}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
12
24
=
1
2
P(B) =
4
24
=
1
6
P(A  B) =
2
24
=
1
12
Sabemos:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
 P(A B) =
1
2
+
1
6

8
12
=
7
12
En una urna se tienen 7 bolas azules y 5
bolas blancas, todas del mismo tamaño. Si
extraemos 3 bolas, una por una sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de que
la primera sea azul; la segunda, blanca y la
tercera, azul?
A)
5
44
B)
7
44
C)
6
43
D)
1
42
E)
8
45
1ra. Azul 2da. Blanca 3ra. Azul
  
7
12
×
5
11
×
6
10
=
7
44

Se extrae un bolo de un total de 12 (los
múltiplo de 3, si se sabe que fue par?
A)
1
5
B)
1
3
C)
1
6
D)
1
2
E)
1
4
Se trata de una probabilidad condicional.
A: extraer bolo con enumeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10; 12}  n(A) = 6
B: extraer bolo con enumeración
o
3
B = {3; 6; 9; 12}  n(B) = 4
A  B = {6; 12}  n(A  B) = 2
Luego:
P(A) =
6
12
=
1
2
 P(A  B) =
2
12
=
1
6
 P B
A
 
 
 
=
1
P(A B) 16
1P(A) 3
2

 
Se extrae un bolo de un total de diez (los
múltiplo de 3, si se sabe que es par?
A)
1
4
B)
1
2
C)
1
3
D)
1
5 E)
1
6
A: extraer bolo con numeración par
A = {2; 4; 6; 8; 10}  n(A) = 5
B: extraer bolo con numeración
o
3
B = {3; 6; 9}
 A  B = {6}  n(A  B) = 1
 P B
A
 
 
 
=
n(A B)
P(A B) n( )
n(A)P(A)
n( )

 


 P B
A
 
 
 
=
n(A B) 1
n(A) 5


Si se desea escoger entre 4 matemáticos y 7
físicos para formar un comité académico de
4 miembros, halla la probabilidad de
seleccionar exactamente 3 matemáticos en
tal comité.
A)
17
165
B)
14
165
C)
12
165
D)
11
165
E)
13
165
 = {selección de 4 miembros de las 11
personas}
A = {selección de 4 miembros en los que
exactamente hay 3 matemáticos}

P(A) =
4 7
3 1
11
4
C Cn(A)
n( ) C



 P(A) =
14
165
Una bolsa contiene canicas de colores: 5
blancas, 7 negras y 4 rojas. Si todas son de
la misma forma, calcula la probabilidad de
que al extraer 3 canicas, las 3 sean blancas.
A)
1
49
B)
1
35
C)
1
56
D)
1
63
E)
1
42
Número de formas que se pueden escoger 3
canicas de un total de 16.
n.° de casos totales =
16
3
C
Número de casos en que se pueden escoger
3 canicas blancas de un total de 5:
n.° de casos totales =
5
3
C
 P =
5
3
16
3
C 10 1
560 56C
 
Entre 6 tornillos, dos son más cortos que los
demás. Si se escogen dos tornillos al azar,
¿cuál es la probabilidad de que los dos más
cortos sean los escogidos?
A)
1
15
B)
1
18
C)
1
24
D)
1
10
E)
1
9
P =
2
2
6
2
CCasos favorables
Casos totales C
 =
2!
0! 2! 1
6! 15
4! 2!

Se tienen bolas numeradas del 1 al 9, se
escogen al azar 2 de ellas. Si la suma es
par, halla la probabilidad de que ambos
números sean impares.
A)
7
18
B)
1
9
C)
1
3
D)
5
18
E)
2
9
Q = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Números impares = {1; 3; 5; 7; 9}
A: los dos números escogidos sean impares
P(A) =
5
2
9
2
5! 5 4 3!
C 3! 2! 10 53! 2 1
9! 9 8 7! 36 18C
7! 2! 7! 2 1
 
    
 
 

Se quiere seleccionar un comité de 5
personas a partir de 7 mujeres y 6 varones.
¿Qué probabilidad habría que el comité esté
integrado por 2 mujeres?
A)
125
429
B)
139
429
C)
160
429
D)
130
429
E)
140
429
Se forma grupo de 5 personas de un total de
7 + 6 = 13
n() =
13
5
13! 13 12 11 10 9 8!
C
8! 5! 8! 5 4 3 2 1
    
 
    
= 13 × 11 × 19
Casos favorables:
7 6
2 3
C C
7! 6!
5! 2! 3! 3!

7 6 5! 6 5 4 3!
5! 2 1 6 3!
    

   = 21 × 20
P(2 mujeres y 3 varones) =
21 20 140
13 11 9 429


 

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