MovAcelerado

Aceleración Uniforme
• Distancia y Desplazamiento
• Rapidez y Velocidad
• Aceleración Media
• Movimiento Acelerado
• Gravedad y Aceleración
• Caída Libre
• Tiro Vertical
Elaborado por:
Gilberto Umanzor Ramírez
César Iván Reyes Murillo

Distancia y Desplazamiento
La Distancia (S) es la longitud de la trayectoria total medido
desde su punto de origen y hasta su punto final sin importar la
dirección del movimiento.
El Desplazamiento (D) es la separación en línea recta de dos
puntos medidos desde su punto de origen y hasta su punto
final según la dirección del movimiento.
Si el Desplazamiento está dirigido hacia la Derecha o hacia
Arriba del punto de origen se considera Positivo.
Si el Desplazamiento está dirigido hacia la Izquierda o hacia
Abajo del punto de origen se considera Negativo.
Elaborado por: Ing. Gilberto Umanzor Ramírez

Ejemplo 1:
Un vehículo viaja 8 m al este y luego 12 m al oeste ¿Cuál es su
distancia y su desplazamiento?
Distancia (S): Suma de las distancias
individuales sin importar la dirección
S = s1 + s2
S = 8 m + 12 m
S = 20 m
Desplazamiento (D): Distancia Final – Distancia Inicial (Medido
desde el origen, el signo indica la dirección del desplazamiento)
D = Xf - Xi
D = (- 4 m) – (0 m) (El punto de origen se considera 0)
D = - 4 m
(El signo significa que está a la izquierda del punto de origen)

Rapidez y Velocidad
La Rapidez Promedio es la Distancia (trayectoria) recorrida por
unidad de Tiempo sin importar la dirección del movimiento.
La Velocidad Promedio es el Desplazamiento recorrido por
unidad de Tiempo según la dirección del movimiento.
Si el Desplazamiento es Positivo, la Velocidad es Positiva.
Si el Desplazamiento es Negativo, la Velocidad es Negativa.
t
S
PromedioRapidez
t
D
PromedioVelocidad

Rapidez y Velocidad

Ejemplo 2:
Se lanza un objeto 20 m al norte, luego desciende 35 m en un
tiempo total de 25 s ¿Cuál es la rapidez y la velocidad promedio?
Rapidez:
S = s1 + s2
S = 20 m + 35 m
S = 55 m
Velocidad:
D = Yf - Yi
D = (- 15 m) – (0 m)
D = - 15 m
= 2.2 m/s
t
S
PromedioRapidez
s25
m55
PromedioRapidez 
= - 0.6 m/s
t
D
PromedioVelocidad
s25
m15
PromedioVelocidad


Rapidez y Velocidad

Ejemplo 3:
Un golfista logra un hoyo 3 segundos después de que golpea la
pelota. Si ésta viajó con una rapidez media de 0.8 m/s, ¿a que
distancia estaba el hoyo?
= 2.4 m
)(Tiempo
)(Distancia
(V)PromedioRapidez
t
S

Rapidez y Velocidad
)(Distancia)(Tiempo(V)PromedioRapidez St 
   s
s
mS 38.0)(Distancia 

Recordemos:
La Aceleración es el cambio en la velocidad de un objeto.
Un Cambio en la velocidad requiere la aplicación de un empuje o
jalón (fuerza)
La dirección de la Aceleración es la misma que la dirección de la
Fuerza
La Aceleración es proporcional a la magnitud de la fuerza
Movimiento Acelerado

Recordemos:

La Aceleración Promedio es el cambio en la velocidad por
unidad de Tiempo según la dirección del movimiento.
t
VV if 
a
Ejemplo 4:
Determine la Aceleración promedio del carro
t
VV if 
a
s4
m/s8m/s20
a


a = 3 m/s2 (hacia la derecha)
a = aceleración
vf = velocidad final
vi = velocidad inicial
t = tiempo

Ejemplo 5:
Un carrito que se mueve al este a 20 m/s encuentra un viento de
cara muy fuerte, lo que hace que cambie de dirección, después de
5 segundos viaja al oeste a 5 m/s ¿Cuál es la aceleración
promedio?
t
VV if 
a
s5
m/s20m/s5
a


a = -5 m/s2 (hacia la izquierda)

Otras Relaciones Útiles:
tavv if 
a = aceleración
t = tiempo
xf = Desplazamiento final
xi = Desplazamiento inicial
 ifif xxavv  2
22
 tvvxx ifif
2
1

2
2
1
tatvxx iif 

Estrategia para resolver problemas de Aceleración:

Ejemplo 6:
Un avión que inicialmente vuela a 400 ft/s, aterriza en la cubierta
de un portaaviones y se detiene a 300 ft ¿cuál es la aceleración?,
¿en cuanto tiempo se detuvo?
Sol.: a = - 266.67 ft/s2 , t = 1.5 s

Ejemplo 7:
Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2
durante 5 s. ¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su
desplazamiento?
Sol.: vf = 22 m/s, xf = 60 m

Gravedad y Aceleración
a = - g = - 9.80 m/s2 o - 32 ft/s2

Cambios:
La a pasa a ser - g y la x pasa a ser y
tgvv if 
g = gravedad
t = tiempo
yf = Desplazamiento final
yi = Desplazamiento inicial
 ifif yygvv  2
22
 tvvyy ifif
2
1

2
2
1
tgtvyy iif 
Gravedad y Aceleración

Los cuerpos se dejan caer solamente con la acción de la gravedad
(vi = 0)
La velocidad final es negativa porque va hacia abajo
Caída Libre
Ejemplo 8:
Una Pelota de hule se deja caer del reposo
como lo muestra la figura, demuestre que a
los 0, 1, 2, 3 y 4 segundos transcurridos sus
velocidades y posiciones son las que indica la
figura:

Caída Libre
Ejemplo 9:
Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio de altura
desconocida, si tarda 8 segundos en llegar al suelo ¿Cuál es la
altura del edificio? ¿con que velocidad llega al fondo del suelo?,
dibuje un bosquejo
Sol.: vf = - 78.4 m/s, yf = - 313.6 m

Los cuerpos se lanzan (vi nunca será 0)
•Si el cuerpo se lanza hacia arriba la velocidad inicial será positiva,
si se lanza hacia abajo la velocidad inicial será negativa
La velocidad final será positiva si el cuerpo va hacia arriba y
negativa si el cuerpo va hacia abajo
Cuando el cuerpo va hacia arriba alcanzará una altura máxima (en
ése punto la velocidad es 0)
El tiempo total o tiempo de vuelo será la suma del tiempo de subida
(desde el punto de lanzamiento hasta la altura máxima) y el tiempo
de bajada (desde la altura máxima hasta el destino final)
•Si el objeto lanzado hacia arriba vuelve a su posición de
lanzamiento, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada
Tiro Vertical

Tiro Vertical

Tiro Vertical
Ejemplo 10:
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia
arriba una pelota con una velocidad de 96
ft/s como lo muestra la figura, demuestre
que a los 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 segundos
transcurridos sus velocidades y posiciones
son las que indica la figura:

Tiro Vertical
Ejemplo 11:
Una pelota de beisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde
la azotea de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m/s
¿Calcule el tiempo necesario para que alcance la altura máxima?
¿Determine la altura máxima? ¿Determine su posición y su
velocidad después de 1.5 s.? ¿Determine su posición y su velocidad
después de 5 s.?
Sol.: ts=2.04 s, amax = 20.4 m, y1.5 = 19 m, v1.5 = 5.3 m/s, y5 = -23 m, v5 = -29 m/s

Tiro Vertical
Ejemplo 12:
Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad
de 3 m/s desde un punto ubicado a 1 m del suelo ¿Cuánto tiempo
tarda en llegar a su altura máxima? ¿Cuál es su altura máxima
medida desde el suelo? ¿con que velocidad llega al suelo? ¿Cuánto
fue el tiempo total de vuelo?, dibuje un bosquejo
Sol.: ts=0.31 s, amax = 1.46 m, vf = - 5.35 m/s, tvuelo = 0.86 s

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