Gracias por compartir tus respuestas. Me parece que has entendido bien los conceptos clave relacionados con sistemas de ecuaciones lineales y has aplicado los pasos correctamente para resolver el problema planteado. Algunos puntos adicionales: - En la descripción del SEL, es importante explicitar claramente cuáles son los datos conocidos (coeficientes, términos independientes) y cuáles son las incógnitas. - Al graficar, asegúrate de que los planos se corten efectivamente en una única intersección, de acuerdo a la soluc

1. Enunciado5_del archivo2.2 Tres empresasde diferente envergadura reciben los servicios de
un mismoproveedorprivadode correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail
tanto entrante comosaliente pornivelde jerarquía;estosniveles son: Jerarquía alta-Jerarquía
media-Jerarquía baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los
mensajesde correoque manejanlastresempresasmencionadasse almacenanen un servidor
por un tiempodeterminadocomomediode seguridad. El servidor dispone de dispositivos de
almacenamientotemporal condiferentescapacidades:paramailsde Jerarquíaaltadispone de
5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la
capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.
El pesode cada correo varía segúnla empresa,ya que cada una de ellas eligió al momento de
contratar el servicioconque nivelesde jerarquíase manejaríahabitualmente. A causa de esto
cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB
para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada
empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan
respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las
firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan
origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
wirishttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión del conjunto solución.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones,
grafique si es posible.
e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.
f) Suba el trabajoa la plataformaScribdo similar,tome el códigode inserciónyembébaloen
el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar
asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2
 Planteodel SEL.
EmpI EmpII EmpIII
Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000
Media 3x1 5x2 6x3 = 3500
Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000
NO EXPLICA DATOS CONOCIDOS NI DATOS DESCONOCIDOS PASO POR PASO ESTO SERIA ASI:
SE NECESITA SABER CUANTOS CORREOS LE PERMITE ALMACENAR EL PROVEEDOR A CADA
UNA DE LAS FIRMAS.

2. Para tener estas proposiciones debemos armar un SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
Si nombramos:
x1 = Empresa I
x2 = Empresa II
x3 = Empresa III
Para la “primera ecuación” estará representando a jerarquía ALTA, la “segunda ecuación” a Jerarquía
MEDIA y la “tercera ecuación” a la jerarquía BAJA.
Armamos la primera ecuación tenemos “4 MB” para la Empresa I, “6 MB” para la Empresa II y “7 MB”
para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento temporal de “5000
MB” que sería el termino independiente. Se tiene:
4x1 + 6x2 + 7x3 = 5000
La segunda ecuación la armamos de la siguiente manera tenemos “3 MB” para la Empresa I, “5 MB”
para la Empresa II y “6 MB” para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de
almacenamiento temporal de “3500 MB” que sería el termino independiente. Tenemos:
3x1 + 5x2 + 6x3 = 3500
Y por último la tercera ecuación se arma de la siguiente manera tenemos “2 MB” Para la Empresa I, “1
MB” para la Empresa II y “3 MB” para la Empresa III. Y que El servidor dispone de dispositivos de
almacenamiento temporal de “2000 MB” y ese sería el Termino independiente. Entonces tenemos:
2x1 +1x2 + 3x3 = 2000
El SEL quedaría así formado:
4x1 + 6x2 + 7x3 = 5000
3x1 + 5x2 + 6x3 = 3500
2x1 +1x2 + 3x3 = 2000
 Aplicacióndel método Gauss-Jordanmediante OnlineMSchool.
Dividamos 1-ésimo por 4
1 1.5 1.75 1250
3 5 6 3500
2 1 3 2000
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2
1 1.5 1.75 1250
4 6 7 5000
3 5 6 3500
2 1 3 2000

3. 0 0.5 0.75 -250
0 -2 -0.5 -500
Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.5 1.75 1250
0 1 1.5 -500
0 -2 -0.5 -500
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 2.5 -1500
Dividamos 3-ésimo por 2.5
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 1 -600
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5
SoluciónutilizandoWolframAlpha:
SoluciónutilizandoWiris:
1 0 0 1700
0 1 0 400
0 0 1 -600
x1 = 1700
x2 = 400
x3 = -600

4. En cuanto al resultado, observoque x3 daun resultadonegativo,loque nocontrastacon la
realidaddel problemaplanteado,¿puede serposible?
El conjuntosoluciónestábienrealizado,peroel resultadonoesposible yaque por
restriccionesdel SEL,nopuede habernúmeros negativosenningunade lasvariablesporque
debenserigualesomayoresa“0”
 Conjuntosolución.
S={( )/ }
Remplazando las variables queda:
Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000
Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500
Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000
 Grafica de los3 planos.
x
y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}
En estasegundaimagenvistadesde arribase ve másclaramente comoel plano (azul)
del conjuntosolucióncortaenel centroa los tresplanosde lasecuaciones.

5. x y
z
plano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}
x y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}
Al graficar no se debe cruzar ese plano azul por los 3 planos de ecuaciones.
Mal realizado por haber cruzado el plano azul.
 Variante enel SEL para obtenerinfinitassoluciones.
Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con
términos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).
Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una
matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas
(ecuaciones lineales),nosvaa quedar3 VPy 1 VL loque nos va a dar un sistemade ecuaciones
de infinitas soluciones.

6. Ejemplo:
4 6 7 2 5000
3 5 6 0 3500
2 1 3 3 2000
x1 + x4 = 1700
x2 + x4 = 400
x3 + x4 = -600
Mal, para que se obtengaunSEL con infinitassolucionesdebemosconvertiren“0”todala
terceravariable yno agregar otra columna.
Seriaasi:
S={(x1,x2,x3)/ x1= 2000, x2 = -500, x3 = a}
De estamaneratenemosunsistemaindeterminadoyaque podemosdarle a“a” el numero
que nosotrosqueramosyasí obtenerinfinitassoluciones.

7. ACTIVIDAD 2
Tabla de control
Comentario
Identificó y registró los
datos conocidos de
manera correcta,
completa y clara
Si, y me dio exactamente lo mismo.
Identificó, y registró
los datos desconocidos
de manera correcta,
completa y clara
Si, de manera correcta y clara.
Identificó y registró las
relaciones entre datos
(conocidos y
desconocidos)de
manera correcta,
completa y clara.
Si, si he identificado y relacionado los datos conocidos y desconocido
Elaboró una imagen
visual (gráfico, tabla u
otro) con todos los
datos dados.
Sí, he graficado y me ha dado bien, cuestión que en la resolución está mal
por haber cruzado el plano azul por los 3 planos de ecuaciones
Expresó el SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Si, lo realice en hoja, y también lo realice en los diferentes paquetes
informáticos.
Operó con cada
paquete informático y
capturó las pantallas
necesarias .
Si, si he operado cada paquete informático
Construyó el conjunto
solución de manera
correcta, completa y
clara.
Si, de manera correcta
Verificó la solución
matemática del SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Si, de manera correcta por calculadora online y a papel
Graficó de manera
correcta, completa y
clara.
Si, después de tanto practicar he logrado graficar de manera correcta
Confrontó la solución
algebraica con la
solución gráfica y
Sí, he concluido con la solución agebraica

8. concluyó.
Analizó el rango de
validez de o de los
parámetros si la
solución es
paramétrica, y de
acuerdo al contexto del
problema.
Sí, he analizado la validez de los parametros
Explicitó la respuesta
al problema real de
manera correcta,
completa y clara.
Si.
Comunicó de manera
clara y completa
De manera clara
Planteó las cuatro fases
de la TRP de Polya.
He planteado las cuatro fase de polya
ACTIVIDAD2 PARTE“A” INDIVIDUAL:
1.608.: un sistemacon3 incógnitas,el universoseráel espaciotridimensional,siendocada
ecuaciónunplanodentrodel mismo.Si todoslosplanosintersecanenunúnicopunto,las
coordenadasde este seránlasoluciónal sistema.Si,porel contrario,laintersecciónde todos
ellosesunarecta o inclusounplano,el sistematendráinfinitassoluciones,que seránlas
coordenadasde lospuntosque formandichalíneao superficie.
1.5.11.: Las operacioneselementalessobre losrenglonesse debe:
 Multiplicarunaecuaciónporun escalarno nulo.
 Intercambiarde posicióndosecuaciones.
 Sumar a una ecuaciónunmúltiplode otra.
Puede cambiar los renglones de una matriz para obtener una matriz nueva.
En el ejemplo anterior mostrado, movimos el Renglón 1 al Renglón 2, el Renglón 2 al
Renglón 3, y el Renglón 3 al Renglón 1. (La razón para hacer esto es conseguir que el 1
esté en la esquina superior izquierda.)

9. Multiplicar un renglón por un número
Puede multiplicar cualquier renglón por un número. (Esto significa multiplicar cada
entrada en el renglón por el mismo número.)
En este ejemplo, hemos multiplicado el Renglón 3 de la matriz por 1/3. (Esto nos arroja
el 1 que necesitamos en el Renglón 3, Columna 3.)
Sumar renglones
También puede sumar dos renglones juntos, y reemplazar un renglón con el resultado.
Por ejemplo, en la matriz que resultó del último ejemplo, podemos sumar los renglones
2 y 3 juntos, entrada por entrada:
Luego, reemplazamos el Renglón 2 con el resultado.
Sumando múltiplos de renglones
Dijimos que únicamente hay tres operaciones, y así es. Pero usando la combinación de
las dos últimas operaciones, podemos sumar múltiplos enteros de renglones a otros
renglones, para hacer que las cosas vayan más rápido.
Retrocediendo un paso, tenemos la matriz:
Ahora en lugar de solo sumar el Renglón 2 + Renglón 3, sume el Renglón 2 + (2 ×
Renglón 3):

10. Luego reemplace el Renglón 2 con el resultado.
De esta forma, obtenemos un 0 en el Renglón 2, Columna 3.
Podemos hacer esto nuevamente para tener un 0 en el Renglón 2, Columna 1. Aquí,
multiplicamos el Renglón 1 por –2, sumamos al Renglón 2, y reemplazamos el Renglón
2 con el resultado.
Mostraremos unos pocos pasos más, para obtener la matriz identidad 3 × 3 en la
izquierda (y así resolver el sistema).
El paso siguientes es sumar el Renglón 2 + (4 × Renglón 3) para tener un 0 en el
Renglón 2, Columna 3.
Enseguida, necesitamos un cero en el Renglón 1, Columna 3.
El último paso es solo una aplicación de la segunda operación, multiplicar un renglón
por un número.

11. Ahora tenemos la solución como una ordenada triple (1, 0, –2).
PARTE C
ENUNCIADO 10
Se dispone de trescomprimidoscuyocontenido en vitaminas A, B y C son los mostrados en la
siguiente tabla.
%vit A %vit B %vit C
Compr.I 2 3 2
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Si diariamente se debe ingerirun 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina
C. ¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan
origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
wirishttps://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución.
d) Asigne el valor“a” al tercer términoindependiente. Plantee el nuevo sistema y resuelva.
Analiza qué valores puede asumir “a” para que el sistema tenga solución.
e) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones,
grafique si es posible.
f) Suba el trabajoa la plataformaScribdo similar,tome el códigode inserciónyembébaloen
el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar
asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

12. Resolución
a)
Tenemos tres tipos de comprimidos: Comprimido I, Comprimido II y Comprimido III
cuyo contenido vitamina A, B, C y está compuesto de la siguiente manera:
Compr. I Compr. II Compr.III
Vit.A 2x1 3x2 0x3 = 19
Vit.B 3x1 0x2 1x3 = 21
Vit.C 2x1 2x2 2x3 = 18
Necesitamossabercuántoscomprimidosdiariosde cadavitaminase debe consumir,sabemos
que diariamente se debe ingerir un19% de vitaminaA,un21% de vitamina By 18% de
vitaminaC.
Para tener estas proposiciones debemos armar un SEL de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
Nombramos:
x1= Comprimido I
x2= Comprimido II
x3= Comprimido III
La “primera ecuación” estará representando a la “Vitamina A”, la “segunda ecuación” a la Vitamina “B” y
la “tercera ecuación” a la Vitamina “C”.
Para armar la “primera ecuación” tenemos “2” de comprimido I, “3” de comprimido II y “0” de
comprimido III. Y sabiendo que diariamente se debe ingerir “19%” que sería el término independiente.
Tenemos:
2 x1 + 3 x2 + 0 x3 = 19

13. La “segunda ecuación” tenemos en cuenta que tenemos “3” de comprimido I, “0” de
comprimido II y “1” de comprimido III. Y que diariamente se debe ingerir un “21%” que sería el
término independiente. Tenemos:
3x1 + 0x2 +1x3 = 21
Y la “tercera ecuación” tenemos “2” de comprimido I, “2” de comprimido II y “2” de
comprimido III. Y diariamente se debe ingerir un “18%” que sería el término independiente. Se
tiene:
2x1+ 2x2 + 2x3=18
El SEL quedaría de esta forma:
2x1+3x2 +0x3 =19
3x1+0x2+1x3 = 21
2x1+2x2+2x3=18
En este SEL tenemos como incógnita a 3 variables, que representan a Vitamina A, Vitamina B y
Vitamina C y como coeficiente de cada incógnita tenemos Comprimido I, Comprimido II y
Comprimido III y los tres términos independientes que representan lo que se debe ingerir
diariamente de Vit. A, Vit. B,Vit. C.
b) Solucióncon OnlinemSchool:
1 1.5 0 9.5
3 0 1 21
2 2 2 18
1 1.5 0 9.5
0 -4.5 1 -7.5
2 3 0 19
3 0 1 21
2 2 2 18

14. 0 -1 2 -1
1 1.5 0 9.5
0 1 -2/9 5/3
0 -1 2 -1
1 0 1/3 7
0 1 -2/9 5/3
0 0 16/9 2/3
1 0 1/3 7
0 1 -2/9 5/3
0 0 1 0.375
1 0 0 6.875
0 1 0 1.75
0 0 1 0.375
Resultado:
x1 = 6.875
x2 = 1.75
x3 = 0.375
Solución utilizando WolframAlpha:
Solución utilizando Wiris:

15. Realizadoel SELcon losdiferentespaquetesinformáticos esteproblematiene Soluciónque
estadado por el SEL planteado.
Entoncesconcluimosque diariamente se debeconsumir6.875 enel comprimidoI,1.75 para el
comprimidoIIy0.375 enel comprimidoIII.
c)
S={ )/
2 * 6.875 + 3 * 1.75 + 0 * 0.375 = 19
3 * 6.875 + 0 * 1.75 + 1 * 0.375 = 21
2 * 6.875 + 2 * 1.75 + 2 * 0.375 = 18
Verificamosconlosresultadosque soncorrectosyque afirmanel SEL, entoncesdecimosque
la soluciónobtenidaescorrecta.
d)
Compr. I Compr.II Compr.III
Vit.A 2x1 3x2 0x3 = 19
Vit.B 3x1 0x2 1x3 = 21
Vit.C 2x1 2x2 2x3 = a
Al tercertérminoindependiente losustituimospor36

16. 2 3 0 19
3 0 1 21
2 2 2 36
1 1.5 0 9.5
3 0 1 21
2 2 2 36
1 1.5 0 9.5
0 -4.5 1 -7.5
0 -1 2 17
1 1.5 0 9.5
0 1 -2/9 5/3
0 -1 2 17
1 0 1/3 7
0 1 -2/9 5/3
0 0 16/9 56/3
1 0 1/3 7
0 1 -2/9 5/3
0 0 1 10.5
1 0 0 3.5
0 1 0 4
0 0 1 10.5
Resultado:
x1 = 3.5
x2 = 4
x3 = 10.5
e)

17. Analizandoel resultadodel SELoriginal encontramosque es posible graficarlo yaque se trata
de 3 planosque se puedengraficarenunespaciode
El gráficoconfirmaloque se resolvióanalíticamente,el sistematiene unaúnicasoluciónque
representalascoordenadascartesianasdel puntodondelos3planosse intersectan.