Este documento presenta un problema de sistemas de ecuaciones lineales (SEL) que modela la ingesta diaria recomendada de vitaminas A, B y C a través del consumo de tres tipos de comprimidos con diferentes porcentajes de cada vitamina. Se plantea el SEL pero no se resuelve completamente, identificando las variables desconocidas como la cantidad de cada comprimido a consumir. Tampoco se grafican las soluciones ni se analizan los resultados obtenidos.

1. Actividad 2
Parte A
Hernan Artigas
Enunciado 1.2.03: Identifique el enunciado que puede moldearse mediante una ecuación lineal
En un nudo vial confluyen cinco vías de ingreso vehicular haciendo un total de 20 unidades
promedio por minuto ¿Cuántos vehículos entran por cada arteria? Respuesta seleccionada y
correcta
Un biólogo ha estudiado paramecios, microbios y otros unicelulares que viven en aguas
estancadas y que se reproducen por división transversal: en 24 hs cada paramecio se divide
en 3. En el día 0 se han contado un millón de paramecios, ¿a cuántos ascienden en la hora
2?
El lado de un cuadrado es desconocido y su área vale 16. ¿Cuánto vale el lado?
El lado menor de un rectángulo es la mitad de su lado mayor. El área es de 44. ¿Cuánto
mide cada lado?
Yo elegí esta respuesta ya que puede formularse y resolver mediante una EL de la siguiente forma:
En si, 5 son las variables que no se conocen, podemos nombra 𝑥1 que será elnúmero de autos que
entran por la primera vía, hasta que lleguemos a 𝑥5 que son los autos que ingresan por la última vía
del nudo vial. Esto quedaría de la siguiente forma: 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 20. Esto es un claro
ejemplo de EL.
Enunciado 1.4.09. Tilde la opción que muestra la matriz aumentada asociada al SEL
Respuesta seleccionada y correcta

2. Yo elegí esta respuesta porque:
Primero tengo que ordenar y completar cada ecuación,entonces nos queda
1𝑥1 + 0𝑥2 + 1𝑥3 = 2
−1𝑥1 + 2𝑥2 + 0𝑥3 = −1
−1𝑥1 + 1𝑥2 + 1𝑥3 = 0
Luego queda que sería la matriz aumentada correspondiente.
PARTE B
Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un
mismo proveedor privado de correo electrónico. El servidor de correo clasifica a cada mail tanto
entrante como saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-
Jerarquía baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los mensajes
de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor por un tiempo
determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento
temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de
jerarquía media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarquía baja la capacidad para
almacenamiento es de 2000 MB.
El peso de cada correovaría según la empresa,ya que cada una de ellas eligió almomento de contratar
el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa de esto cada correo de
jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera empresa,6 MB para la segunda y 7 MB
para la tercera; los correos de jerarquía media ocupan en cada empresa 3,5 y 6 MB respectivamente;
y los mensajes de baja importancia pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuantos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las firmas,
suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.

3. b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,
wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión del conjunto solución.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si
es posible.
e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente.
f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando
que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
Respuesta a . Enunciado 5_del archivo 2.2
 Datos: -Tres Empresas
- Mismo proveedor
- Correos separados en tres jerarquías con diferentes capacidades disponibles: Alta
5000mb, media 3500mb y baja 2000mb
- Peso de mail por categoría y empresa
Dato desconocido: - Cuantos correos en MB deben enviar las tres empresas por jerarquía.. Para
ello existen tres incognitas
Existe cierto limite en el almacenamiento de los correos del proveedor, tanto para las Jerarquía
alta, baja o media, por lo tanto cada empresa debe enviar cierta cantidad de correos para que
complete ese limite por cada jerarquía de mensaje en MB.
 Planteo del SEL.
EmpI EmpII EmpIII
Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000
Media 3x1 5x2 6x3 = 3500
Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000
 Aplicación del método Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.
Dividamos 1-ésimo por 4
1 1.5 1.75 1250
3 5 6 3500
2 1 3 2000
de 2; 3 filas sustraigamos la 1 línea, multiplicada respectivamente por 3; 2
1 1.5 1.75 1250
0 0.5 0.75 -250
4 6 7 5000
3 5 6 3500
2 1 3 2000

4. 0 -2 -0.5 -500
Dividamos 2-ésimo por 0.5
1 1.5 1.75 1250
0 1 1.5 -500
0 -2 -0.5 -500
de 1; 3 filas sustraigamos la 2 línea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 2.5 -1500
Dividamos 3-ésimo por 2.5
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 1 -600
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 línea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5
En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la realidad
del problema planteado, ¿puede ser posible?
Esto tiene solución de forma matemática, pero no existe relación lógica con ese resultado, ya que el
proveedor va a tener perdida, por decirlo de una forma, en simples palabras necesitaría modificar el
servidor para los correos de jerarquía baja, o suspender o eliminar a uno de sus clientes.
 Conjunto solución.
S={(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3)/𝑥1 = 1700, 𝑥2 = 400, 𝑥3 = (−600)}
Remplazando las variables queda:
Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000
Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500
Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000
ALTA: 6800 + 2400 + (-4200) = 5000
MEDIA: 5100 + 2000 + (-3600) = 3500
BAJA: 3400 + 400 + (-1800) = 2000
ALTA: 5000 = 5000
MEDIA: 3500 = 3500
BAJA: 2000 = 2000
 Grafica de los 3 planos.
1 0 0 1700
0 1 0 400
0 0 1 -600
x1 = 1700
x2 = 400
x3 = -600

5. En esta segunda imagen vista desde arriba se ve más claramente como el plano (azul) del
conjunto solución corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.
x
y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}
x y
z
plano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}

6. Observando el grafico determinamos, que existe Unica Solucion, ya que se cortan en un
punto solo.
 Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.
Tenemos un sistema de ecuación lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con términos
independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).
Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una matriz
ampliada que contara con 5 columnas (una con términos independiente) y 3 filas (ecuaciones
lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones de infinitas
soluciones.
Ejemplo:
4 6 7 2 5000
3 5 6 0 3500
2 1 3 3 2000
x1 + x4 = 1700
x2 + x4 = 400
x3 + x4 = -600
ACTIVIDAD 2
Tabla de control
Comentario
Identificó y registró los
datos conocidos de
x y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}

7. manera correcta,
completa y clara
SI, únicamente a través del SEL
Identificó, y registró
los datos desconocidos
de manera correcta,
completa y clara
No los registro, por ende no detrermino la duda que se genera con el dato
desconocido
Identificó y registró las
relaciones entre datos
(conocidos y
desconocidos)de
manera correcta,
completa y clara.
No fueron identificados
Elaboró una imagen
visual (gráfico, tabla u
otro) con todos los
datos dados.
No fue relalizado
Expresó el SEL de
manera correcta,
completa y clara.
No fue realizado correctamente
Operó con cada
paquete informático y
capturó las pantallas
necesarias .
Se puede ver que opero con la Onlinemschool.com . Le faltaría trabajar con
los otros paquetes informáticos, para estar mas certeros con los resuldados
dados.
Construyó el conjunto
solución de manera
correcta, completa y
clara.
Si, pero si se basa en la realidad, el resultado no tiene logica
Verificó la solución
matemática del SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Si, pero falto completar los paso para corroborar las solución si era correcta
o no
Graficó de manera
correcta, completa y
clara. Si, pero de manera incompleta
Confrontó la solución
algebraica con la
solución gráfica y
concluyó.
No
Analizó el rango de
validez de o de los
parámetros si la
solución es
paramétrica, y de
No, solo indico que el plano azul corta con el resto de los planos, no indico
nada mas

8. acuerdo al contexto del
problema.
Explicitó la respuesta
al problema real de
manera correcta,
completa y clara.
No, solo resolvió, no dio a conocer los resultados
Comunicó de manera
clara y completa No fue realizado de manera muy incompleta y poco clara, faltaron varios
puntos de resolver
Planteó las cuatro fases
de la TRP de Polya. No
PARTE C
Enunciado 8
Grupo: Cuello - Artigas
Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A,B y C son los mostrados en la
siguiente tabla.
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina
C.¿Cuántos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos conocidos y datos
desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a
cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos OnlineMSchool
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1,

9. wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y
también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya el conjunto solución.Verifique.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus conclusiones, grafique si
es posible.
e) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y embébalo en el
foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando
que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.
a)
%vit A %vit B % vit C
Compr. I 2 3 0
Compr. II 3 0 2
Compr. III 0 1 2
Datos conocidos
Existencia de 3 comprimidos los cuales tienen incorporado diferentes vitaminas A, B Y C,
y nos hace saber cuánto tiene cada comprimido de cada vitamina
El contenido de cada comprimido:
Comprimido 1: Vitamina A 2%, Vitamina B 3% y Vitamina C 0%.
Comprimido 2: Vitamina A 3%, Vitamina B 0% y Vitamina C 2%
Comprimido 3: Vitamina A 0%, Vitamina B 1% y Vitamina C 2%
La cantidad diaria que se debe ingerir de cada vitamina:
Vitamina A un 19%, Vitamina B un 21% y Vitamina C un 18%.
Desconozco:
Cantidad diaria de comprimidos A, B, C a consumir diariamente, por lo tanto hay que
averiguar cuantós comprimidos debe tomar por dia, y que tipo de comprimido para
completar la cantidad diaria.
2x + 3y + 0z = 19
SEL 3x + 0y + 1z = 21
0x + 2y + 2z = 18
Anteriormente podemos ver que el SEL muestra que la variable X nombre al comprimido I,
la variable Y al comprimido II, y la variable Z al comprimido III. La primera EL determina
la Vitamina A,la segunda EL determina la Vitamina B y el tercer EL determina la vitamina

10. C. Y el termino independiente presentado determina el porcentaje que se debe ingerir de
cada vitamina.
Con esto tratamos de determinar qué cantidad de comprimidos y cuales se deben ingerir
para satisfacer las vitaminas diarias.
b) Paquete informático utilizado OnlineMSchool
Compr.1 Compr.2 Compr.3 %por dia
%vit A 2 3 0 19
%vit B 3 0 1 21
% vit C 0 2 2 18
2𝑥1 + 3𝑥2 + 0𝑥3 = 19
3𝑥1 + 0𝑥2 + 1𝑥3 = 21
0𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 18
Resolvemos el sistema de ecuaciones:
2x1 + 3x2 = 19
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 1-ésima ecuación por 2 y definamos x1 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3x1 + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18

11. En 2 ecuación pongamos x1
x1 = - 1.5x2 + 9.5
3( - 1.5x2 + 9.5) + 1x3 = 21
2x2 + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
- 4.5x2 + 1x3 = -7.5
2x2 + 2x3 = 18
Dividir 2-ésima ecuación por -4.5 y definamos x2 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2x2 + 2x3 = 18
En 3 ecuación pongamos x2
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
2( (2/9)x3 + (5/3)) + 2x3 = 18
después de la simplificación sacamos:
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
(22/9)x3 = 44/3
Dividir 3-ésima ecuación por 22/9 y definamos x3 por otras variables
x1 = - 1.5x2 + 9.5
x2 = (2/9)x3 + (5/3)
x3 = + 6

12. Ahora pasando desde la última ecuación a la primera se puede calcular el
signidicado de otras variables.
Resultado:
x1 = 5 = Comprimido 1
x2 = 3 = Comprimido 2
x3 = 6 = Comprimido 3
WIRIS
Wolframalpha

13. En las tres paltaformas nos da los mismos resultados, un SEL resuelto en donde se ahn encontrados
valores definidos para las diferentes variables determinadas anteriormente.
Este SEL es de solución única
c)
Solución: {(x, y, z / x = 5, y = 3, z = 6}
La solución ya está dada por la resolución del problema, así no se deberá asignar un valor T
a X, Yo Z porque ya tenemos sus resultados, verificados con Wiris y con Wolframaplha
Remplazamos
2(5) + 3(3) + 0(6) = 19
SEL 3(5) + 0(3) + 1(6) = 21
0(5) + 2(3) + 2(6) = 18
19 = 19
SEL 21 = 21
18 = 18
Se determina que se necesitan tomar 5 pastillas del comprimido I, 3 del comprimido II y 6
del comprimido III para poder satisfacer el total de vitaminas diarias a incorporar.
d) Gráficos
2x+3y+0z = 19 :

14. 3x+0y+1z =21 :
0x+2y+2z = 18 :
Las 3 variables x, y, z se grafican en separado en forma de ecuación lineal.
El problema resuelto nos dio como resultado que las 3 variables, ya tenían sus resultados
exactos,por el cual no fue necesario sustituir ninguna por T, para llegar a una
aproximación.