Este documento presenta una guía de autroaprendizaje sobre potencias y números enteros. Consta de 11 actividades que abordan conceptos como potencias, operaciones con números enteros, fractales y cadenas de multiplicación. Incluye también una sección de autoevaluación.

1. Colegio Terraustral Oeste
Depto. Matemática
NB5 7° básico
Guía de autroaprendizaje Nº2
“Expandiéndose como una plaga”
Objetivo: Interpretar información que involucra números enteros, realizar
comparaciones y operaciones entre ellos y resolver situaciones problemáticas en
las que intervienen dichos números.
Recuerde que:
 Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de
potencia.
 El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite
se llama exponente.
 Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.
21 = 2; 31 = 3; (-10)1 = -10
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno.
40 = 1; 50 = 1; (-7)0 = 1
La expresión 00 no existe. (No tiene solución)
Instrucciones: Complete cada actividad según lo aprendido en clase. Utilice los
ejemplos para guiarse en caso de dudas. No deje ejercicios sin completar, es
mejor equivocarse que hacer nada.

2. 1.- Completar la tabla identificando en cada caso el valor de la base y del
exponente.
4
3
2.- Escribir las siguientes multiplicaciones en forma de potencia.
49
3.- Calcular el valor de las siguientes expresiones
2x2x2x3x3 = 72
1
4.- Calcular el valor de las siguientes potencias de base 10
10.000.000
¿Qué relación existe entre el exponente y la cantidad de ceros del resultado?

3. 5.- La Sra. Teresa, al revisar su correo electrónico, se
encontró con un mensaje de buena fortuna, creado y
enviado por una amiga. Para que este mensaje tuviera
éxito, la Sra. Teresa debía pedir un deseo y mandarle el
mismo mensaje de buena esperanza que ella recibió a dos
amigos(as) más. Así su deseo se cumpliría.
a) La Sra. Teresa aceptó sus condiciones y luego de pedir su deseo, lo mandó
a dos amigos suyos. Si sus dos amigos aceptan entrar a la cadena del
mensaje, ¿a cuántas nuevas personas le llegará el mensaje?
2x2 = 4, el mensaje llegará a 4 nuevas personas
b) Si la Sra. Teresa es la primera persona del mensaje, hacer un esquema
(dibujo) de cómo se comporta esta cadena. Luego, expresarla en forma de
potencia.
c) Si la cantidad de mensajes hubieran sido 3 y no 2, ¿cuántos mensajes en
total se habrían mandado entre la Sra. Teresa, sus amigos y los amigos de
éstos?
d) Si la cantidad de mensajes hubieran sido el doble de los iniciales, ¿cuántos
mensajes en total se habrían mandado entre la Sra. Teresa, sus amigos y
los amigos de éstos?
6.- Se sabe que si se tira un dado se pueden obtener 6
resultados, como son: que aparezca el número 1, 2, 3, 4, 5
ó 6.
a) ¿Qué sucede si se tiran 2 dados en forma simultánea?
b) ¿Cuáles son estos resultados?
c) ¿Cuántos son? Se sugiere pensar en dados de distintos colores para
ayudar a analizar la situación.
d) ¿Cuántos resultados son si se tiran en forma simultánea 3 dados?
e) ¿y si son 4 dados?

4. 7.- Para una campaña pro defensa de las ballenas, un
grupo ecológico desarrolló como estrategia de difusión
que cada uno de sus 40 miembros enviara una carta a 3
amigos. En ella se daba a conocer la situación de las
ballenas y se pedía a su vez que cada uno repitiera la
misma acción enviando copias de la carta a 3 personas
más. Si se consideran los envíos de los miembros del
primer grupo a sus amigos como etapa 1 y los envíos de sus amigos a otras
personas como etapa 2, y así sucesivamente:
a) ¿Cuántas cartas son enviadas en cada una de las etapas: 1, 2, 3, 4, 5?
b) Si la misma campaña hubiese sido enviando 10 cartas por persona,
¿Cuántas cartas son enviadas en las etapas 5, 6 y 7 respectivamente? (use
notación de potencia)
8.- Para diseñar una forma fractal, por ejemplo, un copo de nieve, es
suficiente partir de una figura como un cuadrado, como se muestra a
continuación. La formación del copo se logra al repetir la figura lograda
sucesivamente.
a) ¿Cuál es el número de pequeños cuadraditos que contiene cada figura?
b) ¿Cuántos cuadraditos es posible predecir que se necesitarán en la 6ª
figura, en la 7ª, en la 10ª?
c) Si se forma el fractal con una repetición de 6 elementos, ¿Cuántos
elementos se tienen en la 15ª figura?

5. 9.- Un fractal (como el copo de
nieve de la actividad anterior)
se forma por la repetición
sucesiva de la figura anterior
y se puede componer de
distinta cantidad de unidades.
Si se compone de 3, ¿en cuál
etapa de formación se logra
tener una figura con: 27, 243,
2.187 cuadraditos?
10.- En la organización de una fiesta de curso, la
persona que organiza optó por realizar una cadena
telefónica de manera que ella parte llamando a dos
personas, esas dos continúan llamando a otras dos,
cada una de ellas a otras dos y así sucesivamente. Ha
buscado un sistema de modo que no se repitan los
llamados a las mismas personas. La primera etapa de
la cadena la representa el llamado que ella realiza a
las 2 personas; la segunda, aquella en la que esas
personas llaman a otras dos, y así sucesivamente.
a) ¿En qué etapa se realizan 64 llamados?
2x2=4, 4x2=8, 8x2=16, 16x2=32, 32x2=64, en la etapa 6 se realizan 64 llamados
b) ¿Es posible que en alguna etapa se realicen exactamente 10 llamados?
¿Por qué?
c) Hasta la tercera etapa, ¿cuántos llamados en total se han realizado?
d) ¿En qué etapa se ha de superar los 1000 llamados en total?

6. 11.- Calcular el valor de las siguientes potencias aplicando las propiedades
de los números enteros
222222 = 64
(-3)(-3)(-3) =64

7. Autoevaluación
Evalúe con notas de 1 a 7 las siguientes aseveraciones asignado un 7 a aquellas
con las que está muy de acuerdo y con 1 a las que se considere en contra. Use
los valores intermedios en los otros casos, siendo 4 la nota para aquellas con las
que se manifiesta ni a favor ni en contra.
N° Ítem Nota
1 Leí toda la guía tratando de entender a cabalidad lo que se
preguntaba.
2 Busque información o ayuda para aquellos ejercicios donde el
enunciado o la pregunta no me quedaban claros.
3 Resolví todos los ejercicios, incluso aquellos en los que tenía dudas
sobre el desarrollo o la respuesta.
4 Comprobé o pedí que me revisaran los resultados obtenidos para
cerciorarme de mi trabajo.
5 Corregí los ejercicios en los que detecté errores o en los que me
hicieron observaciones
6 Memoricé los procedimientos o las fórmulas que se usaron en los
distintos problemas.
7 Repasé los ejercicios antes de la siguiente clase para refrescar los
aprendizajes
8 Anoté mis dudas para poder comentarlas con mis compañeros o
profesor en la clase siguiente.
9 Compartí mis conocimientos con mis compañeros y ayudé a quien
me solicita ayuda.
10 Soy honesto en las respuestas de la guía y de esta autoevaluación
y me hago responsable de mis resultados.
Promedio
Complete el siguiente recuadro con el número de pregunta o actividad que
corresponda:
Categoría Números de preguntas
Preguntas que resolví fácilmente (en forma
correcta y sin ayuda)
Preguntas con alguna dificultad (con errores o
con ayuda)
Preguntas que no resolví (porque no las entendí
o por dejación)