Este documento presenta información sobre métodos estadísticos para tomar decisiones con incertidumbre. Explica conceptos clave como hipótesis estadísticas, errores tipo I y II, niveles de significancia, y valores p. También responde preguntas sobre cómo estos conceptos se usan para probar hipótesis y tomar decisiones sobre hipótesis nulas.

1. 0
Métodos estadísticos
Centro de Ciencias de la Salud
Departamento de Optometría
Maestría en Rehabilitación Visual
Actividad 5 - C
Tomando decisiones
con incertidumbre
Profesor:
Dr. Rogelio Salinas Gutiérrez
Alumna:
Opt. Melissa P. García Félix
9 de Mayo del 2014

2. 1
INDICE
INTRODUCCION………………………………………………………………….…………………….……...................2
OBJETIVO………………………………………………………………………………………………………..……………..…2
CONTENIDO………………………………………………………………………………………………………………………3
CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………………..…….………4
REFERENCIAS………………………………………………………………………………..…………………………….…….5

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INTRODUCCION
Una Hipótesis Estadística es una afirmación o enunciado que se hace acerca de los parámetros de
una o más poblaciones y que todavía está por comprobar.
Situación real pero desconocida
A partir de la muestra H0 Ha
DATA Rechazo H0 Error tipo I Decisión correcta
No se Rechaza H0 Decisión correcta Error tipo II
Cuando probamos hipótesis podemos tener alguno de los siguientes resultados:
* No rechazamos una hipótesis verdadera, en este caso estamos en la decisión correcta.
* Rechazar una hipótesis falsa, estamos en la decisión correcta.
* Rechazar una hipótesis que es verdadera, es el error conocido como Tipo I; este error tiene una
probabilidad máxima = alfa. Esto equivale a la probabilidad de un resultado erróneo.
Un contraste de hipótesis consiste, por tanto, en estudiar dos hipótesis: H0 (hipótesis nula), H1
(hipótesis alternativa), de manera que el investigador divide los resultados muéstrales en dos
zonas; una zona de rechazo y otra de aceptación, de manera que según como obtengamos el
resultado, aceptaremos o rechazaremos la hipótesis.
Al aplicar un contraste de hipótesis, clasificamos los puntos del espacio muestral en dos regiones
excluyentes y complementarias:
•Región de Rechazo o Región Crítica: La formada por el conjunto de los valores del estadístico de
contraste que nos llevan a rechazar la hipótesis nula H0, se llama región crítica (los puntos que
delimitan la región crítica se llaman puntos críticos).
•Región de Aceptación o Región de No Rechazo: Es la formada por el conjunto de los valores del
estadístico de contraste que nos lleva a aceptar la hipótesis nula H0.
Cuando se realiza un contraste de hipótesis, siempre debemos tener en cuenta que cuando
aceptamos o rechazamos una hipótesis puede que estemos cometiendo un cierto error. Cuando
Rechazamos Ho, significa que Ho es falsa y cuando aceptamos Ho, significa que Ho es verdadera.
Por tanto, se pueden considerar, dos tipos de errores que se pueden cometer cuando se realiza un
contraste:
- Error tipo I (α): Es el error que se comete en la decisión del contraste cuando se rechaza la
hipótesis nula (Ho), siendo correcta (cierta).
- Error tipo II (β): Es el error que se comete en la decisión del contraste cuando se acepta la
hipótesis nula (Ho), siendo falsa
OBJETIVO
Conocer el lenguaje técnico utilizado en una prueba de hipótesis.

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CONTENIDO
Conteste las siguientes preguntas:
(a) En una prueba de hipótesis, ¿Qué representa el término “nivel de significancia”?
El valor α se llama “nivel de significación o nivel de riesgo” y representa a la probabilidad de que
un nivel concreto del estadístico de contraste, caiga en la zona de rechazo o crítica, es decir, es el
conjunto de valores del estadístico de contraste que nos lleva a la decisión de rechazar la hipótesis
nula. Establece el límite de la región de rechazo, por tanto la hipótesis nula en un estudio se
rechaza cuando el valor p asociado a la prueba estadística utilizada para contrastar la hipótesis, es
inferior al valor alfa establecido por el investigador (valor p < nivel de significancia). De lo que
podemos inferir que valores altos de la significancia observada constituyen evidencia a favor de la
hipótesis nula, valores “bajitos” apoyan la hipótesis alterna.
(b) ¿Cuál error, “Error tipo I”o “Error tipo II”, es controlado por el nivel de significancia?
Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el
riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación. Se suele especificar antes de
tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en la elección.
(c) ¿Por qué es necesario determinar el valor numérico del nivel de significancia antes de realizar
una prueba de hipótesis?
Porque el nivel de significancia nos informa de la probabilidad que tenemos de estar equivocados
si aceptamos la hipótesis alternativa. Además los errores I y II son complicados de controlar. De
esta forma entre más grande es el valor del nivel de significancia es más fácil aceptar la hipótesis
alternativa cuando en realidad es falsa. Si fuera de un 5%, lo que significaría que 5 de cada 100
veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.
(d) En una prueba de hipótesis, ¿Qué representa el término “nivel de significancia observado”
(también conocido como “p valor”o “p-value”)?
Es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1. Así, se suele decir que valores altos de p
no rechazan la hipótesis nula o, dicho de forma correcta, no permiten rechazar la H0. De igual
manera, valores bajos de p rechazan la H0.
Un contraste de hipótesis nula no permite aceptar una hipótesis; simplemente la rechaza o no la
rechaza, es decir que la tacha de verosímil (lo que no significa obligatoriamente que sea cierta,
simplemente que es más probable de serlo) o inverosímil.
Es la probabilidad de equivocarse al aceptar la hipótesis del investigador, es La frecuencia con la
que ocurre el error tipo I.
(e) Si al aplicar una prueba de hipótesis se obtiene un p-value menor que el nivel de
significancia, ¿Qué decisión debe ser tomada sobre la hipótesis nula? ¿La hipótesis nula debe ser
rechazada o no rechazada?
Se rechaza la hipótesis nula si el valor p asociado al resultado observado es igual o menor que el
nivel de significación establecido, convencionalmente 0,05 ó 0,01.

5. 4
Es decir, el valor p nos muestra la probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos
obtenido si suponemos que la hipótesis nula es cierta. Si el valor p es inferior al nivel de
significación nos indica que lo más probable es que la hipótesis de partida sea falsa. Sin embargo,
también es posible que estemos ante una observación atípica, por lo que estaríamos cometiendo
el error estadístico de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es cierta basándonos en que hemos
tenido la mala suerte de encontrar una observación atípica. Este tipo de errores se puede
subsanar rebajando el valor p; un valor p de 0,05 es usado en investigaciones habituales
sociológicas mientras que valores p de 0,01 se utilizan en investigaciones médicas, en las que
cometer un error puede acarrear consecuencias más graves. También se puede tratar de subsanar
dicho error aumentando el tamaño de la muestra obtenida, lo que reduce la posibilidad de que el
dato obtenido sea casualmente raro.
(f) Si al aplicar una prueba de hipótesis se obtiene un p-value mayor que el nivel de significancia,
¿Qué decisión debe ser tomada sobre la hipótesis nula? ¿La hipótesis nula debe ser rechazada o
no rechazada?
Valores altos de p no rechazan la hipótesis nula
CONCLUSIONES
Cuando se plantea una proposición y le asigna un valor de verdadero, al tomar tal decisión existe
la probabilidad de equivocarse, de cometer un error, y a esto le denominamos error tipo I,
entonces decide estimar la probabilidad de cometer ese error.
El p-valor definido como la probabilidad de que la proposición aceptada sea falsa no debe ser
mayor al valor del error establecido convencionalmente en la fase de la planificación del estudio
como el límite de error que estamos dispuestos a aceptar.
La hipótesis nula (Ho) llamada también hipótesis de trabajo y la hipótesis alterna (H1) llamada
también hipótesis del investigador. El investigador plantea rechazar la hipótesis nula (Ho); con la
finalidad de quedarse con la alterna (H1), la cual corresponde a su proposición preliminar. Si el p-
valor, que es la cuantificación del error, es menor al nivel de significancia; entonces rechazamos
nuestra hipótesis nula (Ho) y concluimos en que hipótesis alterna es verdadera, pero si el p-valor
no es menor al nivel de significancia no podemos rechazar la hipótesis nula; esto no significa que
debamos aceptarla; significa que, no podemos rechazarla.
El error II es el más grave, al que también se le conoce como potencia del contraste, y se
representa con la letra β, por otro lado α es el valor de significación, nos dice a partir de qué valor
estamos cometiendo un error tipo I.
Así, las probabilidades asociadas a los tipos dos tipos de error vienen dadas por:
1.- Nivel de significación o tamaño del contraste (α):
α =P (error tipo I}=P {rechazar Ho / Ho cierta}
2.- Potencia del contraste (β):
β = P {rechazar Ho / Ho falsa}=1-P {Aceptar Ho / Ho falsa}= 1-P {error tipo II}

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REFERENCIAS
 Material Didáctico Maestría en Rehabilitación Visual
Materia Métodos Estadísticos
 Biostatistics whit R.
An introduction to statistics.
Through Biological Data
 Biblioteca Virtual UAA.
 Google académico
http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadisticaII/tema4.pdf
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCoQFj
AA&url=http%3A%2F%2Faprendeenlinea.udea.edu.co%2Flms%2Fmoodle%2Fmod%2Freso
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sg=AFQjCNGz7grvSrPy0l6E7JLTmhKrUQ1FgQ&bvm=bv.66111022,d.cWc
http://ocwus.us.es/metodos-de-investigacion-y-diagnostico-en-educacion/analisis-de-
datos-en-la-investigacion-educativa/Bloque_II/page_61.htm/