Medidas de variabilidad, Distribución Normal,Validez,confiabilidad, Rango, Varianza Desviación estándar, Coeficiente de Variación

3. Si el proceso es válido mide lo que se desea medir, por tanto disponer de un procedimiento de medición válido y confiable será muy deseable.

4. Por ejemplo, una prueba con elevada confiabilidad y validez medirá el conocimiento que se pretende evaluar de manera repetible cuando se aplique una y otra vez.Un procedimiento de medición que sea confiable proporciona datos con poca variación 2 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

5. Dispersión ¿Cuánto se alejan los datos de la Media que es igual a 6? Calificaciones obtenidas en el examen de Inglés, escala del 0 al 10

6. Dispersión Si la media µx = 6 La dispersión es la media de la diferencia entre cada valor y la media La suma de las desviaciones respecto a la media siempre es igual a cero

8. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.Media 5 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

10. La problemática de la variación se complica al reconocer que ella también ocurre en quienes miden y en los instrumentos: encuestas, exámenes, etc. que se usan para medir.

11. En esta sesión estudiaremos las medidas de variación que indican cuan alejados pueden estar los valores de la media. Esto nos ayuda a: Calibrar el análisis de mas medidas de tendencia central Cuestionar el valor de la muestra Juzgar la confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos están muy dispersos las medidas de TC no son representativas de los datos de la muestra como un todo Media 6 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

13. ¿Qué factores pueden afectar la media obtenida?Calidad y experiencia de los docentes de cada centro. El número de horas de estudio El número de estudiantes por aula de clase. Recursos Tecnológicos del centro de estudio Estrategias de enseñanza 7 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

15. Varianza

16. Desviación estándar

17. Coeficiente de VariaciónMedidas de variación o dispersión µ 8 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

18. Rango Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de los datos observados Es la más simple de las medidas de dispersión Sólo es válida para datos numéricos No cuenta absolutamente nada sobre la distribución de los datos dentro del mismo En este ejemplo vemos 2 distribuciones de datos totalmente diferentes, con igual Rango 9 Medidas de variabilidad y Distribución Normal

20. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersiónexistirá y por tanto menor representatividad tendrá la media aritmética.

21. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.

24. Se define como la raíz cuadrada con signo positivo de la varianza.

25. Corrige la posible distorsión del valor obtenido en la Varianza (S2), producto de la sumatoria de las diferencias al cuadrado del valor de las observaciones menos la Media Aritmética11 Medidas de variabilidad y Distribución Normal Nomenclatura: So

26. Comportamiento de la Desviación Estándar Medidas de variabilidad y Distribución Normal 12 Datos concentrados en la media Datos cercanos a la media Datos dispersos con respecto a la media

27. Comportamiento de la Desviación Estándar Medidas de variabilidad y Distribución Normal 13

30. Interpretación de la Desviación Estándar Para julio de 2004 la media de inasistencia de los alumnos de un colegio A era de 0,221 mientras que para el colegio B alcanzaba 0,276. El cálculo de la desviación estándar en cada grupo SA= 0,048 y SB = 0,077 nos permite apreciar la consistencia en el promedio de asistencia de los estudiantes del colegio A El mayor valor de la desviación estándar indica que hay mayor variabilidad en torno a la media en el colegio B y podemos concluir que el colegio A ha sido más exitoso en motivar una mayor asistencia a clases de los estudiantes. Esto lo podemos apreciar en la siguiente representación gráfica. Colegio A Colegio B

31. Distribución Normal Así como la media es muy sensible a la presencia de valores atípicos también lo son S y S2, porque en esencia también son medias. Cuando hay valores atípicos puede resultar una mejor idea recurrir al uso de la Distribución Normal Se presenta ahora una regla que describe adecuadamente la variabilidad de una distribución acampanada y razonablemente bien la variabilidad de otras distribuciones que se acercan a esta forma. Medidas de variabilidad y Distribución Normal 16

33. La distribución normal es también una buena aproximación de otras distribuciones, como la binomial, Poisson o T de Student, para ciertos valores de sus parámetros.

36. (Media ± 2S) contiene aproximadamente al 95% de las observaciones

37. (Media ± 3S) contiene casi todas las observacionesLa distribución acampanada se conoce como la distribución normal. La importancia de la regla empírica consiste en su utilidad para describir adecuadamente la variación de un gran número de tipos de datos.

39. De acuerdo con la regla empírica se espera que:

40. aproximadamente el 68% de las observaciones estarán en el intervalo de 11. 1 a 14.5,

41. 95% de las observaciones estarán en el intervalo de 9.4 a 16.2,

42. y casi todas ellas en la intervalo de 7.7 a 17.9. Problema Se realiza un estudio del tiempo necesario para realizar una prueba de admisión de la Universidad José María Vargas. Se mide el tiempo necesario para realizar la prueba para n = 40 bachilleres. Se calculan la media y la desviación estándar obteniéndose 12.8 y 1.7 respectivamente. Cómo describiría la Regla Empírica los datos en esta muestra.

43. Construir Gráfico de Distribución Normal Medidas de variabilidad y Distribución Normal 21 ¿Cómo construir un gráfico que compara la Nota final promedio obtenida en Física de noveno de una muestra de 25 instituciones privadas del Distrito Capital con una curva de Distribución Normal? Siga los 6 pasos que aparecen explicados en el la Hoja de Calculo Excel que aparece publicada como material de apoyo a esta sesión. Interpreta lo que expresa el gráfico

44. Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Fundación Polar • Últimas Noticias • El mundo de la matemática • Estadística • 20 http://www.fundacionempresaspolar.org/matematica2/fasciculo20.pdf Lista de Referencias Medidas de variabilidad y Distribución Normal 22