Este documento presenta 37 actividades sobre funciones lineales y cuadráticas. Las actividades incluyen calcular dominios, imágenes, antiimágenes y composiciones de funciones; representar gráficamente funciones; y modelar situaciones reales como precios, emisiones contaminantes y asistencia a discotecas usando funciones. El objetivo es que los estudiantes practiquen conceptos básicos de funciones de primer y segundo grado.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con funciones cuadráticas. Incluye representar gráficamente diferentes funciones cuadráticas, calcular los puntos de corte con el eje x, determinar los valores de los parámetros a, b y c para funciones cuadráticas dadas sus condiciones, hallar la ecuación de una parábola dada su vértice y un punto, y graficar funciones cuadráticas.
Este documento contiene 24 ejercicios de funciones que involucran conceptos como dominio de definición, gráficas de funciones, expresiones analíticas, representación gráfica de funciones y conversión de unidades. Los ejercicios van desde hallar el dominio de definición y representar gráficas de funciones dadas, hasta obtener funciones que relacionen diferentes magnitudes físicas.
Este documento presenta ejercicios relacionados con funciones lineales. Introduce conceptos como ecuaciones de funciones lineales, representación gráfica, pendiente, cero, dominio, rango, área de figuras planas formadas y operaciones entre funciones lineales. Resuelve ejercicios prácticos involucrando triángulos, paralelogramos, puntos y rectas en un plano cartesiano.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre dominios de funciones y gráficas de funciones. Los ejercicios 1-15 se enfocan en determinar el dominio de definición de diferentes funciones dadas sus expresiones analíticas. Los ejercicios 16-30 piden asociar gráficas de funciones con sus correspondientes expresiones analíticas. Los ejercicios 31-55 solicitan representar gráficamente diferentes funciones. Finalmente, los ejercicios 56-58 plantean problemas de áreas, perímetros y conversión de unidades relacionadas con
Este documento contiene varios ejercicios de cálculo de límites y cálculo integral. En el primer ejercicio, se piden calcular varios límites de funciones. En el segundo ejercicio, se piden determinar conjuntos de puntos de discontinuidad de funciones. En el tercer ejercicio, se piden calcular varias integrales definidas.
Este documento presenta tres afirmaciones matemáticas para ser evaluadas como verdaderas o falsas. La primera afirmación sobre la suma de números racionales y no racionales es falsa. La segunda afirmación sobre el valor absoluto de un número real también es falsa. Solo la tercera afirmación, sobre una desigualdad entre polinomios cúbicos, es verdadera.
Este documento contiene 18 ejercicios resueltos sobre funciones. Los ejercicios abordan conceptos como el dominio de definición de funciones, representación gráfica de funciones, composición de funciones y asociación de ecuaciones a gráficas. Las soluciones proporcionadas incluyen expresiones analíticas, gráficas y cálculos algebraicos.
Este documento contiene 6 ejercicios sobre fracciones. El primer ejercicio pide nombrar fracciones como 13/100, 23/23, etc. El segundo pide identificar fracciones en figuras geométricas. El tercero pide representar fracciones dadas en dibujos. El cuarto aplica el operador x/3 a un conjunto y representa los resultados. El quinto aplica x/2 a otro conjunto. Y el sexto aplica x/2 a un tercer conjunto.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con funciones cuadráticas. Incluye representar gráficamente diferentes funciones cuadráticas, calcular los puntos de corte con el eje x, determinar los valores de los parámetros a, b y c para funciones cuadráticas dadas sus condiciones, hallar la ecuación de una parábola dada su vértice y un punto, y graficar funciones cuadráticas.
Este documento contiene 24 ejercicios de funciones que involucran conceptos como dominio de definición, gráficas de funciones, expresiones analíticas, representación gráfica de funciones y conversión de unidades. Los ejercicios van desde hallar el dominio de definición y representar gráficas de funciones dadas, hasta obtener funciones que relacionen diferentes magnitudes físicas.
Este documento presenta ejercicios relacionados con funciones lineales. Introduce conceptos como ecuaciones de funciones lineales, representación gráfica, pendiente, cero, dominio, rango, área de figuras planas formadas y operaciones entre funciones lineales. Resuelve ejercicios prácticos involucrando triángulos, paralelogramos, puntos y rectas en un plano cartesiano.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre dominios de funciones y gráficas de funciones. Los ejercicios 1-15 se enfocan en determinar el dominio de definición de diferentes funciones dadas sus expresiones analíticas. Los ejercicios 16-30 piden asociar gráficas de funciones con sus correspondientes expresiones analíticas. Los ejercicios 31-55 solicitan representar gráficamente diferentes funciones. Finalmente, los ejercicios 56-58 plantean problemas de áreas, perímetros y conversión de unidades relacionadas con
Este documento contiene varios ejercicios de cálculo de límites y cálculo integral. En el primer ejercicio, se piden calcular varios límites de funciones. En el segundo ejercicio, se piden determinar conjuntos de puntos de discontinuidad de funciones. En el tercer ejercicio, se piden calcular varias integrales definidas.
Este documento presenta tres afirmaciones matemáticas para ser evaluadas como verdaderas o falsas. La primera afirmación sobre la suma de números racionales y no racionales es falsa. La segunda afirmación sobre el valor absoluto de un número real también es falsa. Solo la tercera afirmación, sobre una desigualdad entre polinomios cúbicos, es verdadera.
Este documento contiene 18 ejercicios resueltos sobre funciones. Los ejercicios abordan conceptos como el dominio de definición de funciones, representación gráfica de funciones, composición de funciones y asociación de ecuaciones a gráficas. Las soluciones proporcionadas incluyen expresiones analíticas, gráficas y cálculos algebraicos.
Este documento contiene 6 ejercicios sobre fracciones. El primer ejercicio pide nombrar fracciones como 13/100, 23/23, etc. El segundo pide identificar fracciones en figuras geométricas. El tercero pide representar fracciones dadas en dibujos. El cuarto aplica el operador x/3 a un conjunto y representa los resultados. El quinto aplica x/2 a otro conjunto. Y el sexto aplica x/2 a un tercer conjunto.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
Este documento presenta un resumen de las compuertas lógicas y sus funciones. Incluye ejemplos de circuitos lógicos implementados con compuertas OR, NOR, AND y NOT. También incluye tablas de verdad para funciones lógicas específicas.
1. El documento presenta una hoja de ejercicios sobre el cálculo de derivadas de funciones de una variable. Incluye problemas para determinar la continuidad, derivabilidad y derivadas de diferentes funciones, así como hallar ecuaciones de tangentes y puntos críticos. También contiene algunos ejemplos tipo test de exámenes anteriores sobre estos temas.
Este documento contiene 10 ejercicios de matemáticas sobre funciones, relaciones, dominios, productos cartesianos, funciones inversas y proporcionalidad directa e inversa. Los ejercicios van desde identificar funciones y relaciones, encontrar dominios y realizar productos cartesianos, hasta calcular funciones inversas y expresar relaciones de proporcionalidad mediante ecuaciones.
Este documento presenta 10 ejercicios de funciones y dominios de definición. Los ejercicios piden determinar el dominio de definición de funciones dadas por gráficas o ecuaciones, asociar gráficas con ecuaciones, representar gráficamente funciones, y determinar dominios de definición basados en descripciones de situaciones físicas. El documento también indica que los estudiantes pueden entregar una lección de recuperación opcional durante la semana del 7 al 11 de noviembre.
Este documento presenta un ejercicio de sistemas de ecuaciones para hallar el valor de la función F(t). Se dan tres ecuaciones para determinar los valores de X, Y y Z. Luego, se sustituyen estos valores en la expresión de F(t) = 2X ́ + Z4” – 3Y2 ́ para encontrar el valor final de la función, el cual es 41.
Este documento contiene una guía de matemáticas con varias partes. La Parte I incluye integrales indefinidas de funciones. La Parte II cubre notación sigma y sumatorias. La Parte III calcula áreas limitadas por funciones. La Parte IV calcula volúmenes de sólidos obtenidos al girar regiones. La Parte V presenta aplicaciones como modelos de población y crecimiento bacteriano.
El documento presenta un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (X, Y, Z) y describe los pasos para resolverlo mediante sustitución. Se pide hallar el valor de la función F(t) = 2X ́ + Z4” – 3Y2 ́. Primero se resuelve el sistema para encontrar los valores de X, Y, Z, luego se sustituyen en la función F(t) y se evalúa. El valor obtenido es F(t) = 103.33.
1) El documento introduce el concepto de límite de una función en un punto y provee ejemplos numéricos para calcular el límite de la función lineal f(x)=2x+1 cuando x tiende a 3.
2) Explica la definición informal de un límite de una función y que este existe cuando los valores de la función pueden aproximarse arbitrariamente a un valor L al acercar x a un valor c.
3) Presenta conceptos como límites laterales, propiedades de límites, y límites infinitos.
Este documento presenta 10 ejercicios de factorización de polinomios utilizando diferentes métodos como el factor común, expresiones notables, aspa, completando cuadrados y divisores binomios. Además, pide identificar sumas de términos, coeficientes y factores primos en los polinomios factorizados. Finalmente, proporciona un enlace a videos adicionales sobre matemáticas básicas.
Este documento presenta una introducción teórica a las funciones, incluyendo definiciones de dominio, recorrido, crecimiento, funciones polinómicas y otros tipos de funciones. Luego, proporciona ejercicios resueltos sobre cómo hallar el dominio de funciones, calcular la inversa de funciones y otros conceptos. El objetivo es ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar conceptos básicos sobre funciones a través de ejemplos y problemas resueltos paso a paso.
Este documento presenta una serie de funciones y pide hallar su derivada o derivadas con respecto a variables como x o t. También incluye ejercicios sobre máximos, mínimos, puntos críticos, concavidad, así como determinar ecuaciones de rectas tangentes y razones de cambio.
Este documento presenta ejercicios sobre funciones lineales y cuadráticas. Se piden identificar cuáles funciones son lineales o cuadráticas, hallar pendientes, ordenadas en el origen y vértices de parábolas. También se piden representar gráficamente funciones dadas y resolver problemas que involucran funciones cuadráticas.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento presenta una guía sobre funciones. Define funciones como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B. Explica conceptos como dominio, recorrido, funciones continuas, crecientes y decrecientes. Incluye ejemplos de funciones afines, lineales y constantes, así como aplicaciones lineales como modelos para calcular costos en función de variables como el consumo de agua o electricidad.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre dominios de funciones y gráficas de funciones. Los ejercicios 1-15 se enfocan en determinar el dominio de definición de diferentes funciones dadas sus expresiones analíticas. Los ejercicios 16-30 piden asociar gráficas de funciones con sus correspondientes expresiones analíticas. Los ejercicios 31-55 solicitan representar gráficamente diferentes funciones. Finalmente, los ejercicios 56-58 plantean problemas de áreas, perímetros y conversión de unidades relacionadas con
Este documento presenta los conceptos clave de la integral indefinida y el método de sustitución algebraica. Explica la definición de la integral indefinida y la antiderivada de una función, así como propiedades y fórmulas básicas de integración. También cubre ejemplos de cálculo de integrales mediante sustitución algebraica y aplicaciones como el crecimiento poblacional. Finalmente, incluye conclusiones sobre los principales puntos tratados y una bibliografía de referencia.
Este documento presenta una serie de 58 ejercicios sobre funciones y gráficas. Los ejercicios incluyen construir tablas de valores para diferentes funciones, completar tablas que relacionan funciones expresadas en forma algebraica y mediante enunciados, construir gráficas de funciones lineales, afines y cuadráticas, hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos o pendientes, y analizar propiedades como creciente o decreciente. El documento proporciona material para que los estudiantes practiquen conceptos fundamentales sobre funciones
Este documento presenta 58 ejercicios sobre funciones y gráficas. Incluye ejercicios para construir tablas de valores de funciones, completar tablas que relacionan funciones expresadas en forma algebraica y enunciados, construir gráficas de funciones, identificar funciones lineales y afines, y hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos o condiciones sobre la pendiente u ordenada en el origen. Los ejercicios cubren una variedad de temas sobre funciones incluyendo funciones lineales, afines, parábolas y
Este documento contiene 10 ejercicios de matemáticas sobre funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Los ejercicios involucran convertir entre grados y radianes, graficar funciones trigonométricas, calcular valores de funciones trigonométricas para ángulos específicos, y reconocer pares de valores que pertenecen a funciones dadas. Todos los ejercicios deben resolverse mostrando los pasos de cálculo.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
El documento describe diferentes operaciones matemáticas y sus símbolos. Define operadores como símbolos que representan operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. Presenta ejemplos de operaciones no estándar definidas por reglas o leyes particulares y resuelve ejercicios aplicando dichas definiciones y reglas.
Este documento presenta un resumen de las compuertas lógicas y sus funciones. Incluye ejemplos de circuitos lógicos implementados con compuertas OR, NOR, AND y NOT. También incluye tablas de verdad para funciones lógicas específicas.
1. El documento presenta una hoja de ejercicios sobre el cálculo de derivadas de funciones de una variable. Incluye problemas para determinar la continuidad, derivabilidad y derivadas de diferentes funciones, así como hallar ecuaciones de tangentes y puntos críticos. También contiene algunos ejemplos tipo test de exámenes anteriores sobre estos temas.
Este documento contiene 10 ejercicios de matemáticas sobre funciones, relaciones, dominios, productos cartesianos, funciones inversas y proporcionalidad directa e inversa. Los ejercicios van desde identificar funciones y relaciones, encontrar dominios y realizar productos cartesianos, hasta calcular funciones inversas y expresar relaciones de proporcionalidad mediante ecuaciones.
Este documento presenta 10 ejercicios de funciones y dominios de definición. Los ejercicios piden determinar el dominio de definición de funciones dadas por gráficas o ecuaciones, asociar gráficas con ecuaciones, representar gráficamente funciones, y determinar dominios de definición basados en descripciones de situaciones físicas. El documento también indica que los estudiantes pueden entregar una lección de recuperación opcional durante la semana del 7 al 11 de noviembre.
Este documento presenta un ejercicio de sistemas de ecuaciones para hallar el valor de la función F(t). Se dan tres ecuaciones para determinar los valores de X, Y y Z. Luego, se sustituyen estos valores en la expresión de F(t) = 2X ́ + Z4” – 3Y2 ́ para encontrar el valor final de la función, el cual es 41.
Este documento contiene una guía de matemáticas con varias partes. La Parte I incluye integrales indefinidas de funciones. La Parte II cubre notación sigma y sumatorias. La Parte III calcula áreas limitadas por funciones. La Parte IV calcula volúmenes de sólidos obtenidos al girar regiones. La Parte V presenta aplicaciones como modelos de población y crecimiento bacteriano.
El documento presenta un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (X, Y, Z) y describe los pasos para resolverlo mediante sustitución. Se pide hallar el valor de la función F(t) = 2X ́ + Z4” – 3Y2 ́. Primero se resuelve el sistema para encontrar los valores de X, Y, Z, luego se sustituyen en la función F(t) y se evalúa. El valor obtenido es F(t) = 103.33.
1) El documento introduce el concepto de límite de una función en un punto y provee ejemplos numéricos para calcular el límite de la función lineal f(x)=2x+1 cuando x tiende a 3.
2) Explica la definición informal de un límite de una función y que este existe cuando los valores de la función pueden aproximarse arbitrariamente a un valor L al acercar x a un valor c.
3) Presenta conceptos como límites laterales, propiedades de límites, y límites infinitos.
Este documento presenta 10 ejercicios de factorización de polinomios utilizando diferentes métodos como el factor común, expresiones notables, aspa, completando cuadrados y divisores binomios. Además, pide identificar sumas de términos, coeficientes y factores primos en los polinomios factorizados. Finalmente, proporciona un enlace a videos adicionales sobre matemáticas básicas.
Este documento presenta una introducción teórica a las funciones, incluyendo definiciones de dominio, recorrido, crecimiento, funciones polinómicas y otros tipos de funciones. Luego, proporciona ejercicios resueltos sobre cómo hallar el dominio de funciones, calcular la inversa de funciones y otros conceptos. El objetivo es ayudar a los estudiantes a comprender y aplicar conceptos básicos sobre funciones a través de ejemplos y problemas resueltos paso a paso.
Este documento presenta una serie de funciones y pide hallar su derivada o derivadas con respecto a variables como x o t. También incluye ejercicios sobre máximos, mínimos, puntos críticos, concavidad, así como determinar ecuaciones de rectas tangentes y razones de cambio.
Este documento presenta ejercicios sobre funciones lineales y cuadráticas. Se piden identificar cuáles funciones son lineales o cuadráticas, hallar pendientes, ordenadas en el origen y vértices de parábolas. También se piden representar gráficamente funciones dadas y resolver problemas que involucran funciones cuadráticas.
1. Un operador matemático es un símbolo que representa una operación matemática y su regla de definición. Algunos operadores comunes son +, -, x, ÷, √, |, [].
2. Se pueden definir nuevas operaciones matemáticas con sus propios operadores como *, Δ, ∏, Π, mediante reglas arbitrarias.
3. Los ejemplos muestran el uso de varios operadores comunes como +, -, x, ÷ en expresiones matemáticas.
Este documento presenta una guía sobre funciones. Define funciones como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B. Explica conceptos como dominio, recorrido, funciones continuas, crecientes y decrecientes. Incluye ejemplos de funciones afines, lineales y constantes, así como aplicaciones lineales como modelos para calcular costos en función de variables como el consumo de agua o electricidad.
Este documento presenta varios conceptos matemáticos como operadores, operaciones y ejemplos de resolución de problemas. Incluye 22 ejercicios para que el estudiante aplique los conceptos aprendidos sobre sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y otras operaciones definidas. El objetivo es que el alumno desarrolle su razonamiento matemático.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre dominios de funciones y gráficas de funciones. Los ejercicios 1-15 se enfocan en determinar el dominio de definición de diferentes funciones dadas sus expresiones analíticas. Los ejercicios 16-30 piden asociar gráficas de funciones con sus correspondientes expresiones analíticas. Los ejercicios 31-55 solicitan representar gráficamente diferentes funciones. Finalmente, los ejercicios 56-58 plantean problemas de áreas, perímetros y conversión de unidades relacionadas con
Este documento presenta los conceptos clave de la integral indefinida y el método de sustitución algebraica. Explica la definición de la integral indefinida y la antiderivada de una función, así como propiedades y fórmulas básicas de integración. También cubre ejemplos de cálculo de integrales mediante sustitución algebraica y aplicaciones como el crecimiento poblacional. Finalmente, incluye conclusiones sobre los principales puntos tratados y una bibliografía de referencia.
Este documento presenta una serie de 58 ejercicios sobre funciones y gráficas. Los ejercicios incluyen construir tablas de valores para diferentes funciones, completar tablas que relacionan funciones expresadas en forma algebraica y mediante enunciados, construir gráficas de funciones lineales, afines y cuadráticas, hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos o pendientes, y analizar propiedades como creciente o decreciente. El documento proporciona material para que los estudiantes practiquen conceptos fundamentales sobre funciones
Este documento presenta 58 ejercicios sobre funciones y gráficas. Incluye ejercicios para construir tablas de valores de funciones, completar tablas que relacionan funciones expresadas en forma algebraica y enunciados, construir gráficas de funciones, identificar funciones lineales y afines, y hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos o condiciones sobre la pendiente u ordenada en el origen. Los ejercicios cubren una variedad de temas sobre funciones incluyendo funciones lineales, afines, parábolas y
Este documento contiene 10 ejercicios de matemáticas sobre funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Los ejercicios involucran convertir entre grados y radianes, graficar funciones trigonométricas, calcular valores de funciones trigonométricas para ángulos específicos, y reconocer pares de valores que pertenecen a funciones dadas. Todos los ejercicios deben resolverse mostrando los pasos de cálculo.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
Este documento describe los modelos matemáticos y funciones. Explica que un modelo matemático describe un fenómeno real mediante una expresión como una ecuación. Proporciona ejemplos de fenómenos que se pueden modelar matemáticamente como el consumo de un producto o la expectativa de vida. También define conceptos como dominio, recorrido y variables independientes y dependientes en relación con las funciones matemáticas.
Este documento contiene 10 ejercicios de matemáticas relacionados con funciones, logaritmos y ecuaciones exponenciales. Los ejercicios piden graficar funciones, simplificar expresiones, resolver ecuaciones y calcular valores usando fórmulas matemáticas. El documento proporciona las instrucciones y fórmulas necesarias para resolver cada ejercicio de manera procedimental.
Este documento presenta 10 ejercicios sobre composición de funciones, inversa de funciones, funciones exponenciales y logarítmicas. Los ejercicios involucran calcular valores de funciones dadas, representar funciones gráficamente, hallar expresiones analíticas de funciones a partir de gráficas, y estudiar propiedades como continuidad y crecimiento. El documento provee soluciones completas a cada ejercicio.
El documento describe las funciones y sus gráficas. Explica qué es una función, cómo se representan gráficamente, y cómo se pueden transformar funciones mediante desplazamientos, reflexiones y estiramientos. También analiza las funciones crecientes y decrecientes, y cómo encontrar máximos y mínimos en funciones cuadráticas.
Este documento contiene una guía de ejercicios sobre funciones lineales y ecuaciones de rectas. Incluye 13 secciones con más de 100 ejercicios sobre temas como pendiente, ecuación general de una recta, aplicación de funciones lineales al cálculo de costos, puntos de equilibrio, entre otros. El objetivo es que los estudiantes repasen y practiquen diferentes conceptos y procedimientos relacionados con funciones lineales a través de la resolución de numerosos ejercicios.
1. La función presenta un punto de inflexión único en x = 1, donde cambia de convexa a cóncava.
2. Es creciente para x < 0 y x > 2, y decreciente para 0 < x < 1 y 1 < x < 2.
3. No es continua en x = 1, donde presenta una discontinuidad.
Este documento presenta ejercicios sobre funciones. Incluye preguntas sobre dominios y recorridos de funciones, continuidad, crecimiento, máximos y mínimos, simetría y periodicidad. También presenta problemas sobre tasas de variación, gráficas de funciones y tablas relacionadas con conceptos de funciones.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con funciones y gráficas. Incluye ejercicios para construir tablas de valores de funciones, completar tablas con expresiones algebraicas de funciones, representar funciones gráficamente, y encontrar ecuaciones de funciones lineales. El documento también contiene ejercicios para aplicar conceptos de funciones a situaciones reales como el crecimiento de un bebé, costes relacionados con el tiempo, y relaciones de proporcionalidad directa.
Este documento presenta la guía del laboratorio N°1 de Ingeniería Matemática II. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con el uso del asistente Mathcad para editar ecuaciones, funciones y gráficos. Se explican los pasos para definir objetos como matrices, funciones y números complejos, y realizar operaciones básicas con ellos. Finalmente, se proponen ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre funciones. En 3 oraciones o menos:
Introduce el concepto de función y define variables independientes y dependientes. Explica que una función relaciona un valor de entrada con un único valor de salida y puede representarse como y=f(x). Presenta formas de determinar funciones como tablas de valores, expresiones analíticas y gráficas.
Este documento presenta una guía de examen extraordinario para la asignatura de Matemáticas IV. La guía contiene preguntas sobre relaciones y funciones, funciones polinomiales, funciones racionales, funciones exponenciales y logarítmicas. El objetivo es apoyar a los estudiantes en su preparación para un posible examen extraordinario cubriendo todos los temas vistos durante el curso.
Orientaciones examen extraordinario MAT BFcoJavierMesa
1. El documento proporciona orientaciones para preparar un examen extraordinario de matemáticas de 4o ESO, incluyendo los tipos más importantes de actividades y problemas que deben realizarse.
2. Se deben completar todas las actividades ayudándose de los contenidos trabajados durante el curso y de recursos adicionales como un libro y un blog.
3. El documento presenta 33 actividades y problemas de matemáticas para que el estudiante los resuelva.
Similar a Actividades funciones. funciones_lineal_y_cuadratica (20)
1. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA
IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 1 de 5
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
1. A partir de las gráficas de las siguientes funciones, calcula las imágenes y antiimágenes que se especifican a continuación, así
como su dominio y recorrido.
2. Calcula el dominio de las siguientes funciones.
3. Calcula el dominio de las siguientes funciones.
2. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA
IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 2 de 5
4. Determina los intervalos de signo constante, los puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, acotación, continuidad y
tendencia de las siguientes funciones.
5. Determina los intervalos de signo constante, los puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, acotación, continuidad y
tendencia de las siguientes funciones.
6. Dadas las funciones: ( ) 2xxxf 2
−−= , ( ) 4x2xg −= , ( )
4x
1
xh 2
−
= y ( ) 2
x1xt −= , calcula las siguientes funciones y su dominio.
7. Calcula, en cada caso, ( )( )xgf ⋅ y su dominio.
8. Calcula ( )( )xgf + , ( )( )xgf − , ( )( )xg/f y sus respectivos dominios a partir de las siguientes funciones.
9. Dadas las siguientes funciones definidas a trozos, calcula ( )( )xgf + y su dominio.
10. Dadas las funciones: ( ) 1xxf 2
−= y ( ) 1x2xg −= , calcula ( )( )xgf o , ( )( )xfgo y sus dominios respectivos.
Sol: ( )( ) 2x2xgf −=o , [ )∞−= ,2/1D gfo
( )( ) 3x2xfg 2
−=o , [ ] [ ]∞∪−∞−= ,2/32/3,D fgo
11. Dadas las funciones: ( ) 2
xx2xf −= y ( ) 2xxg −= , calcula ( )( )xgf o , ( )( )xfgo y sus dominios respectivos. ¿Qué observas?
Sol: ( )( ) 2x2x2xgf +−−=o , [ )∞= ,2D gfo
( )( ) 2x2xxfg 2
−+−=o , ( )( )xfgD fg oo ⇒φ= no existe
3. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA
IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 3 de 5
12. Dadas las funciones: ( )
1x
x2
xf
+
−
= y ( ) 1x2xg −= , calcula ( )( )xfgo y su dominio.
Sol: ( )( )
1x
x33
xfg
+
−
=o , ( ]1,1D fg −=o
13. Dadas las funciones: ( )
1x
x
xf
−
= , ( ) 3xxg += , ( ) 4xxh 2
−= y ( )
2x
1
xt
+
= , calcula ( )( )xhf o , ( )( )xfho , ( )( )xtf o , ( )( )xft o ,
( )( )xhgo , ( )( )xgho , ( )( )xfgo , ( )( )xtgo y sus dominios respectivos.
Sol: ( )( )
5x
4x
xhf 2
2
−
−
=o , { }5,5D hf −−ℜ=o
( )( )
1x2x
4x8x3
xfh 2
2
+−
−+−
=o , {}1D fh −ℜ=o
( )( )
1x
1
xtf
+
−=o , { }2,1D hf −−−ℜ=o
( )( )
2x3
1x
xft
−
−
=o , { }3/2,1D hf −ℜ=o
( )( ) 1xxhg 2
−=o , [ ] [ ]∞∪−∞−= ,11,D hgo
( )( ) 1xxgh 2
−=o , [ ]∞−= ,3D gho
( )( )
1x
3x4
xfg
−
−
=o , [ ] ( )∞∪∞−= ,14/3,D fgo
( )( )
2x
7x3
xtg
+
+
=o , [ ] ( )∞−∪−∞−= ,23/7,D tgo
14. Responde a las siguientes preguntas:
a) Expresa ( ) ( )2
1xxf −= como composición de dos funciones.
b) Expresa ( ) 3xxf 2
+= como composición de tres funciones.
15. Razona si existe la función inversa respecto de la composición para las siguientes funciones. En caso afirmativo, halla su
expresión y comprueba el resultado.
Sol: ( )
3
2x
xf 1 +
=−
; ( )
1x4
3
xf 1
−
−
=−
; ( ) 8xxf 31
−=−
; No;
( )
x4
x21
xf 1 −
=−
; No; No; ( )
1x
4
xf 1
−
−
=−
16. A partir de la gráfica de la función ( )xfy = de la figura, esboza las gráficas de las siguientes funciones.
4. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA
IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 4 de 5
17. Un joven es contratado por una compañía telefónica como vendedor. Debe elegir entre dos tipos de retribución:
A: un sueldo fijo de 420 euros más el 14% de las ventas que consiga.
B: un 26% de las ventas que consiga.
a) Halla la expresión analítica de dos funciones que aclaren al joven cómo se comporta cada uno de los sueldos
dependiendo de lo que venda.
b) Según el volumen de ventas que realice, ¿cuál de los dos sueldos es más ventajoso?
18. En los países anglosajones se utiliza una escala de temperaturas diferente de la centígrada o Celsius: la Fahrenheit.
Las temperaturas expresadas en ambas escalas, Celsius (ºC) y Fahrenheit (ºF), se relacionan según una función lineal
de manera que sabemos que las temperaturas a las que se congela e hierve el agua son, respectivamente 32ºF y
212ºF.
a) Halla la expresión analítica de la función que permite cambiar de grados Fahrenheit a grados Celsius.
b) A partir de la expresión analítica obtenida en el apartado anterior, halla la expresión analítica de función que nos
permita hacer el cambio contrario, de Celsius a Fahrenheit, es decir, la función inversa de la anterior.
c) Representa gráficamente ambas funciones sobre los mismos ejes.
19. Midiendo la temperatura a diferentes alturas, se ha observado que por cada 180 m de ascenso el termómetro baja 1°C. Si en la
base de una montaña de 800 m estamos a 10 °C:
a) Halla la expresión analítica de la función que relaciona la altura con la temperatura y represéntala gráficamente.
b) ¿Cuál será la temperatura en la cima?
20. La tarifa del transporte en taxi en cierta localidad depende linealmente de la longitud del trayecto que se realiza, de manera que
a un usuario de este servicio una carrera de 3,6 km le cuesta 7,12 € y a otro un trayecto de 5 km le cuesta 8,8 €. ¿Cuánto vale la
bajada de bandera?
21. A partir de la función ( ) 2
xxf = , representa de manera aproximada las siguientes funciones utilizando traslaciones y dilataciones.
22. Representa gráficamente las siguientes funciones.
23. Representa gráficamente las siguientes funciones.
24. Una discoteca abre sus puertas a las diez de la noche sin ningún cliente y las cierra cuando se han marchado todos. Se supone
que la función que representa el número de clientes (N) en función del número de horas que lleva abierto (t) es: ( ) 2
t10t80tN −= .
a) Determina cuál es el máximo número de clientes y a qué hora se produce.
b) ¿A qué hora cerrará la discoteca?
25. La emisión de gases contaminantes, en toneladas, en una gran industria durante las 10 horas de actividad diaria viene dada
por la expresión ( ) ( )t220
8
t
tN −= , con 10t0 ≤≤ el tiempo en horas.
a) ¿Cuál es el nivel máximo de las emisiones? ¿Cuándo se produce? ¿En qué intervalos aumenta o disminuye dicho
nivel?
b) ¿En qué momentos el nivel es de cuatro toneladas?
26. El beneficio, en miles de euros, de una empresa por la venta de x unidades de un producto viene dado por la función
( ) 100.16x300xxB 2
−+−= , con 250x50 ≤≤ .
a) ¿Cuántas unidades habrá vendido si el beneficio que ha obtenido es de 3.900 miles de euros?
b) ¿Cuántas unidades debe vender para obtener el máximo beneficio? ¿A cuánto asciende este beneficio?
c) ¿Cuántas unidades debe vender para no tener pérdidas?
27. Representa gráficamente las siguientes funciones.
28. Representa gráficamente la siguiente función.
29. Halla la expresión analítica de las siguientes funciones.
5. MATEMÁTICAS I UNIDAD 8. FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA
IES VIRGEN DE LA VICTORIA Curso 2013-2014 Página 5 de 5
30. La dosis de un medicamento es de 0,25 gramos por cada kg de peso del paciente, hasta un máximo de 15 gramos. Halla la
expresión analítica de la función que relaciona la cantidad de medicamento con el peso del paciente y represéntala gráficamente.
31. El precio de un artículo, en euros, que ha estado los últimos 6 años en el mercado en función del tiempo, en años, sigue la
siguiente función.
a) Representa gráficamente la función que relaciona el precio con el tiempo.
b) ¿Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo? ¿Cuál es el precio actual?
32. En el aparcamiento de unos grandes almacenes se debe abonar 1,5 € por cada hora o fracción de hora, hasta un máximo de 12 €,
siendo las dos primeras horas gratuitas. Representa gráficamente la función que relaciona el importe del aparcamiento con el tiempo
transcurrido.
33. Representa gráficamente las siguientes funciones, siendo ( )xEnt la función parte entera
34. Representa gráficamente la función ( ) ( )xExxf −= , siendo ( )xE la función parte entera.
35. Representa gráficamente las siguientes funciones.
36. Representa gráficamente las siguientes funciones.
37. Representa gráficamente las siguientes funciones.