El documento presenta un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (X, Y, Z) y describe los pasos para resolverlo mediante sustitución. Se pide hallar el valor de la función F(t) = 2X ́ + Z4” – 3Y2 ́. Primero se resuelve el sistema para encontrar los valores de X, Y, Z, luego se sustituyen en la función F(t) y se evalúa. El valor obtenido es F(t) = 103.33.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
FACILITADORA: SARA LÓPEZ
PONDERACIÓN: 20%
(20 PUNTOS)
Nombre: José Manuel Ávila CI: 15561211
Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método
que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso.
Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.
X + 3Y + Z = 4
2X + 2Y = -1
2X + 3 Y + -Z = -3
SUSTITUCIÓN
PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 0, 1 Y 2
F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´
NOTA: ESTE SÍMBOLO ´ REPRESENTA LA PRIMERA DERIVADA Y “ A LA
SEGUNDA DERIVADA.

2. Sustitución
(1) x + 3y + z = 4
(2) 2x + 2y + 0 = -1
(3) 2x +3Y - Z = -3
(1er) Paso De (2) Despejamos X
2x +2Y=-1
2x = -1-2y (4)
(2do)Paso Sustituimos en (4) en (1)
(1) X + 3y + z =4
=
−1 −2𝑥
2
+ 3y + z =4
=
−1 −2𝑦+6𝑦+2𝑧
2
= 4
= -1 -2y + 6y + 2z = 8 ⇒ 4y + 2z = 8 +1 ⇒ 4y + 2z = 9
(3er) Paso Sustituimos en (4) en (3)
(3) 2x + 3y – z = - 3

3. ⇒
2 ( -1 -2y ) +3y –z = -3
2
= -1 -2y + 3y –z = -3 y – z = -3 +1
= y – z = - 2
(4 to) Paso Se escoge (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y se
aplica al método de sustitución también
(5) 4y + 2z = 9
(6) Y – z = -2
Se procede a despegar y en (6)
(6) y = z – 2
(5 to) Paso Se sustituye en (7) en (5) para encontrar el valor de z
(5) 4y + 2z = 9
4(z – 2 ) + 2 z = 9
4 z – 8 + 2 z = 9
6 z = 9 + 8 𝑧 =
17
6

4. (6to) Se sustituye en “z” en (6) para encontrar el valor de “y”
(6) 2y – 2z = - 4
2y - 2 = (
17
6
) = - 4 2y -
17
3
= - 4 ⇒ 2y -
17
3
= - 4
(7mo) paso
2y – 2
17
3
= - 4
2y -
17
3
= - 4
2y = -4 +
17
3
2y =
−12+17
3
y =
−12+17
3 𝑦 =
5
6

5. (8vo) paso . Se sustituye valores de “y” “z” en (1) para corregir “X”
(1) x + 3y + z = 4
X + 3 (
5
6
) +
17
6
= 4
x +
5
2
+
17
6
= 4
6𝑥+15+17
6
= 4 6x +32 = 24
6x = 24 – 32 x = -
8
6
-
4
3
X = -
4
3

6. F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´
Derivada de 2x ´ = 2 1er termino
3y2 ´ = 6y 3do termino
1 Derivada z4 ´ = 4z3 2do termino
2 Derivada 4z3” = 12 z2
Entonces
12 + 12 z^2 + 6y
Se sustituye x,y,z que se obtuvo del sistema de ecuaciones.
F(t) = 2 + 12 (
17
6
)^2 + 6 (
5
6
)
F(t) = 2 +
289
3
+ 5 =
310
3
F(T) =
310
3
103.33