El documento presenta dos ejercicios sobre la prueba de chi cuadrado de Pearson. El primer ejercicio analiza si tomar somníferos o placebos afecta la calidad del sueño en pacientes. Calcula el estadístico chi cuadrado y determina que no hay diferencia significativa, aceptando la hipótesis nula. El segundo ejercicio examina si el sexo influye en la presencia de úlceras. Calcula nuevamente el estadístico chi cuadrado y encuentra una diferencia significativa, rechazando la hipótesis nula

1. ACTIVIDADES SEMINARIO 9 – La chi cuadrado de
Pearson
Ejercicio 1
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y
placebos. Con los siguientes resultados: Nivel de significación: 0,05
¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de
enfermos?
En primer lugar, establecemos las hipótesis:
- H0 ó hipótesis nula: La toma de somníferos o placebos no influye en la calidad de
dormir bien o mal en este grupo de enfermos. Es decir, es lo mismo si lo tomas o no.
(no hay diferencia, puesto que es de igualdad)
- H1: La toma de somníferos o placebos si influye en la calidad de dormir bien o mal. Por
tanto si hay diferencia cuando tomas placebos o somníferos a la hora de dormir.
A continuación, calculamos las frecuencias observadas y después las frecuencias esperadas o
ft:
Duermen bien Duermen mal
Somníferos a 44 b 10
Placebos c 81 d 35
125 45 170
fta =
(𝑎+𝑐)·(𝑎+𝑏)
𝑁
=
125·54
170
= 39,70
ftb =
(𝑏+𝑑)·(𝑎+𝑏)
𝑁
=
45 ·54
170
= 14, 29
54
116

2. ftc =
(𝑎+𝑐)·(𝑐+𝑑)
𝑁
=
125·116
170
= 85,29
ftd =
(𝑏+𝑑)·(𝑐+𝑑)
𝑁
=
45·116
170
= 30,70
Con las frecuencias esperadas, mediante la fórmula siguiente, calculamos el chi cuadrado:
X2
=
(44− 39,70)2
39,70
+
(10−14,29)2
14,29
+
(81−85,29)2
85,29
+
(35−30,7)2
30,7
= 0,46 + 1,28 +0,21 + 0,60 =
2,55. Por lo tanto, x2
= 2,55
A continuación, calculamos los grados de libertad = (fila – 1) · (columna – 1) = 1. Una vez
obtenido el grado de libertad y sabiendo que el nivel de significación es de 0,05, buscamos en
la tabla la chi:
Ahora comparamos el resultado de la tabla y con el que hemos obtenidos, y vemos que:
2,55 < 3,84.
Estos resultados indica que el chi cuadrado de la formula es menor que el de tabla, lo que
quiere decir que no hay diferencia entre la toma o no de somníferos y placebos. Por tanto,
aceptamos la hipótesis nula. Al aceptarla, afirmamos que la toma o no de placebo no influye
en la calidad del sueño de los pacientes encuestados.
2
2 ( )fo ft
ft


 

3. Ejercicio 2
En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192
mujeres). De ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168
respectivamente. Nivel significación 0,05
a) Formula la Ho
b) Calcula el estadístico
c) - ¿existe relación entre tener ulcera y el sexo?
En primer lugar, formulamos la Ho o hipótesis nula: el sexo no influye en la producción de
ulceras. Es decir, hay la misma probabilidad entre hombres y mujeres de producirse úlceras,
sin diferencias.
A continuación, hacemos una tabla más representativa y después calculamos las frecuencias
esperadas o ft:
Hombres Mujeres
Con úlceras a 10 B 24
Sin úlceras C 282 D 168
292 192 484
fta =
(𝑎+𝑐)·(𝑎+𝑏)
𝑁
=
292·34
484
= 20,51
ftb =
(𝑏+𝑑)·(𝑎+𝑏)
𝑁
=
192·34
484
= 13,48
ftc =
(𝑎+𝑐)·(𝑐+𝑑)
𝑁
=
292·450
484
= 271,48
ftd =
(𝑏+𝑑)·(𝑐+𝑑)
𝑁
=
192·450
484
= 178,51
Con las frecuencias esperadas, mediante la fórmula siguiente, calculamos el chi cuadrado:
X2
=
(10−20,51)2
20,51
+
(24−13,48)2
13,48
+
(282−271,48)2
271,48
+
(168−171,51)2
171,51
= 5,38 + 8,20 + 0,40 +
0,07 = 14,05. Por lo tanto, x2
= 14,05.
A continuación, calculamos los grados de libertad = (fila – 1) · (columna – 1) = 1. Una vez
obtenido el grado de libertad y sabiendo que el nivel de significación es de 0,05, buscamos en
la tabla la chi:
34
450
2
2 ( )fo ft
ft


 

4. Ahora comparamos el resultado de la tabla y con el que hemos obtenidos, y vemos que:
14,05> 3,84.
Estos resultados indica que el chi cuadrado de la formula es mayor que el de tabla, lo que
quiere decir que hay diferencia si eres hombre o mujer a la hora de producirse úlceras. Por
tanto, rechazamos la hipótesis nula. Al rechazarla, afirmamos que el sexo influye en el
aparecimiento de úlceras en los en los pacientes encuestados.