El documento presenta tres ejercicios estadísticos que involucran pruebas de chi cuadrado. El primer ejercicio evalúa la relación entre el estado de salud y la profesión para dos niveles de significación. El segundo analiza los efectos de tomar somníferos versus placebos para dormir. El tercer ejercicio examina la relación entre tener úlcera y el sexo. Todos los ejercicios incluyen cálculos estadísticos como chi cuadrado y grados de libertad para determinar si se rechaza o no la hipótesis
PROBLEMA 1
Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.
Con la tarea de encontrar la solución a la ecuación y^''-〖4y〗^'+4y=2e^x-1, Un estudiante propone:
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^2x +C_2 xe^2x
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^(-2x) +C_2 〖xe〗^(-2x)
. Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^2 +C_2 x^2
Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^(-2) +C_2 x^(-2)
Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.
En la intención de resolver la ecuación diferencial〖 y〗^''+〖2y〗^'+1=senx, un estudiante propone hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^(-1) +C_2 x^(-1).
El proceso anterior es:
Verdadero puesto que por ser ecuación no homogénea de segundo orden, primero se debe igualar a cero y al realizar las sustituciones propuestas se obtiene la ecuación m^2+ 2m + 1 =0 cuyas soluciones son m=1 y m=-1
Verdadero puesto que por ser ecuación no homogénea de segundo orden, primero se debe igualar a cero y al realizar las sustituciones propuestas se obtiene la ecuación m^2+ 2m + 1 =0 quien tiene una única solución real que es m=-1
Falsa, por ser de segundo grado con coeficientes constantes la ecuación homogénea asociada es m^2+ 2m + 1 =0 que tiene una única solución real que es m=-1 y por lo tanto su solución da y_h=C_1 e^x +C_2 e^x
Falsa, por ser de segundo grado con coeficientes constantes la ecuación homogénea asociada es m^2+ 2m + 1 =0 que tiene una única solución real que es m=-1 y por lo tanto su solución da y_h=C_1 e^(-x) +C_2 〖xe〗^(-x)
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Seleccione A si 1 y 2 son correctas.
Seleccione B si 1 y 3 son correctas.
Seleccione C si 2 y 4 son correctas.
Seleccione D si 3 y 4 son correctas.
Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
2. Una ecuación lineal de orden n es de la forma:
a_n y^n (x)+a_(n-1) y^(n-1) (x)+〖…+a〗_1 y´(x)+a_0 y(x)=f(x)
Esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión
a_n D^n+a_(n-1) D^(n-1)+〖…+a〗_1 yD+a_0
Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma
P(D)y=g(x)
Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2y’’+5y=sinx se puede afirmar que:
1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables
2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D^2+1)(2D^2+5)y=0
3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D-1)(D^2+5)y=0
4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Seleccione A si 1 y 2 son correctas.
Seleccione B si 1 y 3 son correctas.
Seleccione C si 2 y 4 son correctas.
Seleccione D si 3 y 4 son correctas.
Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma:
a_2 (x) D^2 y(x)+a_1 (x)Dy(x)+a_0 (x)y(x)=g(x)
Se procede sustituir y = x^m, y^'= mx^(m-1), y =m(m-1) x^(m-2) Para, en primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma
yh=c1 y1+c2 y2
Luego, con la ayuda de los wronskianos
w= |y y^2|
|1 y |
w1= |0 y^2|
|f(x) y |
w2= |y 0|
|1 f(x)|
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, las soluciones homogénea y particular de la ecuación x^2 y’’ + xy’ = x son:
yh=c1+c2 lnx
yh=c1 x-c2 lnx
yp=x
yp=-x
PROBLEMA 1
Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.
Con la tarea de encontrar la solución a la ecuación y^''-〖4y〗^'+4y=2e^x-1, Un estudiante propone:
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^2x +C_2 xe^2x
Resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 e^(-2x) +C_2 〖xe〗^(-2x)
. Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^2 +C_2 x^2
Hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^(-2) +C_2 x^(-2)
Para resolver la ecuación diferencial de segundo orden, se halla primero la solución de la ecuación diferencial homogénea asociada que se consigue mediante un cambio de variables, dependiendo del tipo de ecuación presentada, esto es, de si es de coeficientes constantes o variables.
En la intención de resolver la ecuación diferencial〖 y〗^''+〖2y〗^'+1=senx, un estudiante propone hacer las sustituciones y=x^m, y^'=〖mx〗^(m-1),y''=〖m(m-1)x〗^(m-2) y resolver la ecuación homogénea asociada, cuya solución da y_h=C_1 x^(-1) +C_2 x^(-1).
El proceso anterior es:
Verdadero puesto que por ser ecuación no homogénea de segundo orden, primero se debe igualar a cero y al realizar las sustituciones propuestas se obtiene la ecuación m^2+ 2m + 1 =0 cuyas soluciones son m=1 y m=-1
Verdadero puesto que por ser ecuación no homogénea de segundo orden, primero se debe igualar a cero y al realizar las sustituciones propuestas se obtiene la ecuación m^2+ 2m + 1 =0 quien tiene una única solución real que es m=-1
Falsa, por ser de segundo grado con coeficientes constantes la ecuación homogénea asociada es m^2+ 2m + 1 =0 que tiene una única solución real que es m=-1 y por lo tanto su solución da y_h=C_1 e^x +C_2 e^x
Falsa, por ser de segundo grado con coeficientes constantes la ecuación homogénea asociada es m^2+ 2m + 1 =0 que tiene una única solución real que es m=-1 y por lo tanto su solución da y_h=C_1 e^(-x) +C_2 〖xe〗^(-x)
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Seleccione A si 1 y 2 son correctas.
Seleccione B si 1 y 3 son correctas.
Seleccione C si 2 y 4 son correctas.
Seleccione D si 3 y 4 son correctas.
Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
2. Una ecuación lineal de orden n es de la forma:
a_n y^n (x)+a_(n-1) y^(n-1) (x)+〖…+a〗_1 y´(x)+a_0 y(x)=f(x)
Esto es, todos los coeficientes son solamente funciones de x y además, la variable y y todas sus derivadas están a la primera potencia. Por otro lado, si la expresión
a_n D^n+a_(n-1) D^(n-1)+〖…+a〗_1 yD+a_0
Es su respectivo Operador diferencial de orden n, entonces, la ecuación diferencial lineal no homogénea puede escribirse simplemente de la forma
P(D)y=g(x)
Por lo anterior, de la ecuación diferencial 2y’’+5y=sinx se puede afirmar que:
1. Es lineal de segundo orden con coeficientes variables
2. El operador diferencial que anula a g(x) es (D^2+1)(2D^2+5)y=0
3. El operador diferencial que anula a g(x) es (D-1)(D^2+5)y=0
4. Es lineal de segundo orden con coeficientes constantes
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
Seleccione A si 1 y 2 son correctas.
Seleccione B si 1 y 3 son correctas.
Seleccione C si 2 y 4 son correctas.
Seleccione D si 3 y 4 son correctas.
Una vez la seleccione su respuesta, describa el procedimiento que la justifique
Para encontrar la solución de una ecuación diferencial de orden superior con coeficientes variables de la forma:
a_2 (x) D^2 y(x)+a_1 (x)Dy(x)+a_0 (x)y(x)=g(x)
Se procede sustituir y = x^m, y^'= mx^(m-1), y =m(m-1) x^(m-2) Para, en primera instancia hallar la solución de su respectiva ecuación homogénea asociada de la forma
yh=c1 y1+c2 y2
Luego, con la ayuda de los wronskianos
w= |y y^2|
|1 y |
w1= |0 y^2|
|f(x) y |
w2= |y 0|
|1 f(x)|
Se procede a encontrar la solución particular.
Con base en lo anterior, las soluciones homogénea y particular de la ecuación x^2 y’’ + xy’ = x son:
yh=c1+c2 lnx
yh=c1 x-c2 lnx
yp=x
yp=-x
1. EJERCICIO 1:
Invéntate un ejercicio… con 8 grados de libertad.
¿Existe relación entre el tipo de profesión relacionada con la salud y el estado de salud?
Medico/a Enfermero/a fisioterapeuta Odontólogo/a Podólogo/a
Bien
Regular
mal
Ho: No existe relación entre el estado de salud y el tipo de profesión.
Suponiendo que el estadístico que calculas sale 14. ¿Qué decisión tomarías a un nivel de
significación 0.05?
X2
= 14
g.l= 8
Margen de error= 0.05
Teniendo en cuenta el margen de error y el grado de libertad, consultamos en la tabla el valor
de chi cuadrado.
X2
= 15.51
14<15.51 P>0.05 Se acepta la Ho. Es decir, no hay relación entre el tipo de profesión y el
estado de salud.
¿Y a un nivel de significación de 0.01?
X2
= 14
g.l= 8
Margen de error= 0.01
Teniendo en cuenta el margen de error y el grado de libertad, consultamos en la tabla el valor
de chi cuadrado.
X2
=20.09
14<20.09 P>0.01 Se acepta la Ho. Es decir, no hay relación entre el tipo de profesión y el
estado de salud.
2. EJERCICIO 2:
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y
placebos. Con los siguientes resultados:
¿Es lo mismo tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de
enfermos? (Nivel de significación: 0,05)
Ho: No hay diferencias entre tomar somníferos o placebos para dormir bien o mal en este
grupo de enfermos.
Resultados obtenidos:
DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL
SOMNÍFEROS 44 10 54
PLACEBOS 81 35 116
TOTAL 125 45 170
Calculamos los grados de libertad mediante la siguiente expresión:
G.l= (nº de categorías de la variable independiente – 1) x (nº categorías de la variable
dependiente – 1)= (2-1) x (2-1)= 1
Resultados esperados:
DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL
SOMNÍFEROS 39.7 14.3 54
PLACEBOS 85.3 30.7 116
TOTAL 125 45 170
Calculamos el valor de chi cuadrado utilizando la siguiente expresión:
X2
=(44-39.7)2
/39.7 + (10-14.3)2
/14.3 + (81-85.3)2
/85.3 + (35-30.7)2
/30.7 =2.578
Teniendo en cuenta el margen de error (0.05) y el grado de libertad (1), consultamos en la
tabla el valor de chi cuadrado.
X2
= 3.84
2.578<3.84 P>0.05 Se acepta la Ho. Es decir, es lo mismo tomar somníferos o placebos
para dormir bien o mal en este grupo de enfermos.
2
2 ( )fo ft
ft
3. EJERCICIO 3:
En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De
ellos tienen úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel
significación 0,05.
Formula la Ho
Ho: No existe relación entre tener ulcera y el sexo.
Calcula el estadístico
Resultados obtenidos:
HOMBRE MUJER TOTAL
SI TIENE ULCERA 10 24 34
NO TIENE ULCERA 282 168 450
TOTAL 292 192 484
Resultados esperados:
hombre mujer total
Si tiene ulcera 20.5 13.5 34
No tiene ulcera 271.5 178.5 450
total 292 192 484
Calculamos el valor de chi cuadrado utilizando la siguiente expresión:
X2
= (10-20.5)2
/20.5 + (24-13.5)2
/13.5 + (282-271.5)2
/ 271.5 + (168-178.5)2
/178.5 = 14.568
¿Existe relación entre tener ulcera y el sexo?
En primer lugar, calculamos el grado de libertad utilizando la siguiente expresión:
G.l= (nº de categorías de la variable independiente – 1) x (nº categorías de la variable
dependiente – 1)= (2-1) x (2-1)= 1
Teniendo en cuenta el grado de libertad y el margen de error (0.05), consultamos en la
tabla el valor de chi cuadrado.
X2
= 3.84
14.568>3.84 P<0.05 Se rechaza la Ho. Es decir, existe relación entre tener ulcera
y el sexo.
2
2 ( )fo ft
ft