Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta (pendiente-intersección, forma general y forma canónica) y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como los ejes del plano y cómo graficar puntos y líneas. Finalmente, aplica estas ideas a un problema de costos de producción.
Este documento presenta un índice detallado para un curso de matemáticas del primer semestre. Cubre temas como números reales, lenguaje algebraico, operaciones algebraicas, fracciones algebraicas, exponentes fraccionarios y radicales, ecuaciones y logaritmos. Proporciona definiciones, propiedades y métodos para cada tema, así como ejemplos de aplicaciones.
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
El documento describe la historia del desarrollo del concepto de límite y continuidad de funciones en matemáticas. Inicialmente, el cálculo carecía de fundamentos teóricos sólidos. Más tarde, Cauchy desarrolló en 1821 un enfoque lógico y adecuado al cálculo mediante la definición de los conceptos de límite y función continua. El documento también presenta ejemplos intuitivos para explicar el concepto de límite, como la deformación de un resorte bajo diferentes cargas.
Este documento trata sobre el sistema de los números reales. Explica que los números reales incluyen subconjuntos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe cómo los números reales corresponden a puntos en una recta numérica, donde cada número real se asocia con un único punto y viceversa.
Este documento presenta información sobre la semejanza y el teorema de Pitágoras. Explica conceptos como figuras semejantes, criterios de semejanza de triángulos, aplicaciones del teorema de Tales y ejercicios para aplicar estos conceptos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar correctamente estos temas geométricos y resuelvan problemas relacionados.
Activity 2 1 geometric interpret derivativeEdgar Mata
Este documento introduce el concepto de derivada desde una perspectiva geométrica. Explica cómo resolver el problema de encontrar el volumen máximo de una caja mediante la determinación del punto donde la tangente a la curva es horizontal, es decir, donde la pendiente es cero. Luego, describe el cálculo de la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado usando límites laterales, aproximando la pendiente de la recta secante a la tangente. Finalmente, presenta algunos ejercicios para aplicar este método.
Activity 1 1 introduction to differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo una discusión sobre el origen del cálculo y quién debe ser considerado su inventor. Resuelve un problema práctico sobre el volumen de una caja de cartón usando diferentes métodos como la aritmética, álgebra y funciones matemáticas. Finalmente, explica los fundamentos del cálculo como la teoría de límites y continuidad de funciones.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y describe las sucesivas ampliaciones a los números enteros, racionales e irracionales, lo que da lugar al conjunto completo de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, y cómo las propiedades algebraicas y de orden de los números reales los hacen aptos para representar cantidades físicas.
Este documento presenta un índice detallado para un curso de matemáticas del primer semestre. Cubre temas como números reales, lenguaje algebraico, operaciones algebraicas, fracciones algebraicas, exponentes fraccionarios y radicales, ecuaciones y logaritmos. Proporciona definiciones, propiedades y métodos para cada tema, así como ejemplos de aplicaciones.
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
El documento describe la historia del desarrollo del concepto de límite y continuidad de funciones en matemáticas. Inicialmente, el cálculo carecía de fundamentos teóricos sólidos. Más tarde, Cauchy desarrolló en 1821 un enfoque lógico y adecuado al cálculo mediante la definición de los conceptos de límite y función continua. El documento también presenta ejemplos intuitivos para explicar el concepto de límite, como la deformación de un resorte bajo diferentes cargas.
Este documento trata sobre el sistema de los números reales. Explica que los números reales incluyen subconjuntos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe cómo los números reales corresponden a puntos en una recta numérica, donde cada número real se asocia con un único punto y viceversa.
Este documento presenta información sobre la semejanza y el teorema de Pitágoras. Explica conceptos como figuras semejantes, criterios de semejanza de triángulos, aplicaciones del teorema de Tales y ejercicios para aplicar estos conceptos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar correctamente estos temas geométricos y resuelvan problemas relacionados.
Activity 2 1 geometric interpret derivativeEdgar Mata
Este documento introduce el concepto de derivada desde una perspectiva geométrica. Explica cómo resolver el problema de encontrar el volumen máximo de una caja mediante la determinación del punto donde la tangente a la curva es horizontal, es decir, donde la pendiente es cero. Luego, describe el cálculo de la pendiente de la tangente a una curva en un punto dado usando límites laterales, aproximando la pendiente de la recta secante a la tangente. Finalmente, presenta algunos ejercicios para aplicar este método.
Activity 1 1 introduction to differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo una discusión sobre el origen del cálculo y quién debe ser considerado su inventor. Resuelve un problema práctico sobre el volumen de una caja de cartón usando diferentes métodos como la aritmética, álgebra y funciones matemáticas. Finalmente, explica los fundamentos del cálculo como la teoría de límites y continuidad de funciones.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y describe las sucesivas ampliaciones a los números enteros, racionales e irracionales, lo que da lugar al conjunto completo de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, y cómo las propiedades algebraicas y de orden de los números reales los hacen aptos para representar cantidades físicas.
El documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego amplía el conjunto numérico a los enteros, racionales e irracionales, lo que define el conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos en la recta real, donde cada número real se asocia con un único punto y viceversa.
Este documento presenta la evaluación de segundo bimestre de un estudiante de 5° grado. Contiene preguntas de comprensión lectora y ejercicios sobre varias asignaturas como español, matemáticas, historia, formación cívica y ética. Evalúa aspectos como ortografía, trazo de letra, limpieza y conocimientos adquiridos en cada materia a través de preguntas de selección múltiple, ejercicios, resúmenes y dictados.
Este documento presenta un examen escrito de matemáticas sobre operaciones con fracciones para un grado escolar. Contiene 7 preguntas que evalúan la comprensión de conceptos como dividir fracciones, restar y sumar fracciones, identificar fracciones de cantidades totales, y resolver problemas que involucran fracciones.
Este documento introduce el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y describe las sucesivas ampliaciones a los números enteros, racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, estableciendo la base para el desarrollo de la geometría analítica.
El documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego amplía el conjunto numérico a los enteros, racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, donde cada número real se asocia a un único punto y viceversa. Además, señala que los números reales cumplen propiedades algebraicas, de orden y de completitud.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con conjuntos numéricos más simples como los números naturales y enteros, y luego describe cómo se amplían estos conjuntos para definir los números racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto completo de los números reales. También explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos en una recta numérica, estableciendo las coordenadas de cada punto. Finalmente, resume algunas propiedades algebraicas y de orden de los números reales.
Este documento presenta los diferentes conjuntos numéricos que conforman el sistema de los números reales, comenzando por los números naturales y ampliándose sucesivamente a los números enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades algebraicas, de orden y completitud de los números reales, y establece la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real. Finalmente, introduce conceptos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces de polinomios que se desarrollarán en el mó
Este documento presenta una guía docente para una clase de matemáticas de octavo grado sobre procesos de generalización. La guía incluye tres metas de aprendizaje principales: identificar patrones y expresarlos matemáticamente, generalizar propiedades y relaciones, y plantear preguntas y evaluar argumentos. La guía propone varios ejercicios individuales y grupales para que los estudiantes descubran patrones y los expresen verbal y simbólicamente.
Este documento presenta un portafolio de álgebra que incluye temas como los conjuntos de números, operaciones con números reales, polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, y factorización de polinomios. Explica conceptos matemáticos fundamentales como propiedades de las operaciones binarias, potenciación, radicación, suma y multiplicación de polinomios, y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y lineales.
Este documento describe las diferentes herramientas y opciones disponibles en Microsoft Word. Explica los menús Archivo, Inicio, Insertar, Diseño de página, Referencias, Correspondencia y Revisar, detallando las funciones de cada botón y herramienta. Incluye 104 figuras que ilustran cada una de las utilidades de Word.
El documento explica el concepto de producto cartesiano. Define el producto cartesiano como el conjunto de todos los pares ordenados cuyas primeras componentes pertenecen a un conjunto A y las segundas componentes pertenecen a un conjunto B. Explica cómo representar gráficamente el producto cartesiano usando el plano cartesiano y diagrama sagital. También enumera algunas propiedades del producto cartesiano, como que es vacío si uno de los conjuntos es vacío.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego describe las sucesivas ampliaciones para llegar a los números enteros, racionales e irracionales, formando así el conjunto completo de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, y describe algunas propiedades básicas como las algebraicas y de orden de los números reales.
El documento instruye al lector a arrastrar formas de colores a sus respectivas categorías numeradas. Muestra tres formas de colores diferentes y tres espacios numerados vacíos para colocarlas.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
Este documento presenta una introducción al sistema de los números reales y sus propiedades. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales y reales, así como las operaciones binarias y sus propiedades como la conmutativa, anti-conmutativa y distributiva. También cubre temas como potenciación, radicación, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, fracciones algebraicas y propiedades de los números enteros.
Este documento es una guía de aprendizaje para estudiantes de octavo grado en un colegio salesiano. La guía contiene 23 ítems sobre conceptos básicos de átomos y enlaces químicos, incluyendo preguntas sobre modelos atómicos históricos, números atómicos y masivos, estructura atómica, configuraciones electrónicas, enlaces iónicos y covalentes, y números cuánticos. Los estudiantes deben responder las preguntas y completar ejercicios como dibujos de Lewis
Este documento presenta información sobre magnitudes, vectores, suma de vectores y triángulos. Explica las características de las magnitudes escalares y vectoriales, y los métodos para sumar vectores de forma gráfica y analítica. También define los tipos de triángulos, sus componentes y el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus catetos. Finalmente, incluye actividades para aplicar estos conceptos.
9. Taller No 5 AnáLisis De GráFicos EstadíSticos IJuan Galindo
Este documento presenta un taller sobre análisis de gráficos estadísticos con el objetivo de reconocer diferentes tipos de gráficos y usar Excel para representar información. El taller incluye actividades individuales como describir características de gráficos, elaborar gráficos en Excel con datos de retrasos escolares, y analizar gráficos del DANE. También incluye una actividad grupal para recolectar y representar datos sobre tiempos de demora en el comedor escolar usando gráficos.
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
El documento explica las tres formas de representar una ecuación de línea recta en un plano cartesiano (pendiente-intersección, forma general y forma canónica), y proporciona ejemplos de cómo usar las ecuaciones de línea recta para resolver problemas que involucran dos ecuaciones y dos incógnitas. También incluye ejercicios para que el lector practique representando puntos y graficando líneas rectas, y resolviendo problemas utilizando ecuaciones de línea recta.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
El documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego amplía el conjunto numérico a los enteros, racionales e irracionales, lo que define el conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos en la recta real, donde cada número real se asocia con un único punto y viceversa.
Este documento presenta la evaluación de segundo bimestre de un estudiante de 5° grado. Contiene preguntas de comprensión lectora y ejercicios sobre varias asignaturas como español, matemáticas, historia, formación cívica y ética. Evalúa aspectos como ortografía, trazo de letra, limpieza y conocimientos adquiridos en cada materia a través de preguntas de selección múltiple, ejercicios, resúmenes y dictados.
Este documento presenta un examen escrito de matemáticas sobre operaciones con fracciones para un grado escolar. Contiene 7 preguntas que evalúan la comprensión de conceptos como dividir fracciones, restar y sumar fracciones, identificar fracciones de cantidades totales, y resolver problemas que involucran fracciones.
Este documento introduce el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y describe las sucesivas ampliaciones a los números enteros, racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, estableciendo la base para el desarrollo de la geometría analítica.
El documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego amplía el conjunto numérico a los enteros, racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, donde cada número real se asocia a un único punto y viceversa. Además, señala que los números reales cumplen propiedades algebraicas, de orden y de completitud.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con conjuntos numéricos más simples como los números naturales y enteros, y luego describe cómo se amplían estos conjuntos para definir los números racionales e irracionales, llegando finalmente al conjunto completo de los números reales. También explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos en una recta numérica, estableciendo las coordenadas de cada punto. Finalmente, resume algunas propiedades algebraicas y de orden de los números reales.
Este documento presenta los diferentes conjuntos numéricos que conforman el sistema de los números reales, comenzando por los números naturales y ampliándose sucesivamente a los números enteros, racionales e irracionales. Explica las propiedades algebraicas, de orden y completitud de los números reales, y establece la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real. Finalmente, introduce conceptos como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces de polinomios que se desarrollarán en el mó
Este documento presenta una guía docente para una clase de matemáticas de octavo grado sobre procesos de generalización. La guía incluye tres metas de aprendizaje principales: identificar patrones y expresarlos matemáticamente, generalizar propiedades y relaciones, y plantear preguntas y evaluar argumentos. La guía propone varios ejercicios individuales y grupales para que los estudiantes descubran patrones y los expresen verbal y simbólicamente.
Este documento presenta un portafolio de álgebra que incluye temas como los conjuntos de números, operaciones con números reales, polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, y factorización de polinomios. Explica conceptos matemáticos fundamentales como propiedades de las operaciones binarias, potenciación, radicación, suma y multiplicación de polinomios, y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y lineales.
Este documento describe las diferentes herramientas y opciones disponibles en Microsoft Word. Explica los menús Archivo, Inicio, Insertar, Diseño de página, Referencias, Correspondencia y Revisar, detallando las funciones de cada botón y herramienta. Incluye 104 figuras que ilustran cada una de las utilidades de Word.
El documento explica el concepto de producto cartesiano. Define el producto cartesiano como el conjunto de todos los pares ordenados cuyas primeras componentes pertenecen a un conjunto A y las segundas componentes pertenecen a un conjunto B. Explica cómo representar gráficamente el producto cartesiano usando el plano cartesiano y diagrama sagital. También enumera algunas propiedades del producto cartesiano, como que es vacío si uno de los conjuntos es vacío.
Este documento describe el sistema de los números reales. Comienza con los números naturales y luego describe las sucesivas ampliaciones para llegar a los números enteros, racionales e irracionales, formando así el conjunto completo de los números reales. Explica la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta real, y describe algunas propiedades básicas como las algebraicas y de orden de los números reales.
El documento instruye al lector a arrastrar formas de colores a sus respectivas categorías numeradas. Muestra tres formas de colores diferentes y tres espacios numerados vacíos para colocarlas.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
Este documento presenta una introducción al sistema de los números reales y sus propiedades. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales y reales, así como las operaciones binarias y sus propiedades como la conmutativa, anti-conmutativa y distributiva. También cubre temas como potenciación, radicación, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, fracciones algebraicas y propiedades de los números enteros.
Este documento es una guía de aprendizaje para estudiantes de octavo grado en un colegio salesiano. La guía contiene 23 ítems sobre conceptos básicos de átomos y enlaces químicos, incluyendo preguntas sobre modelos atómicos históricos, números atómicos y masivos, estructura atómica, configuraciones electrónicas, enlaces iónicos y covalentes, y números cuánticos. Los estudiantes deben responder las preguntas y completar ejercicios como dibujos de Lewis
Este documento presenta información sobre magnitudes, vectores, suma de vectores y triángulos. Explica las características de las magnitudes escalares y vectoriales, y los métodos para sumar vectores de forma gráfica y analítica. También define los tipos de triángulos, sus componentes y el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus catetos. Finalmente, incluye actividades para aplicar estos conceptos.
9. Taller No 5 AnáLisis De GráFicos EstadíSticos IJuan Galindo
Este documento presenta un taller sobre análisis de gráficos estadísticos con el objetivo de reconocer diferentes tipos de gráficos y usar Excel para representar información. El taller incluye actividades individuales como describir características de gráficos, elaborar gráficos en Excel con datos de retrasos escolares, y analizar gráficos del DANE. También incluye una actividad grupal para recolectar y representar datos sobre tiempos de demora en el comedor escolar usando gráficos.
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
El documento explica las tres formas de representar una ecuación de línea recta en un plano cartesiano (pendiente-intersección, forma general y forma canónica), y proporciona ejemplos de cómo usar las ecuaciones de línea recta para resolver problemas que involucran dos ecuaciones y dos incógnitas. También incluye ejercicios para que el lector practique representando puntos y graficando líneas rectas, y resolviendo problemas utilizando ecuaciones de línea recta.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de construcción de gráficas y ecuaciones.
Este documento presenta un bloque sobre la función raíz cuadrada, incluyendo su dominio y contradominio. El objetivo es identificar el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada usando representaciones gráficas y algebraicas. Se introducen conceptos como intervalo para expresar dominio y contradominio. Las hojas de trabajo guían al estudiante a construir gráficas usando una calculadora y variar parámetros para reconocer cambios en las gráficas.
Este documento presenta un bloque sobre la función raíz cuadrada, incluyendo su dominio y contradominio. El objetivo es identificar el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada y expresarlos como intervalos. Se usan gráficas y ecuaciones de la función raíz cuadrada para identificar su dominio y contradominio, y se introduce la notación de intervalo. También incluye actividades sobre traslaciones y reflexiones de la gráfica de la función raíz cuadrada.
12 3 Apliquemos Nuestro Conocimiento De Mediatrices Y Bisectcaloma5
El documento presenta una serie de ejercicios prácticos sobre el uso de mediatrices y bisectrices para estudiantes de matemáticas. Los estudiantes deben trazar ejes de simetría, mediatrices, bisectrices y puntos equidistantes de figuras geométricas dados, describiendo cada procedimiento. Finalmente, se les pide comparar procedimientos y resultados, y consultar referencias bibliográficas sobre construcciones geométricas básicas.
Este documento presenta un plan de clase de matemáticas para primer grado que incluye cinco páginas. El plan cubre temas sobre sistemas de numeración como el decimal, romano, egipcio, maya y de base 2. Incluye problemas para que los estudiantes identifiquen propiedades de los diferentes sistemas y expresen cantidades usando tablas y rectas numéricas.
Este documento presenta el Bloque 13 sobre valores extremos. Los objetivos son identificar el dominio, contradominio y valores máximos/mínimos de funciones semicirculares, y analizar cómo la pendiente de la recta tangente se relaciona con el crecimiento/decrecimiento de la función. Incluye hojas de trabajo para construir gráficas semicirculares y elípticas usando la calculadora, identificar valores extremos y puntos de inflexión, y observar cómo las transformaciones afectan las gráficas.
Este documento presenta el Bloque 13 sobre valores extremos en funciones del tipo semicírculo. Los objetivos son identificar el dominio, contradominio y valores máximos/mínimos de estas funciones, así como analizar su comportamiento de crecimiento/decrecimiento. Incluye hojas de trabajo para identificar valores extremos mediante gráficas y rectas tangentes, y explorar transformaciones como traslaciones horizontales y verticales.
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que se utilizará tanto la representación algebraica como la gráfica de una recta, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjeturas a través de la retroaliment
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades progresan desde conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen hasta temas más avanzados como el efecto de la escala en el plano cartesiano y la regresión lineal. Finalmente, destaca el uso de la calculadora para explorar dinámicamente estas representaciones y confirmar conjeturas.
Este documento presenta un bloque didáctico sobre funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. El bloque tiene como objetivos estudiar el comportamiento gráfico de funciones de la forma y=mx+b, los efectos del ajuste de escala y rango en el plano cartesiano, reconocer la pendiente como razón entre desplazamientos en los ejes, estudiar la ecuación de una recta a partir de puntos y pendiente, e introducir el concepto de regresión lineal. El bloque utiliza la calculadora para explorar estas ideas de man
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que el tratamiento algebraico y gráfico se basará en el uso de representaciones algebraicas y gráficas de rectas, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjet
Este documento presenta un plan de clase de tres partes para una lección de matemáticas sobre expresiones algebraicas equivalentes. Los estudiantes trabajarán en equipos resolviendo problemas que involucran calcular áreas de figuras geométricas y expresarlas algebraicamente. El profesor guiará discusiones para que reconozcan expresiones equivalentes surgidas de diferentes modelos geométricos.
Este documento describe un bloque sobre la resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas. El propósito es estudiar métodos gráficos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado a través de la exploración visual de gráficas de funciones. Esto articula el estudio de la resolución de ecuaciones con la representación gráfica de funciones y fortalece los conocimientos algebraicos de los estudiantes.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces. Primero se describen las fórmulas para la conversión. Luego, se muestra un ejemplo detallado de la conversión. Finalmente, se explica cómo usar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias usando su forma trigonométrica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con números complejos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y resta se tratan como la misma operación y muestra ejemplos de cómo aplicar las reglas de signos. También muestra cómo se llevan a cabo la multiplicación y división de números complejos a través de ejemplos paso a paso.
Este documento presenta 8 ejercicios que involucran el cálculo de límites matemáticos y la traza de gráficas correspondientes, identificando discontinuidades. Se pide resolver los ejercicios aplicando estrategias aritméticas, anotando solo las soluciones de cada límite calculado.
Este documento describe la importancia de identificar correctamente el problema como el primer paso para escribir una tesis o tesina. Explica que un problema surge cuando una situación se aparta de lo deseado y no es simplemente lo contrario de lo deseado. Además, recomienda cuantificar el problema mediante datos como números, gráficas y tendencias para comprender su gravedad e impacto, así como señalar cómo afecta el problema a procesos, áreas y el entorno.
Este documento proporciona instrucciones para un ejercicio de cálculo que involucra la aproximación numérica de límites. Los estudiantes deben obtener valores de una función para valores de x cercanos al límite por la izquierda y la derecha, tabular los datos y graficar la función para visualizar el límite. Se especifican los requisitos para completar cada sección de la actividad y obtener la puntuación máxima.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
Activity 1 1 limits and continuity ea2021Edgar Mata
Este documento introduce el concepto de límite matemático de manera intuitiva a través de ejemplos. Explica que el desarrollo del cálculo carecía de rigor teórico inicialmente y fue necesario formalizar los conceptos de límite y continuidad para fundamentar esta rama de las matemáticas. Luego presenta tres ejemplos para ilustrar el concepto intuitivo de límite usando una deformación de resorte, operaciones aritméticas y gráficas de funciones.
Course presentation differential calculus ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial dictada por el profesor G. Edgar Mata Ortiz. Explica que se trata de un curso no presencial basado en competencias que utiliza tecnologías de la información. Describe los contenidos, objetivos y forma de evaluación del desempeño de los estudiantes a través de tareas, trabajos y participación en videoconferencias utilizando las plataformas Moodle y Microsoft Teams.
Course presentation linear algebra ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal que será impartida de forma no presencial. Se describen los objetivos y contenidos de la asignatura, el modelo educativo basado en competencias, la evaluación y entrega de tareas a través de la plataforma Moodle, y los recursos tecnológicos como Moodle, Teams, blogs y redes sociales que se utilizarán.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Cramer. Primero se anotan las tres ecuaciones y luego los determinantes formados por las ecuaciones y las incógnitas. A continuación, se calculan los valores de los determinantes y se sustituyen en las ecuaciones originales para encontrar los valores de las tres incógnitas.
Exercise 2 2 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración necesarias y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento presenta dos problemas matemáticos que involucran funciones cúbicas. El primer problema proporciona cuatro puntos de datos y pide encontrar la función cúbica que pasa a través de ellos. El segundo problema presenta cuatro puntos de datos corregidos y pide lo mismo. Se pide graficar ambas funciones cúbicas y entregar las respuestas en formato PDF.
The document contains 32 systems of linear equations with 3 unknown variables (x1, x2, x3) each. Each system has 3 equations with coefficients for the variables and a constant. The goal is to solve for the unknown variables.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.
Este documento describe el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra calcular cuatro determinantes: el determinante principal y un determinante para cada incógnita. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada determinante y usar sus valores para encontrar las soluciones del sistema.
Exercise 2 1 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta las instrucciones para resolver problemas de razonamiento con dos incógnitas. Se divide en 4 pasos: 1) entender el problema y crear un diagrama con las cantidades desconocidas, 2) configurar un plan para obtener ecuaciones, 3) resolver el sistema de ecuaciones gráficamente o algebraicamente para encontrar los valores de las incógnitas, y 4) verificar la respuesta y comprobar que se cumplan las condiciones del problema original.
MATERIALES PELIGROSOS NIVEL DE ADVERTENCIAROXYLOPEZ10
Introducción.
• Objetivos.
• Normativa de referencia.
• Política de Seguridad.
• Alcances.
• Organizaciones competentes.
• ¿Qué es una sustancia química?
• Tipos de sustancias químicas.
• Gases y Vapores.
• ¿Qué es un Material Peligroso?
• Residuos Peligrosos Legislación Peruana.
• Localización de Accidentes más habituales.
• Riesgos generales de los Materiales Peligrosos.
• Riesgos para la Salud.
• Vías de ingreso al organismo.
• Afecciones al organismo (secuencia).
• Video: Sustancias Peligrosas
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
2. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
http://licmata-math.blogspot.mx/ 1
La línea recta y sus aplicaciones.
Los modelos matemáticos que pueden representarse mediante ecuaciones de
primer grado reciben el nombre de modelos lineales, y su representación
gráfica es una línea recta cuando se trata de dos dimensiones y de un plano
cuando son tres.
Los modelos lineales son ampliamente utilizados en la resolución de
problemas, por la facilidad con la que pueden ser analizados e interpretados.
En este documento se desarrolla el tema de las ecuaciones lineales desde el
punto de vista de la geometría analítica.
Contenido
La línea recta y sus aplicaciones...........................................................................................................................1
Introducción .............................................................................................................................................................2
Forma pendiente intersección: ........................................................................................................................3
Forma general:..................................................................................................................................................3
Forma canónica: ...............................................................................................................................................3
Conceptos fundamentales de la geometría analítica...............................................................................................4
Puntos y rectas en el plano cartesiano.................................................................................................................5
Aplicaciones de la ecuación de la línea recta. ......................................................................................................7
Bibliografía............................................................................................................................................................8
“Common sense is the most widely shared
commodity in the world, for every man is
convinced that he is well supplied with it.”
René Descartes
3. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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Introducción
La resolución de problemas mediante herramientas matemáticas consiste en la
elaboración de un modelo matemático, es decir, una representación abstracta
de la situación problemática en la que se representan las cantidades
desconocidas mediante incógnitas, y se expresan las relaciones de dichas
incógnitas con los datos, a través de ecuaciones.
En la presentación que se encuentra en la siguiente dirección:
http://licmata-ebc.blogspot.mx/2017/02/learn-to-solve-word-problems-about.html
Se explica el proceso de solución de un problema que conduce a un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas, el cual se resuelve aplicando el método
gráfico, por lo que se representan las ecuaciones en el plano cartesiano.
Anota en seguida las dos ecuaciones y explica qué representan:
Ecuación 1: _______________________________________________________
Representa: _______________________________________________________
Ecuación 2: ________________________________________________________
Representa: _______________________________________________________
Investiga las tres formas de representación de la ecuación de la línea recta y
anota en seguida sus características.
La Geometría
La Geometría
Analítica
René Descartes, filósofo y
matemático francés nacido
en 1596 es considerado el
creador de la geometría
analítica.
En su libro “Discurso sobre
el Método”, además de
proponer una forma de
razonamiento ordenada y
sistemática, como prueba
de su método, incluyó un
anexo al que tituló
“Geometría” y en el cuál
estableció una relación
entre ciertas figuras
geométricas y variables.
Este trabajo permitió
resolver problemas
geométricos mediante el
álgebra, creando así una
nueva rama de la
matemática que ha
mostrado ser útil en
muchas formas, tanto a la
matemática, como en la
resolución de problemas.
Esta nueva rama de la
matemática que combina
el álgebra con la geometría
recibe el nombre de
Geometría Analítica.
La línea recta en el plano
cartesiano
4. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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Forma pendiente intersección:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Forma general:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Forma canónica:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Las dos ecuaciones del problema están representadas en forma: ______________________________________
Despeja y escribe las ecuaciones en forma general:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Despeja y escribe las ecuaciones en forma canónica:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
5. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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En la forma pendiente intersección, la pendiente de la recta indica
la inclinación de esta.
¿Cuál es el valor de la pendiente en las dos rectas del problema
sobre punto de equilibrio?
______________________________________________________
¿Qué significan esos valores de la pendiente? Explica
detalladamente tu respuesta.
______________________________________________________
______________________________________________________
Recta 1: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Recta 2: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
La intersección de la recta indica: _______________________________________________________________
¿Cuál es el valor de la intersección de las dos rectas? ¿Qué significan dichos valores?
Recta 1: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Recta 2: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
En la forma canónica, las constantes que aparecen en la ecuación tienen un significado, explícalo en las dos
ecuaciones del problema sobre punto de equilibrio:
Recta 1: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Recta 2: ___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Conceptos fundamentales de la geometría analítica.
El aprendizaje de cualquier ciencia impone la necesidad de conocer sus conceptos y vocabulario básico.
Investiga y completa la información faltante a continuación.
6. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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Anota los nombres de los elementos del plano cartesiano y sus características:
Puntos y rectas en el plano cartesiano.
Localiza los puntos indicados en el plano cartesiano: A(-4, 5); B(7, 6); C(9, -5); D(-8, -7); E(9, 0); F(0, -8).
Eje de las
abscisas (x)
Eje de las
ordenadas (y)
Primer
cuadrante
A(-4, 5)
B(7, 6)
7. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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Para graficar una recta en el plano cartesiano es
necesario tabular, es decir, darle valores a equis y
obteniendo el valor de ye, o viceversa. Para
muchos alumnos no resulta claro que, sin
importar los valores que se utilicen para tabular,
la recta que se obtendrá será siempre la misma.
Veamos un ejemplo:
Utiliza la ecuación de costo que se obtiene
cuando el costo unitario de producción aumenta
a $3020 y realiza la siguiente tabulación:
Anota la nueva ecuación de costo:
___________________________
Para trazar la gráfica, toma dos
valores de equis: cero y mil.
x y
0 750,000
1000 3’770,000
Después de trazar la gráfica, vamos a
suponer que se utilizaron otros dos
valores, por ejemplo: -500 y 500.
Localízalos sobre el mismo plano
cartesiano.
x y
-500 -760,000
500 2’260,000
Explica lo que sucedió con los dos puntos que se obtuvieron al utilizar los valores de equis -500 y 500.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
¿Qué sucederá si ahora utilizamos otros dos valores de equis diferentes? Por ejemplo: -800 y 200.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
250 500 750 1000
4 m
3 m
2 m
1 m
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Aplicaciones de la ecuación de la línea recta.
Tal como en las preguntas acerca del punto de equilibrio, la ecuación de la recta se emplea como herramienta
para resolver problemas. Resuelve los siguientes problemas.
1. El TSU Martín Corona ha recibido una oferta de empleo como
distribuidor de equipo industrial. Le están proponiendo tres formas
diferentes de pago: La primera de ella consiste en un salario base de
$4000+NL quincenales y comisiones sobre ventas del 4.NL%; la segunda
opción ofrece un salario base de $3000+NL quincenales y comisiones
sobre ventas del 5.NL%; la tercera opción es un salario base de
$2000+NL quincenales y comisiones del 7.NL%. ¿Cuál es la mejor
opción? Argumenta detalladamente tu respuesta.
2. La empresa en la que trabaja la TSU Jaqueline Barrera ha adquirido equipo por
un costo total de $180,000+1000×NL dólares. Se espera que la vida útil de esta
maquinaria sea de 12+NL años con un valor de desecho igual a cero. Escribe la
ecuación lineal de depreciación anual y el monto de depreciación anual.
3. EL TSU César Reyes sabe que dos metales que identificaremos
como A y B, pueden extraerse de dos tipos de mineral; tipo 1 y tipo
2. Por datos históricos se ha determinado que 118+NL libras de
mineral tipo 1 producen 3.NL onzas del metal A y 5.NL onzas de
metal B; mientras que el mineral tipo 2 produce 3.NL onzas de
metal A y 2.NL onzas de metal B. ¿Cuántas libras de cada mineral se
necesitan para producir 65+NL onzas de metal A y 85+NL onzas de
metal B?
4. Yolanda Chacón invierte un total de 30,000 en tres tipos de inversiones
al 5.NL%, 7.NL% y 8.NL%. Los intereses totales al cabo de un año fueron
de $1,900+NL. Si sabemos que los intereses por las inversiones al 5.NL y
al 8.NL fueron iguales, ¿Cuánto invirtió a cada tasa de interés?
5. La fábrica de componentes electrónicos “Mary Chuy”, produce
teclados y pantallas para computadoras en dos plantas: México y
Corea. La planta en México tiene una capacidad de producción de
25+NL teclados y 15+NL pantallas por hora, mientras la de Corea
pude producir 16+NL teclados y 18+NL pantallas en una hora.
¿Cuántas horas debe funcionar cada planta para cumplir con un
pedido de NL×1000 teclados y NL×900 pantallas?
9. Geometría y Trigonometría La línea recta en el Plano Cartesiano
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Bibliografía.