Af. matemática

1 MED/Equipo de Marco Curricular
Aprendizaje Fundamental Matemática
PROPUESTAS PARA LA
FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE
FUNDAMENTAL RELACIONADO A
MATEMÁTICA EN EL SISTEMA
CURRICULAR
Octubre 2014

ÍNDICE
Propuesta 1
Plantea y resuelve problemas como una competencia en cuatro campos de conocimiento
 Ficha de aprendizaje fundamental …………………………………………………………..pág. 4
o Nominación ……………………………………………………………….……….pág. 4
o Fundamentación ……………………………………………………………..…pág. 4-5
o Definición ………………………………………………………………………..….pág. 6-9
o Competencias y capacidades ………………………………………..……pág. 9-11
o Conocimientos claves …………………………………………………..……pág. 12
o Recomendaciones para las regiones ………………………………….pág. 13-14
 Mapas de progreso…………………. …………………………………………………………….pág. 15-28
 Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje ……………………………………………pág. 29-31
Propuesta 2
Cuatro competencias que son los procesos matemáticos
 Ficha de aprendizaje fundamental ………………………………………………………….pág. 31
o Nominación ………………………………………………………………………..pág. 31
o Fundamentación …………………………………………………………………pág. 31
o Definición ……………………………………………………………………………pág. 32-35
o Competencias y capacidades ………………………………………………pág. 36-37
o Conocimientos claves ………………………………………………………….pág. 38
o Recomendaciones para las regiones …………………………………..pág. 39
 Mapas de progreso…………………..………………………………………………………………pág. 40-51
 Ejemplos de matrices Rutas de aprendizaje …………………………………………….pág. 52- 54

PROPUESTAS PARA LA FORMULACIÓN DEL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL RELACIONADO A
LA MATEMÁTICA EN EL SISTEMA CURRICULAR
Dentro de los planteamientos del Proyecto Educativo Nacional, nuestro país
requiere de instituciones educativas que logren aprendizajes pertinentes y de
calidad, en la que todos los estudiantes alcancen las competencias
fundamentales y les permita en el proceso adquirir los conocimientos básicos
que les permita continuar sus aprendizajes con un alto grado de
independencia, dentro o fuera de la institución educativa.
Asimismo, en el marco de la política educativa que se viene implementando el
Ministerio de Educación, se tiene como prioridad la mejora de los aprendizajes
en el área de matemática. En este escenario es una necesidad ampliar y
consolidar las capacidades y competencias matemáticas que es reconocida en
todos los sistemas educativos del mundo, ya que se le considera como la base
y el fundamento del desarrollo de sociedades en el presente siglo.
Reconociendo que el desarrollo de los aprendizajes de los estudiantes es la
función básica de las Instituciones educativas, la Dirección de Educación Básica
Regular asume realizar acciones que permitan orientar y hacer viable una
práctica educativa de calidad para todos los peruanos, con el fin de lograr
mejoras educativas, orientando el desarrollo de las competencias en los
respectivos ciclos de la educación básica regular y hacer viable los propósitos
para la Educación al 2021.
En ese sentido se presenta dos propuestas relacionadas a orientar la práctica
educativa matemática y los documentos que formarán parte del Sistema
Curricular Nacional, y se expresarían desde la Ficha del Aprendizaje
Fundamental, los Mapas de Progreso y las Rutas de Aprendizaje.

PROPUESTA 1
La resolución de problemas como una competencia en cuatro campos de
conocimiento
Ficha del aprendizaje Fundamental
CONSTRUYE Y USA LA MATEMÁTICA EN Y PARA LA VIDA COTIDIANA, EL TRABAJO, LA
CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA
Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemáticas, tanto en los diversos ámbitos
del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de
modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscará presentarlas como
próximas a la realidad y en todas sus funciones, además de incorporar a este proceso el uso
competente de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), tanto en la
comunicación matemática como en el manejo estratégico de estas herramientas. Asimismo, es
importante enfatizar la enseñanza de modelos de matemática financiera y fortalecer los
conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias
sociales.
CONSTRUYE Y USA
LA MATEMÁTICA EN
Y PARA LA VIDA
COTIDIANA, EL
TRABAJO, LA
CIENCIA Y LA
TECNOLOGÍA.
Plantea y
resuelve
problemas con
cantidades
Plantea y
resuelve
problemas de
regularidades,
equivalencias y
cambios
Plantea y resuelve
problemas de
forma,
movimiento y
localización de
cuerpos
Plantea y
resuelve
problemas de
incertidumbre y
gestión de datos
Plantea y resuelve diversos problemas en situaciones de contexto real,
matemático y/o científico que implican la construcción y el uso de saberes
matemáticos, empleando diversas estrategias, argumentando y valorando sus
procedimientos y resultados.
FUNDAMENTACIÓN

La propuesta de este aprendizaje fundamental está orientado a que el estudiante desarrolle su
pensamiento matemático en diversos contextos, a través de sus competencias, con una
perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. Así podrán
responder a diversos desafíos personales, sociales, científicos y tecnológicos, tomando
decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la
sociedad, el crecimiento económico y la formación de la conciencia nacional que el país
necesita.
Esto requiere de la educación matemática que:
 A través de la articulación de conocimientos de la matemática universal con
conocimientos matemáticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades,
oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los
estudiantes construyan su pensamiento matemático como resultado de resolver
problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus
competencias matemáticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemáticas,
permiten valorarlas en los ámbitos personales, sociales, naturales, científicos y
tecnológicos, porque es una herramienta útil para manejar, interpretar, valorar y
predecir fenómenos desde un punto de vista matemático, representando de manera
sistémica nuestra realidad.
 Contribuya a promover formas de pensamiento (crítico, creativo, toma de decisiones,
resolución de problemas) a través del desarrollo de competencias vinculadas a: los
saberes, a la comunicación, representación, procedimientos, estrategias, formas de
razonamiento y argumentación con las matemáticas. Así, es necesario potenciar el
espíritu crítico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonomía,
rigurosidad y la imaginación. Así también desarrollar la capacidad de participación y
discusión de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolución de
problemas en toda situación, con sentido ético y valorativo.
 Reconozca a las matemáticas como sistemas comunicativos representativos que se
expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que
gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia y de la
tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En
particular, la incidencia de la matemática “universal” ha alcanzado a diversas
disciplinas científicas y científico sociales, reconociéndose que tal matemática es un
instrumento que permite su progreso.
 Promueva una formación Interdisciplinar, de modo que fomente una educación
integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visión científico
humanitario que impulse una visión solidaria y de cara a la comunidad.

Este Aprendizaje Fundamental requiere que el estudiante se desempeñe en forma autónoma
en su sentir, actuar y pensar matemáticamente como agente transformador de su realidad.
Definimos un problema es una situación nueva a la que el estudiante se enfrenta con el fin de
transformarla y para lo cual no se conoce de antemano la solución1
.
Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolución de problemas en diversos
contextos2
; lo cual faculta al estudiante para:
 Hacer uso del pensamiento matemático que potencialmente se moviliza ante un reto,
dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje
permanente.
 Desarrollar procesos matemáticos vinculados a la existencia o la construcción social
de las nociones, ideas y conceptos matemáticos.
 Tener una disposición para asumir un punto de vista matemático de tal forma que se
tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solución. Asimismo,
investigar con objetos matemáticos.
 Tener una versión mejor organizada de las estrategias de solución, lo que requerirá
una función meta cognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.
Plantear y resolver diversos problemas por parte del ciudadano, involucra relacionarse con su
entorno de manera significativa y responsable, ejerciendo un rol regulador y de toma de
decisiones coherentes con su desarrollo personal, laboral y social. Esto implica en las personas
ser capaces de resolver problemas de diversa índole reconociendo su vinculación significativa y
con sentido en su entorno, alcanzando su potencial como persona constructiva, comprometida
y reflexiva.
La movilización de los conocimientos previos no es suficiente para resolver nuevos problemas
de nuestra realidad, pues se requiere observar y explorar el problema en su contexto e
interactuar con un sistema de representación que posibilite descubrir relaciones existentes,
los que a su vez nos den alternativas estratégicas para resolver la situación. Estas actuaciones
desarrolladas involucran ir por encima de los procesos algorítmicos, rutinarios, y de
representaciones y objetos propiamente matemáticos, así como la aplicación directa y
mecánica de los conocimientos previamente aprendidos.
Esto implica poner en marcha un proceso cognitivo (Mayer (1990, en Pisa 2012 Field trial
problem solving framework) de naturaleza compleja, que abarca desde reconocer
oportunidades para desarrollar y usar la matemática en situaciones que presenten un reto o
dificultad, hasta la obtención de la solución o la meta a alcanzar. Implica enfrentarse a una
situación nueva, con el fin de transformarla o resolverla y para lo cual no se conoce de
antemano la solución ni las estrategias para resolverla.
Plantear problemas implica partir de reconocer la realidad en sus diversas manifestaciones
como perfectible, dinámica y cambiante, esto involucra descubrir falencias, desajustes o
incoherencias en ella; clasificando información según su relevancia; identificando datos
1
PISA 2012 Field trial problem solving framework.
2
K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000
DEFINICIÓN

implicados o involucrados; decidiendo cuáles son los factores que se persigue; levantando
hipótesis; seleccionando variables relevantes y constantes implicadas; seleccionando símbolos
apropiados para esas variables; y describiendo esas relaciones en términos matemáticos3
, que
le sirven para actuar dentro de contextos determinados.
En cambio, resolver problemas implica un proceso constituido por un conjunto de actividades
que involucran la comprensión de la situación, la elaboración y el uso de estrategias para hallar
la solución, el seguimiento y la evaluación de los procesos, resultados y soluciones, así como la
utilización de medios motivacionales y afectivos4
.
Luego, plantear y resolver problemas es un proceso de naturaleza compleja, que implica desde
reconocer oportunidades para desarrollar y usar la matemática hasta la obtención de la
solución, verificación y transferencia en diversos contextos.
Para lograr las competencias matemáticas es necesario que los problemas que planteen y
resuelvan los estudiantes, se encuentren en situaciones de contexto personal, social,
matemático y científico, que lo vinculan significativamente con su contexto sociocultural
respetando su cosmovisión del mundo.
Las situaciones de contexto personal comprenden desafíos relacionados con uno mismo, la
propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia
directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser
considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras,
juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales.
Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas
tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía,
publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en
todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del
problema está en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada
para desplazarnos de un lugar a otro, permitirá construir y usar nociones de movimiento y
localización; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueológicos, permitirá
identificar patrones, simetrías; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno,
implicará procesos de recolección, procesamiento y análisis de datos relacionados con el
tiempo y los fenómenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los niños,
permitirán construir y usar las nociones de cantidad, números, operaciones y probabilidades,
entre otros.
Las situaciones de contextos científicos y tecnológicos comprenden retos relacionados con la
vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de
una planta en función del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas
para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el
estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura,
pulsaciones, presión); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua
consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye también situaciones de
contextos matemático, de carácter abstracto, en que se establece relaciones lógicas, en un
3
María Salett Biembengut, Nelson Hein. 2000. Modelización matemática en la enseñanza. Cámara brasilera del libro. Sao paulo-
Brasil.
4
Funke, 2010, en Pisa 2012 Field trial problem solving framework

marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como
instrumentos de conocimiento.
Reconocemos que las personas se enfrentan a problemas en contextos diversos que adquieren
una complejidad al ponerse de manifiesto dificultades, indecisiones, ambigüedades e
incertidumbres. En ese sentido, la persona y el colectivo realizan la construcción y uso de
saberes matemáticos de forma permanente en diversos ámbitos y en el transcurso de sus
vidas, las que parten por movilizar formas variadas de comunicación verbal y no verbal que
implican el uso de códigos socioculturales, las que se suscitan en un contexto histórico
temporal determinado en que se desarrolla la persona (por ejemplo en los últimos años las
unidades de referencia de capacidad de almacenamiento de información han transitado en
Bytes, Megabytes, Gigabytes, Terabytes); los que le permiten estructurar conocimientos
matemáticos a partir de la relación, interpretación y valoración de actividades con el entorno
(cantidades, regularidades, relaciones, cambio, forma, movimiento e incertidumbre) esto
implica poner énfasis en el proceso creador y del reconocimiento social y científico de hacer la
matemática en escenarios particulares, lo que involucra a su vez un proceso intelectual y
abstracto que opera mediante la selección de información significativa que se moviliza a unir,
jerarquizar y centralizar conocimientos matemáticos haciendo uso del razonamiento y la
lógica.
Asimismo, esto involucra reconocer que todo saber matemático se construye e institucionaliza
socialmente, dando paso al conocimiento matemático universal o saber descontextualizado.
Construir saberes implica que la persona se enfrente a una situación de desequilibrio y al
adaptarse a ella genera una respuesta nueva que es prueba del aprendizaje. En la resolución
de un problema el estudiante pone en juego todo lo que sabe, y alcanza con su solución un
conocimiento nuevo. En ese movimiento de búsqueda de soluciones, se establecen nuevas
relaciones y se construyen conocimientos que modifican a los anteriores.
En el planteamiento y la resolución de problemas se evidencia la necesidad de emplear
diversas estrategias. Su uso, permite desarrollar la capacidad de elección y elaboración de
nuevas formas de plantear y solucionar problemas de manera más económica y eficaz. Los
procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecución de una
meta, en este caso de la solución del problema. Un procedimiento matemático es por ejemplo,
el que se usa para sumar dos cantidades, a través de un algoritmo conocido, aplicado siempre
de la misma manera aunque las cantidades a sumar cambien. Sin embargo podemos usar otro
tipo de procedimientos llamados estrategias o procedimientos heurísticos, que se caracterizan
por ser flexibles, contextuales y no generales; es decir son válidos para una situación y no para
otra.
Emplear estrategias requiere un proceso de “toma de decisiones” en donde se pone en
acción la capacidad de reflexión sobre cuándo y porqué debe emplearse un procedimiento (o
un conocimiento conceptual o actitudinal), lo cual va más allá de una simple aplicación
automática y rutinaria de un conjunto de técnicas. Por ejemplo, las estrategias de cálculo
mental exigen un análisis de las cantidades a sumar y una toma de decisiones sobre el
procedimiento más adecuado a usar.
Las estrategias ocupan un lugar muy importante en la formación de ciudadano competente,
pues la aplicación flexible de los saberes y procedimientos matemáticos, en el actuar de su
vida cotidiana, laboral o científica, le permitirá responder a los desafíos que se le presentan,
planteando y resolviendo con actitud crítica y reflexiva los problemas de su contexto.

Asimismo, tienen implicancias meta cognitivas, asociadas al monitoreo y al control; requieren
toma de decisiones con respecto a la selección y uso de recursos, así como acciones de
planificación y evaluación.
El planteamiento y la resolución de problemas deberían ser vistos como procesos razonados
que devienen en argumentación y valoración de sus procedimientos y resultados, así como
un proceso de verificación movilizando una comprensión más profunda de las matemáticas ya
que permite a los estudiantes dar sentido a lo que están aprendiendo, es decir, estableciendo
progresivamente razonamientos estructurados cada vez más complejas.
La argumentación implica elaborar un discurso pertinente a la afirmación acerca de las
convicciones de un asunto o de una situación, dando cuenta de enunciados consistentes, es
decir aquellos que no dan lugar a una contradicción, con el propósito de convencer y persuadir
basándose en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solución de
un problema.
La argumentación y la discusión colectiva sobre la solución de problemas, promueve las
diversas formas de comunicación, comprensión de ideas, representaciones, y permite
desarrollar el aspecto cognitivo, ya que involucra procesos de estructuración y elaboración de
redes internas de saberes matemáticos. Para ello, se hacen usos de razonamientos lógicos
formales (deductivos, inductivos, abductivos5
) y argumentativos, permitiendo así desarrollar el
componente persuasivo.
La valoración, permite reflexionar sobre los procedimientos y resultados obtenidos, con la
finalidad de emitir un juicio de valor y tomar decisiones para mejorarlos. Valorar sus
procedimientos y resultados permite al estudiante resolver problemas con eficacia, y
contribuye en la formación de ciudadanos críticos y emprendedores.
Cuando los estudiantes valoran sus procedimientos y resultados en la resolución de
situaciones problemáticas, desarrollan habilidades de independencia y control sobre el
proceso de aprendizaje que exige en ellos ser conscientes sobre cómo aprenden, practicar el
auto cuestionamiento, usar de forma abierta y flexible diversas estrategias y aprender por sus
propios medios; por tanto, es necesario que el docente propicie el trabajo en equipo y
colaborativo como elemento importante en el desarrollo de actitudes positivas para el
aprendizaje de matemática.
1. Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de
números y operaciones, empleando diversas representaciones y estrategias para obtener
soluciones numéricas pertinentes al contexto.
Esto comprende realizar conexiones entre cantidades, magnitudes y medidas con
números basados en la realidad al cuantificarlos, partiendo del tránsito y uso de distintas
representaciones; de igual forma implica la comprensión de relaciones entre y dentro de
los sistemas numéricos. Asimismo, exige desarrollar estrategias de cálculo y estimación de
5
Según Peirce, la abducción es el razonamiento desde los hechos hacia la hipótesis que les señala su causa o la explica. La
abducción es algo más que un silogismo: es una de las tres formas de razonamiento junto a la deducción y la inducción.
COMPETENCIAS

resolución de problemas con fluidez. Esto supone reflexionar y evaluar los procesos y los
resultados para dar una solución pertinente al contexto; por ello el estudiante deberá
desarrollar varias capacidades.
Capacidades:
 Matematiza problemas de cantidades que implican utilizar y construir modelos,
verificándolos con el contexto.
 Comunica y representa el significado de los números y operaciones en la resolución
del problema, a través de la socialización, usando notación y terminología
apropiadas.
 Elabora y usa estrategias, y procedimientos que involucran relaciones entre el
número y sus operaciones, haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta acerca de la validez y pertinencia de sus procesos y resultados
al resolver problemas con cantidades discretas y continuas.
2. Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican
desarrollar patrones, establecer relaciones con variables, proponer y usar modelos,
empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan
generalizar una situación.
Esto comprende reconocer, describir y generalizar situaciones particulares de la vida
cotidiana que exhiben regularidades e igualdades. También supone identificar un
modelo que exprese situaciones de cambio. Esto involucra comprender, expresar e
interpretar relaciones entre números, formas, objetos y conceptos usando variables,
constantes, parámetros, y otras expresiones algebraicas. Asimismo, requiere de llegar
a acuerdos para generalizar los resultados de intervenciones propias y de otros; para
ello el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.
Capacidades:
 Matematiza problemas que expresan regularidades, equivalencias y cambios que
implican utilizar, construir y evaluar modelos algebraicos.
 Comunica y representa relaciones que expresan patrones, igualdades,
desigualdades y variables relacionadas a plantear modelos, a través de la
socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos considerando el lenguaje algebraico,
haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta los procesos de generalización realizados.
3. Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que
implican su construcción y uso espacio, empleando relaciones geométricas, atributos
medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan
conceptualizar el entorno físico.
Esto comprende, reconocer, ubicar, construir formas bidimensionales y
tridimensionales para desarrollar modelos en situaciones estáticas, dinámicas y de
perspectiva. Esto incluye establecer relaciones entre formas, tamaños, posiciones y
desplazamientos de cuerpos, expresadas en variadas representaciones, así como,
desplegar habilidades con recursos para diseñar, medir y otras. Asimismo, esto
involucra mostrar consistencia al comunicar sus razonamientos geométricos; para ello
el estudiante deberá desarrollar varias capacidades.

Capacidades:
 Matematiza problemas relacionados a formas, movimientos y localización de
cuerpos lo que implica diseñar, interpretar y evaluar modelos geométricos.
 Comunica y representa relaciones geométricas y su significado con el contexto en
la resolución del problema, mediante la socialización, usando notación y
terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en diversas representaciones
geométricas y haciendo uso de diversos recursos.
 Razona y argumenta sus razonamientos inductivos y deductivos relacionados con
el tamaño, forma, posición y el movimiento de figuras.
4. Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican
acciones de exploración e investigación, empleando la recopilación, procesamiento y
evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y
probabilísticas que permitan la toma de decisiones adecuadas.
Esta competencia involucra tomar decisiones en situaciones de riesgo o azar en las que
se reconocen problemas con ausencia de un patrón típico, una solución clara o segura,
por falta de información confiable. Por ello, es necesario registrar, organizar,
interpretar y evaluar datos, así como comprender y usar conceptos y procedimientos
de la teoría de probabilidades y de la estadística, de tal forma que se expresen en
técnicas de simulación de posibles situaciones. Asimismo, esto incluye mostrar
honestidad y ser objetivo en el proceso de la toma de decisiones, por ello el estudiante
deberá desarrollar varias capacidades.
Capacidades:
 Matematiza problemas relacionados a condiciones de incertidumbre que implica
realizar exploraciones e investigaciones.
 Comunica y representa diferentes tipos de datos en la resolución del problema,
mediante la socialización, usando notación y terminología apropiadas.
 Elabora y usa estrategias y procedimientos basados en la estadística y
probabilidad para la simulación de situaciones.
 Razona y argumenta sus procedimientos empleados para la toma de decisiones.
CAMPOS TEMÁTICOS Y CONOCIMIENTOS
Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que
a partir de ellos se generan modelos de solución a problemas no estrictamente matemáticos.
Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento —inductivo, deductivo o
pensamiento lateral o abductivo— basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo
estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalización. El
conocimiento matemático permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas
situaciones. Además, la utilización de sistemas de notación simbólica, característicos de este
conocimiento, posibilita la representación precisa de información de naturaleza muy diversa.
Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y
permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados.
A continuación se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este
aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educación Básica Regular:

Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria
- Clasificación,
ordenamiento (seriación),
conteo, referentes
temporales.
- Regularidades, patrones
de repetición con un
criterio perceptual, de
repetición y relaciones.
- Formas bi y
tridimensionales,
Ubicación, medición (con
unidades de medidas
arbitrarias)
- Situaciones de análisis de
la información
(recopilación de datos
cualitativos)
- Calculo (mental, escrito y de
estimación).
- Números naturales,
fraccionarios y sus
operaciones.
- MCD, mcm.
- Porcentaje
- Razones proporcionales
entre magnitudes.
- Patrones de repetición con
criterios perceptuales y de
posición.
- Sucesiones gráficas y
numéricas.
- Equivalencia, igualdad,
desigual-dad entre dos
expresiones y ecuaciones.
- Relaciones de equivalencia,
cambio y directamente
proporcionales.
- Formas bi y
tridimensionales
(desarrollo, características,
y pro-piedades básicas).
- Medida y procesos de
cálculo de área, base,
altura, perímetro y volumen
en figuras.
- Plano cartesiano.
- Reflexión en un eje,
ampliación y traslación en
cuadriculas, rotaciones de
cuerpos.
- Transformaciones
geométricas (reflexión,
rotación y traslación).
- Datos cualitativos y
cuantitativos.
- Pictogramas, gráficos en
tablas, barras y de líneas.
- Moda y la mediana de un
grupo de datos.
- Probabilidad de un evento.
estimación)
enteros, racionales,
irracionales y reales.
- Notación científica.
- Aumentos y descuentos
porcentuales.
entre magnitudes.
- Patrones geométricos,
progresiones aritméticas y
geométricas.
- Sucesiones crecientes y
decrecientes.
- Desigualdad, ecuaciones
lineales, cuadráticas.
- Funciones lineales, afines,
cuadráticas, exponencial.
- Formas bi y
tridimensionales
(construcción, relaciones
geométricas y propiedades).
- Propiedades y relaciones de
paralelismo y
perpendicularidad,
semejanza y congruencia
entre formas, relaciones
métricas.
- Razones trigonométricas.
- Ángulos, superficies
compuestas, volumen, que
incluyen formas circulares.
- Mapas a escala.
- Transformaciones
geométricas compuestas
- Movimientos circulares,
rectos y parabólicos.
- Variables cualitativas o
cuantitativas
- Histogramas, polígonos de
frecuencia.
- Medidas de tendencia
central, sesgo de
distribución.
- Medidas de localización y
desviación estándar.
- Situación aleatoria, espacio
muestral y de sucesos.

RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES
Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temáticos propios de las
distintas localidades y regiones vinculados a:
 Las prácticas socio culturales. Se aprende matemática para comprender y actuar
en diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades
y problemáticas de implicancia social, económica, y cultural de cada región que
dan un sentido al aprendizaje de la Matemática. Constituyéndose en retos y
oportunidades para desarrollar conexiones matemáticas de una manera natural,
realista y que favorece una visión trascendental de la Matemática en el desarrollo
de cada región.
Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemáticas a un
conjunto de situaciones, actividades productivas, científicas y comerciales propias
de cada región, que puedan usarse como ejemplos de contextualización y que
provoquen el interés por aprender matemáticas viendo su aplicación en
diferentes contextos cercanos al estudiante.
 Los conocimientos matemáticos propios de las culturas.
Numerosas investigaciones en etnomatemáticas sostiene la necesidad de valorar
los conocimientos matemáticos propios de cada cultura, porque hoy se reconoce
que incluso culturas separadas por tiempo y espacio han llegado a desarrollos
matemáticos similares a otras culturas. Por ello, los diseños curriculares
regionales verán de incorporar a sus propuestas saberes matemáticos ancestrales
propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento matemático es un
producto multicultural.
Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir
distintas aproximaciones culturales a conceptos matemáticos colocándolos en
contextos históricos, dado que las Matemáticas contemporáneas se tienden a
visualizar como un producto occidental. Es así que la valoración de las practicas
ancestrales, permitiría identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones
en los quehaceres matemáticos (Caral, Chavín, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto
cultivar una visión más amplia de las Matemática y la cultura.

MAPAS DE PROGRESO
MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 1: Plantea y resuelve problemas con cantidades que implican la construcción y uso de números y operaciones, empleando diversas
representaciones y estrategias para obtener soluciones numéricas pertinentes al contexto.
CicloII
(3,4y5años)
Describe y relaciona situaciones referidas a agregar o quitar objetos con nociones aditivas
6
, aplicando estas nociones a otras situaciones. Responde a consignas
breves que contienen una noción matemática como agrupar objetos e identificar elementos que cumplen ciertas características, ordenar objetos hasta el quinto
lugar, contar hasta 10 objetos, comparar colecciones de objetos usando expresiones como más que, menos que y tantos como; y las representa con su cuerpo,
materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para solucionar una situación, mediante la vivenciación o sigue
orientaciones dadas por su profesor. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar
hasta 10 objetos; comparar la duración de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso de dos objetos; con apoyo de material concreto o animaciones
interactivas; comprueba su procedimiento. Elabora afirmaciones/ supuestos sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e
identifica las relaciones entre el orden de objetos y la seriación, cantidades con los números hasta 5, agregar y quitar con el significados aditivo y explica el
porqué de sus afirmaciones.
CicloIII
(1°y2°deprimaria)
Identifica datos explícitos o directos en situaciones de diversos contextos referidos con juntar, separar, agregar, quitar, igualar o comparar cantidades con
operaciones aditivas
7
, noción multiplicativa y de mitad; agrupar objetos con la clasificación en grupos y subgrupos según dos criterios perceptuales; y es capaz
de aplicar estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permitió resolver la situación presentada. Responde
a consignas, preguntas y tareas breves, referidas a la clasificación de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con números naturales
hasta 100, comparación del peso con unidades de medida arbitraria, significado de las operaciones aditivas, el doble y la mitad; y se expresa con lenguaje
cotidiano o matemático, y aporta a las expresiones de los demás. Elabora y emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas
simples, símbolos y representaciones mediante software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone una secuencia de acciones orientadas solucionar un
problema, mediante la vivenciación o experimentación. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y
hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar
cantidades hasta 100 objetos, el tiempo y la masa de objetos, calcular mentalmente y por escrito. Comprueba su procedimiento. Elabora
afirmaciones/supuestos sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas; e identifica relaciones
entre: equivalencias de números naturales medidas de longitud; la adición y sustracción como operaciones inversas; la adición repetida con el doble; reparto en
dos grupos iguales con noción de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso y capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos
similares.
6
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2.
7
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2.

CicloIV
(3°y4°deprimaria) Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico referidas a acciones de igualar, comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o
repartirla, con operaciones aditivas
8
, multiplicativas
9
, o nociones de fracción
10
; y es capaz de formular preguntas referidas a dichos modelo y los usa en
situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la
situación presentada.
Describe con lenguaje matemático básico la comparación de números naturales hasta la unidad de millar, noción de división; y sobre los procedimientos
aplicados en problemas aditivos y multiplicativos; medición de masa, con unidades de medida convencionales. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y
procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o
dispositivos.
Propone una secuencia de procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la solución del problema y la experimentación. Emplea
procedimientos matemáticos, estrategias heurísticas como establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos
tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar números hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y
duración de eventos empleando unidades convencionales. Comprueba su procedimiento y el de su par. Elabora conjeturas sobre relaciones matemáticas
observadas en experiencias. Identifica relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones inversas, la fracción y el todo y sus partes; las justifica
usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.
CicloV
(5°y6°deprimaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, científico y matemático referidos a acciones de comparar e
igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con modelos de operaciones aditivas
11
, multiplicativas
12
, o porcentajes usuales
13
; y formula
preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la misma situación. Compara en qué
situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico, la
equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes; noción de potencia; y sobre el significado de problemas aditivos, multiplicativos e igualdades; obtenidos
de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y
programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan que incluye estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la
experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar
ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones,
decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de objetos. Compara sus estrategias y procedimientos matemáticos utilizados. Establece conjeturas
basadas en relaciones matemáticas observadas en casos similares de una misma situación, y establece relaciones entre el productos de factores iguales y la
potenciación; equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; las justifica y defiende usando ejemplos o
contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
8
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4.
9
Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple.
10
Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6.
11
Relacionado a problemas PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6.
12
Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano.
13
Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

CicloVI
(1°y2°desecundaria) Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas, que demanden generar nueva información, que permitan
expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones básicas
14
y potenciación con base 10, aumentos y descuentos porcentuales
sucesivos. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de
una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades sobre
el sistema de los números enteros y racionales, sistema de numeración decimal con potencias de base diez, masa de objetos, temperatura, variaciones
porcentuales, obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas
representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece
conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la
solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el
problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para
simplificar y establecer equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e
instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el tiempo y la temperatura. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos
matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece
conexiones entre: equivalencias de números enteros, racionales, porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con órdenes del sistema de
numeración decimal; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.
CicloVII
(3°,4°y5°desecundaria)
Organiza y relaciona información de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diferentes fuentes, referidos a contextos
financieros y demográficos, que permita definir modelos de tasas de interés simple y compuesto, magnitudes proporcionales y notación científica; formula
problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica
como la modificación de los datos y variables en la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre procedimientos y
propiedades de los números irracionales, notación científica, tasa de interés, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y
convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo,
software algebraico o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática. Diseña un plan de
múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la
solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de
cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre números, expresiones decimales y notación
científica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cuándo es apropiado
realizar una medición estimada o una exacta. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz
de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece
conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos y sobre relaciones entre propiedades de los números reales; justifica y refuta basándose en
argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
icativos de comparación.

DESTACADO Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, las variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser
definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numéricos. Formula modelos similares a otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y
limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la
situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre el sistema de los números reales, valor máximo o
mínimo de una sucesión, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y
relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad.
Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio
repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un
amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para emplear las
propiedades de los números y las operaciones en los diferentes sistemas numéricos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en
función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan
previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos diferentes “campos” matemáticos y sobre sistemas
numéricos; los justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 2: Plantea y resuelve problemas de regularidades, equivalencias y cambios que implican desarrollar patrones, establecer relaciones con variables,
proponer y usar modelos, empleando diversas formas de representación y lenguaje simbólico que permitan generalizar una situación.
CicloII
(3,4y5años)
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a regularidades con patrones de repetición, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a
consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre regularidades o
semejanzas referidas a patrones de repetición con un criterio perceptual, relaciones entre objetos de dos colecciones, observadas en objetos de su entorno. Emplea
representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos o dibujos o mediante animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación
a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para completar sucesiones con apoyo de
material concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una
experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre una secuencia que implique movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusión con patrones de
repetición y explica el porqué de sus afirmaciones.
CicloIII
(1°y2°deprimaria)
Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de
repetición y aditivos; equivalencias que sugieren modelos de noción de igualdad, y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado
o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje
cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre patrones de repetición con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias
aditivas, relaciones entre objetos de dos colecciones. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos y símbolos; e
identifica el empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o
experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer
diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para completar sucesiones gráficas y numéricas,
establecer equivalencias entre expresiones numéricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad. Comprueba su procedimiento con material
concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre:
secuencia de figuras con patrones de repetición; secuencias numéricas con patrones aditivos, y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.
CicloIV
(3°y4°deprimaria)
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico que permitan expresar modelos referidas a regularidades que apuntan a patrones de repetición,
aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numéricas; variaciones entre dos magnitudes; y formula preguntas referidas al modelo y los
usa en situaciones similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación
presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre sucesiones gráficas y numéricas y
relaciones de cambio entre dos magnitudes. Elabora y emplea representaciones, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos y símbolos,
software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del
problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y
recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para calcular términos desconocidos de una sucesión gráfica, numérica y en una igualdad de
expresiones con multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos. Comprueba su procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas
en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de repetición y recurrencia; secuencias numéricas
con patrones multiplicativos; superficie y relación de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles variaciones, equivalencia entre unidades de una misma
magnitud los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

CicloV
(5°y6°deprimaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, que permitan expresar modelos referidos a
regularidades que apuntan a patrones de repetición, movimiento y recurrencia; equivalencia que sugieren la igualdad o una condición de desigualdad; variaciones
relacionadas a la proporcionalidad directa. Formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen
características de la misma situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe
utilizando lenguaje matemático básico sobre tablas de proporcionalidad y sobre problemas de ecuaciones. Emplea diversas representaciones de una misma idea
matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o
procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y
estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas
digitales, para determinar términos desconocidos en una igualdad y una sucesión dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia entre unidades de medida de una
misma magnitud. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos
similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones sobre: secuencia de figuras con patrones geométricos; secuencias numéricas con
patrones crecientes y decrecientes; condición de equilibrio e igualdad, desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad
directa, equivalencias entre unidades de medida; los justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
CicloVI
(1°y2°desecundaria)
Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar
modelos referidos a regularidades que aluden a patrones geométricos y progresiones aritméticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades;
variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e inversa y trigonométrica, funciones lineales y afines. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones
explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las
nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre patrones geométricos que se generan al aplicar
transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades, expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares,
considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos,
simulaciones y aplicaciones digitales; y establece conexiones entre ellas. Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la
experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub
metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la
calculadora, para crear y completar patrones geométricos y progresiones aritméticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre unidades de
diferentes magnitudes. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula conjeturas
sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones en la relación entre magnitudes directa e inversamente proporcionales; sucesiones
con progresiones aritméticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica
diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

CicloVII
Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos, que
permita definir modelos, referida a regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadráticas, sistemas de
ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relación a funciones cuadráticas. Formular problemas que incluyan relaciones no explicitas.
Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación
afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre magnitudes compuestas, progresiones y sucesiones,
ecuaciones y funciones cuadráticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones
matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o
entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes “campos” de la matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la
regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación
de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado
para crear progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, y establecer equivalencias entre unidades de magnitudes
derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y
es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece
conexiones en más de un “campo” matemático en la relación de hasta con tres magnitudes proporcionales ; sucesiones empleando números racionales e irracionales con
progresiones; el comportamiento de dos magnitudes con función lineal o cuadrática; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista
opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
DestacadoDes
DESTACADO
Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas; formula
problemas y/o modelos referidos a sumatorias notables, sucesiones convergentes, divergentes e idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas,
ecuaciones exponenciales. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el
modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos
matemáticos complejos sobre sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinómicas, utilizando terminología, reglas y convenciones
matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de
diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación.
Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para
la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción
digital, para formular sucesiones y sumatorias notables, calcular valor máximo y mínimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por
tramos. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones
y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre
diferentes “campos” matemáticos sobre sucesiones que tienden al infinito y sumatorias notables; función exponencial, logarítmica y periódica; las justifica con
demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 3: Plantea y resuelve problemas de forma, movimiento y localización de cuerpos que implican su construcción y uso espacio,
empleando relaciones geométricas, atributos medibles, la visualización y el uso de herramientas diversas que permitan conceptualizar el
entorno físico.
CicloII
(3,4y5años)
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a objetos del entorno con formas geométricas básicas bi y
tridimensionales, aplicando el modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un
interlocutor y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre formas geométricas básicas, la comparación de la longitud de dos objetos,
desplazamiento con su cuerpo y la posición de objetos y de él en el espacio. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos,
dibujos y en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la vivenciación en base a orientaciones dadas.
Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para ejecutar consignas de desplazamiento y localización en el espacio con apoyo de material
concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta
e identifica las relaciones entre los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales, la posición de un objeto en relación a si mismo u otro objeto con
expresiones de orientación espacial, objetos y su longitud y explica el porqué de sus afirmaciones.
CicloIII
(1°y2°deprimaria)
Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a objetos del entorno que
aluden a formas geométricas básicas bi y tridimensionales; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado
o empleado le permite resolver la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno.
Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre elementos básicos de las formas
geométricas; posición y movimiento de un objeto; simetría de figuras. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas
simples, gráficos, símbolos, en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar
para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con
apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para medir, comparar y estimar longitudes, superficies y
capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias, el
tiempo con unidades convencionales. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y
regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones entre: objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y
capacidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.

CicloIV
(3°y4°deprimaria)
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a
atributos de objetos que aluden a formas geométricas básicas y sus propiedades; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones
similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la
situación presentada. Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre las
características de las formas geométricas, reflexiones y traslaciones y problemas sobre longitud, perímetro, superficie y capacidad con unidades de
medida arbitraria. Emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos simples, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble
entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la
experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos, estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre
otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para estimar y medir longitud en unidades
convencionales; así como la, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional. Comprueba su procedimiento y el de su
par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: formas tridimensionales con las
bidimensionales y sus vistas, formas bidimensionales y tridimensionales con sus características geométricas, la simetría respecto a un eje, los objetos y sus atributos
medibles de longitud, perímetro, superficie y capacidad de objetos y los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.
CicloV
(5°y6°deprimaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en
diversos tipos de textos, que permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos dirigidos a formas
geométricas básicas y sus propiedades; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que
reproducen características de la situación planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado
aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre ampliaciones, reducciones y giros; noción de volumen; la
posición de un objeto en el plano cartesiano, y sobre problemas de cálculo de ángulos, perímetros y superficies; obtenidos de la interacción con
otros. Elabora y emplea diversas representaciones de una misma idea o procedimientos matemáticos con, materiales concretos, pictórico, tablas,
gráficos, símbolos, herramientas y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor
uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas
como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para
estimar y medir ángulos, el perímetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias;
la duración de eventos en minutos y segundos. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en
relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre las formas y las propiedades de
sus elementos, entre el perímetro y el área de una forma bidimensional, entre áreas de cuadriláteros y los triángulos; las justifica y defiende usando ejemplos o
contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.

CicloVI
Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que
permitan expresar modelos referidos a atributos, localización y transformación de objetos que aluden a escalas, teselados, formas geométricas
básicas y sus propiedades. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para
reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación
presentada. Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones
geométricas; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Elabora y emplea
diversas representaciones de una misma ideas y procedimientos matemáticos con tablas, gráficos, símbolos, aplicaciones digitales o calculadora.
Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza
procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos
o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para calcular y estimar medidas de ángulos, superficies
compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y
recursos, según la información disponible. Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre
relaciones de paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volúmenes; rotaciones, ampliaciones y
reducciones con semejanzas de figuras; relaciones entre formas geométricas para teselar un plano; los justifica usando ejemplos o contraejemplos e identifica
diferencias y errores en las argumentaciones de otros.
CicloVII
Organiza y relaciona información provenientes de diversas fuentes, identificando y definiendo datos y variables, en situaciones de contextos
financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a atributos, localización, desplazamiento y transformación de objetos relacionados
con mapas y planos, formas geométricas compuestas y propiedades, relaciones métricas y razones y propiedades trigonométricas. Formular
problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación.
Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre
propiedades y procedimientos sobre semejanza y congruencia, áreas de superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales,
volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas, obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y
convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos, hojas
de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática.
Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la
investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores
interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para calcular y estimar volúmenes de cuerpos de revolución y distancias
inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un
problema y es capaz de modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y
establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos referidos a propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia
entre formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; relaciona formas
circulares y no poligonales, relaciones métricas y razones trigonométricas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución; justifica y refuta basándose
en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.

DESTACADO
Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben
ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a composición y transformación de forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e
hipérbola. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el
modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada. Expresa relaciones entre
propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre formas compuestas, movimientos elípticos e hiperbólicos; utilizando terminología,
reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza
procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la representación óptima
de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos,
tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio
repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para usar
propiedades y teoremas de formas geométricas compuestas. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la
optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan
previsto para resolverlo. Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos, y
sobre equivalencia entre composiciones de transformaciones geométricas; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para
convencer a otros.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 4: Plantea y resuelve problemas de incertidumbre y gestión de datos que implican acciones de exploración e investigación, empleando la
recopilación, procesamiento y evaluación de datos, generando información, así como el uso de técnicas estadísticas y probabilísticas que permitan la
toma de decisiones adecuadas.
CicloII
(3,4y5años)
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a organización de datos empleando pictogramas con material concreto, aplicando el
modelo a otras situaciones. Responde a consignas breves que contienen una noción matemática en interacción con un interlocutor y lo expresa brevemente con
lenguaje cotidiano sobre lectura de pictogramas simples, la ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos,
dibujos o listas e identifica el empleo de estas representaciones en animaciones interactivas. Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de
la vivenciación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos basados en la intuición para recopilar y registrar datos cualitativos con
apoyo de material concreto. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación. Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia
vivencial o concreta e identifica nociones sobre recopilación y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos cotidianos con expresiones
coloquiales y explica el porqué de sus afirmaciones.
CicloIII
(1°y2°deprimaria)
Identifica datos expresados de forma directa en situaciones de contexto real, que permitan expresar modelos referidas a presentación de datos expresados en
pictogramas y gráficos de barras simples; y aplica estos modelos a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver
la situación presentada. Responde a consignas, preguntas y tareas breves, relacionadas a situaciones del entorno. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en
desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre formulación de preguntas para recoger datos; posibilidad e imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea
representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, pictogramas, gráficos de barras o bastones y símbolos; e identifica el empleo de
estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos. Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener
la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de
material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o dispositivos para recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos
discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su procedimiento con material concreto. Elabora afirmaciones sobre las características observadas y
regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones en la ocurrencia de sucesos con su posibilidad o imposibilidad; y
explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.
CicloIV
(3°y4°deprimaria)
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico dadas en variedad de textos que permitan expresar modelos referidas a la organización de
datos que relacionados a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la noción de moda; formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones
similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la situación presentada.
Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre identificar preguntas relevantes en
encuestas; ocurrencia probable de un suceso. Elabora y emplea representaciones sobre ideas y procedimientos matemáticos, con materiales concretos, pictóricos,
pictogramas usando equivalencias, tablas de doble entrada, gráficos de barras dobles agrupadas, símbolos, software, animaciones interactivas o dispositivos.
Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos,
estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software,
animaciones interactivas o dispositivos para recopilar datos cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que más se repite. Comprueba su
procedimiento y el de su par. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: datos que más
se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo más probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e interpreta argumentos de otros.

CicloV
(5°y6°deprimaria)
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas en situaciones: de contexto real, científico y matemático, con información contenida en diversos tipos
de textos, que permitan expresar modelos referidos a organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas, la media aritmética y la
probabilidad; formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa modelos similares que reproducen características de la situación
planteada. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado es adecuado aunque se cambien algunos datos. Describe utilizando
lenguaje matemático básico sobre la formulación de preguntas y posibles respuestas para una encuesta y sobre problemas de probabilidad de un evento obtenidos
de la interacción con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos de líneas y
circulares, símbolos y y programas digitales; estableciendo conexiones entre ellas. Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la
experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar
ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos como herramientas y programas digitales, para recopilar y organizar
datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una
fracción. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados. Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos
similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones entre la organización de datos con gráficos de barras dobles o gráficos de
líneas, conjunto de datos y la media aritmética; situación aleatoria con posibles resultados la probabilidad de un evento con una fracción; los justifica y defiende los
justifica y defiende usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
CicloVI
Organiza datos de situaciones en diversos contextos y tipos, identificando variables y relaciones no explicitas, generando nueva información, que permitan expresar
modelos referidos a organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas, medida de tendencia central y la
probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo. Compara y asocia modelos para reproducir características de
una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado bajo las nuevas condiciones de la situación presentada. Expresa propiedades y
procedimientos matemáticos sobre tablas y gráficos estadísticos pertinentes al tipo de variable, y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares,
considerando la terminología, reglas y convenciones matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática y organiza procedimientos con
tablas, gráficos de histograma y polígono de frecuencia, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales o calculadora; y establece conexiones entre ellas. Diseña un
plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza
procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos
o relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para recopilar y organizar datos cuantitativos discretos
y continuos; extraer la muestra aleatoria de la población; calcular medidas de tendencia central y la dispersión de datos mediante el rango; calcular la probabilidad
por la regla de Laplace. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la información disponible. Formula
conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones entre la organización de datos en tablas con gráficos según el tipo
de variable; relaciones entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta; los justifica usando
ejemplos o contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

CicloVII
Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos financieros y demográficos,
que permita definir modelos, referida a organizar datos y eventos en alusión a medidas de posición y dispersión y probabilidad de sucesos. Formula problemas que
incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Verifica como la modificación de
los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre población y
muestra, sesgo de una distribución obtenida de un conjunto de datos, medidas de dispersión y localización, espacio muestral y suceso; obtenidos a partir de
acuerdos con otros, utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos
mediante graficadores interactivos, hojas de cálculo, software o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la
matemática. Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a
la investigación para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores
interactivos, hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para gestionar datos; determinar las medidas de localización y desviación
estándar; determinar el espacio muestral. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de
modificar el plan previsto de acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos. Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones en
más de un “campo” matemático sobre relacione entre variables estadísticas con tablas y gráficos; conjunto de datos con medidas de localización; relaciona
frecuencia relativas con la probabilidad; justifica y refuta basándose en argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y
propiedades matemáticas.
DestacadoDes
DESTACADO
Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación deben ser definidas;
formula problemas y/o modelos referidos a coeficiente de variación, probabilidad condicional. Formula modelos similares. Analiza modelos para reconocer los
alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a
la situación planteada. Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre técnicas de muestreo, error muestral y distribución de
probabilidades; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor. Realiza y relaciona
representaciones de ideas y organiza procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad. Selecciona la
representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos,
tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de
procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y construcción digital, para diseñar una investigación, relacionar
medidas descriptivas y calcular la probabilidad condicional. Evalúa si estrategia o procedimientos matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de
los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de regular con confianza el plan previsto para resolverlo. Formula
hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre diferentes “campos” matemáticos sobre coeficiente de variación de dos conjuntos de datos y
probabilidad condicional; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para convencer a otros.

EJEMPLO DE MATRIZ DE LA COMPETENCIA 1- DE 5 AÑOS - PROPUESTA 2
PLANTEA Y RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE CANTIDADES QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN Y EL USO DE NÚMEROS Y OPERACIONES, EMPLEANDO DIVERSAS REPRESENTACIONES Y ESTRATEGIAS DE
RESOLUCIÓN QUE PERMITAN OBTENER SOLUCIONES PERTINENTES AL CONTEXTO
MATEMATIZA
COMUNICA Y REPRESENTA ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y
PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS
RAZONA Y ARGUMENTA
 Identifica criterios perceptuales (tamaño, color,
forma y longitud) para clasificar una colección (de
hasta 10 objetos) y para ordenar por tamaño y
longitud (seriación) una colección (de hasta 5
objetos) en problemas de contexto, cotidiano,
recreativo y familiar.
 Identifica la posición de los objetos hasta el quinto
lugar en problemas de contexto cotidiano,
recreativo y familiar.
 Cuenta cantidades (hasta 10 objetos) en
problemas de contexto cotidiano , recreativo y
familiar..
 Reconoce el numeral y sus diferentes usos, según
los contextos en los que aparecen: calendarios,
precios, ascensores, control del TV, etc.
 Compara dos colecciones de objetos (de hasta 5
objetos) en problemas de contexto recreativo,
familiar y cotidiano..
 Identifica referentes temporales como , el día,
noche, ayer, hoy ; antes y después para ordenar
una secuencia (de hasta 5 hechos); en problemas
de contexto cotidiano, recreativo y familiar.,
 Ordena una secuencia (de hasta 5 hechos)
identificando los referentes temporales: sucedió
antes, sucedió luego y sucedió después en
problemas de contexto, cotidiano, recreativo y
familiar.
 Establece la comparación entre el peso de dos
objetos (más pesado o menos pesado) en
problemas del contexto cotidiano, recreativo y
familiar.
 Plantea modelos con representación vivencial o
concreta, para resolver problemas aditivos
simples* que implican las acciones de agregar-
quitar, avanzar con cantidades (hasta 5 objetos),
en problemas de contexto cotidiano y recreativo
(PAEV cambio 1,2)
 Expresa lo que hizo en forma oral o gestual al
ordenar por tamaño y longitud (seriación) una
colección (de 5 objetos) y clasificar una
colección ( de hasta 10 objetos) usando
cuantificadores (muchos, pocos, ninguno) , con
material concreto en problemas del contexto
cotidiano, y familiar.
 Expresa lo que hizo al emplear números
ordinales hasta el quinto lugar, empleando las
palabras llegó primero, segundo, tercero, cuarto
y quinto lugar y llegó último, en problemas de
contexto recreativo, cotidiano y familiar.
 Expresa la cantidad (de hasta 10 objetos) usando
lenguaje oral, representación vivencial (personas
y los dedos de la mano) y con soporte concreto.
 Expresa en su lenguaje coloquial las expresiones
más que, menos que, al comparar dos
colecciones con apoyo de soporte concreto.
 Expresa en forma oral o gestual lo que percibe al
comparar el peso de dos objetos a través de la
experimentación con su cuerpo, empleando las
expresiones "más pesado o menos pesado" en
problemas de contexto cotidiano, recreativo y
familiar.
 Representa en forma vivencial ,con material
concreto problemas aditivos simples que
implican las acciones de agregar, quitar y
avanzar con cantidades de hasta 5 objetos en
contextos cotidianos, recreativos y familiar
 Emplea estrategias de simulación,
ensayo-error, para determinar la
posición de los objetos hasta el quinto
lugar.
 Emplea estrategias de conteo (contar
hacia adelante, quitar un objeto y volver
a contar, jugar a formar cantidades) para
resolver problemas con cantidades de
hasta 10 objetos.
 Emplea estrategias para resolver
problemas que impliquen comparar y
ordenar cantidades hasta 5 objetos
(ordenar los objetos en una fila y realizar
correspondencia uno a uno).
 Emplea diferentes estrategias como la
simulación con su cuerpo, recursos e
instrumentos (por ejemplo con la balanza
para resolver problemas que impliquen
estimar y comparar el peso de los
objetos (más pesado, menos pesado)
 Emplea estrategias de simulación,
ensayo-error, estrategias de conteo, con
material concreto, para resolver
problemas aditivos simples.
 Explica en su lenguaje coloquial los criterios
que usó para agrupar u ordenar objetos.
 Explica en su lenguaje coloquial los
procedimientos y resultados al resolver
problemas que implican agrupar, ordenar,
contar, comparar y medir en el tiempo.
 Explica en su lenguaje coloquial los
procedimientos al resolver problemas aditivos
simples de agregar y quitar, avanzar con
cantidades hasta 5 objetos.

EJEMPLO DE MATRIZ DE LA COMPETENCIA 1- DE PRIMER GRADO DE PRIMARIA- PROPUESTA 2
PLANTEA Y RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE CANTIDADES QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN Y EL USO DE NÚMEROS Y OPERACIONES, EMPLEANDO DIVERSAS REPRESENTACIONES Y ESTRATEGIAS DE
RESOLUCIÓN QUE PERMITAN OBTENER SOLUCIONES PERTINENTES AL CONTEXTO
CAPACIDADES
MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS
MATEMÁTICOS
RAZONA Y ARGUMENTA
 Identifica criterios perceptuales (tamaño,
longitud, grosor, etc) para ordenar (seriación) una
colección de hasta 10 objetos y clasificar una
colección de hasta 20 objetos en problemas de
contexto recreativo y familiar.
 Cuenta cantidades hasta 100 objetos, en
distribuciones ordenadas y desordenadas, en
problemas de contexto recreativo y familiar.
 Identifica el número y sus diferentes usos, según
los contextos en los que aparecen: calendarios,
precios, ascensores, control del TV, cartel de
asistencia, etc.
 Establece relaciones de orden al comparar y
ordenar dos o más cantidades de hasta 20
objetos en problemas de contexto recreativo,
familiar y cotidiano.
 Identifica referentes temporales como, el día,
noche, tarde, ayer, hoy y mañana; antes, ahora y
después para ordenar una secuencia de hechos;
en problemas de contexto personal, recreativo y
cotidiano,
 Estima la duración de eventos usando (duró
mucho, duró poco, fue muy rápido, muy lento) y
la masa de los objetos (más pesado, más ligero,
menos pesado) en problemas de contexto
personal, recreativo y familiar.
 Formula modelos con representación concreta,
gráfico y simbólica (operaciones) para resolver
problemas aditivos simples* que implican las
acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-
retroceder con cantidades hasta 20 objetos,
repetir dos veces (doble) una cantidad de hasta
10 objetos, en problemas de contexto cotidiano y
recreativo. (PAEV combinación 1, cambio 1,2)
 Reformula el problema planteado, al cambiar los
datos y las acciones con resultados hasta 20
objetos.
 Expresa lo que hizo al ordenar y clasificar una colección de
objetos, en forma oral (1), con soporte concreto o gráfico,
empleando números ordinales hasta el décimo lugar y
usando cuantificadores (muchos, pocos, algunos).
 Expresa la cantidad de hasta 100 objetos usando lenguaje
oral o escrito.
 Expresa los números hasta 20 usando lenguaje oral o
escrito, representación concreta y gráfico (cinta
numérica), simbólica (números, composición y
descomposición aditiva, valor posicional usando unidades
y decenas).
 Expresa en forma oral el uso de los números en diversos
contextos.
 Expresa las relaciones de orden y comparación usando
lenguaje oral o escrito y las expresiones mayor que, menor
que, igual a, con apoyo de soporte concreto y gráfico.
 Expresa en forma oral, pictórica o gráfica una secuencia de
actividades cotidianas de hasta cuatro sucesos y su
localización, empleando adecuadamente en su lenguaje
oral los referentes temporales con apoyo de dibujos,
líneas de tiempo, el calendario y el cartel de asistencia.
 Expresa en forma oral, concreta, pictórica, o gráfica
(diagrama de tiras, barras) la duración de eventos usando
unidades arbitrarias como reloj de arena, palmadas,
chasquido de dedos y empleando las expresiones: duró
mucho, duró poco, fue muy rápido, muy lento.
 Expresa con sus propias palabras, dibujos o símbolos lo
que comprende al escuchar o leer enunciados de
problemas aditivos simples (2) con cantidades hasta 20
objetos, presentados en diferentes formatos (pictórico,
gráfico, en forma verbal o escrita)
 Expresa en forma oral o con material concreto, lo que
comprende sobre el significado de las operaciones
aditivas, expresándolas como acciones de juntar, agregar,
quitar, avanzar y retroceder, repetir dos veces, una
cantidad de hasta 20 objetos.
 Emplea estrategias heurísticas de simulación,
ensayo-error para resolver problemas que
impliquen clasificar con un criterio perceptual y
determinar la posición de los objetos hasta el
décimo lugar.
 Emplea y elabora estrategias de conteo y de
estimación según un referente; como organizar
en una fila, separar los ya contados, tachar o
marcar un objeto.
 Emplea y elabora estrategias para resolver
problemas que impliquen comparar y ordenar
cantidades de objetos y números hasta 20
(ordenar los objetos en una fila y realizar
correspondencia uno a uno, usar la cinta
numérica, comparar por decenas o unidades).
 Emplea diferentes estrategias como la simulación
con su cuerpo, recursos e instrumentos (reloj de
arena, balanzas) para resolver problemas que
impliquen estimar y comparar el tiempo y la masa
de los objetos.
 Emplea estrategias heurísticas de simulación,
ensayo-error, hacer una tabla; estrategias de
conteo, sobreconteo para resolver problemas
aditivos simples.
 Emplea y elabora estrategias de cálculo mental
(contar hacia adelante y hacia atrás, completar
hasta 10 , restas de un número menos 1, sumas
de dobles) y cálculo escrito (algoritmos
informales y convencionales) para resolver
problemas aditivos simples con resultados hasta
20.
 Explica los criterios que usó para agrupar
objetos u ordenar objetos.
 Describe paso a paso sus procedimientos y
resultados al resolver problemas que
implican agrupar, ordenar, contar,
comparar y medir.
 Describe paso a paso sus procedimientos
al resolver problemas aditivos simples de
combinación 1, cambio 1 y 2 con
cantidades hasta 20 objetos.

EJEMPLO DE MATRIZ DE COMPETENCIA 2: PLANTEA Y RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDADES, EQUIVALENCIAS Y CAMBIOS QUE IMPLICAN DESARROLLAR PATRONES, ESTABLECER RELACIONES CON
VARIABLES, PROPONER Y USAR MODELOS, EMPLEANDO DIVERSAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN Y LENGUAJE SIMBÓLICO QUE PERMITAN GENERALIZAR UNA SITUACIÓN.
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA
CAPACIDADES
MATEMATIZA COMUNICA Y REPRESENTA
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS
MATEMÁTICOS
RAZONA Y ARGUMENTA
 Reconoce un patrón geométrico según uno a más
criterios (rotación, reflexión y traslación) para
determinar el siguiente término y el término que
falta en diversos contextos.
 Determina un modelo que describa una situación de
regularidad que expresan reglas de formación de un
patrón aritmético creciente asumiendo criterios de
forma, relaciones aditivas, multiplicativas.
 Evalúa y determina las semejanzas y diferencias, en
situaciones que expresen regularidades,
relacionadas a progresiones aritméticas crecientes y
decrecientes, con números naturales.
 Determina un modelo algebraico análogo a una
situación de equilibrio y desequilibrio.
 Elabora un modelo de solución y evalúa su variante
basado en la descripción de situaciones
estableciendo igualdades y comparaciones con
cantidades y condiciones expresadas en una
incógnita.
 Formula hipótesis causales y determina un modelo
que reconozca situaciones que expresan variación
con características de ser directamente
proporcionales.
 Generaliza y verifica modelos sobre situaciones que
impliquen relaciones de proporcionalidad de la
forma f(x) = ax.
 Plantea hipótesis referidas al comportamiento de
modelos lineales expresados a partir de establecer
relaciones entre los datos.
 Organiza datos de una secuencia expresada de
forma gráfica para completar los valores y hallar el
k-ésimo término, de una sucesión numérica y una
progresión aritmética creciente.
 Elabora infografías sobre los patrones geométricos,
numéricos, la progresión aritmética y para
establecer relaciones de proporcionalidad
presentando conexiones con situaciones.
 Traduce situaciones de equivalencia, comparación,
equilibrio y desequilibrio, de una representación a
otra, para obtener sus soluciones que están
relacionadas a ecuaciones e inecuaciones de primer
grado con una incógnita e identidades (propiedades
de las operaciones ) en N y Z
 Expresa las condiciones de equilibrio y desequilibrio
a partir de la interpretar datos y graficas de
situaciones que implican ecuaciones e inecuaciones
de primer grado en N y Z.
 Elabora infografías para establecer relaciones entre
la proporcionalidad directa y la función lineal a partir
de la interpretación de las condiciones de la
situación que involucran funciones lineales.
 Elabora ejemplos de dependencia lineal de
cantidades y magnitudes (variable dependiente e
independiente, notación, continuidad, dominio,
rango, etc.).
 Describe situaciones a partir de la interpretación de
datos que expresan crecimiento, decrecimiento,
constante que involucra una función lineal.
 Emplea estrategias y recursos heurísticos para
resolver problemas que involucran descubrir
patrones y hacer suposiciones, relacionadas a
regularidades, equivalencia o cambio.
 Utiliza la sustitución para determinar si un número
dado en un conjunto solución puede validarse como
solución de una ecuación o desigualdad
determinada.
 Aplica y extiende procedimientos y propiedades
basados en relaciones de orden, igualdad y
operaciones con números, para expresar, reducir,
obtener equivalencias u operar con expresiones
algebraicas.
 Emplea procedimientos para reducir la forma ax + b=
c , con a=1, y de la forma ax=b, con "a" diferente
de cero, siendo b y c números racionales no
negativos.
 Emplea procedimientos con inecuaciones para
reducirlo a la forma ax + b= C, ax + b < C en N y Z con
una incógnita.
 Utiliza variables para expresar dos cantidades en un
problema del mundo real.
 Identifica la constante de proporcionalidad y
descripciones verbales de relaciones proporcionales.
 Emplea procedimientos de experimentación para
analizar la relación entre las variables dependientes
e independientes y lo expresa en una función lineal.
 Usa recursos tecnológicos (calculadoras científicas y
de pantalla gráfica, programas informáticos,
geoespacio) y software (de simulación, gestionado
de datos, graficadores) para la comprobación y
simulación de problemas relacionados a funciones
lineales.
 Hace explicaciones basadas en el razonamiento
inductivo para hallar la continuidad, el término
enésimo u obtener el valor de un término
desconocido, en un patrón o progresión aritmética.
 Justifica la pertinencia de la regla de formación de un
patrón o progresión aritmética con la solución del
problema, la conjetura planteada o los
procedimientos desarrollados
 Prueba y llega a generalizaciones que las
expresiones algebraicas son acordes a valores
específicos de variables en problemas relacionadas a
ecuaciones en diversos contextos
 Prueba que dos expresiones son equivalentes al
obtener un mismo resultado.
 Justifica por qué una variable puede representar un
número desconocido o cualquier número en un
conjunto determinado, según la situación
problemática que expresa una ecuación.
 Justifica que una desigualdad representa una
restricción o condición del problema, o que tiene un
número infinito de soluciones.
 Justifica la proporcionalidad mediante pruebas tales
como: relaciones equivalentes en una tabla, uso de
una representacion grafica (y si esta es o no una
linea recta que pasa por el origen).
 Prueba y hace generalizaciones respecto a que las
expresiones basadas en relaciones proporcionales y
ecuaciones, muestran una misma situación en un
contexto.
 Comprueba a partir de la definición de una función la
condición de regla en la que cada entrada (dominio)
tiene exactamente una salida (rango).

PROPUESTA 2
Cuatro competencias que son los procesos matemáticos
Ficha del aprendizaje Fundamental
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN DIVERSOS CONTEXTOS
Actúa y piensa matemáticamente, comprendiendo y procediendo ante problemas en
situaciones de diversos contextos desarrollando modelos, formas de razonamiento y
argumentación, empleando diversas representaciones, estrategias y procedimientos,
para tomar decisiones como ciudadanos reflexivos y comprometidos con su comunidad.
Vivimos en una sociedad muy relacionada con las matemáticas, tanto en los diversos ámbitos
del sistema social-productivo como en la vida cotidiana en general. Para lograr aprenderlas de
modo que nos permitan aprovechar nuestras capacidades, se buscará presentarlas como
próximas a la realidad y en todas sus funciones, además de incorporar a este proceso el uso
competente de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), tanto en la
comunicación matemática como en el manejo estratégico de estas herramientas. Asimismo, es
importante enfatizar la enseñanza de modelos de matemática financiera y fortalecer los
conocimientos necesarios que permitan el aprendizaje de las ciencias naturales y las ciencias
sociales.
La propuesta de este aprendizaje fundamental está orientada a que el estudiante desarrolle su
pensamiento matemático en diversos contextos, a través de sus competencias, con una
perspectiva intercultural que lleve a los estudiantes a aprender a lo largo de la vida. Así podrán
responder a diversos desafíos personales, sociales, científicos y tecnológicos, tomando
decisiones adecuadas y poder contribuir como ciudadano reflexivo y comprometido con la
sociedad, el crecimiento económico y la formación de la conciencia nacional que el país
necesita.
ACTÚA Y PIENSA
MATEMÁTICAMENTE
EN DIVERSOS
CONTEXTOS
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Gestiona
estrategias,
recursos y TIC al
resolver
problemas
Razona y
argumenta
generando
ideas
matemáticas
FUNDAMENTACIÓN

Esto requiere de la educación matemática que:
 A través de la articulación de conocimientos de la matemática universal con
conocimientos matemáticos ancestrales, tenga en cuenta las dificultades,
oportunidades, vivencias y retos de las comunidades y pueblos, de tal forma que los
estudiantes construyan su pensamiento matemático como resultado de resolver
problemas relacionados con la realidad; desarrollando de forma progresiva sus
competencias matemáticas. Asimismo, el sentido funcional de las matemáticas,
permiten valorarlas en los ámbitos personales, sociales, naturales, científicos y
tecnológicos, porque es una herramienta útil para manejar, interpretar, valorar y
predecir fenómenos desde un punto de vista matemático, representando de manera
sistémica nuestra realidad.
 Contribuya a promover formas de pensamiento (crítico, creativo, toma de decisiones,
resolución de problemas) a través del desarrollo de competencias vinculadas a: los
saberes, a la comunicación, representación, procedimientos, estrategias, formas de
razonamiento y argumentación con las matemáticas. Así, es necesario potenciar el
espíritu crítico, la curiosidad, persistencia, cuestionamiento, la autonomía,
rigurosidad y la imaginación. Así también desarrollar la capacidad de participación y
discusión de ideas propias y del colectivo para tomar decisiones en la resolución de
problemas en toda situación, con sentido ético y valorativo.
 Reconozca a las matemáticas como sistemas comunicativos representativos que se
expresan en las actividades de los pueblos y en el desarrollo de las ciencias ya que
gracias a ello ha habido un desarrollo dinámico y combinado de la ciencia y de la
tecnología, que ha cambiado la vida del ciudadano del mundo moderno. En
particular, la incidencia de la matemática “universal” ha alcanzado a diversas
disciplinas científicas y científico sociales, reconociéndose que tal matemática es un
instrumento que permite su progreso.
 Promueva una formación Interdisciplinar, de modo que fomente una educación
integral y de respeto hacia todos los aprendizajes, logrando una visión científico
humanitario que impulse una visión solidaria y de cara a la comunidad.
DEFINICIÓN
Este Aprendizaje Fundamental promueve en los estudiantes, el actuar y pensar
matemáticamente, posibilitando la formación de ciudadanos creativos, críticos y autónomos,
que muestren una actuación ética, competente, basada en la toma de decisiones bien
fundamentadas y con la posibilidad de anticipar o predecir resultados, haciendo uso de
matemáticas. Este actuar matemático lo potencia como agente transformador de su realidad.
Para ello se plantea, un enfoque basado en la resolución de problemas en diversos
contextos15
; lo cual faculta al estudiante para:
 Hacer uso del pensamiento matemático que potencialmente se moviliza ante un reto,
dificultad o conflicto en un contexto, de tal forma que promueve un aprendizaje
permanente.
 Desarrollar procesos matemáticos vinculados a la existencia o la construcción social
de las nociones, ideas y conceptos matemáticos.
 Tener una disposición para asumir un punto de vista matemático de tal forma que se
tomen decisiones relativas mostrando caminos diversos de solución. Asimismo,
investigar con objetos matemáticos.
 Tener una versión mejor organizada de las estrategias de solución, lo que requerirá
una función metacognitiva bastante fuerte, esto implica generalizar lo pensado.
15
K. Gravemeijer y J. Teruel. Hans Freudenthal: a mathematician on didactics and curriculum theory.2000

Actuar y pensar matemáticamente, implica reconocerlo como un proceso complejo y
dinámico resultante de la interacción de varios factores (cognitivos, socioculturales, afectivos,
entre otros) el cual dota de un punto de vista matemático frente a una situación dada en
cualquier espacio de la actividad del ciudadano. Asimismo, significa el desarrollo y empleo de
procesos, conceptos y prácticas matemáticas, el análisis de la forma, la evaluación del porqué,
y la creación de nuevas formas de pensar y usar las matemáticas, se centra en la comprensión
más profunda de conocimiento de forma procedimental y conceptual, y la conciencia más
profunda de cómo las matemáticas pueden atender, gestionar, cancelar, o resolver problemas
y situaciones del mundo real.
Un punto clave a considerar es apreciarlo como un proceso no exclusivo de la acción escolar,
debido a que las diversas situaciones y acciones en el mundo moderno, demandan al
ciudadano. Por ejemplo, en un problema donde se pregunta por la cantidad de ramos de
flores a vender, lo que se debería preguntar es sobre la menor cantidad de ramos de flores que
se debe vender, por ejemplo, el mes siguiente para pagar la cuota de alquiler del puesto que
en este caso es el objetivo, o para cubrir el pago del segundo trimestre. Con este problema, no
sólo los estudiantes aprenden cómo restar, sino también cómo se usa la resta en (educación
financiera) de negocios. También están aprendiendo vocabulario (cuota), de materias
específicas, terminología que es como se mide el tiempo en el negocio), esto involucra
comprender y actuar en situaciones de diversos contextos y generar soluciones por sí mismos.
Una situación describe una actividad o es un escenario donde se desenvuelve el estudiante o
próximos a él, que permite explicitar la funcionalidad de los conocimientos matemáticos, ésta
generalmente demanda en la persona, discriminar e interpretar datos o información, explorar,
movilizar y desarrollar saberes en constante enfrentamiento con las necesidades, intereses
desafíos y dificultades, permitiendo ser un medio en el que los ciudadanos manifestaran sus
competencias y capacidades matemáticas de forma integrada en diversos contextos.
Los contextos referidos como reales, delimitan espacio y tiempo, pero además pueden
significar que son imaginables para el estudiante (o simulados) en la vida cotidiana y los
diferenciamos de los científicos por ello; por supuesto que el entorno de la tecnología, de las
ciencias naturales y sociales constituyen un excelente contexto científico que presenta una
realidad específica.
Las situaciones de contexto personal comprenden desafíos relacionados con uno mismo, la
propia familia, o el propio grupo de pares y la percepción del individuo de la importancia
directa de las situaciones problemáticas en ellos. Los tipos de contextos que pueden ser
considerados personales incluyen aquellos relativos a la preparación de alimentos, compras,
juegos, salud individual, transporte personal, deportes, viajes y finanzas personales.
Las situaciones de contexto social se centran en la propia comunidad. Pueden incluir temas
tales como sistemas de votación, transporte público, gobierno, políticas públicas, demografía,
publicidad, estadísticas nacionales y económicas. Si bien los individuos están involucrados en
todas estas cuestiones de una manera personal, en la categoría de contexto social, el foco del
problema está en la perspectiva de la comunidad. Por ejemplo, seleccionar la ruta adecuada
para desplazarnos de un lugar a otro, permitirá construir y usar nociones de movimiento y
localización; observar los frisos en las mantas, pinturas, restos arqueológicos, permitirá
identificar patrones, simetrías; elegir el momento adecuado para la siembra en un terreno,
implicará procesos de recolección, procesamiento y análisis de datos relacionados con el

tiempo y los fenómenos de la naturaleza; las situaciones cotidianas de juegos en los niños,
permitirán construir y usar las nociones de cantidad, números, operaciones y probabilidades,
entre otros.
Las situaciones de contextos científicos y tecnológicos comprenden retos relacionados con la
vida, las ciencias naturales, sociales, u otras disciplinas. Por ejemplo, estudiar el crecimiento de
una planta en función del tiempo, la luz, el abono, el agua, implica organizar los datos en tablas
para encontrar relaciones cuantitativas entre las magnitudes y sacar conclusiones; analizar el
estado de salud de una persona implica cuantificar sus signos vitales (temperatura,
pulsaciones, presión); optimizar el uso del agua, implica estimar el volumen de agua
consumida en las actividades cotidianas, entre otros. Se incluye también situaciones de
contextos matemático, de carácter abstracto, en que se establece relaciones lógicas, en un
marco en el que conceptos y estructuras responden a funciones y necesidades como
instrumentos de conocimiento.
Todas las situaciones descritas líneas arriba, requieren por lo general, usar y desarrollar
modelos matemáticos, que implican identificar información, utilizar, describir, explicar y
evaluar el comportamiento de un sistema de datos mediante el uso de variables, conceptos,
operaciones y expresiones matemáticas, que representan condiciones, restricciones y
relaciones planteadas en una situación. Esto requiere que la persona tenga la capacidad para
transformar un problema a una forma matemática e interpretar o valorar los resultados o
modelo obtenidos en relación al problema original; en este proceso es posible que la persona
utilice directamente un modelo matemático, lo modifique o combine. El desarrollo de modelos
hace posible que el estudiante encuentre significado a sus saberes matemáticos y los
construya de forma progresiva al contrastarlos con la realidad.
Estas prácticas de implicancia matemática, van de la mano con el desarrollo de formas de
razonamiento y argumentación. El razonamiento hace referencia a hechos que van desde la
capacidad de explorar una situación y extraer nuevos conocimientos, hasta un significado más
restrictivo, como el de la capacidad de establecer conclusiones nuevas a partir de premisas
previamente dadas. Para ello se siguen de formas de razonamiento deductivo, inductivo o
abductivo, permitiendo constituir un cuerpo organizado y funcional del conocimiento.
Asimismo, la argumentación implica elaborar un discurso verbal o escrito coherente, que dé
cuenta de las convicciones acerca de un asunto o de una situación, compuesta por enunciados
consistentes, exentos de contradicción16
. Con el propósito de convencer y persuadir basándose
en las justificaciones de sus procesos, procedimientos y resultados en la solución de un
problema. También exige realizar procesos permanentes de estructuración y elaboración de
redes internas, de saberes matemáticos, manifestadas en el desarrollo de ideas que deben ser
explicadas, justificadas y concluidas convincentemente de manera individual y colectiva.
Al razonar, la persona trabaja no solo con objetos reales, sino también emplea diversas
representaciones. Estas sirven a las personas tanto, como estímulos para los sentidos en los
procesos de construcción de nuevas estructuras mentales, como para la comunicación a otros,
y la objetivación o validación hacia sí mismos, de sus comprensiones (imágenes mentales y
concepciones).
Entenderemos por representación matemática al conjunto de acciones, que a través de signos
o gráficos hacen presentes los conceptos y procedimientos matemáticos y con los que las
16
Legris, Javier (1997) Razonamiento y consistencia. Universidad de Buenos Aires.

personas acceden, abordan e interactúan con el conocimiento matemático. En particular las
representaciones externas nos permiten hacer inferencias acerca de la comprensión del
significado que tienen la persona respecto de los objetos matemáticos como resultado de sus
experiencias en distintas situaciones y fenómenos. Estas son un medio por el que los
estudiantes exteriorizan sus representaciones mentales, permitiendo la retroalimentación y
mejoramiento de las mismas.
Las situaciones que demandan dar una solución, requieren el empleo de diversas estrategias,
las que se manifiestan en actividades conscientes e intencionales, que guían las acciones a la
resolución del problema. Estas actividades incluyen elaborar un plan de acción referido a la
comprensión de enunciados, a la búsqueda de principios, reglas, patrones, realizar
representaciones gráficas y simbólicas, generalizar y particularizar. Su uso, permite desarrollar
la capacidad de elección y elaboración de nuevas formas de plantear y solucionar problemas
de manera más económica y eficaz. Es muy claro que, hoy y en el futuro cercano, la tecnología,
su comprensión y uso apropiado constituye y constituirá una estrategia que permita tanto la
eficiencia como la equidad, al acercar a todos al uso de procesos que nos dan tiempo para la
reflexión y además enriquecen la visualización o comprensión. Por otro lado, los
procedimientos son un conjunto de acciones ordenadas y dirigidas a la consecución de una
meta, también conducen a la solución del problema. Un ejemplo de procedimiento
matemático es el uso de un algoritmo para sumar dos cantidades, el cual se aplica siempre de
la misma manera aunque las cantidades cambien.
Por tanto, la movilización de estas estrategias y procedimientos matemáticos permite al
ciudadano educar su libertad de elección y decisión, sus formas de pensar, organizar,
proyectar, imaginar y llegar a conclusiones respondiendo a los desafíos de su realidad, con
actitud crítica y reflexiva ganando en su función de libertad.17
El actuar y pensar matemáticamente, la formación matemática en su conjunto contribuyen a
que las personas tomen decisiones propias de ciudadanos reflexivos con equidad y sentido
ético, valorativo e intercultural y comprometido con su comunidad haciendo uso del
conocimiento matemático en forma activa en diversos ámbitos (sociales, políticos,
económicos, ambientales, o personales) de la vida del ciudadano, esto supone reflexionar
permanentemente sobre cuándo, cómo y porqué, emplear diversas herramientas
matemáticas, más allá de una simple aplicación automática y rutinaria. La toma de decisiones
en un sentido ético, valorativo e intercultural, implica tener un sentido de responsabilidad
acorde con los intereses de la comunidad, que se apoyan en el entendimiento y valoración de
los diversos contextos culturales y sociales.
17
En Formicella (2011) citando a Amartya Sen

COMPETENCIAS Y CAPACIDADES
1. Matematiza situaciones
Esta competencia comprende actuaciones y desarrollo de habilidades para transformar
enunciados y situaciones o problemas basados en contextos reales, científicos y
tecnológicos— a una estructura matemática. Ésta es entendida como un modelo que captura
las partes, características, sentido y funcionalidad de la situación. En sentido recíproco,
permite una relación bidireccional entre contextos matemáticos y no matemáticos mediante la
elección apropiada del modelo. Ello implica movilizar los saberes previos de los estudiantes e
identificar los elementos, las condiciones, las características y la funcionalidad de la situación
para, luego, establecer operaciones, relaciones y expresiones matemáticas. Asimismo, pueden
partir de otros modelos previamente desarrollados y aplicarlos correctamente. La competencia
comprende, además, la interpretación y evaluación del modelo o situación en relación con el
problema y las variantes que se manifiesten en su contexto.
Capacidades
 Traduce una situación a un modelo matemático
Es la capacidad de reconocer las características, condiciones, limitaciones y
funcionalidad de elementos en una situación de contexto real, científico y
tecnológico, para transformarla a una forma matemática la cual se manifiesta como
un modelo matemático que selecciona (concreto, pictórico, gráfico o simbólico).
 Interpreta modelos matemáticos
Esta capacidad implica apoyarse en modelos matemáticos, para comprender y
establecer conexiones con una situación vinculada a ella. Reconociendo las variables,
las relaciones, condiciones, parámetros del modelo matemático, manifestándose los
alcances y limitaciones relacionadas con el contexto
 Evalúa el modelo matemático
Es la capacidad de contrastar, valorar y verificar la validez del modelo seleccionado
para aplicarlo o no, en relación a las restricciones del problema original y las
características del contexto. Se podría lograr que se pueda generar modelos en otras
situaciones.
2. Comunica y representa ideas matemáticas
Esta competencia está asociada a la expresión adecuada de nociones, ideas y procedimientos
matemáticos mediante el uso de materiales concretos —dibujos, tablas, gráficos, símbolos y
herramientas TIC— y de la incorporación gradual del lenguaje matemático. Estas nociones,
ideas y procedimientos matemáticos adquieren significado cuando se usan diferentes
representaciones y se transita de una a otra, de tal forma que se construyen imágenes
mentales que permiten familiarizarse y trabajar con ellas en determinados contextos. Es
importante generar un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la
comunicación frecuente; permita explicitar situaciones, conceptos, notaciones y terminologías
apropiadas, así como tomar conciencia de sus conexiones; y que propicie el trabajo colectivo.
Capacidades
 Se expresa con lenguaje matemático
Es la capacidad de expresar en lenguaje verbal nociones, ideas y procedimientos
matemáticos, incorporando el vocabulario matemático de forma progresiva al
interactuar con los demás.
 Elabora y usa representaciones, considerando el uso de TIC

Es la capacidad de utilizar materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos, símbolos, y
hacer uso de recursos TIC para dar significado a las nociones, ideas y relaciones
matemáticas, establecer nexos entre estas representaciones y con ellos ser capaz de
comunicar ideas matemáticas.
3. Gestiona estrategias, recursos y TIC al resolver problemas.
Esta competencia comprende el despliegue de acciones intencionadas referidas a la búsqueda,
selección, combinación, elaboración y adaptación de estrategias de indagación y
descubrimiento de procedimientos matemáticos. Tales estrategias deben ser flexibles y
eficaces, para que puedan ser reconocidas como recursos propios de la persona. Asimismo,
esta competencia involucra el desarrollo y movilización de recursos tecnológicos; en ese
sentido, va acompañada permanentemente de un proceso imaginativo y reflexivo orientado a
encontrar la solución de la situación planteada. Para su desarrollo eficiente es necesario que
los estudiantes se enfrenten a problemas de diversos contextos que les demanden poner a
prueba la eficacia de distintas estrategias.
Capacidades
 Elabora un plan de solución.
Es la capacidad de reconocer información relevante para abordar la situación o
problema, prever de procedimientos y recursos, para luego ordenarlos en una
secuencia lógica que le permita solucionar el problema o situación.
 Emplea estrategias, procedimientos y recursos.
Es la capacidad de ejecutar una secuencia de acciones que pueden ser reformulados
en el mismo proceso, con la finalidad de llegar a la meta. Esto implica el uso
apropiado de diversos recursos, entre ellos los tecnológicos para explorar, visualizar
relaciones matemáticas y optimizar el tiempo en la solución de la situación dada.
 Valora estrategias, procedimientos y recursos.
Es la capacidad de revisar todo el proceso de resolución de la situación y valorar los
procedimientos ejecutados y las herramientas empleadas, reconociendo los más
óptimos y llegando a ser consciente de su funcionalidad es decir sus alcances y
limitaciones.
4. Razona y argumenta generando Ideas matemáticas
Esta competencia implica establecer conclusiones y validar y probar supuestos, conjeturas e
hipótesis a partir de premisas que deben ser exploradas o establecidas en una situación
vinculada a las matemáticas. Para ello se siguen formas de razonamiento deductivo, inductivo
y abductivo que permiten vincular, extraer y generar nuevas relaciones entre ideas
matemáticas.
Capacidades
 Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis
Es la capacidad para construir afirmaciones que se basan en relaciones y
regularidades matemáticas observadas en una situación y haciendo uso de diversas
formas de razonamiento, como el inductivo, deductivo y abductivo.
 Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos
Es la capacidad de usar expresiones de implicancia matemática para probar,
supuestos, conjeturas, hipótesis, ideas y procesos matemáticos, para construir nuevas
ideas matemáticas, y validar la razonabilidad de las afirmaciones previamente
realizadas.

CAMPOS TEMÁTICOS Y CONOCIMIENTOS
Los conocimientos cumplen un papel importante en el desarrollo de las competencias, ya que
a partir de ellos se generan modelos de solución a problemas no estrictamente matemáticos.
Su desarrollo progresivo promueve formas de razonamiento —inductivo, deductivo o
pensamiento lateral o abductivo— basado en la experiencia. Esto permite un desarrollo
estructurado y con sentido, que parte de actividades concretas y llega hasta la formalización. El
conocimiento matemático permite establecer relaciones entre objetos mentales y diversas
situaciones. Además, la utilización de sistemas de notación simbólica, característicos de este
conocimiento, posibilita la representación precisa de información de naturaleza muy diversa.
Todo esto pone de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y
permite anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados.
A continuación se presentan los conocimientos necesarios para el desarrollo de este
aprendizaje fundamental en el transcurso de la Educación Básica Regular:
Nivel de inicial Nivel de primaria Nivel de secundaria
- Clasificación,
ordenamiento (seriación),
conteo, referentes
temporales.
- Regularidades, patrones
de repetición con un
criterio perceptual, de
repetición y relaciones.
- Formas bi y
tridimensionales,
Ubicación, medición (con
unidades de medidas
arbitrarias)
- Situaciones de análisis de
la información
(recopilación de datos
cualitativos)
estimación).
fraccionarios y sus
operaciones.
- MCD, mcm.
- Porcentaje
entre magnitudes.
- Patrones de repetición con
criterios perceptuales y de
posición.
- Sucesiones gráficas y
numéricas.
- Equivalencia, igualdad,
desigual-dad entre dos
expresiones y ecuaciones.
- Relaciones de equivalencia,
cambio y directamente
proporcionales.
- Formas bi y
tridimensionales
(desarrollo, características,
y pro-piedades básicas).
- Medida y procesos de
cálculo de área, base,
altura, perímetro y volumen
en figuras.
- Plano cartesiano.
- Reflexión en un eje,
ampliación y traslación en
cuadriculas, rotaciones de
estimación)
enteros, racionales,
irracionales y reales.
- Notación científica.
- Aumentos y descuentos
porcentuales.
entre magnitudes.
- Patrones geométricos,
progresiones aritméticas y
geométricas.
- Sucesiones crecientes y
decrecientes.
- Desigualdad, ecuaciones
lineales, cuadráticas.
- Funciones lineales, afines,
cuadráticas, exponencial.
- Formas bi y
tridimensionales
(construcción, relaciones
geométricas y propiedades).
- Propiedades y relaciones de
paralelismo y
perpendicularidad,
semejanza y congruencia
entre formas, relaciones
métricas.
- Razones trigonométricas.
- Ángulos, superficies
compuestas, volumen, que
incluyen formas circulares.

cuerpos.
- Transformaciones
geométricas (reflexión,
rotación y traslación).
- Datos cualitativos y
cuantitativos.
- Pictogramas, gráficos en
tablas, barras y de líneas.
- Moda y la mediana de un
grupo de datos.
- Probabilidad de un evento.
- Mapas a escala.
- Transformaciones
geométricas compuestas
- Movimientos circulares,
rectos y parabólicos.
- Variables cualitativas o
cuantitativas
- Histogramas, polígonos de
frecuencia.
- Medidas de tendencia
central, sesgo de
distribución.
- Medidas de localización y
desviación estándar.
- Situación aleatoria, espacio
muestral y de sucesos.
RECOMENDACIONES PARA LAS REGIONES
Se recomienda que los Curriculares Regionales consideren campos temáticos propios de las
distintas localidades y regiones vinculados a:
 Las prácticas socio culturales. Se aprende matemática para comprender y actuar en
diversos contextos, es por ello necesario, conocer y valorar las potencialidades y
problemáticas de implicancia social, económica, y cultural de cada región que dan un
sentido al aprendizaje de la Matemática. Constituyéndose en retos y oportunidades
para desarrollar conexiones matemáticas de una manera natural, realista y que
favorece una visión trascendental de la Matemática en el desarrollo de cada región.
Se recomienda vincular al desarrollo de las competencias matemáticas a un conjunto
de situaciones, actividades productivas, científicas y comerciales propias de cada
región, que puedan usarse como ejemplos de contextualización y que provoquen el
interés por aprender matemáticas viendo su aplicación en diferentes contextos
cercanos al estudiante.
 Los conocimientos matemáticos propios de las culturas. Numerosas investigaciones
en etnomatemáticas sostiene la necesidad de valorar los conocimientos matemáticos
propios de cada cultura, porque hoy se reconoce que incluso culturas separadas por
tiempo y espacio han llegado a desarrollos matemáticos similares a otras culturas. Por
ello, los diseños curriculares regionales verán de incorporar a sus propuestas saberes
matemáticos ancestrales propios con el objetivo de mostrar que el conocimiento
matemático es un producto multicultural.
Se recomienda vincular la historia local y las practicas ancestrales para introducir
distintas aproximaciones culturales a conceptos matemáticos colocándolos en
contextos históricos, dado que las Matemáticas contemporáneas se tienden a
visualizar como un producto occidental. Es así que la valoración de las practicas
ancestrales, permitiría identificar los aportes de nuestras antiguas civilizaciones en los
quehaceres matemáticos (Caral, Chavín, Wari, Inca, Sipan) y por lo tanto cultivar una
visión más amplia de las Matemática y la cultura.

COMPETENCIA 1: MATEMATIZA SITUACIONES
REFERIDOS A NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS
Esta competencia comprende el desarrollo de habilidades para transformar enunciados o situaciones de diversos contextos, tanto reales, científicos y
tecnológicos— a un modelo matemático. Ello implica identificar los elementos, las condiciones y las características de la situación para, luego, asociarlas a
operaciones, relaciones y expresiones matemáticas; comprende además, la interpretación y evaluación del modelo en relación con el problema original y
las variantes que se manifiesten en su contexto.
1. Traduce una situación a un modelo matemático
Esta capacidad implica transformar una situación de diversos contextos a una estructura matemática que puede entenderse como un modelo
matemático que imita las condiciones y restricciones de la situación original.
2. Interpreta modelos matemáticos
Esta capacidad implica comparar modelos, analizarlos y aplicarlos a otras situaciones o contextos similares, además de formular nuevos
problemas o situaciones que se puedan resolver con los modelos ya usados.
3. Evalúa el modelo matemático
Esta capacidad implica verificar la validez del modelo respecto de las restricciones de la situación original y las características del contexto.
Además implica la toma de decisiones respecto al modelo, para expresar sus componentes, establecer relaciones y controlar los elementos
reconocidos en el problema.
¿Qué significa matematizar en…?
Números y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos
Implica que una situación de cantidades
y magnitudes en contextos reales o
científicos sea traducida a un modelo en
el que intervienen los números y sus
operaciones; asimismo, esto involucra
interpretar y evaluar el modelo
empleado de acuerdo a un contexto.
Implica que una situación de
regularidades, equivalencia y cambio en
contextos reales o científicos sea
traducida a un modelo que involucran
patrones, igualdades, desigualdades,
relaciones o funciones; asimismo, esto
involucra interpretar y evaluar el
modelo empleado de acuerdo a un
contexto.
Implica que una situación de forma y
movimiento en contextos reales o
científicos sea traducida a un modelo
que involucran propiedades y relaciones
de formas geométricas; asimismo, esto
involucra interpretar y evaluar el
modelo empleado de acuerdo a un
contexto.
Implica reconocer eventos y
condiciones de incertidumbre en
contextos reales o científicos de tal
forma que se procesen datos para
expresar un modelo estadístico o
probabilístico para la toma de
decisiones; asimismo, esto involucra
interpretar y evaluar el modelo
empleado de acuerdo a un contexto.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 1: MATEMATIZA SITUACIONES
CICLO Descripciones de nivel
II
Relaciona situaciones de contexto real con modelos matemáticos referidos a acciones de agregar o quitar objetos con nociones aditivas
18
;
regularidades con patrones de repetición; objetos del entorno con formas geométricas básicas bi y tridimensionales; organización de datos
empleando pictogramas con material concreto; aplicando estas nociones a otras situaciones.
III
Identifica datos explícitos o directos en situaciones de diversos contextos que permitan expresar modelos referidas a acciones de juntar,
separar, agregar, quitar, igualar o comparar con cantidades que aluden a operaciones aditivas
19
, noción multiplicativa y de mitad; regularidades
que apuntan a patrones de repetición y aditivos; equivalencias que sugieren noción de igualdad; objetos del entorno que aluden a formas
geométricas básicas bi y tridimensionales; presentación de datos expresados en pictogramas y gráficos de barras simples; y aplica estos modelos
a otras situaciones similares. Comprueba si el modelo desarrollado o empleado le permite resolver la situación presentada
IV
Identifica datos relevantes en situaciones de contexto real y científico que permitan expresar modelos referidas a acciones de igualar,
comparar, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla, con operaciones aditivas
20
, multiplicativas
21
, o nociones de fracción
22
;
regularidades que apuntan a patrones de repetición, aditivos, multiplicativos; equivalencias que sugieren la igualdad de expresiones numéricas;
variaciones entre dos magnitudes; atributos de objetos que aluden a formas geométricas básicas y sus propiedades; organización de datos
referidos a variables cualitativas y cuantitativas discretas y la noción de moda; y formula preguntas referidas al modelo y los usa en situaciones
similares. Reconoce en qué situaciones el modelo desarrollado o empleado es más adecuado que otro modelo y lo replantea para resolver la
situación presentada.
V
Discrimina datos, e identifica variables y relaciones explicitas dadas en situaciones de contexto real, científico y matemático que permitan
expresar modelos referidos a acciones de comparar e igualar dos cantidades, combinar elementos de dos conjuntos con operaciones aditivas
23
y
multiplicativas
24
, o porcentajes usuales
25
; regularidades que apuntan a patrones de repetición, movimiento y recurrencia; equivalencia que
sugieren la igualdad o una condición de desigualdad; variaciones relacionadas a la proporcionalidad directa; atributos, localización y
transformación de objetos dirigidos a formas geométricas básicas y sus propiedades; organizar datos y eventos referidos a variables cualitativas y
cuantitativas discretas, la media aritmética y la probabilidad; y formula preguntas relacionadas a datos relevantes del modelo, selecciona y usa
modelos similares que reproducen características de la situación. Compara en qué situaciones similares el modelo seleccionado o desarrollado
es adecuado aunque se cambien algunos datos.
18
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 1 y 2.
19
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 3 y 4 , Combinación 2 y Comparación e Igualación 1 y 2.
20
Relacionado a problemas PAEV: Cambio 5 y 6, Comparación e Igualación 3 y 4.
21
Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de proporcionalidad simple.
22
Relacionado al manejo de fracciones 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, 1/3 y 1/6.
23
Relacionado a problemas PAEV: Comparación e Igualación 5 y 6.
24
Relacionado a problemas multiplicativos, conocidos como de producto cartesiano.
25
Relacionado al manejo del 10%, 20%, 25%, 50%, 75%.

VI
Organiza datos de situaciones en diversos contextos, identificando variables o relaciones no explicitas que demanden generar nueva
información, que permitan expresar modelos referidos a acciones con cantidades que aluden a operaciones básicas
26
y potenciación con base
10, magnitudes directamente proporcionales, aumentos y descuentos porcentuales sucesivos; regularidades que aluden a patrones geométricos y
progresiones aritméticas; equivalencias que aluden a ecuaciones lineales, desigualdades; variaciones que aluden a proporcionalidad, directa e
inversa y trigonométrica, funciones lineales y afines; atributos, localización y transformación de objetos que aluden a escalas, teselados, formas
geométricas básicas y sus propiedades; organizar datos y eventos que aluden a variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas,
medida de tendencia central y la probabilidad. Formula problemas que aluden a algunas variables y relaciones explicitas de un modelo.
Compara y asocia modelos para reproducir características de una misma situación. Ajusta y verifica el modelo seleccionado o desarrollado
bajo las nuevas condiciones de la situación presentada.
VII
Organiza y relaciona información, identificando y definiendo datos y variables provenientes de diversas fuentes, incluyendo contextos
financieros y demográficos, que permita definir modelos, referida a acciones con cantidades que aluden a tasas de interés simple, compuesto y
notación científica; regularidades que apuntan a progresiones y sucesiones; equivalencias y restricciones referidas a ecuaciones cuadráticas,
sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales con una variable; variaciones en relación a funciones cuadráticas; atributos, localización,
desplazamiento y transformación de objetos relacionadas con mapas y planos, formas geométricas compuestas y propiedades, relaciones
métricas y razones y propiedades trigonométricas; organizar datos y eventos que aluden a medidas de posición y dispersión y probabilidad de
sucesos. Formula problemas que incluyan relaciones no explicitas. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen
aplicable a una situación. Verifica como la modificación de los datos y variables de la situación afecta el modelo seleccionado o desarrollado
Destacado
Organiza datos que provienen de variadas fuentes de información en las que, variables, relaciones, restricciones o limitaciones de la situación
deben ser definidas; formula problemas y/o modelos referidos a los sistemas numéricos; sumatorias notables, sucesiones convergentes,
divergentes e idea de límite, funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas, ecuaciones exponenciales, composición y transformación de
forma compuestas, modelos algebraicos de elipse e hipérbola, coeficiente de variación, probabilidad condicional. Formula modelos similares a
otros. Analiza modelos para reconocer los alcances y limitaciones que lo hacen aplicable a una situación. Modifica el modelo para controlar el
comportamiento de las variables y sus limitaciones en relación a la situación planteada.
26
Que involucran también problemas multiplicativos de comparación.

COMPETENCIA 2: COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS
SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS
¿Qué significa comunicar y representar en…?
Número y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y gestión de datos
Implica expresar información,
ideas, procesos y resultados
matemáticos que involucran
números y operaciones en forma
oral, escrita o visual y utilizando
diferentes representaciones e
incorporando en forma gradual el
lenguaje matemático.
Implica expresar información,
ideas, procesos y resultados
matemáticos que involucran
patrones, igualdades,
desigualdades, relaciones o
funciones en forma oral, escrita o
visual y utilizando diferentes
representaciones e incorporando
en forma gradual el lenguaje
matemático.
Implica expresar información, ideas,
procesos y resultados matemáticos
que involucran propiedades y
relaciones de formas geométricas, y la
orientación y movimiento en el
espacio en forma oral, escrita o visual
y utilizando diferentes
representaciones e incorporando en
forma gradual el lenguaje
matemático.
Implica expresar información, ideas,
procesos y resultados matemáticos
sobre conceptos estadísticos y
probabilísticos en forma oral, escrita
o visual y utilizando diferentes
representaciones e incorporando en
forma gradual el lenguaje
matemático.
Esta competencia está asociada a la expresión adecuada de nociones, ideas y procedimientos matemáticos utilizando materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos,
símbolos y herramientas TIC; e incorporando en forma gradual el lenguaje matemático. Estas nociones, ideas y procedimientos matemáticos, adquieren un
significado, cuando se usan diferentes representaciones y se transita de una representación a otra, de tal forma que se construye imágenes mentales que permiten
familiarizarse y trabajar con ellas en determinados contextos. Esto involucra, generar un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la comunicación
frecuente, explicite situaciones, conceptos, notaciones y terminologías apropiadas, generando conciencia de las conexiones entre ellos y propiciando el trabajo
colectivo.
Por ello el estudiante,
1. Se expresa con lenguaje matemático
Es la capacidad de expresar en forma verbal o no verbal, nociones, ideas y procedimientos matemáticos, así como procesarlas, incorporando el vocabulario
matemático al interactuar con los demás.
2. Elabora y usa representaciones, considerando el uso de TIC
Es la capacidad de utilizar materiales concretos, dibujos, tablas, gráficos, símbolos, y herramientas tecnológicas, para dar significado a las nociones ideas y
relaciones matemáticas, estableciendo nexos entre estas representaciones y con ello ser capaz de comunicar ideas matemáticas.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 2: COMUNICA Y REPRESENTA IDEAS MATEMATICAS
NIVELES DESCRIPCIÓN
Ciclo II
Responde a consignas breves que contienen una noción matemática y lo expresa brevemente con lenguaje cotidiano sobre relaciones de orden hasta el quinto lugar,
conteo hasta 10 objetos, comparación de colecciones de objetos, regularidades o semejanzas referidas a patrones de repetición con un criterio perceptual, relaciones
entre objetos de dos colecciones, formas geométricas básicas, la comparación de la longitud de dos objetos, desplazamiento y posición de objetos, lectura de
pictogramas simples, ocurrencia de sucesos cotidianos. Emplea representaciones propias con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, listas o animaciones
interactivas.
Ciclo III
(1° y 2° de
primaria)
Responde a consignas, preguntas y tareas breves. Expresa con lenguaje cotidiano o matemático en desarrollo, y aporta a las expresiones de los demás sobre la
clasificación de objetos en grupos y subgrupos, cuantificadores, relaciones de orden con números naturales hasta 100, comparación del peso con unidades de medidas
arbitrarias, significado de las operaciones aditivas, doble y mitad; patrones de repetición con dos criterios perceptuales, patrones aditivos, equivalencias aditivas,
relaciones entre objetos de dos colecciones, elementos básicos de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; simetría de figuras; posibilidad e
imposibilidad de sucesos cotidianos. Emplea representaciones, con su cuerpo, materiales concretos, dibujos, tablas simples, gráficos y símbolos; e identifica el
empleo de estas representaciones en software, animaciones interactivas o dispositivos.
Ciclo IV
(3° y 4° de
primaria)
Describe con lenguaje matemático básico y aporta a las expresiones de los demás a través de frases o afirmaciones sobre los números naturales hasta la unidad de
millar, noción de división; sucesiones gráficas y numéricas; medición de la masa, longitud, perímetro, superficie y capacidad con unidades convencionales;
características de las formas geométricas; posición y movimiento de un objeto; reflexiones y traslaciones; identificar preguntas relevantes en encuestas; ocurrencia
probable de un suceso. Emplea representaciones, con materiales concretos, pictóricos, tablas de doble entrada, gráficos, símbolos, software, animaciones
interactivas o dispositivos.
Ciclo V
(5° y 6° de
primaria)
Describe utilizando lenguaje matemático básico sobre la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentaje; noción de potencia; tablas de proporcionalidad;
ampliaciones, reducciones y giros; noción de volumen; posición de un objeto en el plano cartesiano; problemas aditivos, multiplicativos, igualdades, ecuaciones,
probabilidad de un evento; cálculo de ángulos, perímetros y superficies; formulación de preguntas y posibles respuestas para una encuesta; obtenidos de la interacción
con otros. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática, con materiales concretos, pictórico, tablas, gráficos, símbolos y programas digitales;
estableciendo conexiones entre ellas.
Ciclo VI
(1° y 2° de
secundaria)
Expresa propiedades y procedimientos matemáticos sobre el sistema de los números enteros y racionales, sistema de numeración decimal con potencias de base diez,
masa de objetos, temperatura, variaciones porcentuales, patrones geométricos que se generan al aplicar transformaciones, progresiones, ecuaciones, desigualdades,
expresiones algebraicas, relaciones de proporcionalidad, propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, transformaciones geométricas, tablas y gráficos
estadísticos pertinentes al tipo de variable y probabilidades; obtenidos a partir de acuerdos con sus pares, considerando la terminología, reglas y convenciones
matemáticas. Emplea diversas representaciones de una misma idea matemática con tablas, gráficos, símbolos, simulaciones y aplicaciones digitales; y establece
conexiones entre ellas.

Ciclo VII
(3°, 4° y 5°
de
secundaria)
Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos sobre los números irracionales, notación científica, tasa de interés, magnitudes compuestas, progresiones y
sucesiones, ecuaciones y funciones cuadráticas, inecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, semejanza y congruencia, clasificación de formas geométricas, áreas de
superficies compuestas que incluyen formas circulares y no poligonales, volúmenes de cuerpos de revolución, razones trigonométricas, población y muestra, sesgo de
una distribución obtenida de un conjunto de datos, medidas de dispersión y localización, espacio muestral y suceso; obtenidos a partir de acuerdos con otros, utilizando
terminología, reglas y convenciones matemáticas. Realiza y relaciona representaciones de ideas y procedimientos matemáticos mediante graficadores interactivos,
hojas de cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado. Traduce de una representación a otra en diferentes "campos" de la matemática.
Destacado
Expresa relaciones entre propiedades y procedimientos matemáticos complejos sobre el sistema de los números reales, valor máximo o mínimo de una sucesión,
sistemas de inecuaciones lineales, ecuaciones exponenciales, funciones polinómicas, formas compuestas, movimientos elípticos e hiperbólicos, técnicas de muestreo,
error muestral y teoría de probabilidades; utilizando terminología, reglas y convenciones matemáticas, teniendo en cuenta las características de su interlocutor.
Selecciona la representación óptima de diferentes “campos” matemáticos que se adecúe a la situación. Realiza y relaciona representaciones de ideas y organiza
procesos matemáticos con herramientas de diseño y construcción, y herramientas que exploren la complejidad.

MAPA DE PROGRESO GESTIONA ESTRATEGIAS, RECURSOS Y TIC AL RESOLVER PROBLEMAS
SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y GESTIÓN DE DATOS
¿Qué significa elaborar y usar estrategias y procedimientos en…?
Números y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos
Implica realizar acciones
referentes a seleccionar,
combinar y adaptar estrategias
heurísticas y procedimientos
matemáticos, así como movilizar
recursos tecnológicos que
usados con flexibilidad conducen
al estudiante a resolver
problemas con número y
operaciones.
Implica realizar acciones referentes
a seleccionar, combinar y adaptar
estrategias heurísticas y
procedimientos matemáticos, así
como movilizar recursos
tecnológicos que usados con
flexibilidad conducen al estudiante
a resolver problemas con cambio y
relaciones.
Implica realizar acciones referentes a
seleccionar, combinar y adaptar
como movilizar recursos tecnológicos
que usados con flexibilidad conducen
al estudiante a resolver problemas con
forma y movimiento.
Implica realizar acciones referentes
a seleccionar, combinar y adaptar
como movilizar recursos
tecnológicos que usados con
flexibilidad conducen al estudiante
a resolver problemas sobre
incertidumbre y gestión de datos.
Esta competencia comprende, desplegar acciones intencionadas referidas a buscar, seleccionar, combinar, elaborar y adaptar estrategias
heurísticas y procedimientos matemáticos diversos de forma flexible y eficaz desarrollando y movilizando recursos tecnológicos.
Por ello el estudiante,
1. Elabora un plan de solución.
Es la capacidad de reconocer información relevante para abordar la situación o problema, prever de procedimientos y recursos, para
luego ordenarlos en una secuencia lógica que le permita solucionar el problema o situación.
2. Emplea estrategias, procedimientos y recursos.
Es la capacidad de ejecutar una secuencia de acciones que pueden ser reformulados en el mismo proceso, con la finalidad de llegar a
la meta.
3. Valora estrategias, procedimientos y recursos.
Es la capacidad de revisar todo el proceso de resolución de la situación y valorar los procedimientos ejecutados y las herramientas
empleadas, reconociendo los más óptimos y llegando a ser consciente de su funcionalidad .

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 3: GESTIONA ESTRATEGIAS, RECURSOS Y TIC AL RESOLVER PROBLEMAS.
CICLO DESCRIPCIONES
II
5 años
inicial
Propone acciones para obtener la solución de una situación a partir de la experimentación en base a orientaciones dadas. Emplea estrategias propias y procedimientos
basados en la intuición para agrupar, agregar y quitar objetos hasta 5, contar hasta 10 objetos; comparar la duración de eventos cotidianos, estimar y comparar el peso
de dos objetos; completar sucesiones; ejecutar consignas de desplazamiento y localización en el espacio; recopilar y registrar datos cualitativos; con apoyo de material
concreto o animaciones interactivas. Comprueba su procedimiento mediante la vivenciación.
CICLO III
1er y 2do
Primaria
Propone la secuencia de acciones orientadas a vivenciar o experimentar para obtener la solución de un problema. Emplea procedimientos matemáticos y estrategias
heurísticas como las simulaciones, ensayo error y hacer diagramas, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones interactivas o
dispositivos para contar, ordenar y estimar cantidades hasta 100 objetos, calcular mentalmente y por escrito, completar sucesiones gráficas y numéricas; establecer
equivalencias entre expresiones numéricas de sumar y restar, y determinar el valor desconocido en una igualdad; medir, comparar y estimar longitudes, superficies y
capacidades de objetos seleccionando el instrumento y la unidad arbitraria pertinente; estimar, comparar y medir el peso de objetos con unidades arbitrarias y el
tiempo con unidades convencionales; recopilar y organizar datos cualitativos y cuantitativos discretos; comparar sucesos posibles o imposibles. Comprueba su
procedimiento con material concreto.
CICLO IV
3ro y 4to
Primaria
Propone procedimientos o estrategias más usuales y propias orientadas a la experimentación para la solución del problema. Emplea procedimientos matemáticos,
estrategias considerando establecer analogías, búsqueda de patrones entre otros, con apoyo de material concreto y recursos tecnológicos como software, animaciones
interactivas o dispositivos para contar, ordenar y estimar números hasta con cuatro cifras; estimar y medir el peso y duración de eventos empleando unidades
convencionales, así como la longitud, superficie y capacidad de objetos, seleccionando el instrumento y la unidad convencional; calcular términos desconocidos de una
sucesión gráfica, numérica y en una igualdad de expresiones con multiplicaciones o divisiones entre números naturales de hasta dos dígitos; recopilar datos
cuantitativos continuos y realiza el conteo para hallar el dato que más se repite. Comprueba su procedimiento y el de su par.
CICLO V
5to y 6to
Primaria
Elabora un plan de estrategias o procedimientos de mayor uso, orientados a la experimentación y la búsqueda de información para la solución de un problema. Utiliza
procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas como, examinar ejemplos, lista sistemática, establecer analogías y empezar por el final, con apoyo de recursos
como herramientas y programas digitales, para simplificar y determinar equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes usuales; estimar y medir el peso de
objetos, los ángulos, el perímetro, superficie, capacidad, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinente, el volumen en unidades arbitrarias; la
duración de eventos en minutos y segundos; determinar términos desconocidos en una igualdad y una sucesión dado su orden, reconocer relaciones de equivalencia
entre unidades de medida de una misma magnitud; recopilar y organizar datos mediante una encuesta y determinar la media; determinar todos los posibles resultados
de un experimento aleatorio; calcular la probabilidad como una fracción. Compara estrategias y procedimientos matemáticos diferentes a los utilizados.
CICLO VI
1ro y 2do
secundaria
Diseña un plan que implique uso de recursos, procedimientos o estrategias orientadas a la experimentación e investigación para la solución de un problema. Utiliza
procedimientos matemáticos y estrategias basadas en particularizar y generalizar, plantear sub metas, descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o
relaciones, suponer el problema resuelto, con apoyo de simuladores, aplicaciones digitales y la calculadora, para simplificar y establecer equivalencias entre números
enteros, racionales y porcentajes; calcular el mcm, mcd; seleccionar unidades convencionales e instrumentos apropiados para medir, estimar y comparar la masa, el
tiempo y la temperatura; crear y completar patrones geométricos y progresiones aritméticas; simplificar expresiones algebraicas y establecer equivalencias entre

unidades de diferentes magnitudes; calcular y estimar medidas de ángulos, superficies compuestas y volúmenes seleccionando unidades convencionales, recopilar y
organizar datos cuantitativos discretos y continuos; extraer la muestra aleatoria de la población; calcular medidas de tendencia central y la dispersión de datos
mediante el rango; calcular la probabilidad por la regla de Laplace. Evalúa ventajas y desventajas de las estrategias, procedimientos matemáticos y recursos, según la
información disponible.
CICLO VII
3ro, 4to y
5to
secundaria
Diseña un plan de múltiples etapas que impliquen la regulación de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación
para la solución de un problema. Emplea la combinación de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas, con apoyo de graficadores interactivos, hojas de
cálculo, software algebraicos o entorno de desarrollo integrado para simplificar, y establecer equivalencias entre números entre expresiones decimales y notación
científica, registrar medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, distinguir cuándo es apropiado realizar una
medición estimada o una exacta; crear progresiones geométricas, sucesiones crecientes y decrecientes con números racionales e irracionales, y establecer
equivalencias entre unidades de magnitudes derivadas y simplificar expresiones algebraicas y trigonométricas, calcular y estimar volúmenes de cuerpos de revolución y
distancias inaccesibles usando relaciones métricas y razones trigonométricas; gestionar datos; determinar las medidas de localización y desviación estándar; determinar
el espacio muestral. Evalúa la estrategia y procedimientos matemáticos más convenientes para la solución de un problema y es capaz de modificar el plan previsto de
acuerdo a la factibilidad de los resultados obtenidos.
Destacado Determina un plan que implica el uso de un amplio repertorio de recursos, tiempo, procedimientos, el empleo de fórmulas o estrategias orientadas a la investigación
para la solución de un problema. Ejecuta un amplio repertorio de procedimientos matemáticos y estrategias heurísticas con apoyo de herramientas de diseño y
construcción digital, para emplear las propiedades de los números y las operaciones en los diferentes sistemas numéricos, formular sucesiones y sumatorias notables,
calcular valor máximo y mínimo, plantear sistemas de inecuaciones lineales y exponenciales, definir funciones por tramos, usar propiedades y teoremas de formas
geométricas compuestas, diseñar una investigación, relacionar medidas descriptivas y calcular la probabilidad condicional. Evalúa si estrategia o procedimientos
matemáticos resultan eficaces en función de la optimización de los recursos que dispone para reconsiderar las limitaciones y condiciones del problema, y es capaz de
regular con confianza el plan previsto para resolverlo.

MAPA RAZONA Y ARGUMENTA
SOBRE NÚMEROS Y OPERACIONES, CAMBIO Y RELACIONES, FORMA Y MOVIMIENTO E INCERTIDUMBRE Y
GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE
¿Qué significa razonar y argumentar en…?
Número y operaciones Cambio y relaciones Forma y movimiento Incertidumbre y Gestión de datos
Implica justificar, validar y probar
supuestos, conjeturas e hipótesis
respaldadas en los significados y
propiedades de los números y
operaciones; usando diferentes
tipos de razonamiento.
respaldadas en leyes que rigen
patrones, propiedades sobre
relaciones de igualdad y
desigualdad, y propiedades sobre
funciones; usando diferentes
tipos de razonamiento.
respaldadas en las propiedades y
relaciones de formas
geométricas, y la orientación y
movimiento en el espacio; usando
diferentes tipos de
razonamiento.
respaldadas en conceptos
estadísticos y probabilísticos;
usando diferentes tipos de
razonamiento.
Esta competencia implica establecer conclusiones y validar y probar supuestos, conjeturas e hipótesis a partir de premisas que deben ser exploradas o
establecidas en una situación vinculada a las matemáticas. Para ello se siguen formas de razonamiento deductivo, inductivo y abductivo que permiten
vincular, extraer y generar nuevas relaciones entre ideas matemáticas.
Capacidades
1. Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis
Es la capacidad para construir afirmaciones que se basan en relaciones y regularidades matemáticas observadas en una situación y haciendo uso
de diversas formas de razonamiento, como el inductivo, deductivo y abductivo.
2. Verifica y valida supuestos, conjeturas, hipótesis usando argumentos
Es la capacidad de usar expresiones de implicancia matemática para probar, supuestos, conjeturas, hipótesis, ideas y procesos matemáticos,
para construir nuevas ideas matemáticas, y validar la razonabilidad de las afirmaciones previamente realizadas.

MAPA DE PROGRESO
COMPETENCIA 4: RAZONA Y ARGUMENTA
NIVELES DESCRIPCIÒN
Ciclo II
Elabora afirmaciones sobre las características observadas en una experiencia vivencial o concreta e identifica las relaciones entre: una secuencia que implique
movimientos corporales, sonidos o ritmo en la percusión con patrones de repetición; el orden de objetos y la seriación; cantidades con los números hasta 5;
agregar y quitar con el significados aditivo; los objetos y las formas bidimensionales y tridimensionales; la posición de un objeto en relación a si mismo u otro objeto
con expresiones de orientación espacial; objetos y su longitud; nociones sobre recopilación y registro de datos con listas y pictogramas, ocurrencia de sucesos
cotidianos con expresiones coloquiales; y explica el porqué de sus afirmaciones.
Ciclo III
(1° y 2° de
primaria)
Elabora afirmaciones sobre las características observadas y regularidades en experiencias concretas y representaciones gráficas e identifica las relaciones
entre: características de objetos con la clasificación en grupos y subgrupos, secuencia de figuras con patrones de repetición; secuencias numéricas con patrones
aditivos; equivalencias de números naturales con medidas de longitud; la adición y sustracción como operaciones inversas; la adición repetida con el doble; reparto
en dos grupos iguales con noción de mitad; objetos y sus atributos medibles como peso, longitud, superficie y capacidad; ocurrencia de sucesos con su posibilidad o
imposibilidad; y explica el porqué de sus afirmaciones usando ejemplos similares.
Ciclo IV
(3° y 4° de
primaria)
Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas observadas en experiencias e identifica relaciones entre: secuencia de figuras con patrones de
repetición y recurrencia; secuencias numéricas con patrones multiplicativos; superficie y relación de cambio entre dos magnitudes; equivalencias y sus posibles
variaciones, equivalencia entre unidades de una misma magnitud; multiplicación y la división como operaciones inversas; la fracción y el todo y sus partes; la
fracción y el todo y sus partes; objetos y sus atributos medibles como longitud, superficie y capacidad; formas tridimensionales con las bidimensionales y sus vistas;
la simetría respecto a un eje; datos que más se repiten con la moda; ocurrencia de sucesos con lo más probable y menos probable; los justifica usando ejemplos e
interpreta argumentos de otros.
Ciclo V
(5° y 6° de
primaria)
Establece conjeturas basadas en relaciones matemáticas en dos casos similares de una misma situación, observadas en experiencias y establece relaciones
sobre: secuencia de figuras con patrones geométricos; secuencias numéricas con patrones crecientes y decrecientes; condición de equilibrio e igualdad,
desequilibrio y la desigualdad, relaciones de cambio entre dos magnitudes y proporcionalidad directa, equivalencias entre unidades de medida; productos de
factores iguales y la potenciación; equivalencias de fracciones, decimales y porcentajes usuales con unidades de medida; formas y las propiedades de sus
elementos; perímetro y área de una forma bidimensional, áreas de cuadriláteros y triángulos; organización de datos con gráficos de barras dobles o gráficos de
líneas; conjunto de datos y la media aritmética; situación aleatoria con posibles resultados; la probabilidad de un evento con una fracción; los justifica y defiende
usando ejemplos o contraejemplos en argumentaciones propias y de otros.
Ciclo VI
(1° y 2° de
secundaria)
Formula conjeturas sobre regularidades matemáticas observadas en situaciones y establece conexiones en: equivalencias de números enteros, racionales,
porcentajes y variaciones porcentuales; potencias de base diez con órdenes del sistema de numeración decimal; la relación entre magnitudes directa e
inversamente proporcionales; sucesiones con progresiones aritméticas; relaciones de proporcionalidad directa con funciones lineales y afines; relaciones de
paralelismo y perpendicularidad con formas y propiedades bi y tridimensionales; superficies compuestas con volúmenes; rotaciones, ampliaciones y reducciones
con semejanzas de figuras; relaciona formas geométricas para teselar un plano; la organización de datos en tablas con gráficos según el tipo de variable; relaciones
entre medidas de tendencia central; sucesos simples y compuestos relacionados a una situación aleatoria propuesta; los justifica usando ejemplos o
contraejemplos e identifica diferencias y errores en las argumentaciones de otros.

Ciclo VII
(3°, 4° y 5°
de
secundaria)
Formula conjeturas sobre posibles generalizaciones y establece conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos en: relaciones entre
propiedades de los números reales; la relación de hasta tres magnitudes proporcionales; sucesiones empleando números racionales e irracionales con progresiones;
el comportamiento de dos magnitudes con función lineal o cuadrática; conecta propiedades, relaciones métricas, relaciones de semejanza y congruencia entre
formas para construir nuevas formas bi y tridimensionales; establece relaciones de inclusión entre clases para clasificar formas geométricas; relaciona formas
circulares y no poligonales, relaciones métricas y razones trigonométricas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos de revolución; relaciona variables
estadísticas con tablas y gráficos; conjunto de datos con medidas de localización; relaciona frecuencia relativas con la probabilidad; justifica y refuta basándose en
argumentaciones que expliciten puntos de vista opuestos e incluyan conceptos y propiedades matemáticas.
Destacado
Formula hipótesis sobre generalizaciones y elabora conexiones entre conceptos de diferentes “campos” matemáticos sobre sistemas numéricos, sucesiones que
tienden al infinito y sumatorias notables; función exponencial, logarítmica y periódica; equivalencia entre composiciones de transformaciones geométricas;
coeficiente de variación de dos conjuntos de datos y probabilidad condicional; las justifica con demostraciones y produce argumentos matemáticos para
convencer a otros.

EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL INICIAL
MATEMATIZA SITUACIONES
COMUNICA Y REPRESENTA
IDEAS MATEMÁTICAS
ELABORA Y USA ESTRATEGIAS AL RESOLVER
PROBLEMAS
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO
IDEAS MATEMÁTICAS
C
I
N
C
O
A
Ñ
O
S
(nivel
previo)
Traduce una situación a un modelo
matemático
 Relaciona los datos en situaciones que
permita expresar un modelo para resolver
problemas de conteo en colecciones
ordenadas y desordenadas de hasta 10
objetos, problemas aditivos de agregar,
quitar cantidades de hasta 5 objetos.
Interpreta modelos matemáticos
 Aplica los modelos aditivos en situaciones
similares.
 Realiza preguntas sencillas referidas a los
datos y las acciones que representan.
Evalúa el modelo matemático
 Verifica con material concreto que una
acción de agregar, quitar con cantidades
de hasta 5 objetos. Corresponda a la
situación planteada.
Emplea lenguaje matemático
 Responde a preguntas de forma breve sobre
situaciones en lenguaje natural referidas a:
cuantificadores: muchos, pocos, ninguno,
posición de los objetos o personas hasta el
quinto lugar, usos los números en
diferentes contextos, cantidades hasta 10
objetos, comparar y ordenar colecciones
de hasta 5 objetos, usando las expresiones
más que, menos que.
 Describe con frases simples, lo que
comprende al escuchar enunciados de
problemas de orden y comparación y
problemas aditivos.
 Realiza observaciones o comentarios a
partir del pedido del docente.
Emplea representaciones
 Hace representaciones de una situación de
formación de grupos, posición de los
objetos empleando material concreto,
dibujos y gráficos (diagrama de Venn)
 Hace diversas representaciones de los
números hasta el 10 usando material
concreto (chapitas, piedritas, bloques, etc.),
dibujos, gráfico (cinta numérica).
 Elige y utiliza una forma de representación
concreta, con dibujos, para representar
enunciados o la situación problemática con
colecciones de hasta 5 objetos.
Elabora un plan de solución
 Propone ideas sencillas para la solución de
problemas de conteo, orden hasta 5 objetos
y en cantidades hasta 10 objetos, y
comparar el peso y duración de eventos
cotidianos a partir de preguntas y
orientaciones dadas por el (la) docente.
Estrategias y recursos.
 Usa recursos TIC como animaciones
interactivas y emplea estrategias como
ordenar los objetos en una fila hasta 5 y
realizar correspondencia uno a uno, que
impliquen comparar, ordenar para resolver
problemas con cantidades de objetos hasta
5.
 Valora los procedimientos, estrategias y
recursos
 Comprueba sus procedimientos y
estrategias.
Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis
 Elabora supuestos considerando las
características observadas en objetos en
una experiencia vivencial y concreta para
agrupar, ordenar y contar.
Verifica supuestos, conjeturas e hipótesis
 Explica la razón de su supuesto usando un
ejemplo y relacionado a acciones para
agrupar, ordenar, contar, seriar, comparar.

EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL PRIMARIA
IDEAS MATEMÁTICAS
PROBLEMAS
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO
IDEAS MATEMÁTICAS
P
R
I
M
E
R
G
R
A
D
O
De
primaria
Traduce a un modelo matemático
 Identifica los datos en situaciones de
diverso contexto que permitan expresar
modelos para resolver problemas aditivos,
problemas de doble y mitad con cantidades
hasta 20 objetos
 Aplica los modelos aditivos, modelos de
doble y mitad en situaciones similares.
 Crea un texto simple a partir de una
representación gráfica o una operación
Evalúa un modelo matemático
 Verifica que una operación de adición,
sustracción simple corresponda a la
situación planteada.
 Responde a preguntas de forma breve con
lenguaje natural o matemático y aporta a las
expresiones de los demás en situaciones
que impliquen usar los números en
diferentes contextos, usar cuantificadores
(muchos, pocos, algunos, ninguno), posición
de los objetos o personas hasta el décimo
quinto lugar, contar, comparar y ordenar
cantidades hasta 100 objetos,
 Escribe textos simples de su experiencia
sobre uso de los números en situaciones
donde aparecen, comparar dos cantidades
hasta 100 objetos, en situaciones aditivas.
 Hace representaciones en forma vivencial,
usando material concreto, dibujos y gráficos
sobre formación de grupos, cantidades
hasta 100 objetos
Elabora representaciones usando TIC
 Representa con la calculadora, software
educativo y animaciones interactivas.
Elabora un plan
 Propone una lluvia de ideas para la solución
de problemas de conteo, orden y estimación
de cantidades hasta 100 objetos, cálculo
mental y escrito, estimación y comparación
de peso (con unidades arbitrarias) y
duración de eventos.
Emplea estrategias y recursos
 Emplea estrategias como correspondencia
uno a uno, usar la cinta numérica, uso de
reglas convencionales (valor posicional de
las cifras, cantidad de sus cifras), para
comparar y ordenar números naturales, así
como animaciones interactivas.
 Emplea estrategias heurísticas de
simulación, estrategias de contar hacia
adelante y hacia atrás para resolver
problemas aditivos simples, así como
simuladores o animaciones interactivas.
 Utiliza procedimientos propios y algoritmos
convencionales (relación inversa entre la
adición y sustracción, descomposición en
decenas y unidades, uso de la recta
numérica, algoritmo convencional de forma
vertical y horizontal), con soporte concreto,
gráfico y simbólico para sumar y restar
cantidades de dos cifras, así como
simuladores o animaciones interactivas.
Evalúa el plan, estrategias y recursos
 Comprueba sus procedimientos y
estrategias usados en problemas de conteo,
comparación y estimación de cantidades
hasta 100, comparación y estimación de
peso y eventos usando material concreto.
Plantea conjeturas
 Identifica las semejanzas y diferencias en
una colección de objetos para clasificar
objetos en grupos y subgrupos según un
criterio.
 Elabora supuestos considerando las
características observadas en objetos en
más de una experiencia vivencial y concreta
sobre clasificación en grupos y subgrupos,
ordenación y seriación de números
cardinales y ordinales.
Elabora argumentos
 Explica las relaciones entre la agrupación de
10 objetos con la decena, la adición y
sustracción como operaciones inversas,
propiedades de la adición y sustracción que
favorecen el cálculo rápido
 Explica las razones de sus procedimientos y
resultados al resolver problemas para
clasificar, ordenar, comparar, y problemas
aditivos.
Verifica conjeturas
 Explica la razón de sus afirmaciones usando
ejemplos y relacionadas a acciones para
clasificar, ordenar, contar, seriar, juntar,
separar, agregar, quitar, igualar, comparar y
medir

EJEMPLO DE MATRIZ DE LAS CUATRO COMPETENCIAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD-NIVEL SECUNDARIA
IDEAS MATEMÁTICAS
PROBLEMAS
RAZONA Y ARGUMENTA
GENERANDO
IDEAS MATEMÁTICAS
S
E
G
U
N
D
O
G
R
A
D
O
De
secundaria
Traduce una situación a un modelo matemático
 Organiza datos considerando expresiones
porcentuales y categorías para expresa un
modelo de aumentos y descuentos
sucesivos.
 Plantea relaciones implícitas o explicitas
para elaborar un modelo basado en la
potenciación con cantidades y magnitudes.
 Clasifica datos en variables y reconoce
relaciones para expresar un modelo usando
la proporcionalidad directa.
 Organiza datos para expresar una
comparación e igualación aditiva y
multiplicativa con números racionales y
resolver problemas.
 Discrimina y usa modelos para resolver y
plantear situaciones que implican
aumentos y descuentos sucesivos,
operaciones aditivas y multiplicativas con
números racionales enteros.
 Selecciona modelos basados en la
potenciación y relaciones de
proporcionalidad para resolver problemas.
Evalúa el modelo matemático
 Plantea ajustes y compara el modelo que se
aproxima más a la nueva situación o a la
modificación del problema.
 Reconoce que todo número fraccionario se
puede expresar en términos decimales, y
que uno está entre otros dos.
 Elabora un organizador de información
relacionado a la clasificación de las
fracciones, sus operaciones, el significado
de la proporcionalidad directa e indirecta.
 Describe como la fracción se puede
expresar como parte-todo, porcentaje y
razón.
 Emplea expresiones de potencia de base 10
que hacen alusión a múltiplos27
y
submúltiplos28
.
 Expresa la equivalencia de forma gráfica y
simbólica los números racionales
(fracciones, decimales y porcentaje).
 Emplea representaciones gráficas y
simbólicas para expresar razones
proporcionales y equivalencias.
Emplea representaciones con TIC
 Usa simulaciones para visualizar las
representaciones y reconocer el significado
de las fracciones y decimales.
 Emplea la hoja de cálculo y la calculadora
para expresar expresión fraccionaria a
números decimales y ésta a potencias de
base 10.
Elabora un plan de solución
 Elabora una propuesta de solución en
problemas de cálculo o estimación con
números racionales, potencia de base 10 y
porcentajes.
 Propone acciones para resolver un
problema de investigación o calculo
relacionado relaciones de
proporcionalidad.}
Emplea procedimientos, estrategias y recursos
 Emplea estrategias heurísticas29
para
resolver problemas de traducción simple y
compleja con números enteros, fracciones y
porcentajes.
 Ejecuta procedimientos de simplificación
con números fraccionarios, de razones
proporcionales.
 Experimenta, simula y facilita cálculos
haciendo uso de las TIC en problemas con
números enteros, fracciones y porcentajes.
Valora los procedimientos, estrategias y
recursos
 Explora y compara estrategias,
procedimientos y recursos para encontrar el
planteamiento de resolución más eficiente.
Plantea supuestos, conjeturas e hipótesis
 Expresa supuestos a partir de no encontrar
soluciones con los números enteros usando
la recta numérica.
 Plantea conjeturas basado en casos que
expresen la implicancia del exponente
natural en números enteros y racionales.
 Propone supuestos respecto a la ubicación
y densidad de los números racionales en la
recta numérica.
Elabora argumentos
 Generaliza casos basados en fracciones
para reconocer la teoría de exponentes.
 Explica que propiedades del sistema de
números enteros se extiende a los números
racionales.
 Realiza conexiones entre las operaciones
con números racionales, regiones
geometría y las regularidades.
Verifica supuestos, conjeturas e hipótesis
 Prueba con ejemplos y contraejemplos las
propiedades que se cumplen y no cumplen
en los números enteros y racionales.
 Comprueba las propiedades de los
exponentes con números enteros y
fraccionarios.
27
Deca, Hecto, Kilo, Mega, Giga, Tera.
28
deci, centi, mili, micro
29
Descomponer el problema en partes, sustituir procedimientos o relaciones, suponer el problema resuelto y otros

Af. matemática

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