Este documento discute la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Explica que la resolución de problemas desarrolla habilidades como el razonamiento y el análisis. También presenta estrategias para resolver problemas como comprender el problema, trazar un plan, implementar el plan y verificar los resultados. Finalmente, señala que se necesitan buenos problemas, estrategias y conocimiento matemático profundo para que ocurra la resolución de problemas de manera efectiva.

2. La Resolución de Problemas en la
Enseñanza de las Matemáticas de
INACAP
Alejandro García Miño

3. ¿Qué es un problema?

4. Dos amigos fueron a comer a un restaurant. La
cuenta les salió $50. Cada uno pagó $25 al
garzón. Sin embargo, el dueño del local (amigo
de uno de los hombres), le indicó
disimuladamente al garzón, que les hiciera un
descuento de $5 a la cuenta. El Garzón, para
dar la misma cantidad de pesos enteros a cada
hombre, decidió quedarse con $3 y darles a
cada uno $1, y así la cuenta quedaría cuadrada.

5. Cada hombre pagó $25, y le devolvieron $1 a
cada uno, entonces en realidad, cada uno pagó
$24, en total pagaron $48. Pero el garzón se
quedó con $3 (si sumamos: 48 + 3 = 51)
¿Dónde quedó el $1?

7. ¿Por qué la Resolución de
Problemas?

8. • Desarrolla la capacidad de
razonamiento, análisis, comprensión
lectora, etc.
• Permite desarrollar estrategias de
resolución
• Sirve como Catalizador de
conocimiento matemático
• Constituye el corazón de las
matemáticas

9. ¿Cómo resolver problemas?

10. Polya (1945)
• Comprender el problema
• Trazar un plan o estrategia para resolverlo
• Poner en práctica el plan
• Comprobar y comunicar los resultados

11. Shoenfield profundiza sobre
heurísticas más usuales:
• Análisis: Diagramar, examinar casos
particulares, simplificar el problema
• Exploración: examinar problemas equivalentes,
levemente modificados o ampliamente
modificados
• Comprobación de la solución: Verificar solución
según criterios del problema, verificar solución
según criterios generales.

12. ¿Qué necesitamos para que se
produzca la Resolución de
Problemas?

13.  Buenos Problemas
 Estrategias
 Profundo conocimiento matemático

14. ¿Qué es un buen problema
matemático?

15. • No es trampa ni acertijo
• Puede ser o no contextualizados, el interés
está en si mismos no en el contexto
• Son un desafío a las cualidades deseables
de un matemático (la acción de resolverlos
se asemeja a la de un matemático)
• Son suceptibles de ser socializados
• Deben ser a simple vista algo abordables,
no dejan sin reacción

16. Posibles Estrategias

17. • Resolver problemas semejantes más fáciles
• Experimentar, buscar regularidades, conjeturar e
intentar demostrar las conjeturas planteadas
• Dibujar, esquematizar o diagramar
• Declarar un lenguaje o notación adecuada
• Descomponer en varios problemas más simples
• Inducción
• Contradicción
• Reducto al absurdo
• Suponer el problema resuelto
• Aplicar alguna “receta” que se ajuste al problema
• Experimentar o manipular manualmente

18. Un buen problema

19. Todo número par mayor que dos,
se puede escribir como a suma de
dos números primos:
4=2+2
10=3+7
12=5+7
………..