Este documento describe los procesos involucrados en la resolución de problemas matemáticos. Explica que la resolución de problemas ayuda a desarrollar habilidades de pensamiento como la lógica, la creatividad y la reflexión. También describe las características de un buen problema matemático y los pasos del proceso de resolución, incluyendo comprender el problema, elaborar un plan, ejecutar el plan, verificar los resultados y comunicarlos. El objetivo final es enseñar a los estudiantes a pensar matemáticamente a

1. LA RESOLUCION DE
PROBLEMAS EN
MATEMÁTICA
DEMETRIO CCESA RAYME

2. APRENDEMOS
MATEMÁTICA
Comunicarnos
con los demás
Plantear y
resolver
problemas
Desarrollar un
pensamiento
lógico.
Entender el mundo
y desenvolvernos
en él.
Para
¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?

3. ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
PROCESOS DE PENSAMIENTO
Redescubrir y reconstruir
conocimientos matemáticos en
diversos contextos
Aplicar conocimientos
matemáticos al resolver
problemas
al
Promueve el desarrollo de
y

4. PROPÓSITOS DE LA MATEMÁTICA
Forma de
razonamiento
(Explorar, conjeturar,
interpretar, explicar,
representar, predecir,
etc.)
Valor
formativo
Valor
instrumental
Valor
social
Utilidad para
resolver
problemas
Medio de
comunicación
radica en por su como

5. Formula: Matematiza una situación
concreta, propone operaciones,
modela, simboliza, procesa
Algoritmiza : Señala y ordena
procesos, muestra, emite,
aplica, procesa.
Estima: Cuantifica en forma
aproximada, redondea para calcular,
redondea un cálculo, aplica
definiciones.
Resuelve: Calcula, infiere, explica,
emite, aplica, examina, procesa,
analiza.
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
Identifica: Registra, muestra discrimina,
distingue, diferencia, compara,
caracteriza, selecciona, señala, elige,
organiza, comprende.

6. Permitirá que el estudiante manipule los
objetos matemáticos, active su propia
capacidad mental, ejercite su creatividad,
reflexione y mejore un proceso de
pensamiento. Esto exige que los docentes
planteen situaciones que constituyan
desafíos, de tal manera que el estudiante
observe, organice datos, analice, formule
hipótesis, reflexione, experimente,
empleando diversas estrategias, verifique y
explique las estrategias utilizadas al resolver
el problema; es decir, valorar tanto los
procesos como los resultados.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

7. Resolver problemas no es sólo un
objetivo de aprendizaje de las
matemáticas, sino también un medio por
el cual se aprende matemática.
Una situación problemática o problema
que requiere ser resuelto hace que los
estudiantes recurran a los conocimientos
que poseen para encontrar su solución; a
través de esta capacidad, muchas veces
adquieren nociones matemáticas nuevas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

8. SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Pensamiento
Lógico
Pensamiento
Crítico
Pensamiento
Reflexivo
Pensamiento
Creativo
PENSAMIENTO EN LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

9. LOS PENSAMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
El pensamiento crítico tendrá que ponerse
en acción cada vez que no se logra llegar al
resultado y hay que revisar los razonamientos
que nos condujeron al error.
El pensamiento creativo se pondrá de
manifiesto al buscar las estrategias más
apropiadas para abordar cada tipo de
problema.
El pensamiento lógico permitirá deducir,
hipotetizar, plantear posibles respuestas que
luego deberán verificarse.
El pensamiento reflexivo revisará los datos
obtenidos en cada momento del proceso de
solución, comprobará las respuestas.

10. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Enseñar "A
TRAVÉS" de
la resolución
de problemas
Enseñar
"SOBRE"
resolución de
problemas
Enseñar
"PARA"
resolver
problemas
PROBLEMAS

11. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Los problemas se pueden proponer a los
alumnos persiguiendo diversos objetivos como
desarrollar estrategias y procedimientos
generales o específicos del pensamiento
matemático, o motivar y hacer significativo el
aprendizaje de una noción matemática. En el
primer caso, la resolución de problema es
objeto de aprendizaje y hablamos de “aprender
a resolver problemas” o a “pensar
matemáticamente”. En el segundo caso, la
resolución de problemas es instrumento o
herramienta de aprendizaje y hablamos de
“aprender resolviendo problemas”

12. LA ENSEÑANZA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Aprender a resolver problemas.-
La Resolución de problemas puede focalizar el
aprendizaje de las matemáticas, en el sentido
de que éste se centre en transmitir a los
alumnos aquellas ideas, estrategias, procesos,
actitudes, etc., que sean útiles y eficaces para
resolver problemas.

13. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Aprender a pensar matemáticamente.-
Se entiende como modelizar, simbolizar,
abstraer y aplicar ideas matemáticas a un
amplio rango de situaciones, gracias a la
disponibilidad de herramientas que permitan
abordarlas con éxito. En este marco los
problemas juegan un papel esencial como
punto de partida de discusiones matemáticas.

14. LA ENSEÑANZA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Aprender resolviendo problemas.
Los problemas se utilizan para ayudar a los
alumnos a aplicar sus conocimientos para
responder a las situaciones que se les
plantean, si estas son insuficientes,
despertará el interés de incorporar nuevos
conocimientos. Así la resolución de
problemas servirá de contexto para el
desarrollo de la sesión de enseñanza y
aprendizaje.

15. CARACTERÍSTICAS DE UN
“BUEN” PROBLEMA
 Ser desafiante para el estudiante.
 Ser interesante para el estudiante.
 Ser generador de diversos procesos
de pensamiento.
 Poseer un nivel adecuado de
dificultad.

16.  Ser desafiante para el estudiante.-
La mayoría de los problemas que se plantea a
los estudiantes son los problemas tipo (aquellos
en los que implícitamente se indica la operación
a seguir para llegar a la respuesta). A los
estudiantes se les deben plantear problemas
que sean motivadores y sugestivos de manera
que se conviertan retos, y que promuevan la
curiosidad y el deseo por resolverlos.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

17.  Ser interesante para el estudiante.-
Un problema interesante para el adulto no
siempre lo es para la o el estudiante. La
motivación es uno de los factores más
importantes para comprometer al alumno con
el problema, ésta se incrementa cuando los
datos y las preguntas del problema forman
parte del quehacer diario del estudiante.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

18.  Ser generador de varios procesos de
pensamiento.-
Un buen problema promueve en los alumnos
el desarrollo de habilidades matemáticas que
les permite plantear hipótesis y buscar
variadas estrategias de solución, y no
limitarse a la aplicación directa de una o más
operaciones matemáticas.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

19. • Poseer un nivel adecuado de dificultad.-
Los problemas deben tener un nivel adecuado de
dificultad, coherente con los conocimientos previos de los
estudiantes, las habilidades desarrolladas, los contextos
en los que se presenten, así como los medios y
materiales con que cuentan.
”Se recomienda que los problemas deben ser resueltos
en grupos; así, al verbalizar sus ideas, los estudiantes
ordenan su pensamiento; al discutir, las argumentan; al
contrastarlas con los procesos seguidos por sus
compañeros, van modificando y complementando sus
ideas, en algunos casos las rechazan o reafirman las
ideas de los demás”.
CARACTERÍSTICAS DE UN
BUEN PROBLEMA

20. ¿CÓMO RESOLVER UN PROBLEMA?
Comprensión del problema
Diseño o adaptación de una
estrategia
Ejecución de la estrategia
¿Funciona?
Retrospección y verificación del
resultado
Comunicación de los procesos
y del resultado
SI
NO

21. Comprender el problema.-
Exige el haber desarrollado en forma
conveniente la capacidad de comprensión
lectora. Luego, la tarea consiste en identificar
la incógnita, las condiciones del problema y
efectuar representaciones gráficas o
diagramas, lo que permitirá idear un plan de
solución.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

22. Elaborar un plan de solución.-
Se deben establecer conexión entre datos, condiciones y
requerimientos del problema; esto permitirá plantear
ecuaciones y proponer estrategias de solución como:
efectuar una o más operaciones aritméticas, organizar la
información en una tabla, buscar patrones, inducir la
aplicación de fórmulas.
Ejecutar el plan.-
Llevar a cabo el plan establecido, verificando paso a paso
el proceso que sigue y efectuar los cálculos necesarios.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

23. Hacer la retrospección y verificación.-
Deben comprobar y analizar el resultado
obtenido. Este momento es un excelente
ejercicio de aprendizaje, que sirve para
detectar y corregir errores. Como forma de
verificación deben buscar diferentes formas
de solución, así como establecer la
coherencia de la respuesta con las
condiciones del problema.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

24. Requiere además de la reflexión, el
desarrollo del pensamiento crítico y creativo
del alumno, para ello se propone que el
estudiante:
• Compruebe que la respuesta es posible y
razonable.- Por ejemplo, un peso de 224,50
kilogramos no parece posible para alguien que
tenga siete años de edad, tiene más sentido
decir que pesa 22,45 kilogramos.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

25. Cambie las condiciones del problema.-
En esta actividad, el docente y los
estudiantes realizan cambios en las
condiciones propuestas inicialmente en el
problema, incrementando la dificultad y el
requerimiento. Responder interrogantes
como: ¿qué ocurre si...?¿y si...? conduce a
procesos de pensamiento más profundos.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

26. Formule problemas.-
En esta etapa, el alumno debe tratar de
formular problemas similares a los que
trabajaron, los que podrán resolver utilizando
estrategias y procedimientos que emplearon
en la solución del problema original.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS

27. Comunicar sus hallazgos en forma oral y escrita.-
Para un mejor logro de aprendizajes, debe darse a
los estudiantes la oportunidad para que compartan las
soluciones con sus compañeros, para que todos se
beneficien de la experiencia, Asimismo, se
recomienda que analicen sobre el proceso seguido en
la resolución del problema, examinando sus
estrategias. Esto permitirá desarrollar sus habilidades
comunicativas, el uso del lenguaje de la matemática,
clarificar sus procesos mentales y reflexionar sobre
sus propias ideas y habilidades de razonamiento.
PROCESO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS