Este documento presenta una introducción a las condiciones y orientaciones del aprendizaje matemático escolar. Aborda conceptos como el análisis cognitivo, las expectativas de aprendizaje, las limitaciones de aprendizaje y las oportunidades de aprendizaje. El documento analiza estos temas a lo largo de varias sesiones con el objetivo de ayudar a los profesores a comprender mejor cómo aprenden los estudiantes las matemáticas.

1. Condiciones y orientaci´on del aprendizaje matem´atico
escolar
Aprendizaje y Ense˜nanza de las Matem´aticas
Juan Francisco Ruiz Hidalgo
Departamento de Did´actica de la Matem´atica
M´aster Universitario de Educaci´on Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formaci´on
Profesional y Ense˜nanza de Idiomas
Curso 2016-17
Universidad de Granada
25 enero a 2 febrero de 2017

2. Contenidos
1 Introducci´on
2 An´alisis cognitivo
Aprendizaje de las matem´aticas escolares
Componentes del an´alisis cognitivo
3 Expectativas de aprendizaje
Objetivos espec´ıficos
Competencias
4 Limitaciones de aprendizaje
Dificultades
Errores
5 Oportunidades de aprendizaje
Condiciones
Demandas
Retos y desaf´ıos
El papel de la tarea en el aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 2 / 32

3. Introducci´on
Documento de referencia
Rico, L. y Moreno, A. (2016). Elementos de did´actica de la
matem´atica para el profesor de Secundaria. Madrid: Pir´amide
(Cap´ıtulos 9 a 12)
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4. Introducci´on
Organizaci´on de las sesiones
25 enero 16:00 h Introducci´on.
Aprendizaje de las matem´aticas escolares
Expectativas de aprendizaje
26 enero 16:00 h Expectativas de aprendizaje
Errores y dificultades. Trabajo en grupo
30 enero 16:00 h Oportunidades de aprendizaje
Trabajo en grupo
1 febrero 16:00 h Resumen. Trabajo en grupo. Exposiciones
2 febrero 16:00 h Exposiciones
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5. Aprendizaje matem´atico escolar. Expectativas
Actividad inicial
En grupos . . .
Ma˜nana por la ma˜nana, a primera hora, tengo clase en 1o Bachillerato y
comienzo el tema de l´ımites.
Pero tengo un imprevisto y no puedo ir.
¿Me puedes dar la clase t´u?
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6. An´alisis cognitivo
El An´alisis Cognitivo:
es una de las cuatro dimensiones que debe tener en cuenta el profesor
de matem´aticas para realizar el ejercicio de su profesi´on (forma parte
del m´etodo del an´alisis did´actico).
Aborda la problem´atica del aprendizaje de un tema matem´atico por
parte de los escolares.
Responde a la pregunta:
¿Qu´e debe tener en cuenta un profesor de matem´aticas la
planificaci´on y gesti´on del aprendizaje de los escolares de un tema
matem´atico?
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7. An´alisis cognitivo
Aprendizaje de las matem´aticas escolares
Algunas preguntas que surgen son:
¿Qu´e es aprender matem´aticas?
¿C´omo se aprenden las matem´aticas?
¿C´omo se facilita o se dificulta ese aprendizaje?
¿C´omo se sabe si se ha aprendido algo?
. . .
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8. An´alisis cognitivo
Aprendizaje de las matem´aticas escolares
Leer y discutir
Lee con los documentos de trabajo. ¿Qu´e destacan del aprendizaje de las
matem´aticas escolares?
NCTM (2003) Principios y Est´andares para la eduaci´on matem´atica.
Sevilla: SAEM Thales.
Onrubia, J., Rochera, M. J., y Barber´a, E. (2001). La ense˜nanza y el
aprendizaje de las matem´aticas: una perspectiva psicol´ogica. En C.
Coll, J. Palacios y A. Marchesi (comp.) Desarrollo psicol´ogico y
educaci´on, vol. 2: Psicolog´ıa de la educaci´on escolar, pp. 487-508.
Madrid: Alizanza.
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9. An´alisis cognitivo
Elementos a tener en cuenta
• Qu´e se espera que los escolares apren-
dan
→ Expectativas de aprendizaje
• Qu´e puede ralentizar, bloquear o difi-
cultar ese aprendizaje
→ Limitaciones de aprendizaje
• C´omo se puede promover el aprendizaje
y minimizar el impacto de esas limita-
ciones
→ Oportunidades de aprendizaje
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10. An´alisis cognitivo
Elementos a tener en cuenta
• Qu´e se espera que los escolares apren-
dan
→ Expectativas de aprendizaje
• Qu´e puede ralentizar, bloquear o difi-
cultar ese aprendizaje
→ Limitaciones de aprendizaje
• C´omo se puede promover el aprendizaje
y minimizar el impacto de esas limita-
ciones
→ Oportunidades de aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 9 / 32

11. Expectativas de aprendizaje
Intenciones y niveles
Las expectativas de aprendizaje responden a las intenciones de la que
planifica la ense˜nanza.
Fines
Competencias
Objetivos
De ´area
De etapa o de curso
De tema o espec´ıficos
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12. Expectativas de aprendizaje
Intenciones y niveles
Las expectativas de aprendizaje responden a las intenciones de la que
planifica la ense˜nanza.
Fines
Competencias
Objetivos
De ´area
De etapa o de curso
De tema o espec´ıficos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 10 / 32

13. Expectativas de aprendizaje
Objetivos espec´ıficos
En grupo
¿Cu´ales son las prioridades de aprendizaje de vuestros temas?
Propuesta organizada de un listado de 5-6 objetivos espec´ıficos a
vuestros temas
Presentaci´on: enunciado de objetivos y justificaci´on de su presencia.
V´ınculos con el An´alisis de Contenido y secuenciaci´on
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14. Expectativas de aprendizaje
Objetivos espec´ıficos
Discusi´on entre pares
Ten´eis varios enunciados de objetivos espec´ıficos. Escribidlos con
claridad en una hoja. Intercambiad esas propuestas entre grupos
Cada grupo lee el listado de objetivos que recibe y:
Anota dudas o imprecisiones que detecte
Propone mejoras o complementos
Inventa una tarea que ejemplifique el logro de un objetivo (a su
elecci´on)
Cada grupo recibe su listado y sale a defenderlo. El grupo “revisor”
intervendr´a despu´es
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15. Expectativas de aprendizaje
Objetivos espec´ıficos
Los objetivos espec´ıficos describen los resultados esperados de un tema
concreto y afectan a un tema.
Trabajan unos contenidos concretos
Se ponen en juego al abordar tareas
Las acciones expresan la capacidad del escolar
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16. Expectativas de aprendizaje
Objetivos espec´ıficos
Los objetivos espec´ıficos se formulan teniendo en cuenta:
los objetivos establecidos (del sistema educativo, del la
ESO/Bachillerato, de las matem´aticas)
Examinando el contenido espec´ıfico a ense˜nar
Que deben estar redactados de forma operativa
´Utiles para dise˜nar tareas
Con alta precisi´on
Formulaci´on de contenido espec´ıfico
Capacidad (verbo) + Conocimientos espec´ıficos + Contexto
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 14 / 32

17. Expectativas de aprendizaje
Tarea
En grupos
Elabora una lista final de objetivos referidos al tema de trabajo que ten´eis
asignado
En grupos
Elige dos objetivos de la lista que has elaborado. Dise˜na una tarea escolar
para abordar ese objetivo.
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18. Expectativas de aprendizaje
Competencias
Para afrontar las expectativas de aprendizaje a largo plazo, consideramos
las competencias:
Tienen repercusi´on pr´actica en la vida
Ambicionan atender a las necesidades que van a encontrar los
ciudadanos en su vida cotidiana
El t´ermino competencia se refiere a aquellos procesos cognitivos que el
alumno es capaz de llevar a cabo a partir de sus conocimientos y
capacidades, cuando act´ua en una variedad de contextos.
Para el profesor de matem´aticas en formaci´on, el t´ermino competencia
alude a los modos en que los escolares act´uan cuando usan las
matem´aticas y cuando se enfrentan a problemas de la vida cotidiana.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 16 / 32

19. Expectativas de aprendizaje
Competencias PISA
Para caracterizar y analizar la competencia, puede ser ´util su
descomposici´on en componentes matem´aticas m´as espec´ıficas o singulares.
Una de estas descomposiciones la define el proyecto PISA (OCDE):
Razonar y argumentar
Comunicar
Matematizar
Dise˜nar estrategias para resolver problemas
Representar
Utilizar herramientas matem´aticas
Lectura
Lee la definici´on de las competencias PISA.
Elige una de ellas y dise˜na una tarea que s´olo trabaje esa competencia.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 17 / 32

20. Expectativas de aprendizaje
Relaci´on entre objetivos y competencias
La estrategia para expresar la relaci´on entre los objetivos y las
competencias es realizar una tabla de doble entrada.
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21. Limitaciones de aprendizaje
Errores y dificultades
Los errores y dificultades forman parte del proceso de aprendizaje.
Enfocaremos su estudio desde un punto de vista no punitivo.
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22. Limitaciones de aprendizaje
Dificultades
Las dificultades son las causas o situaciones que dan origen a los errores.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 20 / 32

23. Limitaciones de aprendizaje
Dificultades
En grupo
Utilizando el an´alisis de contenido de tu tema, indica qu´e dificultades
pueden surgir relacionadas con la complejdad de los objetos y los
procedimientos matem´aticas.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 21 / 32

24. Limitaciones de aprendizaje
Errores
Las dificultades se manifiestan en los escolares en errores.
Los errores son provocados por la existencia de alguna(s)
dificultad(es).
Los errores son a los s´ıntomas, como las dificultades a la enfermedad.
Para el profesor en formaci´on, las principales fuentes de informaci´on sobre
errores son: los estudios realizados en educaci´on matem´atica y su
experiencia personal.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 22 / 32

25. Limitaciones de aprendizaje
Errores
En parejas
Identifica errores que se manifiestan en los siguientes fragmentos de una situaci´on de aula:
Fragmento 1
- (A) Es que un l´ımite es una aproximaci´on, pero no siempre tiene que ser precisa. Puedes hacerlo como quieras; la
precisi´on no es una cosa que siempre puedes hacer tan precisa como t´u quieras.
- (P) La precisi´on. . . ¿Qu´e es precisi´on para ti?
- (A) Aproximarse al l´ımite. al no ser exacto tu no puedes precisarlo. . . Puede salir 1,99 . . . Puede salir 1,9; tu puedes
precisarlo para que salga 1,99, sigue siendo el mismo pero no es tan preciso.
Fragmento 2
- (A1) Te puedes ir aproximando en menos de un n´umero determinado.
- (A2) Se puede seguir, pero ya se sabe.
- (A3) Yo creo que el l´ımite se puede alcanzar.
- (A2)Yo no se si “alcanzar el l´ımite” ser´ıa f (x) (evaluar f en el punto x = a).
- (A1) Te puedes aproximar cada vez m´as al l´ımite, pero no se puede calcular el l´ımite exacto
- (A3) Con tres o cuatro valores no te va a salir el n´umero, pero te sale. . . una aproximaci´on
- (A2) Pues ya sabes cu´al es el l´ımite.
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26. Limitaciones de aprendizaje
Errores y dificultades
En grupo
Organiza los errores y dificultades surgidos en la discusi´on sobre tu tema
de trabajo.
Elabora una tabla que relacione los objetivos y los errores.
En grupo
Selecciona tres errores y elabora una tarea (por cada uno) para procurar la
superaci´on del mismo.
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27. Oportunidades de aprendizaje
Las oportunidades de aprendizaje comprenden a las circunstancias,
experiencias, orientaciones, demandas y retos que acompa˜nan y estimulan
el aprendizaje escolar.
Se organizan en:
Condiciones
Demandas espec´ıficas
Desaf´ıos y retos
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28. Oportunidades de aprendizaje
Las oportunidades para aprender que los profesores ofrecen a sus
estudiantes se concretan en tareas matem´aticas escolares.
Funci´on cognitiva de la tarea: proporcionar un contexto que demanda
actuaciones con sentido, mediante pr´actica de habilidades matem´aticas.
La tarea indica al profesor el logro de las expectativas
La tarea sirve para detecta dificultades y ayuda a su superaci´on
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29. Oportunidades de aprendizaje
Condiciones del aprendizaje matem´atico escolar
Condiciones curriculares
Condiciones en los centros de ense˜nanza
Condiciones en el aula
Actitudes
Reflexiona
Prop´on un ejemplo concreto de circunstancia que condicione el aprendizaje
para cada una de las categor´ıas anteriores
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30. Oportunidades de aprendizaje
Empleo de los errores y dificultades
El uso de los errores y las dificultades tiene dos prop´ositos:
Detectar errores
Elaborar secuencias conexas y coherentes de tareas que ayuden a
superar las dificultades
Surge as´ı la complejidad de la tarea:
reproducci´on,
conexi´on
reflexi´on.
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31. Oportunidades de aprendizaje
Retos y desaf´ıos
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 29 / 32

32. Oportunidades de aprendizaje
El papel de la tarea en el aprendizaje
Las tareas
Son demandas que el profesor plantea a los escolares
Movilizan su conocimiento sobre un tema matem´atico determinado
Concretan los objetivos espec´ıficos de ese tema en t´erminos de
actuaciones
Implican que un escolar ponga en juego su conocimiento sobre
conceptos y procedimientos
Activan sus competencias y contribuyen a su desarrollo
Pueden servir para la detecci´on o tratamiento de errores
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 30 / 32

33. Oportunidades de aprendizaje
El papel de la tarea en el aprendizaje
El dise˜no de tareas y su selecci´on debe atender a varios criterios:
Que sean compatibles con los contenidos que se est´an trabajando
Que contribuyan al logro de los objetivos espec´ıficos seleccionados y a
superar errores de los escolares
Que permitan incorporar recursos que optimicen el logro de esos
objetivos
Que sean compatibles con t´ecnicas de gesti´on del aula
Que constituyen un conjunto coherente en la planificaci´on de
secuencias de aprendizaje
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 31 / 32

34. Oportunidades de aprendizaje
El papel de la tarea en el aprendizaje
En grupo
Re´une todas las tareas que has ido proponiendo a lo largo de las sesiones.
Organ´ızalas por tareas para trabajar expectativas y tareas para superar
limitaciones. Dise˜na alguna m´as para aquellas expectativas o limitaciones
para los que no tienes ninguna tarea.
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 32 / 32

35. Fin
Para consultar tus dudas, jfruiz@ugr.es
Juan F Ruiz Hidalgo (UGR) Aprendizaje matem´aticas escolares 25 enero-2 febrero 33 / 32