Este documento presenta información sobre cómo diseñar una sesión de aprendizaje de matemáticas. Explica los componentes clave de una sesión como los objetivos de aprendizaje, la secuencia didáctica con actividades de inicio, desarrollo y cierre, y la evaluación. También define conceptos matemáticos como funciones lineales y afines, y procesos como la comprensión de problemas y la representación de ideas a través de tablas y gráficas.

1. “LAS CLASES DE MATEMATICAS
NECESITAN UN CAMBIO
DE IMAGEN”
SEAMOS CONSTRUCTORES
DE NUEVAS IMÁGENES
Mabel_edu@Hotmail.com

2. Fortalecer las capacidades de los
participantes para comprender las
competencias, capacidades e
indicadores de las rutas del
aprendizaje y reconocer cómo se
desarrollan las competencias y
capacidades matemáticas en la
resolución de problemas en una
sesión de aprendizaje.
PROPÓSITO DE HOY

3. ¿Qué conocemos sobre
las competencias,
capacidades e
indicadores de
matemática?

4. ¿De qué trata el indicador?
¿Qué aspectos le dan
gradualidad?

5. Un indicador evidencia un
aspecto de la capacidad.
Están graduados por diversos
criterios Como:
Conocimiento La habilidad
El contexto

7. Competencias matemáticas

12. MATEMATIZA
SITUACIONES
COMUNICA Y
REPRESENTA
IDEAS
MATEMATICAS
RAZONA Y
ARGUMENTA
GENERANDO
IDEAS
MATEMATICAS
ELABORA Y
USA
ESTRATEGIAS

13. Capacidades matemáticas

14. Matematizar implica, expresar la realidad, un contexto concreto o una
situación en el mundo real, en términos matemáticos.
Capacidad: MATEMATIZAR

16. La representación es un
proceso y un producto
que implica desarrollar
habilidades sobre
seleccionar, interpretar,
traducir y usar una
variedad de esquemas
para capturar una
situación, interactuar
con un problema o
presentar condiciones
matemáticas.
Capacidad: REPRESENTAR

17. la capacidad de la comunicación matemática implica promover el
diálogo, la discusión, la conciliación y/o rectificación de ideas.
Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de
significados matemáticos e incluso con un vocabulario
especializado.
Capacidad: COMUNICAR

19. Capacidad: ELABORAR ESTRATEGIAS
Esta capacidad consiste en seleccionar o elaborar un plan o estrategia
sobre cómo utilizar la matemática para resolver problemas de la vida
cotidiana,… (Fascículo 1 III ciclo, pág. 49)

21. Así, se dice que la argumentación puede tener tres diferentes usos:
 Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas
 Justificar, es decir, hacer una exposición de las conclusiones o resultados
a los que se haya llegado
 Verificar conjeturas, tomando como base elementos del pensamiento
matemático.
Capacidad: ARGUMENTA

22. Escenarios de Aprendizaje

31. Las sesiones de aprendizaje
en matemática

32. Situación problemática
Al salón de cuarto grado, le ha tocado
cultivar la cuarta parte del terreno del
huerto. La maestra ha visitado el terreno y
ha encontrado que es de forma rectangular
y está dividido en 8 partes iguales.¿ Cuál es
la parte que les toca?

33. La situación problemática
En las sesiones de aprendizaje de matemática no siempre el docente
debe presentar la situación problemática es tan importante que los
niños y niñas también las planteen.
La experiencia de un estudiante en
Matemática será incompleta
mientras no tenga la ocasión de
resolver un problema que él mismo
haya inventado (Polya)
El planteamiento de un problema puede realizarse de dos formas:
 Cuando presentamos el problema y nuestros estudiantes a partir de
esta, formulan otras preguntas (problemas) para seguir resolviendo.
 Cuando presentamos una situación y los estudiantes formulan el
problema (la pregunta) que se necesita resolver.

34. Procesos didácticos en
las sesiones de
matemática
Comprensión del Problema
Representación (De lo
concreto – simbólico)
Formalización
Transferencia
Reflexión
Búsqueda de estrategias

35. Comprensión del Problema
La señorita María tiene una empresa de calzados
ella necesita contratar servicios de una empresa
telefónica para su empresa y sus empleados.
La empresa A ofrece: 0,40 céntimos por minuto de
llamada
La empresa B ofrece: pago fijo mensual de 20 soles
y 0,15 céntimos por minuto de llamada.
Poner la situación problemática de la sesión

36. ¿qué implica comprender el problema?
 Leer atentamente el problema.
 Ser capaz de expresarlo con sus
propias palabras.
 Explique a otro compañero de
qué trata el problema y qué se
está solicitando.
 Explique sin mencionar
números.
 Juegue con los datos
(relaciones)

37. Búsqueda de estrategias
Implica hacer que el niño exploré qué camino elegirá para enfrentar a la
situación.
Heurísticas - Cálculo mental - Calculo escrito
El docente debe promover en los niños y niñas el manejo de diversas
estrategias, pues estas constituirán “herramientas” cuando se enfrente a
situaciones nuevas.

38. Representación (De lo concreto – simbólico)
Implica…
Seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para
expresar la situación.
Va desde la vivenciación, representación con material concreto hasta llegar
a las representaciones gráficas y simbólicas.

39. Formalización
La formalización o institucionalización, permite poner en común lo
aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar
las propiedades matemáticas estudiadas.
Las fracciones
equivalentes representan
la misma parte, pero se
escriben diferente.

40. Reflexión
Implica pensar en…
 Lo que se hizo.
 Sus aciertos, dificultades y también en cómo mejorarlos.
 Ser consiente de sus preferencias para aprender y las emociones
experimentadas durante el proceso de solución.
Las interrogantes bien
formuladas constituyen la
mejor estrategia para
realizar el proceso de
reflexión.

41. Transferencia
La transferencia de los saberes matemáticos, se adquiere por una
práctica reflexiva, en situaciones retadoras que propician la ocasión de
movilizar los saberes en situaciones nuevas.
Paco, de medio
kilo de harina,
solo nos han
salido 10
quequitos. Pero
tenemos 20
invitados
Ahhh…
Entonces sumamos
dos veces o
multipliquemos por
dos la cantidad de
harina. Eso lo
aprendimos en la
clase de matemática.
La transferencia se da en situaciones que el maestro propicia en el aula con nuevas situaciones
problemáticas en el aula o al usar los saberes en situaciones de la vida cotidiana.

42. Comprensión del Problema
Representación (De lo
concreto – simbólico)
Formalización
Transferencia
Reflexión
Búsqueda de estrategias

43. ELABOREMOS UNA SESIÒN DE
APRENDIZAJE
A TRABAJAR ………

44. Nombre de la sesión de aprendizaje: ……………………………………………………………
Fecha: …………/………………/………… Grado/s: ……...........…… Duración: …………………
Sesión de aprendizaje
Aprendizajes Esperados (Competencias , capacidades, saberes locales e indicadores)
Competencias Capacidades Saberes Locales Indicadores
Secuencia Didáctica
Inicio Plantear el/los propósitos de la sesión, proponer un reto o conflicto cognitivo, despertar el interés
del grupo, recoger los saberes previos.
Desarrollo Partir de la vivenciación y profundización de saberes locales, en distintos contextos y escenarios
de acuerdo a al actividad elegida
Tener en cuenta los procesos según el aprendizaje esperado: Ejemplo: resolución de problemas,
producción de textos, proceso lector, la indagación, entre otros. En cada uno de los procesos es
necesario detallar las actividades a realizar, los materiales a utilizar.
Cierre Orientar a que los estudiantes saquen conclusiones de la experiencia vivida, ideas centrales,
identificar una técnica o procedimiento, la solución a una dificultad, organizar algo en vistas a la
siguiente sesión etc. Generar espacios para que los estudiantes se auto-co-hetero-evalúen. Los
estudiantes reflexionen sobre la forma y el momento que han ido logrando construir sus
aprendizajes.
El docente puede ir reforzando aspectos en los que evidencia debilidades.
Trabajo de
extensión
Es opcional. Debe señalarse con claridad lo que se espera que realicen en casa. No puede ser un
trabajo que exceda las posibilidades y el tiempo de trabajo en casa.
Evaluación Evaluación Formativa.
Evaluación Sumativa.

45. Nombre de la sesión de aprendizaje: Que agencia telefónica elijo para mi empresa
Fecha: 05/Agosto /2015 Grado/s: 2º Duración: 2 horas
Sesión de aprendizaje
Aprendizajes Esperados (Competencias , capacidades, saberes locales e indicadores)
documentos_Secundaria_Sesiones_Unidad01_Matematica_SegundoGrado_MAT-2-Unidad1.pdf
Competencias Capacidades CAMPO TEMATICO Indicadores
ACTUA Y PIENSA
MATEMATICAMENTE
EN SITUACIONES DE
REGULARIDAD,
EQUIVALENCIA Y
CAMBIO
Matematiza
situaciones
Comunica y
representa ideas
matemáticas
Elabora y usa
estrategias
RAZONA Y
ARGUMENTA
GENERANDO IDEAS
MATEMATICAS
FUNCION LINEAL,
AFIN: GRAFICA Y
CARACTERISTICAS
 Diseña y ejecuta un
plan orientado a la
investigación y
resolución del problema
 Evalúa ventajas y
desventajas de las
estrategias , afín.
 Emplea
representaciones
tabulares, graficas y
algebraicas de la
función lineal afín.
 Plantea conjeturas
sobre el
comportamiento de la
función lineal y afín al
variar la pendiente.

46. Secuencia Didáctica
Inicio Plantear el/los propósitos de la sesión,
proponer un reto o conflicto cognitivo, despertar el interés del grupo, recoger los saberes previos.
Desarrollo Partir de la vivenciación y profundización de saberes locales, en distintos contextos y escenarios
de acuerdo a al actividad elegida
Tener en cuenta los procesos según el aprendizaje esperado: Ejemplo: resolución de problemas,
producción de textos, proceso lector, la indagación, entre otros. En cada uno de los procesos es
necesario detallar las actividades a realizar, los materiales a utilizar.
Cierre Orientar a que los estudiantes saquen conclusiones de la experiencia vivida, ideas centrales,
identificar una técnica o procedimiento, la solución a una dificultad, organizar algo en vistas a la
siguiente sesión etc. Generar espacios para que los estudiantes se auto-co-hetero-evalúen. Los
estudiantes reflexionen sobre la forma y el momento que han ido logrando construir sus
aprendizajes.
El docente puede ir reforzando aspectos en los que evidencia debilidades.
Trabajo de
extensión
Es opcional. Debe señalarse con claridad lo que se espera que realicen en casa. No puede ser un
trabajo que exceda las posibilidades y el tiempo de trabajo en casa.
Evaluación Evaluación Formativa.
Evaluación Sumativa.

47. La señorita María tiene una empresa de calzados ella
necesita contratar servicios de una empresa telefónica para
su empresa y sus empleados.
La empresa A ofrece: 0,40 céntimos por minuto de llamada
La empresa B ofrece: pago fijo mensual de 20 soles y 0,15
céntimos por minuto de llamada.

48. 1. ¿Cuál es el costo de 10 minutos en el plan A? ¿Y de
15 , 20 Y 40 minutos?
2. Con los datos anteriores, realice la gráfica del plan
A de minutos ¿Qué significado tiene el costo del
minuto para la gráfica?
3. Encuentre la expresión que modeliza el plan A de
minutos. ________________________________
______________
4. Realice el mismo procedimiento para el plan B de
minutos. ¿Qué similitudes y diferencias
encuentras en las dos gráficas?
______________________________________

49. FUNCIONES LINEALES
• Sea la ecuación y = x , y = 2.x ,
• y = 3.x , y = x / 2 , etc...
• Todas las ecuaciones anteriores tienen la
forma: y = m.x
• donde m es un número real y se llama
pendiente.
• Todas las funciones que se pueden
expresar de la forma
• f(x) = m.x
• Reciben el nombre de FUNCIONES
LINEALES, porque su gráfica es una
línea recta.
• Se llaman también de primer grado
porque su polinomio característico es
de primer grado:
• f (x) = Polinomio de primer grado.
0 a b x
y=f(x)
f (b)
f (a)
α
El ángulo α es la inclinación de la
recta.
La pendiente es m = tg α
Pues:
m = [f(b)-f(a)]/(b-a) = f(a) / a

50. • FUNCIONES AFINES
• Sean las ecuaciones y = 2x , y = 2x + 3 , y = 2x
- 4
• Todas las ecuaciones anteriores tienen la
forma: y = m.x + n
• donde m, la pendiente, es la misma.
• Representadas gráficamente vemos que nos
dan rectas PARALELAS.
• La diferencia entre ellas es el valor de n,
llamada ordenada en el origen, por ser el
valor que toma y cuando x=0
• f (0) = n
• Todas las funciones que se pueden expresar
de la forma:
• f (x) = m.x + n
• Reciben el nombre de FUNCIONES AFINES
0 a x
y=f(x)
f (a)
α
α
α
m = tg α = f(a) / a

51. • PENDIENTE
• Sabemos que la pendiente de una recta
es:
• m= tag α
• Siendo α el ángulo que forma con el eje
de abscisas.
• Si conocemos dos puntos por donde pasa
la recta:
• tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1)
• O sea:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
0 x1 x2 x
y=f(x)
α
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
y2
y1
y2,- y1
x2,- x1

52. PASO DE TABLA A EXPRESIÓN
• Ejemplo:
• Una función lineal viene dada, entre otros, por dos
puntos:
• P1=(4, 3), P2=(5, -7)
• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:
• Como y=[f(x)]=mx+n
• 3=m.4+n
• -7=m.5+n
• Por Reducción: -7-3 = 5m+n – 4m –n
• - 10 = m ,, m= -10  n = 3-4m = 3+40=43
• Luego: f(x) = -10.x + 43
Tabla de valores
x y
4 3
5 -7
Expresión
f (x) = -10.x + 43

53. • CASUÍSTICA
• Todas las funciones que se pueden
expresar como y = mx + n son líneas
rectas. Veamos algunas particularidades:
• Si m= 0
• y = n  Función constante.
• Recta paralela al eje de abscisas.
• Si n=0 y m = 1
• y = x  Bisectriz del primer cuadrante.
• Si n=0 y m = -1
• y = - x  Bisectriz del segundo cuadrante.
• Si es de la forma x = k
• Recta paralela al eje de ordenadas.
• x = k NO es una función.
0 x
y=f(x)
y = 5
y = x
y = - x
x = 4

54. • ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
• Si de una recta conocemos su pendiente,
m, y un punto por donde pasa, (xo,yo),
su ecuación puede ponerse de la forma:
• y – yo = m.(x – xo)
• O sea:
• y = m (x - xo) + yo
• EJEMPLO
• Hallar la ecuación de la recta que pasa
por el punto P(3, -2) y tiene de pendiente
m= -5.
• y – yo = m.(x – xo)
• y – (-2) = - 5 (x – 3)
• y + 2 = - 5.x + 15
• y = [ f(x) ] = – 5.x + 13
0 x0 x
y=f(x)
P(xO,yO)
y0