División en Enteros

1. ANÁLISIS DE LAS CONSIGNAS CLASE 3
Quehacer matemático personal (3.a)
Para profundizar más:
Se sabe que si a y b son dos números naturales con a<b, entonces en Z el cociente
es 0 y el resto a. ¿Sucederá lo mismo si tanto el dividendo como el divisor son
enteros y a<b?
 (3.b)¿Cómo se relaciona la regla de los signos con estos ejemplos? Las dos
divisiones anteriores, ¿no deberían tener igual cociente y resto?
Planteandolaconsigna conun ejemplo:
a:b ,b≠0 ; a<b ; a y b ЄN 4 5
4 0
r =a y C=0 5 . 0 +4 = 4
En Z:
a = (-3) b= 4 a:b , b≠0 ; a<b
(-3) 4
(-3) 0
r = a = (-3) y C =0 entonces 4 . 0 + (-3) = (-3)
Hasta aquí se verifica.
Si analizamos otroscasos:
a /b ; (-a)/b ;a/ (-b) o (-a)/(-b) ;cuandoplanteamosel análisisde la divisiónenZ,
podemos prescindirdel signo,entonces
Considerando bmúltiplode a;con b≠0, entonces|b| ≤ |a|
a = (-13) b= 4 13 4
|a|= 13 |b|=4 - 12 3 D= d .C +r = 3 .4 + 1 = 13
1
Aplicando regla de los signos:(-13) : 4 = (-3) con r=( - 1)
D= d .C +r = (-3) .4 +( - 1) = (-13)
NOTA:En estoscasos se deberáguiaral alumno,enloque respectaal
signoy su reglade aplicación( porqué r esnegativo).

2. Quehacer matemático personal (3.b)
Respondan:
 Busquen formulaciones de la regla de los signos en libros de texto o en páginas
de Internet. En este último caso, analicen si se explicita en qué conjunto
numérico se está planteando y cuál es la definición de división que se asume.
DIVISIÓN EN Z
Regla de los signos : Para dividir un número cualquiera, por otro número distinto de
cero, multiplicamos el primero (15)por el recíproco del segundo (recíproco de 3 = 1/3 ); y
el cociente que resulte llevará el signo positivo (+) si los dos números son del mismo signo;
y será negativo, si son de signos contrarios.
Ejemplo:
Con el siguiente cuadro podemos recordar fácilmente la ley de los signos de la división
con números relativos:

3. b)SantillanaDivisiónenZ
c) División de números positivos y
negativos
No solo es posible dividir números positivos como lo hemos visto
hasta ahora, también podemos encontrar divisiones en las que
intervienennúmeros negativos. Aprende cómo resolverlas.
Ahora que tienes claro el proceso para dividir dos números naturales, te será fácil
aprender a dividir números negativos: solo hay que tener en cuenta la ley de
signos. Como ejemplo realicemos la división −420÷12
Paso 1:
Primero realiza la división de los números sin tener en cuenta los signos. En la
imagen siguiente puedes ver el procedimiento realizado para encontrar el resultado de la
división 420÷12.

4. Se encuentra así que 420,dividido 12,es igual a 35 y sobran 0. Ahora se operan los
signos.
Paso 2:
Hay dos números, uno con signo menos y otro
con signo más (−420 y +12). Siguiendo las indicaciones de la ley de
signos decimos:
“menos por más, menos”. La respuesta debe ser un número negativo:
Como en el caso de la multiplicación de números enteros, se obtiene el mismo resultado
si primero se operan los signos y después los números. Hagamos la división
−464÷ −29.
Paso 1:
Opera los signos: menos por menos, más. Entonces el resultado de la división deberá
ser un número positivo.
Paso 2:
Realizamos la división de los números. En la imagen anterior puedes observar el
procedimiento completo para este caso. Ponemos entonces el signo ++ a la
respuesta: +16.. Como resultado hemos obtenido que −464÷−29=16
Webgrafía:
a)https://algebra2016.wordpress.com/tag/leyes-de-los-signos-en-la-division-de-numeros-
positivos-y-negativos/
b)http://www.sectormatematica.cl/basica/santillana/division_enteros.pdf
c)
https://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/dividir/division_de_numeros_enteros/1.
do

5. Quehacer matemático personal (3.c)
 Prueben si las manipulaciones a los números realizadas en el video son también
válidas para este último ejemplo.
 Tomando los valores propuestos en este ejemplo, ¿cuáles serían los casos que
deben estudiarse para que este ejemplo se convierta en un ejemplo genérico?
¿Cuáles serían las clases que cada uno representa? ¿Cómo se expresa cada uno
de esos casos, de modo más general, utilizando el álgebra?
 ¿Podría no ser válido para un dividendo menor que el divisor?
Por ejemplo, ¿es válido para 23:4712, división que, como sabemos, es posible
realizarla en Z?
23 4712
23 0
En enteros la divisiónenla que el dividendoes menor que el divisor, siempre tendrá un
cociente cero, y un resto igual al dividendo
Expresiónalgebraica
Dados a ; b Є Z con b≠o Existennúmerosenteros,que verifiquenque:
a= b .q+r con 0 ≤ r < |b|
El cociente puede ser igual, mayor o menor que el dividendo.
La división en Z será exacta solamente en el caso en el que dividendo sea
un múltiplo del divisor.
SALUDOS
Mónica Claudia Arigossi