anualidades

1. Anualidades simples vencidas
Matemática Financiera
Problemas propuestos- Anualidades simples vencidas
S=R.FCS
1. Una persona deposita en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre un importe constante de
S/.2 000. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años percibiendo una TNA del 24%
capitalizable trimestralmente? Rp. S/.19 794,94.
2. ¿Qué monto puede acumularse durante 3 años consecutivos depositando S/.1 000 cada fin de mes
y percibiendo una TNA del 24% con capitalización mensual? Rp. S/ = 51 994,37.
3. ¿Cuál será el importe capitalizado al final del sexto mes, efectuando depósitos de S/.1 000 al final de
cada 30 días en una institución bancaria que paga una TNA del 36% con capitalización trimestral?
Rp. S = S/. 6 454,50.
4. ¿Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a fin de mes y durante 8 meses
consecutivos se depositó S/.800 en un banco que paga una TEA del 12%? Rp S = S/. 6 616,63.
P=R.FAS
5. Un crédito mutual fue pactado para cancelarse en 20 cuotas uniformes de S/.250 cada una cada fin
de trimestre aplicando una TNA del 36% capitalizable trimestralmente. Habiendo cumplido
puntualmente sus pagos, al vencimiento de la duodécima cuota, el cliente decide cancelarla
conjuntamente con las cuotas insolutas. ¿Cuál es el importe total a pagar en esa fecha? Rp. P = S/.1
633,70.
6. Una máquina es vendida con una cuota inicial de S/. 2 000 y 12 cuotas de S/. 300 cada una a
pagarse cada 30 días. Calcule el respectivo precio de contado equivalente utilizando una TET del
9%. Rp. P = S/.5 001,55.
7. Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes vencidas de S/.2 000
cada una, aplicando una TEM del 4%. La primera renta se pagará dentro de tres meses y las
siguientes en períodos de 3 meses cada una. Rp. P = S/.14 494,80.
8. La empresa. Alfa alquila un local comercial durante 5 años por una merced conductiva de $ 3 000
por trimestre vencido. Alfa recibe como alternativa del arrendatario la propuesta de efectuar un único
pago de $ 17 000 al inicio del contrato por cinco años. Considerando que Alfa puede invertir el
importe de los alquileres que percibirá a una TEM del 5%, ¿le conviene la alternativa propuesta? Rp.
No, ya que el VP de los alquileres es $ 18 013,60.
P = S.FSA
9. Dentro de 70 días se recibirá S/ 2 000 ¿cual es su valor actual aplicando una TNA del-18% anual
con capitalización mensual? Rp. P = S/. 1 931,71.
10. Habiéndose descontado el día de hoy una letra de cambio con valor nominal de S/. 1 000 aplicando
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2. Anualidades simples vencidas
una TEM del 5% la cual vencerá dentro de 42 días ¿cual es el importe neto que podrá disponerse?
Rp: P = S/. 933 97
11. ¿Cuál ha sido el capital que al cabo de 6 meses se convirtió en. S/.2 000 aplicando una TEA del
20%? Rp. P = S/.1. 825,74.
12. Un órgano electrónico mod. MT-280 es ofrecido por una casa comercial al precio de $ 430 al
contado; al crédito lo oferta con una cuota inicial de $ 200 y una letra que puede otorgarse a los
siguientes plazos: a 15 días por $235, a 30 días por $239, a 45 días por $245. ¿Cuál es la mejor
oferta para un cliente suponiendo que su costo de oportunidad es. del 5% mensual y que le es
indiferente disponer del bien ahora o dentro de 45 días? Rp. La mejor oferta sería a 30 días con un
valor presente de $ 427,62.
R=S.FDFA
13. Calcule el importe de la renta constante que colocarla al final de cada trimestre durante 4 años
permita constituir un monto de S/. 20 000 La TNA aplicable es del 36% con capitalización mensual
Rp R = S/. 592 08
14. - La empresa Productos Industriales S A (PRODINSA) planea adquirir dentro de seis meses un
equipo de computación interconectado para toda su empresa a un costo de $ 10 000 Para tal fin la
Gerencia Financiera de PRODINSA puede colocar sus excedentes mensuales .de caja (estimados
en $ 3 000) en una institución financiera que paga una TEM del 2%. ¿Qué importe constante de ‘fin
de mes deberá ahorrar para acumular los $ lO 000 al final del sexto mes? Rp. R=$ 1 585,26.
15. .-Se planea reemplazar una máquina dentro de 4 ‘meses, cuyo precio se estima que en dicha fecha
será de S/ 5 000 ¿Que importe constante de fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un
banco que paga una TEM del 5%, a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados?
Rp. R = S/.1 160,06.
16. Un préstamo de S/.5 000 debe ser cancelado en su totalidad dentro de un año. Trimestralmente
deben pagarse los intereses aplicando una TET del 8. Para el pago de intereses y amortizar el
préstamo se efectúan depósitos trimestrales por los que se perciben una TEM del 2%. Calcule el
importe de la cuota que pueda cubrir tanto los intereses trimestrales como cancelar el préstamo a su
vencimiento. Rp. R = S/.1 540,91.
R=P.FRC
17. Un préstamo de S/.5 000 debe cancelarse en el plazo de un año con cuotas uniformes cada fin de
mes, aplicando una TNA del 36% capitalizable mensualmente. Calcule el importe de cada cuota. Rp.
R=S/.502,31.
18. La empresa Equipos S A vende sus maquinas al contado en $ 10 000 pero debido a que ha
conseguido un financiamiento del exterior está planeando efectuar ventas al crédito con una cuota
inicial de $ 5 000 y seis cuotas mensuales uniformes. Si la TEA a cargar al financiamiento es del
25%, calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plazo. Rp. R = $ 888,93.
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19. Se compró un auto cuyo precio de contado fue $ 12 000, pagando una cuota inicial de $ 2 000 y el
saldo cancelable en cuatro armadas mensuales iguales. ¿Cuál será el importe de cada cuota si el
costo del financiamiento es del 2% efectivo mensual? Rp. R S/.2 626,24:
20. Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se vende al contado a un precio de
$ 4 000. Al crédito se otorgará con una cuota inicial equivalente al 25% del precio de contado y seis
cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Se cargará una TEM del 5% sobre el saldo deudor. Rp. R
= S/. 591,05.
21. En la adquisición de una máquina, una empresa recibe las siguientes propuestas
Alternativas A B
Vida útil (años) 10 12
Precio de contado $ 5 000 5 800
¿Cuál es la propuesta más conveniente considerando un costo de oportunidad del 15% anual? Rp.
Alternativa A con un costo anual de $ 996,26.
22. Una empresa solicita a una entidad financiera un préstamo de S/.20 000 para ser reembolsado en 2
años con cuotas uniformes cada 90 días aplicando una TEM del 2% Durante el primer año, las
cuotas deben ser equivalentes al 40% del préstamo y durante el segundo año deben ser
equivalentes al 60% del préstamo. Calcule el importe de las cuotas durante el primer y segundo año.
Rp. 1º año: R = S/.2 315,12; 2º año: R = S/.4 404,20.
Cálculo del tiempo en función de R
23. ¿En cuánto tiempo podrá acumularse un monto de Sl. 2 000 efectuando depósitos de S/. 150 cada
fin de quincena, en un banco que paga una TNA del 24% anual con capitalización mensual? Rp.
12,58222416 quincenas.
24. ¿Por cuántos meses una persona debe depositar S/.250 cada fin de mes, en un banco para formar
un monto de S/.2 000 en la fecha del último depósito, si percibe una TEM del 3%? Rp. 7,277405
148.
Cálculo del tiempo en función de F
25. En cuántas cuotas de S/.1 576,14 pagaderas cada fin de mes se podrá amortizar un préstamo de
S/.8 000? La entidad financiera cobra una TEM del 5%? Rp. 6.
26. En Cuántas cuotas mensuales vencidas de S/.,1 650 serán necesarias para cancelar un préstamo
de S/.8 500? La deuda será contraída en un banco que cobra una TNA del 24% anual con
capitalización trimestral. Rp. 5,48 cuotas.
27. Con el objeto de retirar S/.800 cada 30 días una persona deposita S/.10 000 en un banco ganando
una TEM del 2%. ¿Cuántos retiros podrá efectuar? Rp. 14,52746992 = 15 retiros.
28. Una máquina cuyo precio de contado es de S/. 5 000 se compra el día 26 de mayo pagando al
contado S/.2 000 y S/.1 000 cada 30 días. ¿En qué fecha quedará cancelada totalmente la máquina,
asumiendo que los pagos se efectúan puntualmente y que la empresa que concedió el crédito carga
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4. Anualidades simples vencidas
una TEM del 5% sobre los saldos pendientes de pago? Rp. Dentro de 100 días, el 3 de septiembre;
en esta fecha, el pago debe ser S 325,59.
Calculo de la tasa de interés
29. Por campaña escolar una tasa comercial ofrece “paquetes escolares “ en productos, por un importe
de S/ 1,200 cobrando una cuota inicial de S/ 200 y 11 cuotas mensuales de S/ 120.¿Cuál es la tasa
mensual de interés cargada? RP. TEM 4,9384%.
30. Calcule la TEM de una anualidad de 20 rentas trimestrales vencidas de S. 4 000 cada una, cuyo
valor presente es de S/.28 989,61. Rp. TEM= 4%.
31. Un préstamo de S/.3 545,95 debe ser amortizado con cuotas constantes mensuales vencidas,
planteándose las siguientes alternativas: a) 4 cuotas de S/.1 000; b) 6 cuotas de S/.698,61. ¿Qué
TEM se aplicó? Rp. TEM = 5%.
32. Una persona depositó en su cuenta de capitalización de una Administradora de Fondos de
Pensiones (AFP), $ 100 cada fin de mes durante 10 años. Al finalizar este plazo, la AFP le informó
que su fondo acumulado era de $ 16 247,34. ¿Cuál fue la tasa efectiva anual que rindió sus
depósitos? Rp. TEA = 6%.
33. Un préstamo de S/.15 925,67 se reembolsa con dos cuotas: la primera de S/.8 000 al vencimiento
del cuarto mes; y la segunda de S/.10 000 al vencimiento del octavo mes. Calcule la tasa aplicada al
préstamo. El cálculo debe efectuarlo directamente, sin tantear ni interpolar. Rp. TEM 2%.
Problemas combinados
34. Una empresa solicita a un banco un préstamo de S/.10 000 que devenga una TNA del 24%
capitalizable mensualmente, para reembolsarlo en el plazo de 4 años con cuotas uniformes cada fin
de trimestre. Inmediatamente después de haber pagado la décima cuota decide cancelar el resto de
la deuda. ¿Qué importe tendrá que cancelar al banco? Rp. S/. 4 887,68.
35. Una maestría en Administración de Negocios tiene un costo de $ 190 por cada crédito de estudios.
El plan curricular contempla 60 créditos que pueden ser aprobados satisfactoriamente en el plazo de
2 años. Roberto Rojo, estudiante de contabilidad que en la fecha le faltan 3 años para concluir su
bachillerato, ha decidido seguir la maestría al término de su bachillerato. Para estos efectos, a fin de
cada mes y durante los 3 años siguientes ahorrará un determinado importe constante que le permita
sufragar el costo de la maestría. Considerando que Roberto puede percibir una TEM del 0.5% por
sus ahorros y que los pagos de la maestría se realizarán en cuotas iguales cada fin de mes.
¿Cuánto debe ahorrar mensualmente Roberto? Rp. $ 272.45.
Fuente: Aliaga Valdez, p. 280 y ss.
anualidadessimplesvencidas-problemaspropuestosv22-160813003943.doc
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