1) La derivada de una función indica la pendiente de la recta tangente en un punto y representa la tasa de cambio de la función. 2) Existen reglas para calcular derivadas de funciones como sumas, productos, cocientes y compuestas. 3) Las derivadas tienen aplicaciones como encontrar máximos y mínimos o analizar cambios en la economía a través del costo y el ingreso marginal.
Aplicación de la linea recta a la economiaLuis Joya
1) El documento explica cómo los modelos matemáticos como las ecuaciones lineales se pueden aplicar en economía, con ejemplos como costos de producción, depreciación y oferta y demanda.
2) Un ejemplo clave es el método de línea recta para calcular la depreciación de un activo de manera constante a lo largo de su vida útil.
3) Las leyes de oferta y demanda también se pueden representar mediante ecuaciones lineales, donde la pendiente y el punto de corte varían según los precios y cantidades of
1) El concepto de diferencial surge de la necesidad de estimar diferencias y variaciones en situaciones matemáticas y no matemáticas. Se define el diferencial de una función como la diferencia sobre la recta tangente en el punto, lo que proporciona una aproximación lineal de la función en las cercanías del punto.
2) Dada una función f(x), si se incrementa el valor de x en un pequeño valor dx, este incremento se denomina diferencial de x. El diferencial de y no es el incremento de y (Δy) sino dy=f'(x)dx.
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta las aplicaciones de las derivadas en cinco puntos. Primero, explica cómo usar la primera derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Segundo, detalla cómo encontrar máximos y mínimos locales usando puntos críticos donde la derivada es cero o no existe. Tercero, define los puntos de inflexión como donde cambia la concavidad de una función. Cuarto, explica la concavidad y convexidad de una función. Por último, define la razón de cambio de las derivadas como la medida en que una
Este documento presenta una introducción a los conceptos de diferenciales y su aplicación para realizar aproximaciones. Explica que la diferencial de una función es igual al producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente. También señala que la diferencia entre la diferencial y el incremento de una función se aproxima a cero a medida que la diferencial de la variable independiente se acerca a cero. Por último, proporciona algunos ejemplos de cómo calcular diferenciales de funciones y usarlas para aproximar valores.
Este documento presenta un resumen de las aplicaciones de la derivada, incluyendo determinar la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como localizar máximos y mínimos. También cubre teoremas como el de Rolle, Lagrange y Cauchy, y cómo usar derivadas para optimización. El documento concluye que las derivadas tienen numerosas aplicaciones en física y otras ciencias.
Este documento describe los modelos de probabilidad y cuatro enfoques comunes: el modelo lineal de probabilidad, el modelo Logit, el modelo Probit y el modelo Tobit. Explica que en los modelos de probabilidad la variable dependiente es binaria y representa la ocurrencia o no de un evento. También discute las limitaciones del modelo lineal de probabilidad, como la no normalidad de los errores y la heterocedasticidad. Finalmente, introduce los modelos Logit y Probit como alternativas para abordar estas limitaciones.
El documento presenta los conceptos fundamentales del cálculo diferencial, incluyendo definiciones de desigualdades matemáticas, funciones, límites, continuidad, derivadas, derivadas de orden superior, y máximos y mínimos. Explica cada tema con definiciones y características clave, con ejemplos para ilustrar los conceptos. El cálculo diferencial es importante para el análisis y solución de problemas de optimización en diversas áreas como la ingeniería.
Aplicación de la linea recta a la economiaLuis Joya
1) El documento explica cómo los modelos matemáticos como las ecuaciones lineales se pueden aplicar en economía, con ejemplos como costos de producción, depreciación y oferta y demanda.
2) Un ejemplo clave es el método de línea recta para calcular la depreciación de un activo de manera constante a lo largo de su vida útil.
3) Las leyes de oferta y demanda también se pueden representar mediante ecuaciones lineales, donde la pendiente y el punto de corte varían según los precios y cantidades of
1) El concepto de diferencial surge de la necesidad de estimar diferencias y variaciones en situaciones matemáticas y no matemáticas. Se define el diferencial de una función como la diferencia sobre la recta tangente en el punto, lo que proporciona una aproximación lineal de la función en las cercanías del punto.
2) Dada una función f(x), si se incrementa el valor de x en un pequeño valor dx, este incremento se denomina diferencial de x. El diferencial de y no es el incremento de y (Δy) sino dy=f'(x)dx.
Este documento resume los modelos Logit y Probit. Explica que estos modelos se usan cuando la variable dependiente es binaria para evitar los problemas de usar un modelo de probabilidad lineal con MCO. El modelo Logit usa una función logística acumulativa mientras que el Probit usa una función normal acumulativa. Ambos modelos estiman los parámetros mediante máxima verosimilitud para manejar los errores heterocedásticos y no normales. Finalmente, indica que estos modelos producen predicciones similares aunque los coeficientes
Este documento presenta las aplicaciones de las derivadas en cinco puntos. Primero, explica cómo usar la primera derivada para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Segundo, detalla cómo encontrar máximos y mínimos locales usando puntos críticos donde la derivada es cero o no existe. Tercero, define los puntos de inflexión como donde cambia la concavidad de una función. Cuarto, explica la concavidad y convexidad de una función. Por último, define la razón de cambio de las derivadas como la medida en que una
Este documento presenta una introducción a los conceptos de diferenciales y su aplicación para realizar aproximaciones. Explica que la diferencial de una función es igual al producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente. También señala que la diferencia entre la diferencial y el incremento de una función se aproxima a cero a medida que la diferencial de la variable independiente se acerca a cero. Por último, proporciona algunos ejemplos de cómo calcular diferenciales de funciones y usarlas para aproximar valores.
Este documento presenta un resumen de las aplicaciones de la derivada, incluyendo determinar la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como localizar máximos y mínimos. También cubre teoremas como el de Rolle, Lagrange y Cauchy, y cómo usar derivadas para optimización. El documento concluye que las derivadas tienen numerosas aplicaciones en física y otras ciencias.
Este documento describe los modelos de probabilidad y cuatro enfoques comunes: el modelo lineal de probabilidad, el modelo Logit, el modelo Probit y el modelo Tobit. Explica que en los modelos de probabilidad la variable dependiente es binaria y representa la ocurrencia o no de un evento. También discute las limitaciones del modelo lineal de probabilidad, como la no normalidad de los errores y la heterocedasticidad. Finalmente, introduce los modelos Logit y Probit como alternativas para abordar estas limitaciones.
El documento presenta los conceptos fundamentales del cálculo diferencial, incluyendo definiciones de desigualdades matemáticas, funciones, límites, continuidad, derivadas, derivadas de orden superior, y máximos y mínimos. Explica cada tema con definiciones y características clave, con ejemplos para ilustrar los conceptos. El cálculo diferencial es importante para el análisis y solución de problemas de optimización en diversas áreas como la ingeniería.
Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de funciones matemáticas como dominio, rango, funciones inyectivas, biyectivas, sobreyectivas e inversas. También explica operaciones con funciones como suma, resta, producto, cociente y composición de funciones.
El documento describe las variables aleatorias, que asocian números a resultados de eventos aleatorios. Se clasifican en cualitativas, que toman valores nominales o de cualidad, y cuantitativas, que toman valores numéricos para realizar operaciones. Explica el lanzamiento de una moneda como variable aleatoria discreta donde "cara" es 0 y "sello" es 1, transformando los resultados en puntos sobre una recta numérica para calcular la probabilidad P(x=0) de que salga "cara".
El documento describe los tipos de modelos de regresión logística. Explica que la regresión logística se utiliza para predecir resultados categóricos en lugar de continuos, y que existen modelos logit dicotómicos, multinomiales y ordinales. También resume las etapas clave para construir un modelo de regresión logística, que incluyen la especificación, estimación, validación y utilización del modelo.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. Explica temas como tasa de variación, puntos críticos, valores mínimos y máximos, funciones crecientes y decrecientes, y criterios para determinar máximos y mínimos locales usando la primera y segunda derivada. También cubre el método de Newton, regla de l'Hôpital y sus aplicaciones, y teoremas como el de Rolle y el teorema del valor medio. El objetivo es entender las reglas básicas de derivación y aplicar
Este documento presenta un resumen de varios temas relacionados con las derivadas en cálculo diferencial. Explica conceptos como la tasa de variación, puntos críticos, valores mínimos y máximos, funciones crecientes y decrecientes, y criterios para determinar máximos y mínimos locales utilizando la primera y segunda derivada. También introduce el método de Newton, la regla de l'Hôpital y sus aplicaciones para resolver límites indeterminados, así como algunos teoremas fundamentales sobre derivadas como el teorema de Rolle.
El documento trata sobre el cálculo integral y la antiderivada. Explica que la integración es el proceso inverso de la derivación, y que al resolver una integral se obtiene la antiderivada o primitiva. También indica que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que existe una constante de integración debido a que no existe una única antiderivada.
Este documento trata sobre la aplicación de las derivadas. Define la derivada como la razón de cambio instantáneo de una función. Explica que las derivadas permiten modelar fenómenos como el crecimiento de poblaciones. Luego discute tipos de derivadas como las derivadas de constantes, funciones lineales y afines. Finalmente, explica cómo calcular derivadas y sus usos en optimización.
El documento presenta los conceptos básicos de las variables aleatorias y los modelos probabilísticos. Explica las funciones de probabilidad, densidad y distribución para variables discretas y continuas. Describe las distribuciones de Bernoulli, binomial, normal y Poisson, así como sus propiedades y usos. Finalmente, introduce las distribuciones asociadas a la normal como la chi cuadrada, t de Student y F de Snedecor.
Formas funcionales de los modelos de regresiónchrisrgt1999
Este documento describe diferentes modelos de regresión y sus aplicaciones. Explica los modelos de regresión lineal, los modelos de regresión lineal en logaritmos que miden elasticidades, los modelos de regresión múltiple como el modelo Cobb-Douglass, y los modelos de regresión polinomial. También discute cómo elegir la mejor forma funcional para los datos y variables en cuestión.
Variables Aleatorias y Distribuciones de ProbabilidadJuliho Castillo
Este documento trata sobre probabilidad y estadística, específicamente sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad y distribución, y distribuciones conjuntas de probabilidad. Explica cómo asignar números aleatorios a puntos de un espacio muestral para definir una variable aleatoria, y cómo representar gráficamente funciones de distribución.
Este documento describe la distribución binomial y sus propiedades. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles, donde la probabilidad de éxito es constante y los resultados de cada prueba son independientes. También define la función de probabilidad binomial y cómo calcular la media y desviación estándar. Finalmente, muestra cómo usar tablas binomiales para calcular probabilidades.
Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que un evento ocurra de 0 a 1. Luego describe tipos de sucesos como exhaustivos, mutuamente excluyentes e independientes. Finalmente introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, y distribuciones de probabilidad como la binomial, normal y exponencial.
Este documento introduce el concepto de variable aleatoria. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los sucesos elementales de un espacio de probabilidad de tal forma que para cada valor real x, el suceso {ω: X(ω) ≤ x} pertenece a la σ-álgebra. Explica que la función de distribución de una variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor o igual que x. Proporciona ejemplos de variables aleatorias como el número de caras en el lanzamiento de una moneda o la suma de los puntos en
variables aleatorias discretas y continuasxiom20mat
Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que las variables discretas toman valores de conjuntos finitos o infinitos numerables, mientras que las variables continuas toman valores de conjuntos infinitos no numerables. Define la función de probabilidad para variables discretas y la función de densidad para variables continuas. También introduce la función de distribución como una herramienta para calcular probabilidades sobre intervalos.
Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad. Define una distribución de probabilidad como una herramienta para describir los posibles resultados de un experimento aleatorio. Explica las variables aleatorias discretas y continuas, y las distribuciones binomial, Poisson y normal, que son importantes para modelar experimentos aleatorios.
Guia aprendizaje en casa matemáticas período 2 araujorobert
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre funciones para estudiantes de grado 9. Incluye definiciones de relación y función, ejemplos de funciones en la vida cotidiana, y una explicación de funciones lineales. También presenta una actividad para que los estudiantes identifiquen funciones basadas en diagramas y gráficas.
Este documento describe diferentes modelos probabilísticos para variables aleatorias discretas, incluyendo las distribuciones binomial, de Poisson, hipergeométrica y geométrica. Explica conceptos clave como función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática y varianza. Proporciona ejemplos para ilustrar el cálculo de estas medidas con variables aleatorias discretas.
El documento define y explica los diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones trascendentes, escalonadas, algebraicas e implícitas. También describe conceptos clave como variable, dominio, rango, función real de variable real, función inyectiva, suprayectiva y biyectiva, así como operaciones con funciones como adición, multiplicación, división y composición.
Este documento explica cómo obtener estadísticos básicos de una serie individual en el programa E-Views. Muestra un histograma de frecuencias de la serie junto con medidas como la media, mediana, desviación típica, máximos y mínimos. También incluye estadísticos de normalidad como simetría, curtosis y la prueba de Jarque-Bera para contrastar la normalidad de la distribución.
Este documento compara diferentes servicios en la nube para almacenar y compartir archivos como Dropbox, Google Docs, Windows Live SkyDrive y Zoho. Explica las características y funcionalidades de cada uno a través de videos tutoriales, permitiendo subir documentos, hojas de cálculo, presentaciones y archivos multimedia a la nube desde cualquier dispositivo.
This very short document does not contain enough substantive information to summarize meaningfully in 3 sentences or less. It consists of a single word with no other context provided.
Este documento proporciona información sobre conceptos básicos de funciones matemáticas como dominio, rango, funciones inyectivas, biyectivas, sobreyectivas e inversas. También explica operaciones con funciones como suma, resta, producto, cociente y composición de funciones.
El documento describe las variables aleatorias, que asocian números a resultados de eventos aleatorios. Se clasifican en cualitativas, que toman valores nominales o de cualidad, y cuantitativas, que toman valores numéricos para realizar operaciones. Explica el lanzamiento de una moneda como variable aleatoria discreta donde "cara" es 0 y "sello" es 1, transformando los resultados en puntos sobre una recta numérica para calcular la probabilidad P(x=0) de que salga "cara".
El documento describe los tipos de modelos de regresión logística. Explica que la regresión logística se utiliza para predecir resultados categóricos en lugar de continuos, y que existen modelos logit dicotómicos, multinomiales y ordinales. También resume las etapas clave para construir un modelo de regresión logística, que incluyen la especificación, estimación, validación y utilización del modelo.
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Este documento describe diferentes modelos de regresión y sus aplicaciones. Explica los modelos de regresión lineal, los modelos de regresión lineal en logaritmos que miden elasticidades, los modelos de regresión múltiple como el modelo Cobb-Douglass, y los modelos de regresión polinomial. También discute cómo elegir la mejor forma funcional para los datos y variables en cuestión.
Variables Aleatorias y Distribuciones de ProbabilidadJuliho Castillo
Este documento trata sobre probabilidad y estadística, específicamente sobre variables aleatorias y distribuciones de probabilidad. Introduce conceptos como variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad y distribución, y distribuciones conjuntas de probabilidad. Explica cómo asignar números aleatorios a puntos de un espacio muestral para definir una variable aleatoria, y cómo representar gráficamente funciones de distribución.
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Este documento introduce el concepto de variable aleatoria. Define una variable aleatoria como una función que asigna valores numéricos a los sucesos elementales de un espacio de probabilidad de tal forma que para cada valor real x, el suceso {ω: X(ω) ≤ x} pertenece a la σ-álgebra. Explica que la función de distribución de una variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor o igual que x. Proporciona ejemplos de variables aleatorias como el número de caras en el lanzamiento de una moneda o la suma de los puntos en
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Este documento describe las variables aleatorias discretas y continuas. Explica que las variables discretas toman valores de conjuntos finitos o infinitos numerables, mientras que las variables continuas toman valores de conjuntos infinitos no numerables. Define la función de probabilidad para variables discretas y la función de densidad para variables continuas. También introduce la función de distribución como una herramienta para calcular probabilidades sobre intervalos.
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Este documento describe diferentes modelos probabilísticos para variables aleatorias discretas, incluyendo las distribuciones binomial, de Poisson, hipergeométrica y geométrica. Explica conceptos clave como función de probabilidad, función de distribución, esperanza matemática y varianza. Proporciona ejemplos para ilustrar el cálculo de estas medidas con variables aleatorias discretas.
El documento define y explica los diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones trascendentes, escalonadas, algebraicas e implícitas. También describe conceptos clave como variable, dominio, rango, función real de variable real, función inyectiva, suprayectiva y biyectiva, así como operaciones con funciones como adición, multiplicación, división y composición.
Este documento explica cómo obtener estadísticos básicos de una serie individual en el programa E-Views. Muestra un histograma de frecuencias de la serie junto con medidas como la media, mediana, desviación típica, máximos y mínimos. También incluye estadísticos de normalidad como simetría, curtosis y la prueba de Jarque-Bera para contrastar la normalidad de la distribución.
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This digital scavenger hunt list contains items to photograph around a school such as a textbook, something green, an advertisement, and items indicating directions like an arrow pointing west or a door that is open, with the goal of photographing each item on the list and "exit" being the last item photographed.
עומר נגד עומאר תגרת ההאקטיביזם והרשת החברתית של זירת ההאקרים הדיגיטלית מצגתDr. Anat Klumel
מציג: ד"ר נמרוד קוזלובסקי, עו"ד
nimrod@internetlaws.co.il
הרצאה מעולה בנושא "לוחמת סייבר" ביום העיון "רשתות חברתיות 2012" במסגרת הכנס הבינלאומי למידע 2012 אשר התקיים במלון הילטון בתל-אביב בתאריך 14.5.2012.
El homeschooling es una alternativa educativa en la que las familias eligen que la instrucción de sus hijos sea responsabilidad de los padres en el hogar en lugar de instituciones externas. Aunque surgió como movimiento en EEUU en respuesta a necesidades insatisfechas, la Constitución Argentina garantiza la libertad de elección educativa por lo que el homeschooling es legal. Se requiere ajustar los programas a las necesidades individuales de cada niño para brindar la mejor atención.
The document contains a list of random words including Portuguese, strawberry, cat, summer, juice, cakes, pink, and seahorse. It does not provide a clear topic or narrative to summarize.
Los animales salvajes se han acercado demasiado al pueblo de Villamalea. José Miguel Rubio, un residente local, ha notado la presencia de animales salvajes cerca del pueblo.
El documento describe el mall como un paraíso moderno donde las personas buscan refugio y entretenimiento a través del consumo. Se compara al mall con el Arca de Noé y la Ciudad de Dios, lugares que ofrecen abundancia y bienestar protegidos del mundo exterior. El documento también analiza cómo los efectos especiales y la publicidad crean ilusiones que borran la línea entre realidad y ficción, atrayendo a las personas a este "paraíso" del consumo.
Las TIC agrupan elementos y técnicas como la informática, internet y telecomunicaciones que procesan y transmiten información de forma digital, conectando computadores y difundiendo contenidos para ceder conocimiento y proponer un avance tecnológico en la sociedad.
El documento parece ser una lista de categorías y elementos para un juego, incluyendo guerreros, arqueros, magos y varios artículos. También incluye una sección de armaduras y armas. Al final hay enlaces de navegación entre páginas y opciones para volver atrás en la lista.
This document contains annotations of different elements from a mock music magazine, including the cover, contents page, and a double page article spread. The annotations describe how each element uses conventions of real music magazines, such as a masthead with the title across the top of the cover, cover lines and images to entice readers, a contents page with sections and photos, and a double page spread with a large leading image, columns of text, and a drop capital to start the article. Overall, the annotations show how the mock magazine follows standard forms and layout conventions used in real music magazines.
El documento habla sobre los desafíos que enfrentan las pequeñas empresas en la actualidad. Menciona que la competencia es feroz y que es difícil destacarse. También menciona que es importante aprovechar la tecnología para ser más eficientes y alcanzar a nuevos clientes.
Terrorism is defined as violent acts intended to generate terror in a population and is often politically motivated violence against noncombatants. It is more common in developed countries and causes include poverty, economic inequality, and opportunities for terrorist groups to connect with political and criminal networks. To combat terrorism, strategies are needed to destroy terrorist networks, dismantle their resources, and prevent their reproduction.
The document is the December activities and January bulletin from Narayana e-Techno School in Chilakaluripet. It announces the theme of Joyful January 2014 and lists upcoming events like a fancy dress competition and map contest. It also recognizes student achievements from the previous month and offers festive wishes for Pongal and Republic Day. The bulletin encourages classes to participate in activities for number mania and provides a deadline of January 8th for submitting presentations.
El documento describe el deporte del surf, incluyendo sus orígenes, estilos, competiciones y algunos de los surfistas más destacados. Se explica que el surf consiste en deslizarse sobre las olas del mar usando una tabla, y que existen diferentes categorías de tablas y olas. También se mencionan escuelas de surf en Galicia y la historia del deporte desde Hawái hasta su popularización global actual.
This document discusses the state of education in India. It notes that while primary education is a right, demand far exceeds supply in terms of both access and quality at all levels of education. The key challenges are to increase access to primary education, dramatically improve education quality by focusing on factors like teaching practices and learning outcomes, and address skills shortages. It also outlines issues and goals for secondary, vocational, higher and technical education in India.
1) El documento presenta la Declaración de las Islas Canarias sobre la Prevención de Riesgos Laborales en apoyo de la Declaración de Seúl de Seguridad y Salud en el Trabajo.
2) Reconoce la importancia de invertir en prevención de riesgos laborales incluso en épocas de crisis económica y de comprometerse en la difusión de ambas declaraciones.
3) Busca desarrollar el derecho al trabajo en condiciones de prevención como un derecho humano fundamental.
Escocia es conocida por sus hermosos lagos y castillos históricos. El lago más grande es Loch Lomond, rodeado de montañas, y el castillo más famoso es Eilean Donan, que data del siglo XIII y ha aparecido en muchas películas. Estos paisajes naturales y sitios históricos atraen a millones de turistas cada año y son un símbolo del patrimonio escocés.
1) El documento habla sobre la derivada aplicada, definiendo la derivada y explicando conceptos como la tasa de variación media, tasa de variación instantánea y su interpretación geométrica.
2) Explica reglas para calcular derivadas como la derivada de funciones compuestas y la derivada de funciones inversas.
3) Aplica los conceptos de derivada para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones y encontrar sus máximos y mínimos relativos.
Este capítulo presenta los conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. La primera parte introduce el concepto de derivada como la tasa de cambio de una función y su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente. La segunda parte trata el concepto de integral. Además, se explica la relación entre derivadas e integrales a través de un importante teorema. El capítulo concluye explicando reglas para derivar funciones básicas y propiedades de derivadas.
Derivadas e integrales apunte para principiantesFrancisco Gomez
Este capítulo presenta los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral. La primera parte introduce el concepto de derivada como la tasa de cambio de una función. La derivada representa la pendiente de la recta tangente al gráfico de una función. La segunda parte introduce el concepto de integral como la suma de áreas infinitesimales bajo la curva de una función.
Investigacion calculo derivadas e integralesAnel Sosa
Este documento presenta una investigación sobre derivadas e integrales. Explica que la derivada es la pendiente de la tangente a una curva en un punto, mientras que la integral es el área bajo la curva entre dos puntos. Detalla propiedades de la derivada, como la suma, producto y cociente de funciones, así como métodos de integración como por partes o sustitución. Finalmente, concluye que esta investigación ayuda a comprender mejor las propiedades fundamentales de la derivada y la integral definida.
Este capítulo introduce el cálculo diferencial y cómo medir cómo varía el valor de una función cuando varía la variable independiente. Define incrementos y derivadas de funciones, y explica que la derivada de una función es el límite de la razón entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente a medida que este último tiende a cero. También cubre la interpretación geométrica de la derivada en términos de la tangente a una curva.
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas en matemáticas, incluyendo tasa de variación, tasa de variación media, derivada de una función, derivadas laterales, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos. También cubre cálculo de derivadas de funciones elementales y aplicaciones de derivadas para resolver problemas de optimización y monotonía.
Derivadas- Universidad de la Guajira, Calculo Diferencialdanis_garcia
La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente. La derivada en un punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva de la función en ese punto. Las derivadas tienen muchas aplicaciones importantes en física, química, economía y otras áreas.
Las antiderivadas o integrales indefinidas son la operación inversa a la derivada. Permiten encontrar una función cuya derivada es igual a otra función dada. El documento explica las propiedades y reglas básicas de integración, como la constante de integración y las reglas de potencias y sumas/restas. También describe aplicaciones de las integrales indefinidas en administración y contaduría, como calcular costos marginales, elasticidad de la oferta y demanda, y valores máximos y mínimos. Finalmente, presenta la representación de las antider
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial. Define la derivada como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y explica su importancia para comprender conceptos como el máximo y mínimo de funciones. Luego, establece teoremas básicos para calcular derivadas como la derivada de una constante, una variable, una suma y un producto. Finalmente, incluye ejemplos para practicar el cálculo de derivadas.
Este documento explica conceptos básicos sobre las derivadas. Define las derivadas como un cálculo diferencial que estudia los cambios en las funciones y se refiere al valor de la pendiente de una función en un punto. Explica que las derivadas se usan para calcular aceleraciones, velocidades y optimizar funciones. Luego, describe métodos para calcular derivadas y diferentes tipos de derivadas como derivadas de funciones, productos y cocientes. Finalmente, incluye ejemplos y reglas sobre derivadas.
El documento explica los conceptos básicos sobre el cálculo de límites de funciones. Indica que para calcular el límite de una función en un punto, no se considera el valor de la función en ese punto, sino cómo se comporta la función cuando se aproxima al punto desde ambos lados. También cubre los límites infinitos, las indeterminaciones como 0/0, y las condiciones para que una función sea continua en un punto.
Este documento trata sobre la aplicación de la derivada. Explica cómo se puede usar la derivada para encontrar máximos y mínimos, puntos de inflexión, tasas de variación y más. También describe la regla de L'Hôpital para resolver límites indeterminados y la derivada implícita. Finalmente, resume varias aplicaciones importantes de la derivada en campos como la ingeniería, economía y física.
Materia de investigación de Gran Vill Rafael potes
Este documento presenta un resumen de varios capítulos sobre cálculo diferencial. Introduce conceptos como variables, funciones, límites, derivadas, reglas para derivar funciones algebraicas y funciones implícitas. Explica temas como derivar constantes, variables, sumas, productos y potencias de funciones, así como interpretar geométricamente las derivadas.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Este documento trata sobre los extremos de una función, es decir, los máximos y mínimos. Explica que un máximo local es el punto donde una función continua cambia de creciente a decreciente, mientras que un mínimo local es donde cambia de decreciente a creciente. También describe dos métodos para calcular los extremos locales de una función: igualando la primera derivada a cero o analizando los signos de la primera y segunda derivada. Finalmente, presenta algunos ejemplos de problemas resueltos aplicando estos conceptos.
Derivadas Daniela Urbina Uribe Extensión San Cristóbal DanielaUrbina19
Este documento presenta una introducción a las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y son fundamentales en cálculo. Luego resume algunas derivadas básicas como la de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre las derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Finalmente, resume cuatro teoremas clave sobre derivadas como los teoremas de Rolle, Bolzano y Cauchy.
1) Los límites permiten determinar si un punto de una función existe y son una condición para la continuidad. 2) Para que un límite exista, el límite izquierdo y derecho deben ser iguales. 3) Las propiedades de los límites incluyen suma, resta, multiplicación, división y raíces.
Este documento presenta un resumen de los primeros cuatro capítulos de un libro de cálculo. El capítulo 1 introduce conceptos básicos como variables, funciones, límites y continuidad. El capítulo 2 explica la derivación y cómo medir el cambio en una función. El capítulo 3 presenta reglas para derivar funciones algebraicas como sumas, productos y constantes. El capítulo 4 continúa explicando reglas para derivar funciones más complejas.
C:\Fakepath\Derivadas Juan Pabloxddd Ppt(Nuevo Curso)UNEFM
El documento explica conceptos básicos de cálculo como la derivada, su definición y métodos para calcularla. Incluye ejemplos de derivación de funciones simples y compuestas usando reglas como producto notable y cadena. También cubre temas como números y puntos críticos, monotonía, extremos relativos, y puntos de inflexión.
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión sobre Rusia para poner fin a su guerra contra Ucrania.
Este documento presenta una secuencia didáctica para enseñar conceptos de derivadas y su aplicación en situaciones económicas. La secuencia incluye dos actividades. La primera involucra calcular tasas de variación de demanda con cambios en el precio de un producto. La segunda analiza la maximización de ingresos de un editor al variar la producción de libros. Los estudiantes trabajan en grupos y usan herramientas digitales como GeoGebra y Wikis. El objetivo es que comprendan cómo la matemática puede usarse para modelar conceptos
Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el concepto de derivada y su aplicación a situaciones económicas. Identifica obstáculos en el aprendizaje y toma decisiones curriculares, pedagógicas y tecnológicas. Propone tres actividades que utilizan las TIC para ayudar a los estudiantes a comprender conceptos matemáticos y aplicarlos a problemas económicos. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades para modelar situaciones económicas usando matemáticas y
Relevamiento de Experiencias en Escuelas Secundarias_Relato_Escuela Normal Su...María del Valle Heredia
Relevamiento de Experiencias en Escuelas Secundarias. Experiencia 1. Relato - Escuela Normal Superior General San Martín - Supervisión Zona 4. San Juan.
2014.
Experiencia seleccionada que como tiene como objetivo producir un cambio en las propuestas de enseñanza con la incorporación de las TIC.
Escuela Normal Superior General San Martín.
Turno Tarde.
2014.
Este documento presenta 8 actividades relacionadas con funciones. Las actividades incluyen encontrar valores de funciones, analizar si x puede tomar ciertos valores para una función dada, determinar si relaciones son funciones identificando sus dominios e imágenes, analizar gráficas para identificar si representan funciones y determinar sus dominios e imágenes, y hallar dominios de funciones y completar información sobre una gráfica como intersecciones con los ejes, intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad y punto de inflexión.
Este documento presenta cuatro actividades de aprendizaje sobre funciones. La primera actividad pide resolver operaciones de funciones. La segunda identifica funciones simples que componen funciones compuestas. La tercera clasifica funciones como pares, impares o ninguna. La cuarta encuentra funciones inversas, verifica los resultados mediante composición de funciones y grafica funciones y sus inversas.
El documento presenta el programa analítico y de examen para el curso de Cálculo Matemático. Se divide en 4 unidades principales: funciones, límite y continuidad, derivación, y integrales. Cada unidad cubre los conceptos y temas fundamentales de cada tema como funciones, dominio e imagen, límites, derivadas, reglas de derivación, aplicaciones de la derivada, integrales indefinidas, integrales definidas, y aplicaciones económicas de los conceptos de cálculo.
El documento habla sobre la historia del número de oro (phi) y su presencia en diferentes aspectos de la historia humana. Los pitagóricos creían que el universo se regía por números racionales y descubrieron que la configuración de su símbolo secreto contenía el número de oro. A lo largo de la historia, arquitectos como los griegos y egipcios usaron proporciones basadas en phi para construir edificios como el Partenón y la Gran Pirámide. Más tarde, artistas del Renacimiento como Da Vinci
Este documento describe la historia del número de oro y su uso en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia. Los pitagóricos creían que el universo se regía por números racionales y descubrieron que la proporción áurea se encontraba en su símbolo. Desde la antigua Grecia, la proporción áurea se ha usado para establecer las proporciones en templos, tumbas y el Partenón. En el Renacimiento, artistas como Da Vinci aplicaron la proporción áurea al c
El documento presenta la unidad 3 sobre funciones de matemática de primer año en la Escuela Normal Superior General Manuel Belgrano. Explica conceptos como dominio, recorrido, gráfica y representación algebraica de funciones, incluyendo ejemplos de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. También cubre la composición y inversa de funciones.
El documento presenta un manual de matemáticas para el primer año de la Escuela Normal Superior General Manuel Belgrano del año 2010. Incluye información sobre números naturales, operaciones básicas, fracciones, porcentajes y temperatura, con ejemplos y ejercicios para practicar cada tema.
El documento presenta varios ejercicios sobre probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide calcular el espacio muestral para dos experimentos aleatorios de responder preguntas de verdadero/falso. En el segundo ejercicio, se pide calcular el espacio muestral, sucesos y operaciones entre sucesos para cuatro preguntas. Los ejercicios siguientes involucran cálculos de probabilidad con datos provistos sobre aprobación de exámenes, resultados de lanzamientos de dados y envasado de objetos.
Este documento contiene varios problemas de cálculo de integrales indefinidas, definidas y áreas bajo curvas. También incluye problemas sobre funciones de costo, ingreso, demanda y oferta; y cálculo de equilibrio de mercado, excedentes del consumidor y productor.
El documento explica el concepto de función primitiva y cómo se relaciona con la derivada de otra función. También describe la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas de una función, y cómo se pueden usar las propiedades de las integrales para calcular áreas bajo curvas y entre curvas. Finalmente, aplica estas ideas al cálculo de excedentes de consumidores y fabricantes en un mercado de equilibrio.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas de funciones, costos marginales, beneficios y niveles de producción óptimos. Se piden derivar funciones, hallar puntos críticos, determinar niveles de producción que maximicen beneficios e ingresos, y calcular costos y beneficios marginales.
Este documento contiene varios ejercicios de cálculo de derivadas, funciones de costos y beneficios de empresas. Se piden hallar derivadas de funciones, determinar niveles de producción que maximicen beneficios, encontrar puntos críticos y extremos de funciones, y calcular costos y beneficios marginales.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con límites, continuidad y asintotas de funciones. Incluye cálculos de límites analíticos y gráficos, análisis de continuidad en puntos específicos, determinación de ecuaciones de asintotas, y graficación de una función de costos con dos regiones.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Lecciones 10 Esc. Sabática. El espiritismo desenmascarado docx
Bloque V Derivada
1. DERIVADA<br />La derivada de una función en un punto nos indica la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto<br />Miremos el gráfico de la función f(x)<br />En el eje x: tomamos un punto x, marcamos un incremento h quedándonos determinado el punto x + h<br />Si hacemos que ese incremento h sea tan chico que la línea que une f(x) y f(x + h) toque la curva en un solo punto tendremos la recta tangente a la curva<br />Veamos cuánto vale la pendiente de ese ángulo α : la pendiente de un ángulo se define como el incremento vertical sobre el incremento horizontal. Por lo tanto esa es la pendiente de la curva en el punto x, es decir ese cociente de incrementos:<br />Δ verticalΔ horizontal=fx+h-f(x)h⟹esto se denomina COCIENTE INCREMENTAL<br />Cuando fuimos “achicando” el valor h, matemáticamente significa limh⟶0 y si queremos calcular la pendiente de la curva, calculamos el límite para h tendiendo a cero de ese cociente incremental<br />limh->0fx+h-f(x)h=f(x)->esta es la definición de derivada en un punto<br />DERIVADA de f(x) se escribe con un tilde f´(x)<br />En otras palabras, la derivada de una función nos indica la TASA DE CAMBIO, es decir, nos indica qué tanto va a variar “y” a medida que varía “x”<br />DERIVADAS POR DEFINICIÓN<br />La manera de calcular una derivada por definición es un poco “engorrosa” pero es necesario conocerla para entender bien el significado de la definición de derivadas<br />Ejemplo 1: Calculemos la derivada de fx=x2 en x = 1<br />Primeros calculamos la derivada de f(x) para cualquier valor de x: para eso partimos de la fórmula de definición de derivadas:<br />Si fx=x2 entonces fx+h=x+h2<br />Luego: <br />limh->0fx+h-f(x)h=limh->0x+h2-x2h=limh->0x2+2xh+h2-x2h=limh->02xh+h2h<br />Ahora sacamos factor común en el numerador<br />limh->0h2x+hh=limh->02x+h=2x+0=2x⟹fx=2x<br />O sea que la derivada de x2 es 2x<br />La derivada de x2 evaluada en el punto x=1 es: <br />fx=x2 ⇒ f(x)=2x ⇒ f(1)=2.1=2<br />REGLAS DE LA DERIVACIÓN<br />FUNCIÓN CONSTANTE<br />fx=k⇒f(x)=0<br />FUNCIÓN POTENCIAL<br />fx=xn⇒f(x)=n.xn-1<br />FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS<br />fx=senx⇒fx=cosx<br />fx=cosx⇒f(x)=-senx<br />LOGARITMO NEPERIANO<br />fx=lnx⇒f(x)=1x<br />FUNCIÓN EXPONENCIAL<br />fx=ax⇒f(x)=ax.lna<br />CASO ESPECIAL DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL<br />fx=ex⇒f(x)=ex<br />DERIVADA DE LA SUMA DE FUNCIONES<br />La derivada de una suma es la suma de las derivadas<br />DERIVADA DE LA RESTA DE FUNCIONES<br />La derivada de una resta es la resta de las derivadas<br />DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES<br />Sean ux y vx dos funciones⇒ux.v(x)´=ux.vx+ux.v(x)<br />CASO ESPECIAL DE LA DERIVADA DE UN PRODUCTO: CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN<br />k.f(x)´=k.f(x)<br />DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES <br />Sean ux y vxdos funciones ⇒u(x)v(x)´=ux.vx-ux.v(x)v(x)2<br />Ejemplo 2: Calculemos las derivadas de:<br />a)fx=4 b)fx=x18 c)fx=3x2 d) fx=lnx+x+senx e)fx=x2.cosx f)fx=3x2<br />g)fx=2senx5 h)fx=xlnx i)fx=x2senx<br />REGLA DE LA CADENA<br /> La regla de la cadena sirve para derivar funciones compuestas: f(gx)=f gx.g(x)<br />Ejemplo 3: deriva las siguientes funciones compuestas aplicando la regla de la cadena<br />a)fx=lnx2+1 b)fx=cosx3 c)fx=lnsenx2+2<br />DERIVADAS SUCESIVAS<br />Se llama derivadas sucesivas a:<br />Derivada segunda: es la derivada de la derivada<br />Derivada tercera: es la derivada de la derivada segunda<br />Derivada cuarta: es la derivada de la derivada tercera<br />Se escriben generalmente con números romanos como superíndices:<br />fx:función f(x):derivada 1º fquot;
(x):derivada 2º fIII(x):derivada 3º fIV(x):derivada 4º<br />Ejemplo 4: calculemos las derivadas sucesivas de fx=x3+3x2-5x+2<br />APLICACIONES DE LA DERIVADA<br />Saber calcular derivadas, sirve por ejemplo para saber dónde una función presenta sus valores máximos y mínimos<br />Como ya sabemos, la derivada de una función en un punto nos indica la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto determinado… ¿qué pasa cuando la función presenta un máximo o un mínimo?<br />En los puntos en que la función presenta máximos y mínimos, la derivada de la función vale CERO<br />Ahora bien, ¿es condición necesaria y suficiente que la derivada sea cero para que la función presente un máximo o un mínimo relativo? La respuesta es NO. Esta es una condición necesaria. No puede haber máximos ni mínimos sin que la derivada sea cero. Pero en cambio, hay casos en los que con que se cumpla esta condición sola no alcanza. <br />Veamos un ejemplo 5:<br />Para asegurarme si en un punto donde la derivada vale CERO, hay o no hay un máximo o mínimo, usaremos tres criterios básicos (cualquiera de los tres es válido):<br />CRITERIO DE LA DERIVADA SEGUNDA<br />Este criterio supone lo siguiente:<br />Ejemplo 6:<br />En el gráfico se ve como en x = -2 hay un máximo y en x = 2 hay un mínimo, pero vamos a comprobarlo con el criterio de la derivada segunda<br />CRITERIO DE LA CONCAVIDAD (SIGNO DE LA DERIVADA)<br />Según este criterio, en los máximos y mínimos no cambia la concavidad, mientras que en los puntos de inflexión, cambia. Además para un máximo la función es “cóncava hacia abajo”, mientras que en un mínimo es “cóncava hacia arriba”<br />¿Cómo me doy cuenta cuál es la concavidad de la función?<br />Por el signo de la derivada 1º o de la derivada 2º. Lo que hay que hacer es estudiar cómo es el signo de la derivada un “poquito a la izquierda” del punto y “un poquito a la derecha” del punto. En realidad ese “poquito” es un infinitésimo.<br />Veamos el siguiente esquema, cuando la derivada en el punto es CERO<br />Veamos un ejemplo 7: primero hallamos los puntos críticos para clasificarlos<br />Ahora bien, habría que ver por el criterio de la concavidad, si los puntos son máximos, mínimos o puntos de inflexión<br />CRITERIO DE LOS VALORES DE LA FUNCIÓN EN UN ENTORNO DEL PUNTO CRÍTICO<br />Lo que hay que ver es si (una vez que sabemos los puntos para los cuales la derivada da CERO) a la izquierda y a la derecha del punto la función es menor o mayor que la función en el punto. Lo veamos gráficamente:<br />Esto lo hacemos para x = -2 y para x = 2 porque sabemos que la derivada de la función en esos puntos es igual a CERO. Vemos primero que pasa en x = -2<br />Vemos ahora que pasa en x = 2<br />Veamos otro ejemplo 8: fx=x3<br />Ahora hay que ver qué pasa en x = 0<br />APLICACIONES DE LA DERIVADA A LA ECONOMÍA<br />ESTÁTICA COMPARATIVA <br />La estática comparativa trata la comparación de distintos estados de equilibrio asociados a diferentes parámetros.<br />Es decir, asumimos un estado de equilibrio inicial, por ejemplo, para un modelo de mercado el equilibrio está representado por un precio y su correspondiente cantidad, determinada por la oferta y la demanda. Si introducimos un cambio que desequilibre el modelo, mediante una variación en el valor de algunos parámetros, el equilibrio se rompe, y las variables deberán experimentar ciertos ajustes hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio para los nuevos valores de los datos.<br />La derivada es la que nos permite comparar el nuevo equilibrio con el anterior.<br />El análisis de esta comparación puede ser cualitativo o cuantitativo. <br />Por ejemplo 9: si estamos interesados en saber si el beneficio crecerá o disminuirá, cuando se incrementa la producción, el análisis será cualitativo, porque solo se considera cuál es la dirección del cambio ( intervalos de crecimiento y de decrecimiento)<br />Si nos referimos a la magnitud del cambio, será cuantitativo y está relacionado con problemas de optimización y la medida del cambio (el análisis cuantitativo incluye el cualitativo)<br />FUNCIÓN MARGINAL<br />Si una función y = representa una función total, entonces la función derivada y = es su función marginal y se define como el cambio en la función total resultante de incrementar en la variable x. Entendiendo como un cambio extremadamente pequeño, entonces:<br /> = = <br />Para variables económicas discretas (por ejemplo producción) se mide en números enteros, el cambio más pequeño posible es de unidad.<br />Para variables económicas continuas (por ejemplo precio, tiempo) el incremento se referirá a un cambio infinitesimal.<br />Como existe una relación entre la derivada de una función y la pendiente de la curva, para cada valor de x la función marginal nos dará la pendiente de la curva de la función total en ese valor:<br /> = = pendiente de la curva en x<br />COSTO MARGINAL E INGRESO MARGINAL<br />Ejemplo 10: Sea la función = +2, donde es el costo total (costo variable + costo fijo) y la cantidad de producción.<br />La función costo marginal es:<br /> = = que mide la variación que sufre el costo total al incrementarse en una unidad la producción.<br />Ejemplo 11: Sea Cq=q2-2q+4, halla el costo marginal<br />En ambos ejemplos se observa que los términos constantes de las funciones (costos fijos) no producen efecto sobre las derivadas de las funciones.<br />Esto da la explicación matemática al principio económico: <br /> EL COSTO FIJO DE UNA EMPRESA NO AFECTA SU COSTO MARGINAL<br />Ejemplo 12: Sea la función Iq=15q-q2 donde I representa el ingreso y q la cantidad producida. Halla la función ingreso marginal. Grafica y saca conclusiones<br />De la misma manera dad la función Beneficio se define beneficio marginal haciendo la derivada 1º<br />ANÁLISIS DE EXTREMOS DE FUNCIONES ECONÓMICAS<br />Para llevar a cabo un proyecto económico en general existen distintas alternativas para su realización, pero de todas estas alternativas elegimos aquella que se “mejor”. Esta es la esencia del problema de OPTIMIZACIÓN. En Economía siempre se desea, por ejemplo MAXIMIZAR el beneficio de una empresa, la utilidad de un consumidor o MINIMIZAR el costo de producción de un producto, estos problemas de maximización o minimización se denominan PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.<br />MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO<br />Uno de los principios básicos de la Economía, en orden a la maximización del beneficio, es que toda empresa debe igualar el costo marginal al ingreso marginal<br />Ejemplo 13: Un oferente en competencia perfecta que se enfrenta a un precio de mercado p = 15, que indica miles de pesos. Si su función costo depende de su producción q, y está representada por Cq=-q3+4q2+10q+1<br />Halla el nivel de producción:<br />Que maximiza su beneficio<br />Que minimiza su beneficio<br />¿Cuáles son los valores extremos del beneficio?<br />Demuestra que IMg es igual al CMg en el nivel de producción de los apartados a) y b)<br />INGRESO MEDIO Y COSTO MEDIO<br />Dada una función de ingreso total llamaremos ingreso medio y lo simbolizaremos , al cociente entre el ingreso total y la cantidad de unidades vendidas o demandadas.<br />Es decir: = representa el ingreso por unidad vendida.<br />Además como el ingreso es = = (precio)<br />EL INGRESO MEDIO ES EL PRECIO DEL PRODUCTO (SON DOS NOMBRES PARA LA MISMA EXPRESIÓN)<br />Análogamente, dada una función de costo total se define costo medio al cociente entre el costo total y la cantidad de unidades producidas.<br />Es decir: = es el costo por cada unidad producida.<br />Las dos definiciones son válidas para > 0<br />RELACIÓN ENTRE EL COSTO MEDIO Y EL COSTO MARGINAL<br />Dada una función costo total consideremos las funciones costo medio = y costo marginal = , entonces:<br />LA FUNCIÓN COSTO MEDIO PRESENTA UN EXTREMO PARA AQUELLOS NIVELES DE PRODUCCIÓN DONDE: <br />- la función es decreciente cuando < <br />- la función es creciente cuando > <br />Como la función pasa de decreciente a creciente, entonces presenta un mínimo en el nivel de producción donde <br /> Figura 19<br />Luego: TODA FUNCIÓN MARGINAL INTERSECA A LA FUNCIÓN MEDIA EN SU EXTREMO<br />Ejemplo 14: Dada la función mostrar que la función interseca a la función en su mínimo<br />