Un recorrido por la asignatura Matemática Aplicada de la Licenciatura en Óptica Oftálmica de la Universidad de Morón -Curso 2013-relatado por sus alumnos.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con funciones afines. Incluye problemas sobre el cálculo del costo de ventanas, energía eléctrica y viajes en tren en función de parámetros como el tamaño, consumo y kilómetros recorridos. También incluye ejercicios para hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos, pendientes y condiciones de simetría.
Este documento resume las funciones lineales y las ecuaciones de rectas. Explica que una función de proporcionalidad tiene la ecuación y=mx y pasa por el origen, mientras que una función y=mx+n no pasa por el origen. También cubre las funciones constantes y=k, y cómo encontrar la ecuación de una recta conocidos un punto y su pendiente o dos puntos a través de los cuales pasa.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo graficar funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax2 + bx + c y describe cómo el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. También explica que el vértice de la parábola es el punto más alto o bajo y se encuentra en el eje de simetría, que es paralelo al eje y y pasa a través del vértice.
El documento explica las funciones lineales, incluyendo su fórmula f(x)=ax+b, donde a es la pendiente y b es la ordenada al origen. Describe cómo construir tablas de valores y gráficos para funciones lineales específicas, y cómo identificar si son crecientes o decrecientes. También cubre cómo calcular la pendiente, ordenada al origen y raíz para cada función dada, e identificar si la pendiente y ordenada son positivas o negativas.
Este documento describe las funciones lineales, que se caracterizan por ser funciones de proporcionalidad directa representadas por un polinomio de primer grado f(x)=mx+b. Las funciones lineales tienen dominio y codominio todos los números reales y su gráfica es una recta cuya pendiente m determina la inclinación y el punto b corta el eje y.
Forma explícita de la función lineal.
Variaciones según la pendiente y la ordenada al origen.
Forma de graficar sin tabla.
Rectas paralelas y perpendiculares.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico permite resolver problemas matemáticos usando algoritmos y números. Describe los diferentes tipos de errores como el error de truncamiento y redondeo, y cómo calcular el error absoluto y relativo. Además, introduce conceptos como el número de máquina, interpolación y ajuste de curvas.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con funciones afines. Incluye problemas sobre el cálculo del costo de ventanas, energía eléctrica y viajes en tren en función de parámetros como el tamaño, consumo y kilómetros recorridos. También incluye ejercicios para hallar ecuaciones de rectas a partir de puntos, pendientes y condiciones de simetría.
Este documento resume las funciones lineales y las ecuaciones de rectas. Explica que una función de proporcionalidad tiene la ecuación y=mx y pasa por el origen, mientras que una función y=mx+n no pasa por el origen. También cubre las funciones constantes y=k, y cómo encontrar la ecuación de una recta conocidos un punto y su pendiente o dos puntos a través de los cuales pasa.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo graficar funciones cuadráticas. Explica que una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax2 + bx + c y describe cómo el signo de a determina si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. También explica que el vértice de la parábola es el punto más alto o bajo y se encuentra en el eje de simetría, que es paralelo al eje y y pasa a través del vértice.
El documento explica las funciones lineales, incluyendo su fórmula f(x)=ax+b, donde a es la pendiente y b es la ordenada al origen. Describe cómo construir tablas de valores y gráficos para funciones lineales específicas, y cómo identificar si son crecientes o decrecientes. También cubre cómo calcular la pendiente, ordenada al origen y raíz para cada función dada, e identificar si la pendiente y ordenada son positivas o negativas.
Este documento describe las funciones lineales, que se caracterizan por ser funciones de proporcionalidad directa representadas por un polinomio de primer grado f(x)=mx+b. Las funciones lineales tienen dominio y codominio todos los números reales y su gráfica es una recta cuya pendiente m determina la inclinación y el punto b corta el eje y.
Forma explícita de la función lineal.
Variaciones según la pendiente y la ordenada al origen.
Forma de graficar sin tabla.
Rectas paralelas y perpendiculares.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico permite resolver problemas matemáticos usando algoritmos y números. Describe los diferentes tipos de errores como el error de truncamiento y redondeo, y cómo calcular el error absoluto y relativo. Además, introduce conceptos como el número de máquina, interpolación y ajuste de curvas.
Evaluación Diagnóstica aplicado a los estudiantes de nuevo ingreso sobre álgebra. En las materias de Cálculo Diferencial e Integral, Métodos Numéricos y Mateméticas para Comunicación. Ciclo escolar agosto Diciembre 2013
Este documento presenta la resolución de un problema de integrales impropias. Se determina el valor de la constante C para que la integral tenga un valor de 1. Primero se identifica el intervalo de integración y el tipo de integral como de primera especie. Luego se desarrolla la integral, se evalúan los límites e identifica que el valor de C es 1/π. Finalmente, se explican algunas aplicaciones de las integrales impropias como en cálculo vectorial y criterios de convergencia de series infinitas.
Este documento presenta la resolución de un problema de integrales impropias. Se determina el valor de la constante C para que la integral tenga un valor de 1. Primero se identifica el intervalo de integración y el tipo de integral como de primera especie. Luego, al evaluar la integral y tomar los límites, se obtiene un valor de π/2 para C. Finalmente, se explican algunas aplicaciones de las integrales impropias como en cálculo vectorial y criterios de convergencia de series infinitas.
Este documento trata sobre límites infinitos en matemáticas. Explica que una asíntota es una recta a la que se aproxima una curva indefinidamente pero sin cortarla. Define asíntotas verticales como rectas paralelas al eje y, y asíntotas horizontales como rectas paralelas al eje x. Proporciona ejemplos de una asíntota horizontal en y=0 y una asíntota vertical en x=4.
El documento trata sobre cálculo numérico y manejo de errores. Explica conceptos como análisis numérico, métodos numéricos, números de máquina, errores absolutos y relativos, fuentes de errores como redondeo y truncamiento, errores en sumas y restas, cálculos estables e inestables, y condicionamiento.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las ecuaciones de rectas, incluyendo las tres formas de escribir una ecuación de recta, cómo calcular la pendiente, y las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares. Se proporcionan ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, tipos de grafos (dirigidos, no dirigidos, ponderados, etc.), grados de vértices, caminos, ciclos, algoritmos como el de Dijkstra. Finalmente, muestra algunas aplicaciones de los grafos en proyectos, sistemas de transporte y contabilidad.
El documento explica conceptos clave sobre rectas incluyendo pendiente, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelas y perpendiculares. Introduce tres formas de escribir la ecuación de una recta y explica cómo calcular la pendiente entre dos puntos. Además, resume las conclusiones sobre pendientes positivas, negativas y rectas horizontales.
La línea recta se define como una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones sin cambiar de dirección. El documento discute las propiedades de las líneas rectas, incluidas las definiciones de Euclides y Hilbert, y cómo calcular la ecuación de una línea recta dados su pendiente y un punto.
Este documento define el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta. Explica que el ángulo de inclinación es el ángulo entre la recta y el eje x, y que la pendiente se define como la tangente de este ángulo. Presenta fórmulas para calcular la pendiente a partir de dos puntos de la recta y para hallar el ángulo de inclinación a partir de la pendiente. También incluye criterios para determinar si la pendiente es positiva, negativa o infinita en función del ángulo de inclinación.
El documento explica las funciones afines y lineales, incluyendo sus ecuaciones y gráficas. Define la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y solo la pendiente de una función lineal. Incluye ejemplos y tablas de valores para ilustrar estas funciones.
La función lineal se representa como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. Gráficamente, la función lineal es una recta cuya pendiente m nunca es cero y cuya ecuación relaciona una variable independiente x con una dependiente y. Algunos ejemplos son la función identidad y=x, y=mx, y=-3x, y=2x+3.
El documento explica los sistemas de coordenadas cartesianas y diferentes tipos de funciones polinómicas como funciones lineales y cuadráticas. Define un sistema de coordenadas como dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto y divide el plano en cuadrantes. Las funciones lineales se representan como rectas con pendiente m y punto b, mientras que las funciones cuadráticas toman la forma de parábolas descritas por la ecuación f(x)=ax2+bx+c.
Este documento describe las funciones cuadráticas, incluyendo sus elementos como el término cuadrático, término lineal y término independiente. Explica que las funciones cuadráticas se usan en física y economía para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos. Además, identifica algunas situaciones que dan lugar a funciones cuadráticas, como determinar el área máxima que se puede cercar con una longitud fija de malla o calcular la temperatura máxima en un
La ecuación general de una recta en el plano coordenado es Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes y A y B no son ambas cero. Existen tres formas de representar una recta: la forma pendiente-intercepción y = mx + b, la forma punto-pendiente y + b = m(x + a), y las rectas horizontales y = b y verticales x = a.
La derivada de una función surge del cálculo de la tangente en un punto y mide la pendiente de la función en ese punto. Fermat fue el primero en estudiar las derivadas para encontrar los máximos y mínimos de funciones. La derivada de una recta es su pendiente y las derivadas de sen(x) y cos(x) son cos(x) y -sen(x) respectivamente. Para calcular la derivada de log(x) se debe considerar si x es positivo o negativo.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas. Explica conceptos como radianes, gráficas de funciones trigonométricas, clasificación de funciones trigonométricas y funciones de ángulos compuestos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos para practicar el tema.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos (matemática computacional). Explica que los métodos numéricos permiten resolver de forma aproximada problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica. Describe algunos métodos numéricos como el método de bisección para resolver ecuaciones, la interpolación y aproximación, la integración numérica y los métodos para resolver ecuaciones diferenciales como el método de Euler y el método de Runge-Kutta.
El documento explica los conceptos básicos de los ángulos interiores de un polígono. Indica que los ángulos interiores se forman al unir cada par de lados consecutivos dentro del polígono, y propone algunas actividades en Geogebra para que los estudiantes grafiquen polígonos irregulares y regulares y sumen sus ángulos interiores, con el fin de que observen que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es 180° multiplicado por el número de lados menos 2.
El documento explica la aplicación del cálculo de límites y continuidad a la contabilidad. Primero, resume los conceptos teóricos de límites y continuidad. Luego, presenta ejemplos de cómo estos conceptos se usan para describir el comportamiento de funciones económicas relacionadas con costos de producción y eliminación de contaminación. Concluye que entender límites matemáticos es fundamental para calcular datos importantes para la contabilidad.
Evaluación Diagnóstica aplicado a los estudiantes de nuevo ingreso sobre álgebra. En las materias de Cálculo Diferencial e Integral, Métodos Numéricos y Mateméticas para Comunicación. Ciclo escolar agosto Diciembre 2013
Este documento presenta la resolución de un problema de integrales impropias. Se determina el valor de la constante C para que la integral tenga un valor de 1. Primero se identifica el intervalo de integración y el tipo de integral como de primera especie. Luego se desarrolla la integral, se evalúan los límites e identifica que el valor de C es 1/π. Finalmente, se explican algunas aplicaciones de las integrales impropias como en cálculo vectorial y criterios de convergencia de series infinitas.
Este documento presenta la resolución de un problema de integrales impropias. Se determina el valor de la constante C para que la integral tenga un valor de 1. Primero se identifica el intervalo de integración y el tipo de integral como de primera especie. Luego, al evaluar la integral y tomar los límites, se obtiene un valor de π/2 para C. Finalmente, se explican algunas aplicaciones de las integrales impropias como en cálculo vectorial y criterios de convergencia de series infinitas.
Este documento trata sobre límites infinitos en matemáticas. Explica que una asíntota es una recta a la que se aproxima una curva indefinidamente pero sin cortarla. Define asíntotas verticales como rectas paralelas al eje y, y asíntotas horizontales como rectas paralelas al eje x. Proporciona ejemplos de una asíntota horizontal en y=0 y una asíntota vertical en x=4.
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Este documento resume los conceptos fundamentales de las ecuaciones de rectas, incluyendo las tres formas de escribir una ecuación de recta, cómo calcular la pendiente, y las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares. Se proporcionan ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, tipos de grafos (dirigidos, no dirigidos, ponderados, etc.), grados de vértices, caminos, ciclos, algoritmos como el de Dijkstra. Finalmente, muestra algunas aplicaciones de los grafos en proyectos, sistemas de transporte y contabilidad.
El documento explica conceptos clave sobre rectas incluyendo pendiente, ecuaciones de rectas, y relaciones entre rectas como paralelas y perpendiculares. Introduce tres formas de escribir la ecuación de una recta y explica cómo calcular la pendiente entre dos puntos. Además, resume las conclusiones sobre pendientes positivas, negativas y rectas horizontales.
La línea recta se define como una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones sin cambiar de dirección. El documento discute las propiedades de las líneas rectas, incluidas las definiciones de Euclides y Hilbert, y cómo calcular la ecuación de una línea recta dados su pendiente y un punto.
Este documento define el ángulo de inclinación y la pendiente de una recta. Explica que el ángulo de inclinación es el ángulo entre la recta y el eje x, y que la pendiente se define como la tangente de este ángulo. Presenta fórmulas para calcular la pendiente a partir de dos puntos de la recta y para hallar el ángulo de inclinación a partir de la pendiente. También incluye criterios para determinar si la pendiente es positiva, negativa o infinita en función del ángulo de inclinación.
El documento explica las funciones afines y lineales, incluyendo sus ecuaciones y gráficas. Define la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y solo la pendiente de una función lineal. Incluye ejemplos y tablas de valores para ilustrar estas funciones.
La función lineal se representa como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. Gráficamente, la función lineal es una recta cuya pendiente m nunca es cero y cuya ecuación relaciona una variable independiente x con una dependiente y. Algunos ejemplos son la función identidad y=x, y=mx, y=-3x, y=2x+3.
El documento explica los sistemas de coordenadas cartesianas y diferentes tipos de funciones polinómicas como funciones lineales y cuadráticas. Define un sistema de coordenadas como dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto y divide el plano en cuadrantes. Las funciones lineales se representan como rectas con pendiente m y punto b, mientras que las funciones cuadráticas toman la forma de parábolas descritas por la ecuación f(x)=ax2+bx+c.
Este documento describe las funciones cuadráticas, incluyendo sus elementos como el término cuadrático, término lineal y término independiente. Explica que las funciones cuadráticas se usan en física y economía para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos. Además, identifica algunas situaciones que dan lugar a funciones cuadráticas, como determinar el área máxima que se puede cercar con una longitud fija de malla o calcular la temperatura máxima en un
La ecuación general de una recta en el plano coordenado es Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes y A y B no son ambas cero. Existen tres formas de representar una recta: la forma pendiente-intercepción y = mx + b, la forma punto-pendiente y + b = m(x + a), y las rectas horizontales y = b y verticales x = a.
La derivada de una función surge del cálculo de la tangente en un punto y mide la pendiente de la función en ese punto. Fermat fue el primero en estudiar las derivadas para encontrar los máximos y mínimos de funciones. La derivada de una recta es su pendiente y las derivadas de sen(x) y cos(x) son cos(x) y -sen(x) respectivamente. Para calcular la derivada de log(x) se debe considerar si x es positivo o negativo.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la ecuación de la recta y sus aplicaciones en la administración. Explica la ecuación general de la recta, las formas pendiente-ordenada y punto-pendiente. Luego describe rectas paralelas, perpendiculares, intersecantes y cómo encontrar su punto y ángulo de intersección. Finalmente, enfatiza la importancia de la ecuación de la recta en el análisis de demanda, oferta, precios y planificación empresarial.
Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas. Explica conceptos como radianes, gráficas de funciones trigonométricas, clasificación de funciones trigonométricas y funciones de ángulos compuestos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos para practicar el tema.
Este documento presenta una introducción a los métodos numéricos (matemática computacional). Explica que los métodos numéricos permiten resolver de forma aproximada problemas matemáticos complejos que no pueden resolverse de manera analítica. Describe algunos métodos numéricos como el método de bisección para resolver ecuaciones, la interpolación y aproximación, la integración numérica y los métodos para resolver ecuaciones diferenciales como el método de Euler y el método de Runge-Kutta.
El documento explica los conceptos básicos de los ángulos interiores de un polígono. Indica que los ángulos interiores se forman al unir cada par de lados consecutivos dentro del polígono, y propone algunas actividades en Geogebra para que los estudiantes grafiquen polígonos irregulares y regulares y sumen sus ángulos interiores, con el fin de que observen que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono es 180° multiplicado por el número de lados menos 2.
El documento explica la aplicación del cálculo de límites y continuidad a la contabilidad. Primero, resume los conceptos teóricos de límites y continuidad. Luego, presenta ejemplos de cómo estos conceptos se usan para describir el comportamiento de funciones económicas relacionadas con costos de producción y eliminación de contaminación. Concluye que entender límites matemáticos es fundamental para calcular datos importantes para la contabilidad.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos del trabajo titulado "CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS. EMPLEANDO SISTEMAS DE CÁLCULO SIMBÓLICO" de la autora Lic. Adriana Raquel Fauroux. El trabajo introduce los números complejos, sus representaciones y operaciones básicas, empleando el software Mathematica para facilitar la comprensión de los estudiantes universitarios.
Este documento presenta un laboratorio sobre cálculo integral realizado por varios estudiantes. El laboratorio analiza diferentes métodos para calcular integrales como sustitución, partes y sustitución trigonométrica. También aplica integrales a problemas de física como el movimiento de una pelota y el área entre curvas. Los estudiantes comparan los métodos manuales con el software Wolfram Alpha y concluyen que cada método es útil para diferentes tipos de problemas.
Este documento presenta información sobre un producto integrador realizado por un estudiante sobre el círculo trigonométrico. Incluye detalles sobre el tema de investigación, cómo se desarrollará, los materiales necesarios y un cronograma de actividades. El estudiante explica conceptos clave sobre el círculo trigonométrico y resuelve ejercicios como parte de su trabajo.
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial. Define la derivada como la pendiente de la tangente a una curva en un punto y explica su importancia para comprender conceptos como el máximo y mínimo de funciones. Luego, establece teoremas básicos para calcular derivadas como la derivada de una constante, una variable, una suma y un producto. Finalmente, incluye ejemplos para practicar el cálculo de derivadas.
Este documento trata sobre diferentes métodos para realizar zoom en una imagen, incluyendo interpolación polinómica y spline cúbico. Presenta los conceptos teóricos de interpolación polinómica de Lagrange y Newton, e introduce la interpolación segmentaria mediante splines lineales, cuadráticos y cúbicos. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de cada tipo de spline sobre una nube de puntos dada.
C:\Fakepath\Derivadas Juan Pabloxddd Ppt(Nuevo Curso)UNEFM
El documento explica conceptos básicos de cálculo como la derivada, su definición y métodos para calcularla. Incluye ejemplos de derivación de funciones simples y compuestas usando reglas como producto notable y cadena. También cubre temas como números y puntos críticos, monotonía, extremos relativos, y puntos de inflexión.
El documento explica conceptos básicos sobre la derivada de funciones, incluyendo su definición, métodos para calcularla, reglas para derivar funciones compuestas y funciones implícitas, y aplicaciones como determinar números y puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos máximos y mínimos, y puntos de inflexión. Se incluyen varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento describe los sistemas de recomendación y el desarrollo de estos a través del Premio Netflix. Explica que los sistemas de recomendación predicen el gusto de un usuario por un elemento basado en su comportamiento pasado y relaciones con otros usuarios/elementos. También resume los diferentes modelos utilizados en el Premio Netflix como filtrado colaborativo, estimación base, factores latentes y su combinación, lo que llevó a mejoras continuas en la precisión de las recomendaciones.
Este documento trata sobre la importancia del cálculo matemático en diferentes ramas como la contabilidad, economía y estadística. Explica cómo el cálculo diferencial, integral, series numéricas y otras ramas matemáticas se aplican a problemas financieros, de optimización y modelado contable. Finalmente concluye que las habilidades matemáticas son esenciales para la contabilidad y economía modernas dado que permiten el desarrollo de modelos que sustentan los registros y análisis financieros.
El documento presenta información sobre el concepto de límites de funciones. Explica que se estudiarán tres tipos de límites: límites polinomiales, límites con raíz y límites al infinito. Además, ofrece ejemplos de cómo calcular límites mediante evaluación simple y técnicas como factorización para resolver indeterminaciones.
Este documento presenta información sobre la didáctica del lenguaje de programación Logo. Habla sobre aspectos inherentes a Logo y su enseñanza, y propone realizar ejercicios de epistemología y didáctica con este lenguaje. También discute conceptos como usabilidad, complejidad y diferentes sistemas de coordenadas en Logo, con el objetivo de demostrar que la creatividad también implica medir y analizar.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Grandiosa guía que resuelve paso a paso los ejercicios propuestos por el IPN en su guía de estudio para el examen de admisión a nivel superior, con esta guía podrás aclarar fácilmente las dudas que te han permitido no avanzar durante su estudio.
Con más de 130 páginas, podrás aprender de manera autodidacta a desarrollar los ejercicios.
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Este documento describe diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo integrales directas, integrales definidas, integrales indefinidas, el método de sustitución, integración por partes, y el punto medio. Explica cómo aplicar estas técnicas para resolver integrales de funciones cuadráticas y otras funciones.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
16. Función cuadrática
# Definición
Es una función polinómica definida como
F(x) = ax² + bx + c ,
cuyo gráfico es una parábola.
# Representación analítica
La función cuadrática puede ser representada en tres diferentes maneras.
Forma desarrollada (convencional): F(x) = ax² + bx + c
Forma factorizada (en función a sus raíces): F(x) = a.(x – x1) . (x – x2)
Forma canónica (teniendo el par h;k, vértices): F(x) = a.(x – h)² + k
17. • # Representación gráfica
Cuando corta en el eje X
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
# Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
# Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
# Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
Cuando corta en el eje Y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el
eje y cuando x vale cero (0), por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c
(0,c)
Extremos
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la
parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un
mínimo de la función; mientras que si la parábola tiene concavidad hacia abajo, el
vértice será un máximo. La coordenada x del vértice será:
x = -b/(2.a),
mientras que la coordenada y del vértice corresponde a la función f evaluada en ese
punto.
18. Y ya que estábamos con cuadráticas,
no nos podíamos olvidar de las
cuadráticas multiformes y sus
gráficas….
UM-FCEQyN-Lic. en Óptica OftálmicaMatemática Aplicada-2013
21. Y entre las aplicaciones que más nos sorprendieron:
Su uso no sólo tiene sentido en condiciones de falta
de energía o en situaciones de emergencia extremas,
puede ser una excelente aplicación para la
optimización de energía y ahorro de las no
renovables.
22. Ah…estudiamos también las funciones
geométricas
UM-FCEQyN-Lic. en Óptica OftálmicaMatemática Aplicada-2013
23. Y después de las algebraicas…..
siguieron…
UM-FCEQyN-Lic. en Óptica OftálmicaMatemática Aplicada-2013
30. Un auto a 100km/h alcanza y
choca por la parte de atrás con
otro a 80km/h, como las
magnitudes se restan,
entonces la colisión ocurrió
como si hubiera sido a
20km/h.
Si chocan de frente resultará
una colisión que ocurrió a
180 km/h e imaginen los
resultados.
37. Y nos asustamos un poco cuando nos mostraron la
definición de límite funcional,
38. Pero luego comprendimos que el concepto es
realmente sencillo….sólo es cuestión de aproximarnos
al punto, pero ¡OJO!.....NUNCA TOCARLO
39. Entendido el concepto, se comenzó con los
Cálculos de Límites según las indeterminaciones
Por Ej.: 0/0
• En expresiones algebraicas racionales se
resuelven por factorización de sus raíces.
• En expresiones algebraicas irracionales se
multiplica y divide por el conjugado
• En funciones trigonométricas recordamos que:
40. Infinito / infinito
• En expresiones algebraicas se divide todo por
el término con mayor exponente.
1 elevado a la infinito
• Se resuelve mediante el método del número
e.
41. Por supuesto.., del límite pasamos al concepto
de Derivada de una función en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x =
a es el valor del límite, si existe, del cociente
incremental cuando el incremento de la variable
tiende a cero. Derivada en un punto
La derivada de una función f(x) en un punto x =
a es el valor del límite, si existe, del cociente
incremental cuando el incremento de la
variable tiende a cero.
45. Y así llegamos al último tema del Programa de
la asignatura:
46. La integral definida
Dada y = f(x), se desea encontrar el área S de la
superficie limitada por la curva, el eje X y las
rectas paralelas al eje Y con ecuaciones x = a y x
= b.
Dividimos el intervalo [a; b] en n partes,
no necesariamente iguales como se muestra
a continuación:
49. Pero no sólo desarrollamos todos estos
temas en forma tradicional, sino que
también utilizamos algunas Herramientas
de la Web, para mejorar la comunicación y
trabajar y aprender en forma colaborativa.
50. Actividades como:
• Somos los autores de un
BLOG “Optimáticos”
http://optimaticosum.blogspot.com.ar/, con casi 2000
visitas a la página.
• Entre todos confeccionamos apuntes sobre Límites y
Derivadas en dos Wikis.
• Pertenecemos a un Grupo de Google MATEMATICAOPTICA,
donde fuimos compartiendo desde links de interés hasta las
notas de parciales.
• Hicimos uso intensivo del correo electrónico entre todos.
• Y armamos entre todos esta Presentación (PPT), que recorre
lo aprendido, mediada por el correo electrónico.
51. Creemos que hemos hecho un
buen trabajo y, lo más
importante, que lo hicimos
en todos,
colaborativamente.
52. Una de las mejores
“aplicaciones” de este año fue
poder ver “la Matemática con
otros ojos”, desde un simple Blog
hasta llegar a profundizar lo que
“no vemos” diariamente, pero
existe.
53. Esperamos que, así como a cada uno de
los alumnos de este curso 2013, todo lo
vivido nos llevó a integrarnos, a unirnos
desde lo virtual y desde cada mañana
compartida, esta experiencia les pueda
servir a los alumnos de años siguientes,
logrando ver tanto la asignatura
Matemática Aplicada como la carrera en
sí, mas allá de lo que está a
nuestra simple vista ……..
54. Los autores
Bruno Delfosse
Cristian Majorana
Darío Ferrero
Fabián Ibáñez
Federico Spina
Ignacio Guelissian
Jorgelina Agüero
Juan Francisco López
Laura Gómez
Lucrecia Paravano
Marcos Alarcón
María Emilia Díaz Molina
Nicolás León
Raúl Ezequiel Donoso
Yislen Ferreira
Graciela Rodera