Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de diseño de experimentos. Explica los diseños factoriales 2k, sus ventajas y cómo permiten estudiar el efecto de múltiples factores. Incluye un ejemplo con un diseño factorial 22 para evaluar el efecto del tamaño de broca y la velocidad sobre la vibración producida por un barrenador. Calcula los efectos de cada factor a través de la notación de Yates y determina que el tamaño de broca tiene la mayor influencia sobre la vibración.
El documento describe un experimento para investigar los factores que afectan el nivel de brillantez de un cinescopio. El experimento consideró dos factores (tipo de cristal y tipo de fósforo) y midió la corriente como variable de respuesta. El análisis estadístico encontró que el tipo de cristal y el tipo de fósforo afectan significativamente el nivel de brillantez, mientras que la interacción entre los factores no es significativa. Se concluye que usar un cristal 1 y fósforo 2 maximiza la brill
El método de análisis de operación recomendado es tomar cada paso del método actual y analizarlo tomando en cuenta todos los puntos claves. Con un enfoque claro y específico en las mejoras, se sigue este mismo procedimiento en las sub secuenciales operaciones, inspecciones, movimientos, almacenamiento etc.
9 Enfoques:
Finalidad o propósito de la operación
Diseño de la pieza
Tolerancia
Materiales
Proceso de manufactura
Preparar y herramientas r
Condiciones de trabajo
Manejo de materiales
Distribuir el equipo
Principio de economía de movimientos
El resumen analiza la asignación óptima de máquinas a un operario en una empresa metalmecánica. Se dan dos alternativas: 1 operario-1 máquina o 1 operario-2 máquinas. Se realizan diagramas hombre-máquina para cada caso y un análisis económico de los costos de mano de obra, máquina parada y máquina funcionando. La solución determina cuál alternativa proporciona el menor costo tras considerar estos factores.
El documento proporciona información sobre el balanceo de líneas de ensamble. Explica que el balanceo consiste en distribuir las tareas de manera equilibrada entre las estaciones de trabajo para maximizar la eficiencia. También describe los conceptos clave como tiempo de ciclo, número de operadores requeridos y cómo calcularlos para lograr un flujo de producción continuo y minimizar tiempos muertos.
Genichi Taguchi desarrolló el método de diseño robusto para mejorar la calidad de los productos y procesos de fabricación. El objetivo es lograr diseños insensibles a las variaciones (ruidos) mediante la minimización de las pérdidas sociales a lo largo del ciclo de vida del producto. El método clasifica los factores en controlables, de ruido y de señal, y utiliza la función de pérdida para medir el impacto de las desviaciones de las especificaciones. El diseño robusto busca determinar las combinaciones ó
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
La filosofía de producción Toyota (SPT) se originó a partir de las ideas de Sakiichi Toyoda e inventores como Taichi Ohno y Shigeo Shingo en Toyota Motors. La SPT se centra en conceptos como Just in Time, autonomía ("Jidoka"), mejora continua ("Kaizen") y eliminación de desperdicios para lograr una producción flexible y eficiente con cero defectos. El sistema Kanban es una herramienta clave para coordinar la producción Just in Time a través de la fábrica.
Este resumen describe un experimento realizado por una compañía distribuidora para estudiar las diferencias en costos entre cuatro rutas (A, B, C, D) hacia una zona comercial. El experimento se realizó en un diseño de bloques latinos controlando los factores chofer, marca de vehículo y día de la semana. El análisis de varianza encontró diferencias significativas entre las rutas, siendo la ruta D la de menor costo y la ruta B la de mayor costo. No se encontraron diferencias significativas entre los choferes ni la marca
El documento describe un experimento para investigar los factores que afectan el nivel de brillantez de un cinescopio. El experimento consideró dos factores (tipo de cristal y tipo de fósforo) y midió la corriente como variable de respuesta. El análisis estadístico encontró que el tipo de cristal y el tipo de fósforo afectan significativamente el nivel de brillantez, mientras que la interacción entre los factores no es significativa. Se concluye que usar un cristal 1 y fósforo 2 maximiza la brill
El método de análisis de operación recomendado es tomar cada paso del método actual y analizarlo tomando en cuenta todos los puntos claves. Con un enfoque claro y específico en las mejoras, se sigue este mismo procedimiento en las sub secuenciales operaciones, inspecciones, movimientos, almacenamiento etc.
9 Enfoques:
Finalidad o propósito de la operación
Diseño de la pieza
Tolerancia
Materiales
Proceso de manufactura
Preparar y herramientas r
Condiciones de trabajo
Manejo de materiales
Distribuir el equipo
Principio de economía de movimientos
El resumen analiza la asignación óptima de máquinas a un operario en una empresa metalmecánica. Se dan dos alternativas: 1 operario-1 máquina o 1 operario-2 máquinas. Se realizan diagramas hombre-máquina para cada caso y un análisis económico de los costos de mano de obra, máquina parada y máquina funcionando. La solución determina cuál alternativa proporciona el menor costo tras considerar estos factores.
El documento proporciona información sobre el balanceo de líneas de ensamble. Explica que el balanceo consiste en distribuir las tareas de manera equilibrada entre las estaciones de trabajo para maximizar la eficiencia. También describe los conceptos clave como tiempo de ciclo, número de operadores requeridos y cómo calcularlos para lograr un flujo de producción continuo y minimizar tiempos muertos.
Genichi Taguchi desarrolló el método de diseño robusto para mejorar la calidad de los productos y procesos de fabricación. El objetivo es lograr diseños insensibles a las variaciones (ruidos) mediante la minimización de las pérdidas sociales a lo largo del ciclo de vida del producto. El método clasifica los factores en controlables, de ruido y de señal, y utiliza la función de pérdida para medir el impacto de las desviaciones de las especificaciones. El diseño robusto busca determinar las combinaciones ó
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
La filosofía de producción Toyota (SPT) se originó a partir de las ideas de Sakiichi Toyoda e inventores como Taichi Ohno y Shigeo Shingo en Toyota Motors. La SPT se centra en conceptos como Just in Time, autonomía ("Jidoka"), mejora continua ("Kaizen") y eliminación de desperdicios para lograr una producción flexible y eficiente con cero defectos. El sistema Kanban es una herramienta clave para coordinar la producción Just in Time a través de la fábrica.
Este resumen describe un experimento realizado por una compañía distribuidora para estudiar las diferencias en costos entre cuatro rutas (A, B, C, D) hacia una zona comercial. El experimento se realizó en un diseño de bloques latinos controlando los factores chofer, marca de vehículo y día de la semana. El análisis de varianza encontró diferencias significativas entre las rutas, siendo la ruta D la de menor costo y la ruta B la de mayor costo. No se encontraron diferencias significativas entre los choferes ni la marca
Este documento describe un caso en el que una planta de Aisin Seiki, el principal proveedor de válvulas de frenos para Toyota, sufrió un incendio que destruyó la mayoría de las máquinas utilizadas para fabricar las válvulas. Debido a que Toyota solo mantenía un inventario para 4 horas de producción según su sistema JIT y dependía en un 99% de Aisin, la producción de Toyota se detendría rápidamente sin ese componente crucial. El incidente puso de manifiesto los riesgos de depender de un solo proveedor
Este documento resume la Unidad 4 de Administración de Proyectos sobre el control del proyecto y su cierre. Explica métodos de control como gráficas de avance y rendimiento para vigilar el desarrollo de las actividades. También cubre el cierre del proyecto, incluyendo la elaboración de informes económicos y de situación final para analizar los resultados y lecciones aprendidas.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex utiliza una tabla donde hay una columna para cada variable y una fila para cada restricción. Comienza en el origen y se mueve de un punto de intersección a otro mejorando la solución hasta alcanzar la solución óptima, identificada cuando todos los valores del renglón de criterio simplex son no positivos.
Diferencias entre Lean Manufacturing y Sistema de producción Toyota (JIT)Jose Buenaño
El documento contrasta Lean Manufacturing y el Sistema de Producción Toyota. Mientras que Lean se enfoca en la optimización de procesos a través de la eliminación de pasos innecesarios para reducir costos, el Sistema de Toyota promueve el compromiso continuo de los empleados para la mejora a través de comunicación efectiva y apoyo al desarrollo personal y profesional. Además, mientras Lean puede lograr eficiencias temporales o por área, el Sistema de Toyota genera eficiencias amplias y duraderas a nivel global a través de
Este documento presenta información sobre gráficos de control y su uso para monitorear procesos de producción. Explica que los gráficos de control permiten identificar cuando un proceso está fuera de control debido a causas especiales de variación, a través del análisis de patrones anormales como tendencias, ciclos, secuencias e inestabilidad. También describe criterios para determinar la presencia de causas especiales y el cálculo del índice de inestabilidad. El objetivo final de los gráficos de control es eliminar la
Este documento discute diferentes reglas y métodos para secuenciar tareas en centros de trabajo, incluyendo: Primero en entrar, primero en salir (PEPS); Tiempo de procesamiento más corto (TPC); Fecha de entrega más próxima (FEP); Tiempo de procesamiento más largo (TPL); y Razón crítica (RC). Explica cómo calcular la razón crítica y priorizar los trabajos. También cubre la regla de Johnson para secuenciar múltiples trabajos a través de dos máquinas minimizando
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Incluye 8 ejemplos de problemas estadísticos que involucran pruebas de hipótesis para probar si una hipótesis nula es verdadera o falsa, y la construcción de intervalos de confianza. Los ejemplos cubren temas como ventas de relojes, rapidez de combustión, visitas de vendedores, tiempo de secado de pintura y errores ortográficos. El documento proporciona los datos y cálculos relevantes
Este documento presenta 7 problemas resueltos relacionados con cadenas de Markov. El primer problema estima la probabilidad de compra de un producto en los próximos 2 meses basado en las probabilidades de transición entre comprar y no comprar. El segundo problema modela el consumo de tabaco como una cadena de Markov de 3 estados. El tercer problema construye la matriz de probabilidades de transición para un problema de bolas en una urna.
Este documento presenta información sobre la teoría de colas. Explica conceptos clave como llegadas, servicio, tipos de sistemas de colas y distribuciones estadísticas comúnmente usadas. También incluye ejemplos de aplicación de la teoría de colas para optimizar procesos en empresas a través del análisis de casos.
Este documento presenta el diseño de una prueba objetiva para evaluar el aprendizaje de los estudiantes en la Unidad 1 de Filosofía del Justo a Tiempo. La prueba incluirá preguntas de selección múltiple, preguntas abiertas y un estudio de caso para evaluar los conocimientos conceptuales, procedimentales y actitudinales de los estudiantes. La prueba está diseñada para analizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de manera formativa.
Este documento presenta una introducción a las herramientas para la mejora de procesos. Enumera siete herramientas clave: diagramas de Pareto, diagramas de Ishikawa, diagramas de flujo, metodología 5S, gráficos de control, gráficos de dispersión y Six Sigma. Explica brevemente cada herramienta y proporciona ejemplos de su aplicación para el análisis y mejora de procesos. El objetivo general es conocer estas herramientas para facilitar el mantenimiento de procesos con baja variabil
El documento presenta el método de diseño robusto del Dr. Taguchi, el cual ayuda a diseñar sistemas que sean insensibles a los factores de ruido. Explica que los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Luego describe los 8 pasos del ciclo de diseño robusto, incluyendo planificar el experimento, conducirlo y analizar los resultados para encontrar la combinación óptima de parámetros de diseño que produzca un alto desempeño a pesar de los factores de ruido.
Analisis de operaciones- Estudio del trabajo IDulcedaZepeda
Este documento analiza diferentes aspectos para mejorar la eficiencia de procesos de manufactura. Discute la importancia de reorganizar operaciones, mecanizar tareas manuales, usar maquinaria eficientemente y operar dispositivos de manera óptima. También cubre temas como preparación de herramientas, condiciones de trabajo, manejo de materiales y distribución de equipo. El objetivo general es incrementar la productividad a través de métodos que reduzcan costos y tiempos en las diferentes etapas de producción.
La gráfica X-R se calcula y explica más fácilmente que la gráfica X-S. Sin embargo, la gráfica X-S es más precisa porque usa todos los datos para calcular la desviación estándar del subgrupo, no solo los valores máximo y mínimo como en la gráfica X-R. Con tamaños de subgrupos mayores a 10, la gráfica X-R puede ser influenciada indebidamente por valores extremos, por lo que se recomienda usar la gráfica X-S para tamaños de subgrupos mayores.
El documento describe varios índices para evaluar la capacidad de procesos de manufactura, incluyendo Cp, Cpk, Pp y Ppk. Cp mide qué tan amplia es la variación natural de un proceso en relación con las especificaciones. Valores mayores a 1 indican un proceso potencialmente capaz. Cpk toma en cuenta el centrado del proceso. Pp y Ppk miden la capacidad a largo plazo usando la desviación estándar de largo plazo. Dos ejemplos calculan los índices Cp y Cpk para procesos
Este documento describe la técnica de muestreo de trabajo, la cual permite determinar el porcentaje de tiempo dedicado a diferentes actividades a través de observaciones aleatorias. Explica que consiste en inferir las características de un universo mediante el estudio de muestras seleccionadas al azar, y que se usa para establecer estándares, mejorar métodos y determinar tiempos productivos versus improductivos. También presenta algunos ejemplos para calcular proporciones de tiempo y tiempos estándar utilizando esta técnica.
Este documento introduce conceptos clave de ingeniería de calidad. Compara los enfoques de Occidente y Japón, y describe factores como ruido en el diseño robusto, confiabilidad del producto y conceptos de calidad. También cubre temas como costos de pérdida de calidad, funciones de pérdida, control estadístico de procesos y más.
Este documento describe las etapas del cálculo del tiempo estándar en un estudio de tiempos, incluyendo la conversión de tiempos observados a tiempo estándar mediante la aplicación de factores de ritmo y suplementos, así como el cálculo del tiempo total concedido por elemento y del tiempo estándar total de una operación.
Este documento presenta un índice de contenidos de un libro de texto sobre álgebra. El índice incluye 8 capítulos que cubren temas como lógica y teoría de conjuntos, sumatorias y recurrencia, binomio de Newton, relaciones binarias, funciones, estructuras algebraicas, números complejos y polinomios. El libro proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para cada uno de estos tópicos fundamentales de álgebra.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del contenido de un libro de preparación para la Prueba de Selección Universitaria de Matemáticas. El libro cubre temas como números, proporcionalidad e introducción al álgebra. Incluye ejemplos, actividades y un índice general de los contenidos tratados en cada capítulo. Fue escrito por dos estudiantes de la Universidad de Chile como material de apoyo para futuros postulantes a la educación superior.
Este documento describe un caso en el que una planta de Aisin Seiki, el principal proveedor de válvulas de frenos para Toyota, sufrió un incendio que destruyó la mayoría de las máquinas utilizadas para fabricar las válvulas. Debido a que Toyota solo mantenía un inventario para 4 horas de producción según su sistema JIT y dependía en un 99% de Aisin, la producción de Toyota se detendría rápidamente sin ese componente crucial. El incidente puso de manifiesto los riesgos de depender de un solo proveedor
Este documento resume la Unidad 4 de Administración de Proyectos sobre el control del proyecto y su cierre. Explica métodos de control como gráficas de avance y rendimiento para vigilar el desarrollo de las actividades. También cubre el cierre del proyecto, incluyendo la elaboración de informes económicos y de situación final para analizar los resultados y lecciones aprendidas.
El documento describe el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex utiliza una tabla donde hay una columna para cada variable y una fila para cada restricción. Comienza en el origen y se mueve de un punto de intersección a otro mejorando la solución hasta alcanzar la solución óptima, identificada cuando todos los valores del renglón de criterio simplex son no positivos.
Diferencias entre Lean Manufacturing y Sistema de producción Toyota (JIT)Jose Buenaño
El documento contrasta Lean Manufacturing y el Sistema de Producción Toyota. Mientras que Lean se enfoca en la optimización de procesos a través de la eliminación de pasos innecesarios para reducir costos, el Sistema de Toyota promueve el compromiso continuo de los empleados para la mejora a través de comunicación efectiva y apoyo al desarrollo personal y profesional. Además, mientras Lean puede lograr eficiencias temporales o por área, el Sistema de Toyota genera eficiencias amplias y duraderas a nivel global a través de
Este documento presenta información sobre gráficos de control y su uso para monitorear procesos de producción. Explica que los gráficos de control permiten identificar cuando un proceso está fuera de control debido a causas especiales de variación, a través del análisis de patrones anormales como tendencias, ciclos, secuencias e inestabilidad. También describe criterios para determinar la presencia de causas especiales y el cálculo del índice de inestabilidad. El objetivo final de los gráficos de control es eliminar la
Este documento discute diferentes reglas y métodos para secuenciar tareas en centros de trabajo, incluyendo: Primero en entrar, primero en salir (PEPS); Tiempo de procesamiento más corto (TPC); Fecha de entrega más próxima (FEP); Tiempo de procesamiento más largo (TPL); y Razón crítica (RC). Explica cómo calcular la razón crítica y priorizar los trabajos. También cubre la regla de Johnson para secuenciar múltiples trabajos a través de dos máquinas minimizando
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Incluye 8 ejemplos de problemas estadísticos que involucran pruebas de hipótesis para probar si una hipótesis nula es verdadera o falsa, y la construcción de intervalos de confianza. Los ejemplos cubren temas como ventas de relojes, rapidez de combustión, visitas de vendedores, tiempo de secado de pintura y errores ortográficos. El documento proporciona los datos y cálculos relevantes
Este documento presenta 7 problemas resueltos relacionados con cadenas de Markov. El primer problema estima la probabilidad de compra de un producto en los próximos 2 meses basado en las probabilidades de transición entre comprar y no comprar. El segundo problema modela el consumo de tabaco como una cadena de Markov de 3 estados. El tercer problema construye la matriz de probabilidades de transición para un problema de bolas en una urna.
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Este documento presenta el diseño de una prueba objetiva para evaluar el aprendizaje de los estudiantes en la Unidad 1 de Filosofía del Justo a Tiempo. La prueba incluirá preguntas de selección múltiple, preguntas abiertas y un estudio de caso para evaluar los conocimientos conceptuales, procedimentales y actitudinales de los estudiantes. La prueba está diseñada para analizar el proceso de enseñanza-aprendizaje de manera formativa.
Este documento presenta una introducción a las herramientas para la mejora de procesos. Enumera siete herramientas clave: diagramas de Pareto, diagramas de Ishikawa, diagramas de flujo, metodología 5S, gráficos de control, gráficos de dispersión y Six Sigma. Explica brevemente cada herramienta y proporciona ejemplos de su aplicación para el análisis y mejora de procesos. El objetivo general es conocer estas herramientas para facilitar el mantenimiento de procesos con baja variabil
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Analisis de operaciones- Estudio del trabajo IDulcedaZepeda
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La gráfica X-R se calcula y explica más fácilmente que la gráfica X-S. Sin embargo, la gráfica X-S es más precisa porque usa todos los datos para calcular la desviación estándar del subgrupo, no solo los valores máximo y mínimo como en la gráfica X-R. Con tamaños de subgrupos mayores a 10, la gráfica X-R puede ser influenciada indebidamente por valores extremos, por lo que se recomienda usar la gráfica X-S para tamaños de subgrupos mayores.
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Este documento presenta un resumen de tres oraciones del contenido de un libro de preparación para la Prueba de Selección Universitaria de Matemáticas. El libro cubre temas como números, proporcionalidad e introducción al álgebra. Incluye ejemplos, actividades y un índice general de los contenidos tratados en cada capítulo. Fue escrito por dos estudiantes de la Universidad de Chile como material de apoyo para futuros postulantes a la educación superior.
Este documento presenta el índice general de un texto de enseñanza para el curso prefacultativo de pensamiento lógico matemático de la Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad Mayor de San Andrés. El texto abarca temas como sistemas numéricos, exponentes, operaciones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, y reglas de contar. El objetivo es preparar a los estudiantes para afrontar las asignaturas propias de la carrera de Ciencias Sociales desde una
Este manual presenta los temas de matemáticas de nivel bachillerato tratados en el curso propedéutico de 4 semanas de la Facultad de Ciencias de la UAEM. Cubre temas de álgebra como sistemas numéricos, operaciones algebraicas, ecuaciones de primer y segundo grado, y funciones. Explica cada tema con ejemplos resueltos y ejercicios propuestos.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones sobre fibras ópticas:
El documento provee información sobre la historia, teoría y propiedades de las fibras ópticas. Explica los primeros experimentos con guiado de luz, los tipos de fibras, la atenuación y dispersión de la señal, y los modos de propagación en fibras de perfil de índice escalonado. Finalmente, detalla experimentos para medir parámetros geométricos y transmitir datos bidireccionalmente usando Ethernet sobre fibra.
Este documento presenta un curso sobre números reales dividido en 11 módulos. Cada módulo contiene objetivos específicos, contenido sobre un tema matemático como postulados de orden o exponentes, y ejercicios de autoevaluación. El documento provee una introducción general al curso y una estructura temática para guiar al estudiante a través de los conceptos clave de los números reales.
Este documento presenta un cuaderno de matemáticas sobre cálculo integral de la Escuela Politécnica Nacional. Incluye tópicos como la integral indefinida, la integral definida, métodos de integración como integración por partes y sustituciones trigonométricas, y aplicaciones de la integral como cálculo de áreas, volúmenes y aplicaciones económicas. El documento contiene una introducción, tablas de contenido con secciones y subsecciones, y ejemplos y ejercicios resueltos para cada tema.
Este documento presenta un índice general de un libro de matemáticas para la Prueba de Selección Universitaria. El índice incluye cinco secciones principales sobre números, proporcionalidad, álgebra, desarrollo algebraico y ecuaciones algebraicas. Cada sección contiene subtemas como conjuntos numéricos, porcentajes, expresiones algebraicas, factorización y sistemas de ecuaciones. El objetivo del libro es preparar a los estudiantes para la prueba de ingreso a la universidad con contenidos básicos de mate
Este documento presenta una introducción a los conceptos matemáticos básicos de conjuntos numéricos, propiedades de los números reales, ecuaciones y funciones. En el capítulo 1, define los números naturales como el conjunto {1, 2, 3, ...}, y explica los números enteros como una extensión de los naturales que incluye los números negativos. Luego, introduce los números racionales, irracionales y reales de forma gradual. En los capítulos siguientes, cubre temas como potenciación, factorización, ecuaciones de primer y segundo gra
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral de Lebesgue. Comienza discutiendo las deficiencias de la integral de Riemann y la necesidad de una nueva definición de integral. Luego introduce los principios de Littlewood y la definición formal de la integral de Lebesgue, incluyendo teoremas de convergencia. Finalmente, analiza la derivación e integración de funciones medibles y el cálculo de integrales de funciones integrables.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la matemática discreta para ingeniería informática. Incluye capítulos sobre aritmética entera y modular, técnicas de contar, y recursión. Define los números enteros de forma axiomática y explica conceptos como divisores, máximo común divisor, y primos. También cubre aritmética modular, congruencias, y aplicaciones criptográficas.
Este documento es un manual introductorio sobre matemáticas básicas que incluye temas como conjuntos numéricos, ecuaciones de primer y segundo grado, polinomios, funciones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos. El manual presenta definiciones, propiedades y ejercicios para cada tema, con el objetivo de reforzar los conocimientos matemáticos básicos de los estudiantes de nuevo ingreso a la universidad.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento introduce conceptos fundamentales de acústica. Explica la propagación de ondas sonoras, incluyendo definiciones de ondas, la ecuación de ondas y soluciones como ondas armónicas planas y esféricas. También cubre temas como la reflexión, transmisión y absorción de ondas acústicas, el análisis en frecuencia mediante la transformada de Fourier, y modelos de fuentes sonoras como esferas pulsantes y pistones pulsantes. Finalmente, resume términos importantes de acústica como veloc
Este documento presenta los contenidos de un curso de Física Experimental I. Incluye temas como medición, tratamiento estadístico de datos, incertidumbre en mediciones directas e indirectas, propagación de errores, diseño de experimentos y presentación de resultados científicos. El documento también propone experiencias de laboratorio para medir la gravedad a través de la caída libre, péndulo simple y otros sistemas oscilatorios.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de álgebra, geometría y trigonometría para cursos preuniversitarios. El documento está dividido en tres capítulos que cubren números reales, exponentes y radicales, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, ángulos, triángulos, paralelogramos, volúmenes y funciones trigonométricas. El objetivo es proveer material de apoyo para cursos posteriores en el área de ingeniería.
Este manual del usuario describe las características y funcionalidades del programa XLogo. Explica cómo usar la interfaz gráfica, incluyendo el editor de procedimientos y las opciones de menú. También proporciona una lista detallada de las primitivas de XLogo para movimientos, operaciones matemáticas, bucles, y más.
Este documento presenta un curso de mecánica cuántica impartido por cuatro profesores de la Universidad de Chile. El curso consta de tres secciones principales: 1) una introducción histórica a la mecánica cuántica y sus principios fundamentales, 2) una introducción matemática a conceptos como espacios vectoriales y operadores lineales, y 3) las ecuaciones básicas de la mecánica cuántica como los postulados y las relaciones de incertidumbre.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos de programación en C como parte de un curso para estudiantes de primer año de ingeniería. Contiene 3 prácticas con ejercicios que cubren temas como variables, operadores, bucles, funciones printf, vectores, matrices y más. Cada ejercicio viene acompañado de su solución comentada.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. Dise˜o de Experimentos
n
Ingenier´ Industrial y de Sistemas
ıa
Universidad del Valle de M´xico
e
Apuntes de clase
Profesor: Dr Dolores V´lez Jim´nez
e e
Segunda Edici´n
o
Juan Carlos Clemente Jarqu´ 1
ın
Abril 10 de 2012
1
Numero de cuenta 100000783
3. J.C Clemente 1
1. Dise˜ o Factorial
n
Efectos
2k Dise˜o Completo
n
2k (2 ≤ k ≤ 5) (1)
Para dar respuestas mas precias, necesitamos aplicar un an´lisis de regresi´n (por eso son procesos
a o
completos).
Comenzamos con un dise˜o 22 (2 niveles para 2 factores).
n
1.1. Ventajas de los Dise˜ os Factoriales
n
Permiten estudiar el efecto de los distintos factores (k)
Son dise˜os que precisamente se pueden aumentar en el n´mero de factores para una exploraci´n
n u o
mas completa
La interpretaci´n y el c´lculo de los experimentos factoriales son simples, especialmente cuando
o a
cada factor se prueba en 2 niveles.
1.2. Ejemplo
Interesa estudiar el efecto del tama˜o de broca y de la velocidad sobre la vibraci´n que produce un
n o
barrenador. Se decide realizar un dise˜o factorial 22 para evaluar el proceso. Los datos son los siguientes:
n
Factor Niveles Unidad
Broca (a) 1/16 1/8 Pulgadas
Velocidad (b) 40 90 RPS
Cuadro 1: Tabla de datos
1 2
Generamos la Matriz de Dise˜o
n agregando la Notaci´n de Yates
o
Broca (A) Velocidad (B) Signos R´plicas (vibracion)
e Yates
1⁄16 40 −− 18.2 18.9 12.9 14.4 64.4 1
1⁄ 8 40 +− 27.2 24 22.4 22.5 96.1 a
1⁄16 90 −+ 15.9 14.5 15.1 14.2 59.7 b
1⁄ 8 90 ++ 41 43.9 36.3 39.9 161.1 ab
Y i = 381,3
Cuadro 2: Matriz de Dise˜o
n
1.2.1. C´lculo de los efectos
a
1
A= [a + ab − b − 1] (2)
2n
1
B= [b + ab − a − 1] (3)
2n
1
AB = [ab + 1 − a − b] (4)
2n
1 listamos de menor a mayor
2 Representa los totales o sumas de las observaciones en cada tratamiento
4. J.C Clemente 2
1
A= [96,1 + 161,1 − 59,7 − 64,4] = 16,63
2n
1
B= [59,7 + 161,1 − 96,1 − 64,4] = 7,53
2n
1
AB = [161,1 + 64,4 − 96,1 − 59,7] = 8,125
2n
Por magnitud del efecto, el tama˜o de broca es el que tiene mayor influencia sobre el estudio de
n
vibracion que estamos realizando.
1.2.2. Preguntas
1. ¿La velocidad y el tama˜o de broca afectan la vibraci´n?
n o
Si, ambos afectan la vibraci´n
o
2. ¿Cual combinaci´n de velocidad y tama˜o de broca miniza la vibraci´n?.
o n o
Menos tama˜o de broca y mayor velocidad
n
1.2.3. Planteamos las hip´tesis
o
H0 : Ef ectoA = 0
H0 : Ef ectoB = 0
H0 : Ef ectoAB = 0
1.2.4. An´lisis de Varianza (ANOVA)
a
Suma de cuadrados de los efectos.
[a + ab − b − 1]2
SCA = = 1107,22 (5)
n22
[b + ab − a − 1]2
SCB = = 227,56 (6)
n22
[ab + 1 − a − b]2
SCAB = = 303,66 (7)
n22
1.2.5. Suma de cuadrados totales y del error.
Y i)2
(
SCtot = Cij − = 1709,8343 (8)
4n
SCE = SCtot − SCA − SCB − SCAB = 71,3943 (9)
Cuadrados Medios.3 4
CMA = 1107,22 (10)
CMB = 227,56 (11)
CMAB = 303,66 (12)
SCtot 1709,8343
CMtot = 2 = = 113,9889 (13)
n2 − 1 15
SCE 71,3943
CME = = = 5,9495 (14)
4(n − 1) 12
3 Para SCA
22 igualamos CMA = SCA debido a la f´rmula CMA =
o g.l.
porque en este caso g.l. = 1
4 g.l = (Favor de preguntarle a Luismo)
5. J.C Clemente 3
1.2.6. Estad´
ıstico de Prueba
Calculamos los valores de F y lo comparamos con F de Snedecor
CMA
F0A = = 186,103 (15)
CME
CMB
F0B = = 38,022 (16)
CME
CMAB
F0AB = = 50,8008 (17)
CME
Ftablas (1,12) = 4,75 (18)
F0A > Ftablas Se rechaza H0
F0B > Ftablas Se rechaza H0
F0AB > Ftablas Se rechaza H0
1.2.7. Modelo de Regresi´n
o
¯
Y i = 23,8312
ˆ ¯ A B AB
Y =Yi+ + +
2 2 2
ˆ
Y = 23,8312 + 8,315x1 + 3,7687x2 + 4,4562x1 x2
Signos Notaci´n
o Aplicar en el modelo de regresi´n
o
x1 x2 y
−− −1 − 1 16.10
+− +1 − 1 24.01
−+ −1 + 1 14.93
++ +1 + 1 40.96
Cuadro 3: Sustituyendo x1 y x2 en el modelo de regresi´n
o
1.2.8. Representaci´n geom´trica
o e
Figura 1: Representaci´n geom´trica
o e
6. J.C Clemente 4
1.2.9. Respuesta predicha
X1 = A = 0
X2 = B = 0
ˆ
Y = 23,8312
1.3. Ejercicio
A continuaci´n se muestran los resultados de un experimento:
o
A B I II III Total
- - 82 80 84 246
+ - 78 82 79 239
- + 71 70 66 207
+ + 89 88 93 270
Yi 962
Cuadro 4: Resultados de un experimento
a) ¿Que nombre recibe este dise˜o y porque?
n
Dise˜o factorial 22 porque tiene 2 factores y 2 niveles
n
b) ¿Cuantos tratamientos tiene este dise˜o?
n
4 tratamientos
c) ¿Cuantas r´plicas tiene este dise˜o?
e n
3 r´plicas
e
d) ¿Cu´les efectos se pueden estudiar atrav´s de este dise˜o?
a e n
El principal de A, el principal de B, y la interacci´n AB
o
e) Calcule tales efectos a partir de sus contrastes
1
A= [a + ab − b − 1] = 9,3
2n
1
B= [b + ab − a − 1] = −1,3
2n
1
AB = [ab + 1 − a − b] = 11,6
2n
El mayor efecto es el de la interacci´n de factores (AB)
o
f) Complete el an´lisis de varianza
a
Planteamos las hip´tesis
o
H0 : Ef ectoA = 0
H0 : Ef ectoB = 0
H0 : Ef ectoAB = 0
7. J.C Clemente 5
Suma de Cuadrados
[a + ab − b − 1]2
SCA = = 261,3
n22
2
[b + ab − a − 1]
SCB = = 5,3
n22
[ab + 1 − a − b]2
SCAB = = 408,3
n22
( Y i)2
SCtot = Cij − = 719,66
4n
SCE = SCtot − SCA − SCB − SCAB = 44,67
Cuadrados Medios
SCtot
CMtot = = 65,42
n22 − 1
SCE
CmE = = 5,58
4(n − 1)
Calculamos los valores de F y lo comparamos con F de Snedecor
CMA
F0A = = 46,8
CME
CMB
F0B = = 0,955
CME
CMAB
F0AB = = 73,13
CME
Ftablas (1,8) = 5,32
F0A > Ftablas Se rechaza H0 Si hay efecto de A
F0B < Ftablas Se acepta H0 No hay efecto de B
F0AB > Ftablas Se rechaza H0 Si hay efecto de AB
1.4. Ejercicio en clase
Plantear el dise˜o 22 Aplicado al entorno laboral
n
1.5. Dise˜ o factorial 23
n
2 niveles 3 factores (8 tratamientos)
A B C Yates
1 - - - 1
2 + - - a
3 - + - b
4 + + - ab
5 - - + c
6 + - + ac
7 - + + bc
8 + + + abc
Cuadro 5: Matriz, signos y notacion de Yates
Efectos principales a,b,c
Efectos Interacci´n ab,ac,bc,abc
o
8. J.C Clemente 6
1.5.1. Efectos
a + ab + ac + abc − (1) − b − c − bc
A=
4n
b + ab + bc + abc − (1) − a − c − ac
B=
4n
c + ac + bc + abc − (1) − a − b − ab
C=
4n
ab − b − a + abc + (1) − bc − ac + c
AB =
4n
(1) − a + b − ab − c + ac − bc + abc
AC =
4n
(1) + a − b − ab − c − ac + bc + abc
BC =
4n
abc − bc − ac + c − ab + b + a − (1)
ABC =
4n
1.6. Ejemplo
A continuaci´n se presentan los resultados de un dise˜o factorial no replicado.
o n
a) Elaborar la matriz de dise˜o con la notaci´n de Yates.
n o
A B C Y Yates A B C Y
1 - + - 25 (1) - - - 30
2 + + + 12 a + - - 17
3 - - - 30 b - + - 25
4 + - + 10 ab + + - 14
5 - - + 10 c - - + 10
6 + + - 14 ac + - + 10
7 - + + 31 bc - + - 31
8 + - - 17 abc + + + 12
Cuadro 6: Tabla de datos
b) Determinar los efectos principales de A y B
a + ab + ac + abc − (1) − b − c − bc 17 + 14 + 10 + 12 − 30 − 25 − 10 − 31
A= = = −10,75
4n 4(1)
b + ab + bc + abc − (1) − a − c − ac 25 + 14 + 31 + 12 − 30 − 17 − 10 − 10
B= = = 3,75
4n 4(1)
c) Calcular el efecto de interacci´n AB
o
ab − b − a + abc + (1) − bc − ac + c 14 − 25 − 17 + 12 + 30 − 31 − 10 + 10
AB = = = −4,25
4n 4(1)
9. J.C Clemente 7
1.7. Ejercicio
En una f´brica de piezas de cer´mica se tienen problemas con la calidad. En los intentos por resolver
a a
los problemas se han hecho cambios en algunos factores del proceso. Se decide correr un dise˜o de n
experimentos 23 . Los factores y niveles son:
A Temperatura 90 130 grados cent´
ıgrados
B Tiempo 8 15 minutos
C Tama˜o de part´
n ıcula sin con tamizado
Cuadro 7: Factores y niveles
La Variable de respuesta es el porcentaje de piezas de calidad.
a) Establezca la matriz de dise˜o
n
Yates A B C A B C I II Total
(1) - - - 90 8 ST 76.4 76.9 153.3
a + - - 130 8 ST 76.3 76.9 153.2
b - + - 90 15 ST 80.4 81 161.4
ab + + - 130 15 ST 77.9 79.6 157.5
c - - + 90 8 CT 84.4 84.6 169
ac + - + 130 8 CT 84.7 84.5 169.2
bc - + - 90 15 CT 82.7 83.2 165.9
abc + + + 130 15 CT 85 84.7 169.7
Cuadro 8: Tabla de datos, R´plicas de % de Calidad
e
b) Estime todos los efectos posibles y establezca cuales son significativos
a+ab+ac+abc−(1)−b−c−bc 153,2 + 157,5 + 169,2 + 169,7 − 153,3 − 161,4 − 169 − 165,9
A= = =0
4n 4(2)
b+ab+bc+abc−(1)−a−c−ac 161,4 + 157,5 + 165,9 + 169,7 − 153,3 − 153,2 − 169 − 169,2
B= = = 1,225
4n 4(2)
c+ac+bc+abc−(1)−a−b−ab 169 + 169,2 + 165,9 + 169,7 − 153,3 − 153,2 − 161,4 − 157,5
C= = = 6,05
4n 4(2)
ab−b−a+abc+(1)−bc−ac+c 157,5 − 161,4 − 153,2 + 169,7 + 153,3 − 165,9 − 169,2 + 169
AB = = = −0,025
4n 4(2)
(1)−a+b−ab−c+ac−bc+abc 153,3 − 153,2 + 161,4 − 157,5 − 169 + 169,2 − 165,9 + 169,7
AC = = =1
4n 4(2)
(1)+a−b−ab−c−ac+bc+abc 153,3 + 153,2 − 161,4 − 157,5 − 169 − 169,2 + 165,9 + 169,7
BC = = = −1,875
4n 4(2)
abc−bc−ac+c−ab+b+a−(1) 169,7 − 165,9 − 169,2 + 169 − 157,5 + 161,4 + 153,2 − 153,3
ABC = = = 0,925
4n 4(2)
De acuerdo a esta estimaci´n el efecto de C es el m´s significativo
o a
c) Realice un an´lisis de varianza y obtenga conclusi´n
a o
c.1 Hip´tesis
o
10. J.C Clemente 8
H0 : Ef ectoA = 0HA : Ef ectoA =0
H0 : Ef ectoB = 0HA : Ef ectoB =0
H0 : Ef ectoC = 0HA : Ef ectoC =0
H0 : Ef ectoAB = 0HA : Ef ectoAB =0
H0 : Ef ectoAC = 0HA : Ef ectoAC =0
H0 : Ef ectoBC = 0HA : Ef ectoBC =0
H0 : Ef ectoABC = 0HA : Ef ectoABC =0
Apuntar de nuevo esto, esta mal
c.2 Sumatoria de Cuadrados
( Y i)2 (1299,2)2
SCT OT ALES = Ci − k
= 105671,08 − = 176,4
n2 16
(a+ab+ac+abc−(1)−b−c−bc)2 (153,2+157,5+169,2+169,7−153,3−161,4−169−165,9)2
SCA = = =0
n2k (2)23
(b+ab+bc+abc−(1)−a−c−ac)2 (161,4+157,5+165,9+169,7−153,3−153,2−169−169,2)2
SCB = = = 6,025
n2k (2)23
(c+ac+bc+abc−(1)−a−b−ab)2 (169+169,2+165,9+169,7−153,3−153,2−161,4−157,5)2
SCC = = = 146,41
n2k (2)23
(ab−b−a+abc+(1)−bc−ac+c)2 (157,5−161,4−153,2+169,7+153,3−165,9−169,2+169)2
SCAB = = = 0,0025
n2k (2)23
((1)−a+b−ab−c+ac−bc+abc)2 (153,3−153,2+161,4−157,5−169+169,2−165,9+169,7)2
SCAC = = =4
n2k (2)23
((1)+a−b−ab−c−ac+bc+abc)2 (153,3+153,2−161,4−157,5−169−169,2+165,9+169,7)2
SCBC = = = 14,062
n2k (2)23
(abc−bc−ac+c−ab+b+a−(1))2 (169,7−165,9−169,2+169−157,5+161,4+153,2−153,3)2
SCABC = = = 3,422
n2k (2)23
SCERROR = SCT OT ALES − SCief ecto = 2,141
c.3 Cuadrados Medios
5
Calculamos los cuadrados medios
CMA = 0
CMB = 6,025
CMC = 146,41
CMAB = 0,0025
CMAC = 4
CMBC = 14,062
CMABC = 3,422
SCerror 2,141 2,141
CMerror = 3 = 3 = = 0,2676
2 (n − 1) 2 (2 − 1) 8
c.4 F de Snedecor
5 Los grados de libertad de cada efecto es 1, debido a que tenemos 16 datos, los grados de libertad ser´n 15, como el error
a
utiliza 8 grados de libertad los 7 restantes por lo tanto estar´n en cada uno de los efectos.
a
11. J.C Clemente 9
SCA 0
F0 = = =0
CMerror 0,2676
SCB 6,025
F0 = = = 22,51
CMerror 0,2676
SCC 146,41
F0 = = = 547,12
CMerror 0,2676
SCAB 0,0025
F0 = = = 0,0093
CMerror 0,2676
SCAC 4
F0 = = = 14,94
CMerror 0,2676
SCBC 14,062
F0 = = = 52,54
CMerror 0,2676
SCABC 3,422
F0 = = = 12,78
CMerror 0,2676
(1,8)
Fcrit = 5,32
c.5 Concluimos con
A
F0 < Ftabla Se acepta H0 No hay efecto de A
B
F0 > Ftabla Se rechaza H0 Si hay efecto de A
C
F0 > Ftabla Se rechaza H0 Si hay efecto de A
AB
F0 < Ftabla Se acepta H0 No hay efecto de A
AC
F0 > Ftabla Se rechaza H0 Si hay efecto de A
BC
F0 > Ftabla Se rechaza H0 Si hay efecto de A
ABC
F0 > Ftabla Se rechaza H0 Si hay efecto de A
12. J.C Clemente 10
2. Analisis de Regresi´n Lineal
o
2.1. Regresi´n Lineal Simple
o
Explica en forma matem´tica el comportamiento de una variable de respuesta en funci´n de una
a o
variable independiente.
2.1.1. Ejemplo
En un laboratorio se requiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra en la pulpa
de celulosa con la resistencia del papel como producto. Los datos obtenidos en un estudio experimental
se muestran a continuaci´n:
o
% Fibra Resistencia Xi2 Y i2 XiY i
1 4 134 16 17956 536
2 6 145 36 21025 870
3 8 142 64 20164 1136
4 10 149 100 22201 1490
5 12 144 144 20736 1728
6 14 160 196 25600 2240
7 16 156 256 24336 2496
8 18 157 324 24649 2826
9 20 168 400 28224 3360
10 22 166 484 27556 3652
11 24 167 576 27889 4008
12 26 171 676 29241 4446
13 28 174 784 30276 4872
14 30 183 900 33489 5490
Σ 238 2216 4956 353342 39150
Cuadro 9: Tabla de datos
Podemos llegar simple y llanamente a la ecuac´on de linea recta.
ı´
Y = b0 + b1 X
( Xi)( Y i)
XiY i − n
b1 = ( Xi)2
Xi2 − n
Yi Xi
b0 = − (b1 )( )
n n
Basta con obtener las sumatorias para sustituirlas en este modelo de regresi´n.
o
(238)(2216)
39150 − 14
b1 = = 1,6241
2
4956 − (238)
14
2216 238
b0 = − (1,6241)( ) = 130,6747
14 14
La linea Recta que explica la relaci´n es
o
Y = 130,6747 + 1,6241X
6
Para poder hacer estimaciones con presici´n aceptable, se obtiene el coeficiente de determinaci´n
o o
6 Por R2 aplica al 93 % de los casos α = 0.07
Por R2 ajustada si se puede utilizar para predicci´n
o
13. J.C Clemente 11
R2 que mide la proporci´n de la variabilidad en los datos. Para R2 (Determinaci´n)
o o
SCR Suma de Cuadrados de Regresi´n
o
R2 = =
SCT Suma de Cuadrados Totales
2 ( Y i)2
SCT = Yi −
n
( Y i)2
SCR = b0 Y i + b1 XiY i −
n
(2216)2
SCT = 353342 − = 2580,8571
14
(2216)2
SCR = 139,6747(2216) + 1,6241(39159) − = 2400,5318
14
SCR 2580,8571
R2 = = = 0,930
SCT 2400,5318
Para R2 Ajustada
2 CMtotales − CMerror
Rajustado = = 0,9243
CMtotales
SCT 2580,8571
CMtotales = = = 198,5274
n−1 13
SCE = SCT − SCR = 180,3252
SCE 180,3252
CMerror = = = 15,0279
12 12
R2 ajustado Debe ser mayor a 0.7 para utilizar el modelo para fines de predicci´n.
o
¿Que pasaria si el porcentaje de fibra es del 25 %? (en unidades de resistencia)
Y = 130,6747 + (1,6241)(25) = 171,27
El coeficiente de correlaci´n (asociaci´n) mide la intensidad de la relaci´n lineal entre dos variables.
o o o
Coeficiente de correlaci´n (0 ≤ R ≤ 1)
o
√
R= R2 = 0,9644
Relaci´n o asociaci´n fuerte entre las variables. Si hay efecto del porcentaje de fibra
o o
14. J.C Clemente 12
2.1.2. Ejercicio
En un proceso de manufactura se utiliza una herramienta de corte y se requiere investigar la relaci´n
o
entre la velocidad de corte (metros por minuto) y tiempo de vida de la herramienta (horas). De acuerdo
a los siguientes datos determine si se puede utilizar el an´lisis de regresi´n como modelo de predicci´n.
a o o
Velocidad Vida
1 20 8.7
2 20 9.5
3 25 8.5
4 25 7.7
5 25 8.4
6 30 8
7 30 5.3
8 30 7.3
9 35 7.8
10 35 5.7
11 35 6.1
12 40 4.3
13 40 4.2
390 91.5
Cuadro 10: Tabla de datos
15. J.C Clemente 13
22 de Mayo: Tarea
29 de Mayo: Trabajo7 (enviar por mail)
8
29 de Mayo: Se pod´n entregar los apuntes a cuenta de trabajo
a
5 de Junio: Examen ejercicio 23 (7:00 - 7:30)
7 Escoger 1 art´ıculo de los enviados por mail para incluir un resumen del mismo dentro del trabajo
8 ser´
a necesario agregar el resumen del art´
ıculo
16. J.C Clemente 14
Referencias
[1] Douglas C. Montgomery Die˜o y An´lisis de Experimentos. M´xico D.F.: Limusa Wiley 2a edici´n
n a e o
2004.
17. J.C Clemente i
A. Ap´ndice
e
Adjunto agregamos varias tablas de referencia.