El documento describe un experimento para investigar los factores que afectan el nivel de brillantez de un cinescopio. El experimento consideró dos factores (tipo de cristal y tipo de fósforo) y midió la corriente como variable de respuesta. El análisis estadístico encontró que el tipo de cristal y el tipo de fósforo afectan significativamente el nivel de brillantez, mientras que la interacción entre los factores no es significativa. Se concluye que usar un cristal 1 y fósforo 2 maximiza la brill

1. Diseño
5-4
Luis Benavides
Jorge Garza
Dagoberto Quevedo

2. Planteamiento
 En un articulo de Industrial Quality Control
para investigar el efecto de cristal y tipo de
fósforo sobre la brillantez de cinescopio. El
nivel de brillantez del cinescopio es medido
con la corriente (en micro amperes). Se
establece la siguiente cuestión ¿cuál es la
mejor configuración adecuada de tipo de
cristal y tipo de fosforo para obtener una
mayor brillantez?. El presente proyecto
pretende encontrar la respuesta a esta
cuestión por medio de un análisis de
experimentos.

3. Resumen/Procedimiento
 La forma en como se procede a realizar este
proyecto fue realizar un diseño de experimentos
considerando los diferentes factores que se
proporcionaron y de los cuales se cree que
pueden afectar en el nivel de brillantez. Se
desarrollo un diseño factorial simple de dos
factores con 3 réplicas, donde el factor renglón
tiene 2 niveles y el factor columna tiene 3 niveles y
los datos fueron analizados usando el paquete de
análisis estadístico “Minitab 16”. En el reporte se
incluye la colección de datos, la elección de los
factores y niveles, la variable de respuesta, el
diseño experimental y el análisis.

4. Objetivo
 El objetivo es encontrar que factores
afectan el nivel de brillantez y determinar
los niveles de estos factores a los cuales el
cinescopio tenga un mayor nivel de
brillantez.

5. Factores y Niveles
 Tipo de Cristal
Cristal 1
Cristal 2
 Tipo de Fósforo:
Fósforo 1
Fósforo 2
Fósforo 3

6. Resultados
Tipo de Tipo de Fósforo
Cristal 1 2 3
280 300 290
1 290 310 285
285 295 290
230 260 220
2 235 240 225
240 235 230

7. Variable de Respuesta
 El objetivo es optimizar el nivel de
brillantez del cinescopio, por lo que
debemos de obtener valores altos de
corriente. Así la variable de respuesta
para este experimento será la corriente
medida en micro amperes.

8. Elección del análisis:
 Se tienen 2 factores para considerar el
experimento. El factor renglón tiene dos
niveles y el factor columna tiene tres
niveles. Se decidió realizar un diseño
factorial de 2 factores simple.

9. Surface Plot of C7 vs Tipo de Cristal, Tipo de Fósforo
300
2.0
270
C7
240 1.5 T ipo de Cristal
210
1.0
1
2
3
T ipo de Fósforo

10. ANÁLISIS ESTADISTICO DE LOS
DATOS:
 El análisis de los datos recolectados del artículo
fue realizado en el paquete de análisis “MINITAB
16”. Nuestras hipótesis fueron las siguientes:
 Efecto de los tratamientos de los renglones
H0: 1 = 2 = 0
H1: al menos una i  0
 Efecto de los tratamientos de las columnas
H0: β1 = β2 = β3 = 0
H1: al menos una βj  0
 Efecto de las interacciones
H0: (β)ij = 0 para todas las i,j
H1: al menos una (β)ij  0

11. ANOVA
Source DF SS MS F-Value P-Value
Tipo de Cristal 1 14450.0 14450.0 273.79 0.000
Tipo de 2 933.3 466.7 8.84 0.004
Fósforo
Interaction 2 133.3 66.7 1.26 0.318
Error 12 633.3 52.8
Total 17 16150.0

12. ANOVA
 La tabla ANOVA se obtuvo con el
paquete “Minitab 16”. El modelo tiene un
grado de libertad para los efectos de los
renglones, 2 grados de libertad para los
efectos de las columnas. Los grados de
libertad para el error es de 12. Los grados
de libertad totales son 17. El valor para el
error Tipo I utilizado es 0.05.

13. ANOVA
 De esta tabla encontramos los valores de
P de los efectos para el Tipo de Cristal y el
Tipo de Fósforo es menor a 0.0001 y de
0.004 respectivamente. Éstos valores son
menores a 0.05. Esto prueba que ambos
factores son significativos. El valor de P
obtenido para las interacciones es de
0.318, siendo mas grande que el valor de
nivel de significancia de 0.05. Esto nos
indica que las interacciones no son
significativas.

14. Boxplot
Boxplot of C7
310
300
290
280
270
C7
260
250
240
230
220
Tipo de Fósforo 1 2 3 1 2 3
Tipo de Cristal 1 2
 En la figura se observa que se existe una mayor brillantez si se
utiliza un tipo de cristal 1 en combinación de cualquier tipo de
fósforo, por otro lado el tipo de fósforo 2 produce una mayor
brillantez en comparación con los otros 2 tipos de fósforos.

15. Normal plot of the residuals
Normal Probability Plot
(response is C7)
99
95
90
80
70
Pe rce nt
60
50
40
30
20
10
5
1
-15 -10 -5 0 5 10 15
Residual
 Este gráfico muestra que los residuales se encuentran alrededor de la línea del
medio, lo cual quiere decir que no hay una desviación significativa de
normalidad para los residuales. Ya que solo hay un punto outlier.

16. Residuals Vs Predicted values
Versus Fits
(response is C7)
15
10
5
R e s id u a l
0
-5
-10
220 230 240 250 260 270 280 290 300 310
Fitted Value
 Éste gráfico muestra que no hay un patrón definido.

17. Residuals Vs Run Order
Versus Order
(response is C7)
15
10
5
R e s id u a l
0
-5
-10
2 4 6 8 10 12 14 16 18
Observation Order
 Éste gráfico muestra que no sigue patrón definido.

18. Histogram of the residuals
Histogram
(response is C7)
4
3
Fr e q u e n c y
2
1
0
-10 -5 0 5 10 15
Residual
 La forma del mismo muestra un comportamiento relativamente normal, pero en
la gráfica normal se aprecia mejor, nos basta con esta prueba para decir que
tiene un comportamiento normal.

19. Conclusiones y Recomendaciones
 En base a los resultados obtenidos y la
observaciones realizadas concluimos que los
factores significativos que afectan en la
corriente (en microamperes) del nivel de
brillantez del cinescopio (variable de respuesta)
son el tipo de cristal y el tipo de fósforo de
manera independiente, por lo tanto la
interacción entre estos dos factores no afecta
de manera significativa.
 Si se Busca maximizar la brillantez se debe
elegir Tipo de Cristal 1 y Tipo de Fósforo 2.
 Si se Busca minimizar la brillantez se debe elegir
Tipo de Cristal 2 y Tipo de Fósforo 3

20. Bibliografía
 DOUGLAS MONTGOMERY (2004), Diseño y
Análisis de Experimentos, Segunda Edición;
Capitulo 5 (pp 170-211) , Diseño 5-2 (pp 211-
212), Editorial Limusa Wiley