Aritmètica

IMPORTANCIA DE LA MATEMÀTICAS

CAPITLO I : CONJUNTOS

1.- TEORÌA DE CONJUNTOS.- NO TIENE
DEFINICIÒN POR SER UN CONJUNTO INTUITIVO,
YA QUE UNA AGRUPACIÒN, COLECCIÒN,
SELECCIÒN DE DATOS U OBJETOS REALES O
IMAGINARIOS NOS DAN UNA IDEA DE CONJUNTO.

a. b.
c. d 1 .2 .3.4

2.- NOTACIÒN DE UN CONJUNTO.-

•SE DENOTA POR LAS LETRAS
MAYÙSCULAS.
EJEMPLO:
A, B, C, D, E, F, G, ……………, Z

•EN CAMBIO, POR LO GENERAL LOS
ELEMENTOS SE DENOTAN CON
LETRAS MINÙSCULAS, NÙMEROS,
SÌMBOLOS Y PALABRAS.
EJEMPLO:
A = { a, e, i, o, u }

3.- DETERMINACIÒN DE CONJUNTOS.- TENEMOS:

3.1- POR EXTENSIÒN .- CUANDO SE NOMBRA
CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO.

EJEMPLO:
1. B= { 2, 3, 4, 5, 6 }

2. C= { CÈSAR, ALEXIS, FRANCESCA, EVA,
RUBÈN }

3.2.- POR COMPRENSIÒN.- CUANDO SE SEÑALA LAS
CARACTERÌSTICAS DE LOS ELEMENTOS.

EJEMPLO:
1. D = { 3X – 2 / 1 x ^ X ƐƝ }

2. E = { X Ɛ Ɲ / 2 ≤ X ≤ 10 , X es par }

3. F = { x/x ANIMAL DOMÈSTICO }

4. G = { x/x Ɛ N, 2 < x < 8 }

• 4.- CARDINAL DE UN CONJUNTO .- AL
NÙMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
A, SE DENOMINA CARDINAL DEL CONJUNTO A
: n (A)

• EJEMPLO:
C = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 }

n ( C ) = 15

5.- CLASES DE CONJUNTOS.-

a) CONJUNTO VACÌO O CONJUNTO NULO. ES
AQUEL QUE NO TIENE ELEMENTOS.
SE EXPRESA COMO: φ o {}.
EJEMPLO:
A = { x/x Ɛ N ^ 2 < X < 3 }
B = { x/x es un chancho que vuela }

TAREA: ESCRIBIR DOS EJEMPLOS DE CONJUNTO
VACÌO.

b) CONJUNTO UNITARIO. ES AQUEL QUE TIENE
UN SOLO ELEMENTO.
EJEMPLO:
A={b}
B = { x/x Ɛ N ^ 7 < x < 9 }
REPRESENTACIÒN DE ESTOS DOS CONJUNTOS EN EL
DIAGRAMA DE VENN:

A
b B 8

c) CONJUNTO FINITO. ES AQUEL QUE TIENE
UN NÙMERO DETERMINADO DE ELEMENTOS, ES
DECIR, ES AQUEL QUE CUYO CARDINAL SE PUEDE
DETERMINAR.
EJEMPLO:
A = { 1;2;3;4;………..;25 }
n(A) = 25

B = { enero, febrero ,marzo,………,
noviembre, diciembre }
n(B) = 12

d) CONJUNTO INFINITO. ES AQUEL QUE
TIENEN UN NÙMERO INDETERMINADO DE
ELEMENTOS. ES DECIR, ES AQUEL CUYO
CARDINAL NO SE PUEDE DETREMINAR.
EJEMPLO:
A = { 1;2;3;4;5;………………}

B = { x/x es una estrella del
Universo }

e) CONJUNTO UNIVERSAL. ES UNA APLICACIÒN
GENERAL DE LA TEORÌA DE CONJUNTOS. TODO
CONJUNTO ESTÀ FORMADO POR UN CONJUNTO
DE CONJUNTOS MENORES O IGUALES.
SE DENOTA CON LA “U”. ASI:
Ejemplo:

U B
3. A 4. 5. 6.
.7 .8 .9
2. 1.

6.- SUBCONJUNTOS.- OBSERVA:

U
.7 .8 .9
A
.2
5.
.0 .1 .3
B 6.
.4 C

DADO DOS CONJUNTOS A y B, SE DICE QUE A ES
SUBCONJUNTO DE B SI TODOS LOS ELEMENTOS DE
A PERTENECEN A B. ES DECIR, UN CONJUNTO A
ESTÀ INCLUIDO O ES SUBCONJUNTO DE B, SOLO SI
CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE A TAMBIÈN
SON ELEMENTOS DE B.
NOTA:
A B . Se lee A está incluido en B
A U . Se lee A es subconjunto de U
C B . Se lee C no está incluido en B
B C . Se lee B no es subconjunto de C

7.- CONJUNTOS IGUALES.-DADO LOS CONJUNTOS
A y B, SE DICE QUE A = B, SI TODOS LOS
ELEMENTOS DE A LE PERTENECEN a B.
EJEMPLO:
A= { 5,6,7 }
B= { 7,6,5 }
ENTONCES: A=B
C= { 1,2,3 }
D= { 3,2,1 }
ENTONCES: C=D
y C D^D C

8.- CONJUNTO DE CONJUNTO.- ES AQUEL
CONJUNTO CUYOS ELEMENTOS SON TODOS
CONJUNTOS.
EJEMPLOS:
A= {{1,2,3},{4,5,6},{7}}

B= {{gato, ratón},{pavo, gallo}}

Ejercicio: como representarían en diagrama
de venn un conjunto de conjunto.

9.- CONJUNTO POTENCIA.-ES EL CONJUNTO
FORMADO POR TODOS LOS SUBCONJUNTOS QUE
SE PUEDEN EXPRESAR CON LOS ELEMENTOS DE A.
SE DENOTA:
P(A)

FÒRMULA: n [ P(A) ]= 2ª
ojo: a es el número de elementos del
conjunto.
EJEMPLO:
A={ a,b,c,d }
n[P(A)]= 2⁴ = 16

10.- CONJUNTOS IGUALES.-DOS CONJUNTOS
SON IGUALES CUANDO TIENEN LOS MISMOS
ELEMENTOS. ES DECIR:

A=B ↔ [ A B ^ B A ]

EJEMPLO:
A={a, b} B={b, a}
entonces A=B

C={1, 2, 3} D={3, 2, 1}
entonces C=D

11.- CONJUNTOS DISTINTOS.-DOS CONJUNTOS D y
C QUE NO TENGAN ELEMENTOS EN COMÙN SON
DISJUNTOS.
EJEMPLO:
C={ 1, 3, 5, 7}
D={ 2, 4, 6, 8}
SE DICE: C ES DISJUNTO DE D

NOTA: TAMBIÈN SE DICE QUE DOS CONJUNTOS
SON DISJUNTOS CUANDO SU INTERSECCIÒN ES
NULA O VACÌA.

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