Se deja accesible la presentación de la tesis “Objetos de Aprendizaje con eXeLearning y GeoGebra para la definición y representación geométrica de operaciones con vectores y sus aplicaciones”, defendida el 18 de enero de 2017 en el Programa de Doctorado en Formación en la Sociedad del Conocimiento de la Universidad de Salamanca, concretamente dentro de las líneas de investigación del GRupo de investigación en InterAcción y eLearning (GRIAL), que es Unidad de Investigación Consolidad (UIC081) de la Junta de Castilla y León (García-Peñalvo, 2016; García-Peñalvo et al., 2012). Esta tesis fue dirigida por la Dra. Erla M. Morales Morgado. La tesis está disponible en: https://repositorio.grial.eu/handle/grial/772

1. OBJETOS DE APRENDIZAJE CON EXELEARNING Y
GEOGEBRA PARA LA DEFINICIÓN Y
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE
OPERACIONES CON VECTORES Y SUS
APLICACIONES.
A U T O R A : C L A U D I A M A R G A R I T A O R O Z C O R O D R Í G U E Z
D I R E C T O R A : E R L A M A R I E L A M O R A L E S M O R G A D O

2. INTRODUCCIÓN
Motivación
Justificación
• ¿Cómo fue que surgió la idea de este
proyecto?
• Los conceptos matemáticos requieren un alto
nivel de actividad mental,
• Algunos estudiantes no son capaces de ver lo
que significan matemáticamente los conceptos
que aprenden.
• Es necesario mostrar conceptos matemáticos lo
más claro y concreto posible, así como su
contextualización en algún campo de interés.

3. INTRODUCCIÓN
Propuesta
Contexto
Este proyecto presenta como propuesta
didáctica la creación de seis Objetos de
Aprendizaje (OA) para la definición y
Representación de Geométrica (RG) de
vectores y sus aplicaciones.
• Los OA están dirigidos a estudiates de grado
que estudian el tema de vectores.
• El tema de vectores ha sido seleccionado
porque representa un buen ejemplo de lo que
es enseñar conceptos a través de la
manipulación de RG.

4. INTRODUCCIÓN
Objetivo
General
Principales
Objetivos
Específicos
Crear Objetos de Aprendizaje, como propuesta didáctica para la
enseñanza del tema “Vectores reales geométricos: definición,
operaciones y aplicaciones”, y valorar su calidad desde un enfoque
pedagógico y de diseño técnico.
 Proponer un método para el Diseño Instruccional basado en la Teoría
de los Modelos Mentales y los procesos cognitivos: visualización y
razonamiento.
 Diseñar y elaborar, en base al método propuesto, Objetos de
Aprendizaje con el tema de “Vectores reales geométricos: definición,
operaciones y aplicaciones” integrando conceptos, aplicaciones en
GeoGebra, recursos y autoevaluaciones.
 Adaptar la herramienta HEODAR para la valoración de la calidad de
los OA.
 Conocer la opinión de los evaluadores expertos sobre la propuesta
didáctica y su valoración de los OA.
 Implementar, como estudio piloto, los OA en estudiantes de grado para
tener una primera aproximación del potencial educativo de la
propuesta didáctica.

5. INTRODUCCIÓN
Diseño
metodológico
Variables
Este proyecto está bajo un enfoque cuantitativo con
un diseño no experimental transversal de tipo
exploratorio
Sobre la calidad del OA:
 Calidad Pedagógica
 Calidad del diseño técnico
Potencial educativo como herramienta didáctica

6. CONTENIDO
Estructura
de la tesis
Marco Teórico
Creación y
evaluación de la
propuesta
didáctica
Resultados y
conclusiones
• Las teorías utilizadas para la realización de esta
tesis
• Importancia de las TIC en la enseñanza de las
matemáticas
• Definición de Objetos de Aprendizaje
• Estándares y especificaciones
• Procesos de etiquetado y empaquetado de Objetos
de Aprendizaje.

7. MARCO TEÓRICO
Qué es el aprendizaje
¿Cómo ocurre?
¿Cuáles son los factores
que intervienen
¿Qué rol juegan cada
uno de los
participantes?
• Teoría de los Modelos
Mentales de Johnson-Laird
• Teoría de los Procesos
Cognitivos de Visualización
y Razonamiento de Duval

8. MARCO TEÓRICO
Teoría de los Modelos Mentales: Conceptos previos

9. MARCO TEÓRICO
Teoría de los Modelos Mentales
 ¿Qué son los modelos mentales?
 Principios de un modelo mental
 Tipos de modelos mentales
 Modelos mentales en la cognición humana
 Definición de aprendizaje desde este enfoque

10. MARCO TEÓRICO
Procesos
Cognitivos
Visualización
Perceptual
Operatoria
Discursiva
Razonamiento
Proceso
Configural
Proceso
discursivo Natural
Proceso
discursivo Teórico
• Solución al
problema
• No consigue
ninguna
solución

11. MARCO TEÓRICO
Uso de las TIC en la enseñanza de las matemáticas
Software de cálculo algebraico para la enseñanza de las matemáticas
Derive
Cabri 3D
MATLAB
Mathematica
GeoGebra
GeoGebra
(Geometría) y algebraica (álgebra)

12. MARCO TEÓRICO
Objetos de Aprendizaje
“una unidad educativa con un
objetivo mínimo de aprendizaje
asociado a un tipo concreto de
contenido y actividades para su logro,
caracterizada por ser digital,
independiente, y accesible a través
de metadatos con la finalidad de ser
reutilizadas en diferentes contextos y
plataformas”.
Definición Características
• Accesibilidad
• Reusabilidad
• Interoperabilidad
• Durabilidad
• Autocontención
• Durabilidad
• Autocorrección
• Asequibilidad
• Granuralidad

13. CREACIÓN DE LA PROPUESTA
Problema:
Los estudiantes podrían tener dificultades
para entender conceptos matemáticos
debido a que son difíciles de articular y
requieren un alto nivel de actividad mental.
Utilizan métodos mecánicos y de
memorización para realizar operaciones con
símbolos aritméticos, lógicos o algebraicos
que carecen de un sentido matemático y una
aplicación tangible.
Solución:
Este proyecto presenta una propuesta
didáctica para promover el aprendizaje a
través de la motivación, uso de
Representaciones Geométricas, y transferencia
de conocimientos para la definición y
representación geométrica de operaciones con
vectores y sus aplicaciones

14. CREACIÓN DE LA PROPUESTA
Diseño Instruccional, según el Método de Interiorización AUTOR?
Todas las
actividades y
recursos contenidos
dentro los OA deben
estar diseñados de
tal manera que
ayude a cumplir el
MI

15. CREACIÓN DE LA PROPUESTA
¿Cómo han de ser colocados los recursos y actividades dentro los OA?
Elemento: organización de los
elementos según fases de Gagné.
Fase de la taxonomía instructiva de Gagné (1975)
Nombre Nombre del OA. Ej. OA_2: Tipos de Vectores.
Objetivos de aprendizaje. 1. Informar al estudiante el objetivo previo a conseguir para provocar la
motivación.
Introducción. 2. Dirigir la atención hacia lo que se quiere enseñar.
3. Estimular el recuerdo de los conocimientos previos.
Contenidos.
4. Presentar la información (estímulo externo) que se quiere enseñar.
RG
Ejercicios y ejemplos.
5. Guiar el aprendizaje dando instrucciones de cómo aprender.
6. Producir acciones mediante el planeamiento y diseño de tareas y
ejercicios para ser resueltos con la información enseñada.
Aplicaciones. 9. Promover la retención y transferencia de información a otros contextos.
Autoevaluación.
7. Valorar las acciones realizadas en las tareas propuestas.
8. Proveer retroalimentación dependiendo de los resultados.
Antes del desarrollo los OA, los elementos fueron
planeados y diseñados en tablas
PONER QUE ES ELABORACIÓN PROPIA

16. CREACIÓN DE LA PROPUESTA
Desarrollo de OA para el aprendizaje de vectores y sus aplicaciones
Construcción Empaquetado Etiquetado
• Textos estáticos
• Imágenes
• Construcciones con GeoGebra
• Cuestionarios SCORM
Empaquetado Etiquetado
PONER QUE SE TRATA DE EXELEARNING

17. IMPLEMENTACIÓN DE LOS OA

18. EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA
Cuestionario para la valoración por los expertos.
• El instrumento utilizado para la recogida de datos ha sido una adaptación
de HEODAR (Herramienta de Evaluación de Objetos Didácticos de
Aprendizaje Reutilizables)
• 5 preguntas para valorar las construcciones GeoGebra.
• Los 66 ítems son preguntas de valoración en escala de Likert, con los
valores, “Muy deficiente”, “Deficiente”, “Aceptable”, “Alta” y “Muy Alta”, de
los cuales 31 corresponden a los criterios pedagógicos, y 35 para el diseño
técnico.
• Una vez terminado, el cuestionario fue traducido al Portugués y trasladado
a la herramienta de cuestionario de Google Drive.

19. EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA
Recogida de datos
 Presentación del proyecto (Versión en portugués)
y la propuesta didáctica para los expertos
mediante un seminario.
 Valoración con el cuestionario a través de internet
y presencial.
 Implementación de los OA. Primero, se aplicó
una prueba escrita, después los estudiantes
navegaron a través del OA y finalmente se aplicó
de nuevo la prueba.
 Aplicación de una encuesta a los estudiantes
sobre la calidad del OA.
Valoración hecha por:
21 expertos, estudiantes del
Máster en enseñanza de las
ciencias.
13 estudiantes de grado de física y
matemáticas.

20. RESULTADOS
Análisis psicométrico del cuestionario final
 Pruebas de fiabilidad
 Pruebas de Validez
Sub-escalas
Alfa de
Cronbach
Alfa de Cronbach
basada en los
elementos tipificados
N de
elementos
Psicopedagógica .918 .919 10
Didáctico-curricular .941 .942 21
Diseño de interfaz .940 .941 20
Diseño de navegabilidad .913 .914 10
Aplicaciones GeoGebra .877 .879 5
Todos los valores Alfa de Cronbach
calculados, eliminando el elemento en cada
una de las dimensiones han sido
satisfactorios
 La valoración de la validez a nivel de contenido
de la herramienta HEODAR fue realizada en
Morales-Morgado (2010). Que en síntesis, el
proceso fue una evaluación de jueces
 La validez de criterio son presentados por
Morales, García y Barrón (2008b). Ha sido una
comparación con el instrumento LORI.
 LA validez de constructo ha sido valorada a
través de la técnica del análisis factorial.

21. RESULTADOS
Análisis Factorial
 El objetivo de este análisis es demostrar la unidimencionalidad de las
escalas. Por lo que se llegará únicamente a la derivación de factores.
 Explorar los datos para determinar si es factible la realización del análisis
factorial. Tras la realización de las pruebas, y del análisis de las matrices
de correlación y de correlación anti-imagen, los índices son satisfactorios,
por lo que se procedió a la realización del análisis factorial.
 El método utilizado ha sido el de extracción de componentes principales,
en base al criterio del test de pendiente observable en el gráfico de
sedimentación y al criterio del porcentaje de varianza con los resultados
de la varianza total explicada

22. RESULTADOS
Análisis Factorial
Calidad pedagógica
Calidad de
diseño técnico

23. RESULTADOS
OA Media Dimensión
Pedagógica
Dimensión
Diseño
técnico
Desviación
estándar
Valor
mínimo
Valor
máximo
Rango
OA_1 4.05 4.02 4.08 0.43 3.6 4.7 1.1
OA_2 4.171 4.16 4.18 0.5 3.2 4.8 1.6
OA_3 3.61 3.58 3.64 0.51 2.6 4.3 1.7
OA_4 3.801 3.83 3.77 0.33 3.1 4.1 1
OA_5 3.85 3.77 3.93 0.6 2.9 4.7 1.75
OA_6 3.73 3.58 3.87 0.5 2.7 4.5 1.8
Valoración de los expertos
En todos los casos la calidad de los OA es alta, pero existen
aspectos que podrían ser mejorados

24. RESULTADOS
Gráfica de perfil de la dimensión pedagógica.

25. RESULTADOS
Gráfica de perfil de la dimensión de diseño técnico.

26. RESULTADOS
Análisis de las puntuaciones medias por área de formación y experiencia
docente
 ¿Existen diferencias en las puntuaciones de la variable área de formación?
 ¿Existen diferencias en las puntuaciones de la variable de experiencia docente?
Para responder estas preguntas es necesario:
 Conocer la distribución de la muestra
 Decidir las técnicas a ser utilizadas
Los datos se distribuyen de manera
normal.
Se utilizaron técnicas paramétricas

27. RESULTADOS
 NO existen diferencias significativas entre los grupos por área de formación
para las variables de la calidad pedagógica, de diseño técnico y calidad total del
OA.
 NO existen diferencias significativas entre los grupos por experiencia docente
para las variables de la calidad pedagógica, de diseño técnico y calidad total del
OA.
 Los resultados de estas pruebas son favorables para el estudio, pues en base a
la evidencia estadística se puede afirmar que independiente del dominio que el
sujeto pueda tener respecto al tema de vectores, o de su experiencia docente,
las dimensiones y la calidad de los OA fueron valorados de la misma manera.
Tras la realización de las pruebas de hipótesis para responder a
las preguntas se tienen las siguientes conclusiones:

28. RESULTADOS
Análisis de correlación entre las dimensiones
El coeficiente r=0.867 refleja
una correlación positiva
fuerte, y es significativo al
nivel de 0.01.
Aparentemente las
variables están
fuertemente
correlacionadas, pero
será una correlación
espúria?

29. RESULTADOS
¿si la calidad del diseño técnico influye (X) en la calidad pedagógica (Y),
en qué casos sucedería esto?
H1: La percepción de la calidad del diseño
técnico como buena, se asocia a la valoración
de la calidad pedagógica como buena, pero solo
en los sujetos que no son profesores.
Análisis de moderación
El efecto de la calidad del diseño técnico sobre la
calidad pedagógica no depende si el experto tiene
experiencia docente o no.

30. RESULTADOS
Resultados de la aplicación piloto de los OA

31. RESULTADOS
Resultados de la aplicación piloto de los OA
Guía de evaluación
Cuestiones teóricas No=N Parcialmente=P Si=S
Realiza una representación geométrica adecuada x
Define correctamente los conceptos x
Combinación generada/ Tipo de modelo mental
generado
Modelo mental ideal
Resolución de Problemas NO=N SI =S
Realiza representaciones gráfica s del problema x
Utiliza las fórmulas adecuadas x
Realiza los cálculos necesarios para resolver el
problema
x
Combinación generada/ Tipo de modelo mental
generado
Modelo mental operacional

32. RESULTADOS
Resultados de la encuesta
Ítem. Valor promedio
Me mantuve motivado durante la realización de la lección. 3.92
El nivel de dificultad fue adecuado a mis conocimientos previos 3.54
Se ha explicado claramente mi participación en la lección 4.31
La descripción del tema ha sido adecuada (resumen, introducción, etc.) 3.54
He alcanzado los objetivos propuestos en la lección 3.38
Los contenidos fueron consistentes (adecuados a objetivos, referencias, etc.) 4.08
Las actividades y autoevaluación han sido claras y significativas para el
aprendizaje 3.85
Tiempo de aprendizaje adecuado para el logro del objetivo propuesto 3.69
He obtenido realimentación de los contenidos (a través de foros, actividades,
etc.) 3.62
Nivel de interactividad adecuado para el logro del objetivo 3.92
La navegación ha sido apropiada e intuitiva (fácil acceso, enlaces orientativos,
etc.) 4.15
El diseño de los contenidos fue claro e intuitivo (colores, tamaño letra, etc.) 4.31

33. RESULTADOS
Mejoras realizadas a los OA en función de las evaluaciones
 Agregar recursos multimedia que complementaran la información y ejemplificaran
ejercicios resueltos.
 Corregir algunos errores de ortografía y de cálculo de los ejemplos y ejercicios.
 Revisar las nomenclaturas utilizadas en Portugués.
 El desarrollo de la aplicación Androide y las páginas Web facilitará a los profesores
y estudiantes el acceso a los OA.

34. RESULTADOS
Mejoras realizadas a los OA en función de las evaluaciones
 La forma en que estaban construidos los OA era necesario tener un mediador, por
lo que el sistema de formación más adecuado para su implementación es a través
del sistema presencial. Pero, mencionaba que con cambios menores, como
agregar ciertos recursos y adecuar algunas actividades, sería posible utilizarlos a
distancia o en b-learning.
 Contextualizar los contenidos. Aunque probablemente no se den aplicaciones en
la “vida cotidiana” como tal, pero si presentar diversidad de ejemplos y problemas,
en caso no haya aplicaciones muy evidentes, se debe mencionar que los
contenidos son importantes para conceptos futuros que si tienen una aplicación
más tangible.
 Mejorar el ambiente virtual con elementos más atractivos.
 Desarrollar propuestas de evaluación de los contenidos.

35. E-VECTOR
Código de descarga Interfaz inicial
Vista de los primeros OA

36. CONCLUSIONES
Principales aportes de la investigación
1. Se ha entendido el aprendizaje como la formación y reconfiguración de
modelos mentales que representen aquello que quiere ser aprendido, y
en base a esta concepción, se han diseñado actividades y recursos
que lleven al cumplimiento de este objetivo.
2. Se ha identificado que el alto nivel de actividad mental y de abstracción
de conceptos matemáticos provoca una falta en el aprendizaje, con lo
que se propone que utilizar representaciones pictóricas externas
3. Para organizar el proceso de enseñanza aprendizaje y crear un
sistema de mediación, fue necesario comprender las fases que se van
presentado, y cuáles son las actividades que cada uno de los
participantes realiza, de esta manera, la estructura de los OA se base
en el modelo taxonómico de Gagné, y puede servir de guía para
generar otro tipo de recursos.

37. CONCLUSIONES
4. Conocer la definición y características de lo recursos creado fue
fundamental para crear OA que fueran considerados como tales.
Además de que han sido creados bajo la Norma UNE71361:2010, con
lo que se cumplen los criterios de la norma española.
5. A través de los procesos de evaluación de los OA fue posible valorar y
mejorar la calidad de los OA. Así como identificar que los OA tienen un
alto potencial educativo, y que la mejor forma de implementarlos es en
sistemas de formación presencial, así como distribuirlos a través de
internet.
6. A l no haber diferencias entre las valoraciones en las áreas de
formación o la experiencia docente, se puede afirmar que los OA han
sido bien valorados.
7. El instrumento HEODAR está disponible en dos idiomas. Además se
aporta a la comunidad científica y académica un instrumento confiable
y válido.

38. LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN
1. Realizar un estudio de tipo experimental para conocer la
efectividad educativa de esta propuesta didáctica.
2. Utilizar el MI en mas recursos para probarlo y validarlo.
3. Obtener mas evidencias de que el MI describe las etapas de
aprendizaje de los estudiantes.

39. PUBLICACIONES VINCULADAS A LA TESIS
Artículos en revistas científicas:
Rodríguez, C., Morales-Morgado, E. & Da Silva Cordeiro Moita, F. (2015). Learning
objects and geometric representation for teaching "definition and applications of geometric
vector. Journal of Cases on Information Technology, 17(1), 13-30.
Orozco, C. R., Morales-Morgado, E. & Campos, O. (2016). Creación de Objetos de
Aprendizage basados en la Teoría de los Modelos Mentales de Johnson-Laird. Série-
Estudos, 21(42), 21-40.
Orozco, C.R; Morales-Morgado, E.M. Geometric Representations built with GeoGebra for
improving the visualization and reasoning cognitive process. Journal of Information
Technology Research (JITR). Aceptado el 09 de diciembre del 2016.

40. PUBLICACIONES VINCULADAS A LA TESIS
Participación en Congresos:
Orozco, C., Morales-Morgado, E. & Moita, F. (2014 a). Objeto de aprendizaje con eXeLearning y Geogebra para
la definición del concepto de vector real. En Actas del congreso Nacional de Educação CONEDU. 18-20 de
septiembre em Campina Grande, Paraíba. : Realize.
Orozco, C., Morales-Morgado, E. & Moita, F. (2014 b). The eXeLearning and GeoGebra integration for teaching
geometrics definitions and vectors representations through learning objects. In Proceedings of the Second
International Conferenceon Technological Ecosystems for Enhancing Multiculturality TEEM '14 (pp. 639-645). 1-3
de octubre en la Univerisdad de Salamanca, España. New York: ACM Digital library.
Orozco, C. (2014). Objetos de aprendizaje y representaciones geométricas para la enseñanza del tema
"vectores reales geométricos y sus aplicaciones. En memorias del IV Simposio de Becarios CONACyT en
Europa 2014. 5-7 de noviembre en el Parlamento Europeo en Estrasburgo, Francia.
Orozco, C. & Morales-Morgado, E. (2015). Criação de recursos educativos digitais sob a abordagem da teoria
dos modelos mentais de Johnson-Laird. II Semana Académica em Ensino de Ciências em Educação
matemática. Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande-Brasil.
Orozco, C. & Morales-Morgado, E. (2016). Creation and assessment of Learning Objects for the definition and
geometric representation of operations and applications of vectors. International Conference Technological
Ecosystems for Enhancing Multiculturality, TEEM'16. Salamanca.
Orozco, C. & Morales-Morgado, E. (2016). Psychometric testing for HEODAR tool. International Conference
Technological Ecosystems for Enhancing Multiculturality, TEEM'16. Salamanca.