Este documento discute la importancia de desarrollar el pensamiento lógico-matemático en estudiantes de preescolar a través del juego y actividades lúdicas. Explica que las bases para este tipo de pensamiento se establecen en la etapa preescolar, pero que actualmente se enfatiza demasiado en lo simbólico y memorístico en lugar de procesos como la seriación y clasificación. También analiza los bajos resultados colombianos en pruebas internacionales y cómo esto se relaciona con enfoques

1. LA LÚDICA COMO ESTRATEGIA PEDAGÓGICA PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN ESTUDIANTES DEL GRADO
PREESCOLAR DE LA I. E. ARBORIZADORA ALTA
LEISURE AS THE TEACHING STRATEGY FOR DEVELOPMENT OF
MATHEMATICAL LOGICAL THINKING IN PRESCHOOL GRADE STUDENTS OF
HIGH ARBORIZADORA IE
CLARA STELLA PATARROYO GUALDRON
GLORIA ISABEL VELANDIA ALARCON
RESUMEN
Al hablar de pensamiento, debemos tener en cuenta que hay diferentes tipos de
pensamiento de acuerdo a sus características. El pensamiento matemático es tan
sólo una forma de pensamiento. Sus características más importantes son el
razonamiento lógico y la argumentación, y ambas habilidades se desarrollan y
manifiestan a través de procesos intelectuales que permiten la generación de
ideas en los momentos en los que las niñas y los niños intentan resolver una
situación o problema.
Sin embargo, para lograr un adecuado desarrollo de pensamiento lógico-
matemático, es necesario brindar el tránsito de lo nocional a lo preconceptual y
luego a lo conceptual desde el grado preescolar. De no hacer este proceso, es
escasa la consolidación de las bases para el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático.
Este fenómeno se logra evidenciar a través de los resultados de las pruebas saber
aplicadas por el Icfes. En consecuencia, en este artículo se pretende brindar una
mirada a esta problemática evidenciada en las aulas.
ABSTRACT
Speaking of thinking, we must consider that there are different types of thinking
according to their characteristics. Mathematical thinking is just a way of thinking. Its
most important features are the logical reasoning and argumentation, both skills

2. are developed and manifested through intellectual processes that allow the
generation of ideas in the moments in which girls and boys trying to resolve a
situation or problem.
However, for proper development of mathematical thinking, it is necessary to
provide the transition from the notional to preconceptual and then from pre-
conceptual level. Failure to do this process, there is little consolidation of the
foundations for the development of mathematical thinking.
This phenomenon is achieved evidenced by the results of the tests applied by the
Icfes know. Therefore, this article is intended to provide a look at this issue as
evidenced in the classroom.
PALABRAS CLAVES
Pensamiento lógico, competencias matemáticas, lúdica.
KEYWORDS
Logical thinking, math skills, fun.
INTRODUCCIÓN
¿Cómo influye la actividad lúdica en el proceso de aprendizaje de la lógica
matemática?
Históricamente el estudio de las matemáticas y la lengua ha sido un aspecto
importante en la formación escolar por considerar su aporte al pensamiento lógico
y sistémico además de constituirse en una poderosa herramienta que permea
todas las áreas del conocimiento. La matemática y la lengua como elementos
estructurantés del pensamiento surten un proceso diferente; en tanto que la
lengua se adquiere por la inmersión natural al interactuar, la matemática requiere
de una disposición intencional, de un propósito.

3. Es así que, en la etapa escolar inicial las y los niños ya traen un camino recorrido
en lengua porque hablan y se comunican mientras que en matemáticas se
encuentran a cierta distancia de lo prenocional. Esta diferencia de procesos hace
que la matemática requiera de un tratamiento especial para llegar a la formación
de algunas nociones y preconceptos necesarios como bases para la fijación del
andamiaje conceptual requerido en la consolidación del pensamiento concreto y
posteriormente abstracto.
De lo anterior, es posible afirmar que en tanto se permita un tránsito adecuado en
la estructura de las nociones y preconceptos en matemáticas y en la lengua se
está garantizando un adecuado escenario mental para el razonamiento lógico.
Curiosamente y muy a pesar de saber esto, en la etapa inicial se hace todo lo
contrario. Mientras que el afán de esta etapa inicial debería ser un adecuado
aprestamiento, caemos en la trampa de la competencia y queremos que los niños
se sumerjan en lo simbólico demasiado rápido. Es así que, los colegios del sector
privado que cuentan con 4 y 5 grados del preescolar se han dado a la tarea de
hacer que los niños lean y escriban en el grado preescolar obligando al sector
oficial a hacer lo mismo en un solo grado.
Lo anterior, lógicamente impide la formación básica requerida del aprestamiento y
sus posteriores consecuencias se ven reflejadas en una inadecuada noción de
número producto de insuficiencias en los procesos de seriación y clasificación.
Para esta última, no se da la posibilidad de la construcción de categorías y de por
si entonces el niño agrupa sin una referencia clara.
Consecuencia de todo lo anterior es una gran debilidad en el desarrollo de
habilidades de pensamiento y por lo mismo, un gran vacío en la transición del
pensamiento concreto al pensamiento abstracto. Muestra de ello se evidencia en
las pruebas Saber Icfes. Para mayor claridad se describirán ahora este tipo de
pruebas, sus objetivos y sus resultados a nivel nacional.
En nuestro país a partir de la Ley General de Educación (Ley 115) se estableció la
evaluación permanente del sistema, que incluye la evaluación en matemáticas a

4. cargo del ICFES (hoy en día Instituto Colombiano para la Evaluación de la
Educación), con la misión de contribuir al mejoramiento de la educación que
reciben los estudiantes, mediante la evaluación periódica de su desempeño, la
difusión de los resultados y los análisis de los factores que inciden en los mismos
(ICFES, 2011). Desde esta perspectiva los procesos evaluativos han tomado una
importancia decisiva a la hora de hablar de rendimiento escolar, entendido este
como un indicador del nivel de aprendizaje logrado por el estudiante.
Ahora bien, lo que se evalúa en las matemáticas escolares son competencias,
“que se entiende como un saber-hacer en contexto, un conocimiento implícito en
un campo del actuar humano, a las formas de proceder que se corresponden a
estructuras matemáticas, una acción situada que se define en relación con
determinados instrumentos mediadores” (Pedraza & Garzón, 2007, p. 16).
En consonancia con la definición de Pedraza & Garzón (2007), el ICFES
evalúa tres competencias: (1) El razonamiento y la argumentación, el propósito de
este eje es que las y los estudiantes por medio del contexto y materiales físicos,
puedan percibir, relacionar, hacer predicciones y conjeturas, justificar para llegar a
entender las matemáticas. (2) La comunicación, a través de la interpretación,
representación y modelación: busca que las y los estudiantes adquieran un
dominio de los lenguajes propios de las matemáticas, que posibilite y fomente la
discusión sobre situaciones, sentidos, conceptos y puedan representar la realidad
en forma esquemática. (3) La Formulación y solución de problemas, proceso
presente en todas las etapas, el cual propone que los estudiantes puedan
encontrar situaciones problema y dar posibles soluciones en el contexto
inmediato, en donde el que hacer matemático tiene sentido de acuerdo a las
experiencias cotidianas. (Estándares Básicos de competencias en Matemáticas
2003. P 52)
Teniendo en cuenta esta noción de competencia se evalúa el rendimiento
académico de los estudiantes tanto a nivel Nacional como internacional, pruebas
como PISA (Programme for International Student Assessment, 2009) concluyeron
que el 70,6% de los estudiantes colombianos de 15 años no logra el desempeño

5. mínimo establecido, que consiste en formular, emplear e interpretar las
matemáticas en diversos contextos; igualmente TIMSS (Trends in International
Mathematics and Science Study, 2007), anotó en su informe que el promedio
global de Colombia fue 380, mientras que el promedio aceptado para desarrollar
competencias relacionadas con la solución de problemas y el razonamiento
riguroso y crítico era de 500. A nivel nacional el informe dado por el ICFES sobre
la aplicación de la prueba SABER en el 2009 con respecto a los resultados resalta
el promedio mayor de Bogotá comparada con las demás ciudades del país,
exceptuando a Bucaramanga; no obstante llama la atención que el 62% de la
población bogotana logra ubicarse en el nivel mínimo y sólo un 38% se ubica en el
nivel satisfactorio y avanzado en Matemáticas de grado 9°.
De acuerdo a los ejes anteriormente mencionados se hizo un análisis de
los resultados de las pruebas SABER del tercer grado en el área de Matemáticas
llevadas a cabo en el 2012 y 2013 en la IED Arborizadora Alta, en el que al
realizar un promedio entre los dos años se determina, que los estudiantes
evaluados presentan los siguientes porcentajes de desempeño: el 15% se
encuentran en un nivel insuficiente, el 38% en nivel mínimo, el 28% en nivel
satisfactorio y el 19% en nivel avanzado. (Grafica No. 1)

6. Con base en el análisis expuesto se puede evidenciar que el 38% de los
estudiantes evaluados están en un nivel mínimo, lo cual nos conlleva a contrastar
los informes realizados en el ciclo 1 en las comisiones de evaluación que se
realizan al finalizar cada periodo, en el que una de las problemáticas también muy
marcadas es el bajo rendimiento académico en los grados 1º y 2º, en los que se
encuentran dificultades para el aprendizaje de las matemáticas y vacíos en la
práctica de saberes del proceso lógico matemático; ya que de 40 estudiantes de
cada uno de los tres primeros y los tres segundos , 15 de cada curso presentan
bajo rendimiento y dificultades en esta asignatura de la dimensión cognitiva. En las
reuniones de docentes del primer ciclo se ha analizado la problemática y se ha
determinado que una de las posibles causas se encuentra relacionada con la
práctica de metodologías tradicionales, poco efectivas hacia el nivel significativo,
que no permiten mantener el interés de los estudiantes.
1. Factores que influyen en bajos niveles

7. Atendiendo a los resultados de las pruebas aplicadas en el grado tercero,
es necesario tener en cuenta otras deficiencias que se hacen presentes en las
prácticas de la enseñanza de las mismas, además del bajo rendimiento en los
procesos matemáticos se encuentra:
- El permanente olvido de los contenidos que se les enseña.
- Se evidencia aprendizaje mecánico y memorístico de baja
significación.
- Apatía y a veces temor por las clases de matemáticas.
- Incapacidad de los estudiantes para interactuar con otros y en
forma conjunta encontrar soluciones a situaciones que se les
presenten.
Las anteriores dificultades tienen que ver con la forma como se inicia a las
y los niños más pequeños en el conocimiento matemático; ya que como se
oriente este proceso en el preescolar es determinante para los resultados futuros;
es desde este momento que se dan las bases para acceder a nociones,
preconceptos y conceptos para cimentar una adecuada actitud por parte de los
estudiantes para acercarse al pensamiento lógico- matemático.
Otra circunstancia que se debe analizar en los estudiantes de
Arborizadora Alta como factor de bajo nivel en el proceso lógico-matemático es la
falta de integración del juego a las actividades de aprendizaje desde casa con el
acompañamiento por parte de los adultos o personas responsables de los niños y
niñas.
2. Pensamiento lógico necesario para desarrollar competencias matemáticas
Teniendo en cuenta que las asignaturas en su totalidad buscan aportar a
desarrollar la inteligencia, la afectividad y la personalidad, las matemáticas tienen
un lugar privilegiado en la formación de la inteligencia.
Es importante que los docentes desarrollen el pensamiento matemático como
parte fundamental del ser humano que contribuye al desarrollo de hábitos y

8. actitudes positivas, también a la habilidad de resolver problemas basados en el
descubrimiento y en el juego que le permitan contextualizarlos dentro de su
cotidianidad.
Actualmente, una persona se mueve dentro de mucha información representada
de diferentes formas: numérica, grafica, geométrica, icónica y va paralela de
criterios estadísticos y de probabilidad. Ser competente en este sentido, implica
interpretar esta información y utilizarla para dar razones de ella o de sus
posibilidades futuras valiéndose de inferencias sobre la misma.
Por lo tanto se ve la necesidad de garantizar desde el grado preescolar que se
potencie el pensamiento lógico matemático en las y los niños basado en la
construcción de varias competencias que ayuden a resolver situaciones que se
presentan a nivel escolar.
Según (Nunes y Bryant, 2005), es preciso que los niños y niñas aprendan a ser
lógicos. De acuerdo a esto únicamente la persona que identifiquen las reglas
lógicas puede razonar y desarrollar adecuadamente las tareas matemáticas más
básicas. Por tanto es justo identificar en la lógica uno de los componentes del
sistema cognitivo de todo sujeto (Chamorro, 2005). Su jerarquía permite construir
las bases del razonamiento no solo matemático sino de otras áreas del saber.
Por ejemplo, para que un niño o niña asimile qué es contar se requiere que
relacione diversos principios lógicos. Lo primero es que comprenda la naturaleza
ordinal de los números que tenga en cuenta que están en un orden ascendente.
Lo siguiente es comprender la manera que se sigue para el conteo teniendo en
cuenta que cada objeto se cuenta una vez y solo una sin importar el orden. El
tercero es que el número final comprende la totalidad de elementos de la
colección.
Para los estudiantes de transición es necesario que se propicien y construyan tres
operaciones lógicas sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los niños
y que son: la clasificación, la seriación y la correspondencia, las cuales se
construyen simultáneamente y no en forma sucesiva.

9. La clasificación se define como juntar por semejanzas y separar por diferencias
con base en un criterio; pero además, esto se amplía cuando para un mismo
universo de objetos se clasifica de diversas maneras mientras se construyen
categorías de los objetos. Para comprenderla es necesario construir dos tipos de
relaciones lógicas: la pertenencia y la inclusión. La pertenencia es la relación que
se establece entre cada elemento y la clase de la que forma parte. Por su parte la
inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y la clase de la que
forma parte, de tal modo que permite determinar qué clase es mayor y. por
consiguiente, tiene más elementos que la subclase. La clasificación es un
instrumento de conocimiento esencial que permite analizar las propiedades de los
objetos y, por tanto, relacionarlos con otros semejantes, estableciendo así sus
parecidos o sus diferencias.
Por su parte, la seriación es una operación lógica que consiste en establecer
relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y ordenar esas
diferencias. En este sentido, dicha operación puede realizarse en forma creciente
o decreciente y para asimilarla se requiere que a su vez se construyan dos
relaciones lógicas: la transitividad y la reciprocidad. La transitividad es el
establecimiento de la relación entre un elemento de una serie y el siguiente y de
éste con el posterior, con la finalidad de identificar la relación existente entre el
primero y el último. En tanto, la reciprocidad hace referencia a que cada elemento
de una serie tiene una relación tal con el elemento inmediato que al invertir el
orden de la comparación, dicha relación también se invierte.
La correspondencia término a término o biunívoca es la operación a través de la
cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más
conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente.
De esta manera, el fomentar el desarrollo lógico en los niños de este nivel
propiciará el razonamiento, la comprensión, el análisis, la estimación, la
imaginación espacial.
3. El juego como recurso lúdico.

10. Para Jean Piaget (1956), el juego forma parte de la inteligencia de los niños y
niñas, porque representa la asimilación funcional o reproductiva de la realidad de
acuerdo a cada atapa evolutiva. Las capacidades sensorio motrices, simbólicas y
de razonamiento son aspectos esenciales del desarrollo de cada individuo, son
las que condicionan el origen y la evolución del juego.
Piaget asocia tres estructuras básicas del juego con las fases evolutivas
del pensamiento humano: el juego es simple ejercicio (parecido al animal); el
juego es simbólico (abstracto ficticio); el juego es reglado (colectivo resultado de
un acuerdo de grupo). (Tomado de teorías de los juegos. Piaget- Vygotsky-
Kroos/ Actividades Lúdicas 2012. Wordpress.com)
Teniendo en cuenta esta actividad dinámica se hace necesario, crear ambientes
generadores de conocimientos, esto se logra al fortalecer e incentivar el
pensamiento lógico – matemático en el que se ejercita el cerebro por medio de
actividades lúdicas, que inducen al interés, la motivación y el razonamiento de
manera ágil y agradable para así alcanzar el aprendizaje significativo, en el que
se tenga en cuenta los intereses de los niños y niñas del grado transición.
Ausubel (1983), plantea que el aprendizaje depende de la estructura
cognitiva previa, que se relaciona con la nueva información, dando así un
significado lógico a todo lo que aprende, es decir al adquirir conocimientos estos
se relacionan de forma intencional y sustancial con las ideas correspondientes y
pertinentes que se hallan disponibles en la estructura cognitiva del ser humano.
Por lo anterior es importante propiciar espacios lúdicos, en los que los
niños y niñas puedan disfrutar de las actividades, explorar, manipular diferentes
objetos que le permitan construir su propio concepto, lo comparta con sus
pares y lo orienten hacia el conocimiento real al que se propone alcanzar,

11. el proceso se debe orientar a través de interrogantes, permitiendo la
construcción de saberes, es decir; los juegos tienen un poder especial puesto que
los niños y niñas se involucran en ellos, asumen con seriedad y responsabilidad
su papel de tal manera que aprenden cada cosa que hacen porque lo disfrutan y le
dan un significado agradable y valioso, dando paso al aprendizaje con significado.
Según Celso Atunes, la competencia lógico-matemática se debe estimular
progresivamente, desde el nacimiento, especialmente entre los cinco y los 10
años por medio de la gimnasia cerebral o estímulos lúdicos; ya que es una etapa
en la que el organismo está en la mayor producción de mielina, sustancia que se
envuelve en los nervios y ayuda a aumentar la velocidad en la trasmisión de la
información, la memoria y la capacidad de aprender. (Celso Atunes. Narcea.
2004. Juegos para estimular las inteligencias Múltiples.)
Al hacer una mirada a lo relevante que es la actividad lúdica en el aprendizaje
escolar y al contrastar con estudios realizados a nivel Colombia por el Banco
Interamericano de Desarrollo; (COLPRENSA@ EluniversalCtg. BOGOTA,
COLOMBIA. 26 de Marzo de 2012), en los cuales se ha concluido que existen
diferencias a nivel cognitivo y de lenguaje en los niños, marcadas por el nivel
socioeconómico en el que se encuentren, estas son evidentes desde los primeros
años y se agudizan con el crecimiento, el desarrollo en el aprendizaje
específicamente en el estrato 1 se ve afectado por la falta de estimulación,
acercamiento a las actividades lúdico- pedagógicas de los adultos con los niños y
la calidad del ambiente en los hogares afectan el desarrollo individual de los
estudiantes, dando como resultado bajos niveles de comprensión y de análisis de
problemas.
La anterior problemática se ve reflejada en la mayoría de los niños y las
niñas de la IED Arborizadora Alta de la localidad 19 (Ciudad Bolívar) y según

12. información dada por orientación y datos que se obtienen con pequeñas entrevista
que se realizan con los padres para la documentación del anecdotario de los
estudiantes; en cuanto los padres no cuentan con el tiempo, la dedicación, la
orientación para llevar a la practica en un proceso lúdico pedagógico, con el
objetivo de compartir, participar y por ende llegar al aprendizaje de forma amena y
diferente, no cuentan con los recursos necesarios para invertir en juegos de uso
didáctico. Otra situación que se presenta es que los niños son hijos de padres muy
jóvenes con poca responsabilidad, quienes dejan el cuidado de sus hijos a los
abuelos o cuidadores, quienes no aportan orientación en las enseñanzas
necesarias para esta edad. Se encuentra en un alto nivel en los que los
estudiantes realizan actividades de juego de tipo bélico, circunstancia que aporta
las largas horas que se dedican a ver televisión o que permanecen en la calle sin
ninguna orientación.
Si se analiza la forma como se direcciona el proceso de la matemática, no se está
ayudando de manera significativa al pensamiento lógico; puesto que en el proceso
de aprendizaje del primer ciclo, es mejor enriquecer las experiencias concretas por
medio del juego (lúdica) en relación al medio circundante para que el niño y la niña
construyan su conocimiento a través de los sentidos, es decir, que sean
conscientes de su relación con ellos mismos y con los otros.
Por lo tanto identificar y poner en práctica actividades que generen
interés, motivación y desarrollo de habilidades en el proceso lógico - matemático,
en el que se tenga en cuenta las necesidades a nivel cognitivo, emocional y social
de los niños y las niñas que se encuentran en esta edad, es una de las grandes
metas, en un desarrollo conceptual significativo con un proceso continuo, que le
permita obtener las herramientas necesarias para los procesos formales de la
lógica matemática que le ayuden en los niveles siguientes de la educación.

13. REFLEXIONES FINALES
El desarrollo de la lógica –matemática, es un acto educativo intencional, en
el que se debe hacer una mirada a la forma como se está orientando la práctica
educativa, hacia la formación de conocimientos pertinentes para cada uno de los
estudiantes. Con el propósito de lograr avances significativos en los procesos, los
cuales son únicos, continuos y se proyectan para toda la vida, donde se
manifiesta: el cuidado, el aprendizaje, la educación, el desarrollo, el juego, como
formadores integrales, inmersos en el contexto de cada individuo.
Por lo tanto está latente la ardua tarea para las personas que intervienen
en la educación, de apropiarse de forma activa del planteamiento de actividades
pedagógicas lúdicas, orientadas a un propósito significativo, con el ánimo de
ampliar las capacidades y habilidades de la lógica- matemática. Legado que se
debe abordar en los siguientes ciclos con el fin de dar continuidad a tan importante
proceso del aprendizaje integral.
El aprendizaje no debe ser una actividad traumática ni limitante del espíritu
infantil, se debe orientar hacia el aprovechamiento de todo lo que hay alrededor
con la premisa de aprender jugando, de construir conocimiento por medio de una
pedagogía lúdica, en la que se tenga en cuenta los intereses y expectativas de los
niños.
Partir del juego; además de que motiva el aprendizaje, permite acercarse a
situaciones de análisis y solución de problemas, a diversas situaciones que se
enfrentan en la vida escolar y lo más apropiado es iniciar desde el preescolar.

14. REFERENCIAS
CHAMORRO, M (2003): La didáctica de las matemáticas para primaria. España:
Síntesis Educación.
ICFES Informe PISA (2009). Evaluaciones Internacionales. Resultados de
Colombia. Resumen ejecutivo, ICFES mejor saber
ICFES Saber 3°, 5° y 9°. Informes (2009). Informe resultados de 5 municipios.
Ministerio de Educación Nacional (MEN) 1998. Serie lineamientos curriculares,
Matemáticas.
NUNES, Teresina, y BRYANT, Peter (2005): Las matemáticas y su aplicación: La
perspectiva del niño. México: Siglo XXI editores.
Pedraza & Garzón (2007). Examen de estado, para el ingreso a la educación
superior, cambios para el siglo XXI, instructivo de matemáticas. En colaboración
con el ICFES y el ministerio de Educación Nacional.