Este documento presenta un estudio sobre el desarrollo del pensamiento proporcional en estudiantes de séptimo y octavo grado. El objetivo general es caracterizar cómo los profesores abordan la enseñanza de las razones y proporciones e identificar secuencias efectivas. Se revisan las teorías sobre proporcionalidad y pensamiento proporcional. La metodología incluye evaluaciones, observación de clases y análisis de resultados. El estudio busca mejorar la enseñanza de este tema fundamental.

1. Instituto de Matemática
Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática
PENSAMIENTO PROPORCIONAL Y
PROPORCIONALIDAD EN
ESCOLARES DE SÉPTIMO Y OCTAVO GRADO
12 de noviembre 2012
Profesores Guía
Raimundo Olfos Ayarza Doctorante
Jorge Soto Andrade Lino Cubillos Silva

2. Contenidos
• Resumen del tema
• El problema
• Conocimiento
– La proporcionalidad
– El pensamiento proporcional
– Enfoque teórico
• Parte Experimental
– Objetivos
– Hipótesis
– Metodología
• Referencias

3. Resumen del tema
percepción Sentido de la pp
Tópicos Sentido de la pp Pensamiento pp
involucrados
Pensamiento pp Proporcionalidad
• A
estudiante
• BFoco
investigativo Profesor
• C
Relación estudiante - profesor

4. EL PROBLEMA
• De entre las diversas formas de pensamiento matemático que la
escuela intenta desarrollar en los estudiantes de diez a quince años,
el pensamiento proporcional ocupa un lugar prominente, según se
consigna, de manera explícita, en los distintos documentos
curriculares que orientan y norman la educación en Chile.
• Existe bastante literatura (OCDE, 2006; NTSC, 2000; Ben-Chaim et
al., 1998) que avala la relevancia de un adecuado desarrollo de este
tipo de pensamiento, por cuanto está fuertemente implicado en la
comprensión de conceptos posteriores tales como escalas,
homotecias, funciones lineales, porcentajes, semejanzas.
• No obstante su relevancia curricular, esta forma de pensamiento
está siendo insuficientemente desarrollada en la práctica de la
escuela y podría ser, al menos en parte, uno de los factores que
impiden el aprendizaje de los conceptos asociados a su dominio, tal
como lo sugiere Freudenthal (1988) al referirse al efecto de la
algoritmización, en la enseñanza de las razones.

5. PROPORCIONALIDAD

6. PENSAMIENTO PROPORCIONAL
• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15
años de edad.
• Nuevas miradas desde la epistemología moderna
(TCC de Vergnaud y sobre el desarrollo del campo
conceptual multiplicativo en el niño)
• Pensamiento aditivo -- absoluto
• Pensamiento relativo – multiplicativo  proporcional
• “El pensamiento absoluto es un pensamiento aditivo y el pensamiento
relativo es de tipo multiplicativo. La capacidad para analizar cambios en un
sentido relativo, más allá del sentido absoluto, es un bloque de
conocimiento que favorece el desarrollo del razonamiento proporcional.”
(Olfos R, 2010)

7. PENSAMIENTO PROPORCIONAL
• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15
años de edad.
• Nuevas miradas desde la epistemología moderna
(TCC de Vergnaud y sobre el desarrollo del campo
conceptual multiplicativo en el niño)
• Pensamiento aditivo -- absoluto
• Pensamiento relativo – multiplicativo  proporcional
• “El pensamiento absoluto es un pensamiento aditivo y el pensamiento
relativo es de tipo multiplicativo. La capacidad para analizar cambios en un
sentido relativo, más allá del sentido absoluto, es un bloque de
conocimiento que favorece el desarrollo del razonamiento proporcional.”
(Olfos R, 2010)

8. PENSAMIENTO PROPORCIONAL
• “…la habilidad para razonar proporcionalmente se desarrolla en alumnos
de 5º a 8º grado. De allí la importancia de dedicar tiempo y esfuerzo para
asegurar su cuidadoso desarrollo”. (NCTM, David Ben-Chaim, James Fey,
William Fitzgerald, Catherine Benedetto y Jane Miller.)
• El razonamiento proporcional es requerido para el aprendizaje escolar de
otros tópicos matemáticos relevantes tales como: porcentaje, uso de
escalas, semejanza, funciones, homotecias.
• El desarrollo de este tipo de pensamiento se produce en un rango etario
que comprende la articulación de dos niveles escolares 7-8-1-2-
• El razonamiento proporcional puede ser abordado desde diferentes
aproximaciones: geométrica, algebraica o figural.
• Las NTIC abren posibilidades de integrar, dinamizar y activar expresiones
de razonamiento matemático, de tipo proporcional

9. PERSPECTIVAS TEÓRICAS
• Teoría de situaciones didácticas
• Teoría de campos conceptuales
• Teoría antropológica de la didáctica
• Teoría de la transposición didáctica

10. OBJETIVO GENERAL
• Caracterizar cómo los profesores básicos que enseñan
matemáticas en segundo ciclo de educación básica
(niveles 5° a 8°) abordan la enseñanza de las razones y
las proporciones, e identificar y robustecer aquellas
secuencias de enseñanza con mayor incidencia en el
desarrollo del pensamiento proporcional.

11. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• OE1: Elaborar y validar instrumentos evaluativos que permitan dimensionar
el grado de desarrollo del pensamiento proporcional en estudiantes de
segundo ciclo básico (niveles 5° a 8°).
• OE2: Construir inventario de secuencias de enseñanza tipo a partir de la
observación de alrededor de 20 clases de matemáticas en segundo ciclo
básico (niveles 5° a 8°).
• OE3: Analizar, con los profesores de los niveles involucrados en el estudio,
las mejores secuencias de enseñanza observadas con el propósito de
replicar, con las debidas adaptaciones y optimizaciones para abarcar los
objetivos declarados en el marco curricular
• OE4: Evaluar y sistematizar la experiencia en términos de los diseños de
clase, materiales e instrumentos evaluativos y resultados obtenidos.

12. HIPOTESIS TENTATIVA
• El pensamiento proporcional, como habilidad
habilidad cognitiva puede ser aprovechada,
favorecida y desarrollada por el trabajo escolar en
matemática o, por el contrario, verse afectada
negativamente o incluso inhibido en su desarrollo
por estrategias didácticas inapropiadas.

13. METODOLOGÍA
– Diseño y validación de instrumentos de
evaluación y observación
– Evaluación preliminar.
– Análisis y reformulación de las secuencias
didácticas.
– Aplicación de las secuencias reformuladas.
– Evaluación posterior
– Análisis de resultados y Sistematización de la
experiencia.

14. Problema tipo para detectar el tipo de pensamiento,
absoluto o relativo, utilizado por el estudiante
• La caja A contiene seis bolitas rojas y cuatro azules. La Caja B
contiene 60 rojas y 40 azules. Si en la oscuridad Ud. quisiera
extraer un bolita azul ¿en cual de las dos cajas tiene mayor
seguridad de obtener la bolita deseada? Explique su
respuesta.
?
Caja A Caja B
4 azules 40 azules
6 rojas 60 rojas

15. REFERENCIAS
• Arsac Gilbert et al. (1992). Inititation au Raisonnement deductif au collegue. Prensa Universitaria de Lyons.
• Artigue, M., Douady R., Moreno L. (1995). Ingeniería Didáctica en educación matemática, Grupo Editorial
Hispanoamérica, Bogotá.
• Artigue, Michèle. (2002). Ingenierie didactique: quel role dans la recherche didactique aujourd’hui?
• Artigue, Michèle. (2011). Conferencia “La educación matemática como un campo de investigación y como un
campo de práctica: Resultados, Desafíos”. XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil.
• Artigue Michèle. (2008). Conferencia Didactical design in mathematics education. Nordic Research in Mathematics
Education. Universidad de Copenhagen. Copenhagen, Abril.
• Ben-Chaim, David; Fey James, Fitzgerald William, Benedetto Catherine y Miller Jane. (1998). El razonamiento
proporcional en alumnos de 7º grado con diferentes experiencias curriculares. Educational Studies in Mathematics
36, pp. 247-273.
• Gómez, David. (2010). “Estudios experimentales y de modelación en aprendizaje y cognición matemática”. Tesis
para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería mención Modelación Matemática. U de Chile.
• Extremiana J. Ignacio. (2003). Conferen cia “Divina Proporción”. Seminario Permanente de Actualización en
Matemáticas Universidad de la Rioja.
• Freudenthal, Hans. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. 1 Traducción
de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados. México:
CINVESTAV, 2001, Capítulos 5 y 6.
• MiNEDUC. (2011). Mapas de progreso del Aprendizaje Sector matemática para los ejes temáticos: Números y
Operaciones, Álgebra, Geometría y Datos y Azar y Ministerio de Educación. Chile.
• OCDE. (2006). Marco de la Evaluación PISA. Conocimientos y habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura.
• Ramírez, Margarita; Block, David. (2009). La razón y la fracción: un vínculo difícil en las matemáticas escolares.
Revista “Educación Matemática”, vol. 21, núm. 1, abril, 2009, pp. 63-90. Santillana. Distrito Federal, México.