Este documento presenta la asignatura optativa "Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática" para el tercer curso de bachillerato. La asignatura tiene como objetivo desarrollar la capacidad de razonamiento matemático y análisis de objetos matemáticos como los números complejos a través del estudio de cuatro ejes temáticos: números complejos, álgebra lineal, métodos de demostración y trigonometría. Además, la asignatura busca contribuir al perfil de salida del bach
El documento presenta los criterios de evaluación y ejemplos de actividades y tareas para la asignatura de Matemáticas en un colegio. Los cinco criterios son conocimiento, investigación de patrones, comunicación, reflexión y actitud. Se proporcionan ejemplos de exámenes, tareas y proyectos en equipo para evaluar cada criterio de manera más integral que los exámenes tradicionales. El documento también discute los aspectos positivos y negativos de este enfoque para profesores y alumnos.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones del curso de Probabilidad y Estadística para ingeniería impartido en universidades politécnicas de México. El curso consta de seis unidades que cubren estadística descriptiva, probabilidad, variables aleatorias y estadística inferencial para que los estudiantes aprendan herramientas matemáticas y estadísticas aplicables a contextos profesionales e investigación. El curso se imparte en 90 horas a lo largo de un cuatrimestre con evaluaciones teóricas y prá
El documento presenta varias preguntas sobre conceptos matemáticos como el aprendizaje, la resolución de problemas, la modelización y la estadística. En general, señala que el aprendizaje matemático debe realizarse a través de experiencias concretas y significativas para los estudiantes, y no hay un único estilo de aprendizaje para todos. También destaca la importancia de utilizar contextos de la vida cotidiana en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Este documento presenta un resumen del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene 3 créditos académicos y es básico para varios programas. El objetivo es que los estudiantes comprendan las temáticas del cálculo diferencial y adquieran herramientas matemáticas para resolver problemas en diferentes campos. El curso cubre temas como sucesiones, límites, continuidad y derivadas y sus aplicaciones.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el segundo grado en las semanas 4 a 7. Cubre temas como multiplicaciones y divisiones con números enteros, exponentes, ángulos, congruencia, áreas, porcentajes e interés compuesto, y probabilidad. El plan incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, materiales de apoyo y formas de evaluación para cada tema.
Este documento presenta el módulo de Fundamentos de Matemáticas para el acceso a ciclos formativos de Grado Superior. El módulo se divide en 4 bloques: Aritmética y Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Estadística y Probabilidad. Cada bloque incluye los contenidos y los indicadores de conocimiento correspondientes. El objetivo del módulo es proporcionar las herramientas matemáticas básicas necesarias para los estudios profesionales.
El documento describe la organización de los aprendizajes de matemáticas para primer grado. Se divide en tres niveles: ejes, temas y contenidos. Los tres ejes son sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y manejo de la información. Cada eje cubre diferentes temas y habilidades matemáticas fundamentales. El documento también explica cómo los contenidos se agrupan en bloques temáticos para facilitar que los estudiantes desarrollen una visión integral de las matemáticas.
Este documento presenta un estudio de investigación-acción educativa que buscó identificar los modelos mentales, conocimientos y competencias desarrollados por estudiantes de nivel medio superior al participar en actividades reveladoras del pensamiento (MEA) en un curso de matemáticas. El estudio se llevó a cabo con tres grupos de estudiantes seleccionados y utilizó diversos instrumentos de recolección de datos como evidencias del trabajo de los estudiantes y focus groups. Los resultados mostraron los diferentes modelos matemáticos y mentales utiliz
El documento presenta los criterios de evaluación y ejemplos de actividades y tareas para la asignatura de Matemáticas en un colegio. Los cinco criterios son conocimiento, investigación de patrones, comunicación, reflexión y actitud. Se proporcionan ejemplos de exámenes, tareas y proyectos en equipo para evaluar cada criterio de manera más integral que los exámenes tradicionales. El documento también discute los aspectos positivos y negativos de este enfoque para profesores y alumnos.
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El documento presenta varias preguntas sobre conceptos matemáticos como el aprendizaje, la resolución de problemas, la modelización y la estadística. En general, señala que el aprendizaje matemático debe realizarse a través de experiencias concretas y significativas para los estudiantes, y no hay un único estilo de aprendizaje para todos. También destaca la importancia de utilizar contextos de la vida cotidiana en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Este documento presenta un resumen del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene 3 créditos académicos y es básico para varios programas. El objetivo es que los estudiantes comprendan las temáticas del cálculo diferencial y adquieran herramientas matemáticas para resolver problemas en diferentes campos. El curso cubre temas como sucesiones, límites, continuidad y derivadas y sus aplicaciones.
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas para el segundo grado en las semanas 4 a 7. Cubre temas como multiplicaciones y divisiones con números enteros, exponentes, ángulos, congruencia, áreas, porcentajes e interés compuesto, y probabilidad. El plan incluye aprendizajes esperados, contenidos, fechas, materiales de apoyo y formas de evaluación para cada tema.
Este documento presenta el módulo de Fundamentos de Matemáticas para el acceso a ciclos formativos de Grado Superior. El módulo se divide en 4 bloques: Aritmética y Álgebra, Análisis Matemático, Geometría y Estadística y Probabilidad. Cada bloque incluye los contenidos y los indicadores de conocimiento correspondientes. El objetivo del módulo es proporcionar las herramientas matemáticas básicas necesarias para los estudios profesionales.
El documento describe la organización de los aprendizajes de matemáticas para primer grado. Se divide en tres niveles: ejes, temas y contenidos. Los tres ejes son sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y manejo de la información. Cada eje cubre diferentes temas y habilidades matemáticas fundamentales. El documento también explica cómo los contenidos se agrupan en bloques temáticos para facilitar que los estudiantes desarrollen una visión integral de las matemáticas.
Este documento presenta un estudio de investigación-acción educativa que buscó identificar los modelos mentales, conocimientos y competencias desarrollados por estudiantes de nivel medio superior al participar en actividades reveladoras del pensamiento (MEA) en un curso de matemáticas. El estudio se llevó a cabo con tres grupos de estudiantes seleccionados y utilizó diversos instrumentos de recolección de datos como evidencias del trabajo de los estudiantes y focus groups. Los resultados mostraron los diferentes modelos matemáticos y mentales utiliz
Este documento sugiere tres tipos de acciones para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a partir del análisis de resultados de pruebas censales. Estas acciones incluyen indagar sobre las concepciones de los estudiantes, evaluar el currículo de matemáticas de la institución, y diseñar nuevas situaciones problema. El documento también analiza los resultados de algunas preguntas de pruebas para ilustrar posibles dificultades de los estudiantes y cómo esto puede guiar el trabajo del docente
La IV Olimpiada Estadística organizada por el INE, la SEIO y la FEE de la UCM tiene como objetivos promover el interés en la estadística entre estudiantes, incentivar el uso de datos reales en la enseñanza y mostrar la importancia de la estadística. Participan estudiantes de ESO, bachillerato y ciclos medios en grupos de 1 a 3 personas. La competición consta de dos fases eliminatorias con pruebas teóricas y prácticas. Los ganadores recibirán premios como tabletas y material
Este documento discute las dificultades que los estudiantes enfrentan con el tema de las fracciones en las escuelas primarias de Nayarit, México. Explica que los maestros necesitan fortalecer su formación en este tema para mejorar la enseñanza. También proporciona definiciones de fracciones, clasificaciones comunes y sugerencias didácticas para enseñar el tema de manera más efectiva.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de matemática para la educación secundaria en la provincia de Córdoba, Argentina. Propone concebir la matemática como una actividad de producción que implica resolver problemas y reflexionar sobre el proceso. Los estudiantes deberán acceder a conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas en pequeños grupos. El documento describe los aprendizajes y contenidos esperados para cada año en temas como números, álgebra, funciones, geometría y medición.
Este sílabo describe el curso de Estadística impartido en la Escuela de Contabilidad y Auditoría de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso se ofrece en el tercer semestre y cubre temas como distribución de frecuencias, gráficos estadísticos, medidas de posición y dispersión, muestreo y su aplicación en investigaciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos estadísticos y sean capaces de elaborar e interpretar elementos estadísticos para mejorar su comprensión de problemas reales
1) El documento describe los saberes matemáticos que los estudiantes deben aprender en 4to grado, incluyendo números enteros, fracciones y decimales, así como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
2) Se enfatiza que la complejidad de las tareas depende del tipo de relación entre los datos y no necesariamente de la cantidad de cifras de los números.
3) Se proveen ejemplos de actividades para que los estudiantes desarrollen dichos saberes a través de la resolución de problemas de contextos reales y matemá
Este documento presenta el programa de la asignatura de Matemáticas Discretas para el semestre 2017-1. La asignatura tiene una carga de 2 créditos y se dictará los sábados de 8:00 a 12:00 m. El objetivo es que los estudiantes desarrollen la capacidad de formalización y razonamiento sistemático requerido para comprender aplicaciones informáticas. La asignatura cubrirá temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, combinatoria, teoría de números, grafos y árboles. Los
Este documento presenta el syllabus de un curso de Fundamentos de Matemáticas que se ofrece a distancia. El curso dura 8 semanas y otorga 3 créditos. Cubre temas como sistemas de numeración, álgebra elemental, ecuaciones, funciones, geometría plana y geometría en el espacio. El propósito es fortalecer el pensamiento matemático de los estudiantes mediante el análisis de situaciones problemas. Se espera que los estudiantes desarrollen competencias para aplicar conceptos matemáticos bás
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Matemáticas Discretas para el programa de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga de 3 créditos y se dictará en el sexto semestre. Cubrirá temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, técnicas de conteo, teoría de números, grafos y árboles. La evaluación constará de tres cortes con exámenes parciales y otras actividades.
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Matemáticas Discretas para el programa de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga de 3 créditos y se dicta en el sexto semestre. Cubre temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, técnicas de conteo, teoría de números, grafos y árboles. La evaluación consta de tres cortes con exámenes parciales y otras actividades. El curso busca desarrollar competencias para aplicar conceptos matemátic
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para la escuela secundaria. Está dividido en temas a cubrir semana a semana, con objetivos de aprendizaje, métodos y recursos didácticos. Los temas incluyen álgebra, geometría, estadística, probabilidad y funciones. El plan busca desarrollar habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación de conceptos matemáticos.
En este trabajo se muestra un plan diario sobre el tema de Análisis Estadístico con sus objetivos, destrezas, niveles de pensamiento, actividades de inicio, desarrollo y cierre, materiales, asignación.
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para la escuela secundaria que incluye 36 semanas de aprendizaje organizadas en 5 bloques temáticos. Cada semana se enfoca en un subtema matemático específico con objetivos, métodos de enseñanza, y recursos descritos. Los temas incluyen sistemas de numeración, operaciones con fracciones y decimales, geometría, proporcionalidad, y álgebra.
Este documento presenta la asignatura de Matemática Aplicada de la Facultad de Artes de la Universidad Nacional de Misiones para el año 2010/2011. La asignatura se centra en introducir conceptos estadísticos y probabilísticos. Los objetivos incluyen el uso de técnicas estadísticas para el análisis de datos y la toma de decisiones. Los contenidos abarcan temas como distribuciones de probabilidad, estimación estadística, pruebas de hipótesis, regresión y álgebra lineal. La met
La nueva programación de Matemáticas Avanzadas consta de tres temas obligatorios (Fundamentos Matemáticos, Conjuntos, Relaciones y Estructuras, y Sistemas de Ecuaciones) y un tema optativo elegido entre Espacios Vectoriales y Plano Complejo. Los temas pretenden dar una formación completa en matemáticas a los estudiantes que se preparan para estudios universitarios, enfatizando el razonamiento riguroso, la resolución de ecuaciones y la introducción de conceptos avanzados como conjuntos, espacios vectorial
Este documento presenta la planificación didáctica para seis bloques curriculares de matemáticas para décimo año básico. Cada bloque incluye objetivos, estrategias, recursos y formas de evaluación. Los bloques cubren temas como números reales, álgebra, sistemas de ecuaciones, trigonometría, media aritmética y probabilidades.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre vectores en el plano para estudiantes de cuarto año. La unidad contiene seis sesiones que introducen conceptos como vectores fijos y libres, operaciones con vectores, y aplicaciones como determinar la distancia entre puntos y el punto medio de un segmento usando vectores. El objetivo es que los estudiantes manejen vectores gráfica y algebraicamente para resolver problemas de álgebra y geometría.
El documento presenta los estándares de matemáticas para tercer grado de primaria. Estos estándares se organizan en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y actitud hacia el estudio de las matemáticas. Cada eje contiene temas y estándares específicos relacionados con los objetivos de aprendizaje para tercer grado.
El documento presenta los propósitos y estándares de matemáticas para el segundo grado. Los propósitos incluyen desarrollar habilidades de resolución de problemas y pensamiento lógico, así como una actitud positiva hacia las matemáticas. Los estándares se organizan en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y manejo de información. Los aprendizajes se dividen en bloques que cubren temas como sistemas de numeración, operaciones aritméticas, geometría y análisis
El documento presenta los lineamientos curriculares de matemáticas. Describe cinco componentes principales del currículo: 1) pensamiento numérico y sistemas numéricos, 2) pensamiento espacial y sistemas geométricos, 3) pensamiento métrico y sistemas de medidas, 4) pensamiento aleatorio y sistemas de datos, y 5) pensamiento variacional y sistemas algebraicas y analíticos. También destaca la importancia de la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación y la modelación matemática.
Elementos para la planeacion de mat. 1o. a 6oSAINTSAURIO
Este documento presenta los objetivos y estándares de los programas de matemáticas de 1o a 6o grado. Los objetivos incluyen el uso del sistema decimal, cálculo mental, geometría básica y manejo de datos. Los estándares se organizan en cuatro áreas: sentido numérico, forma y espacio, manejo de información y actitud hacia las matemáticas. El enfoque didáctico sugiere usar situaciones problemáticas para despertar interés y validar resultados a través de argumentos. Los aprendizajes se organizan en ejes,
Este documento sugiere tres tipos de acciones para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a partir del análisis de resultados de pruebas censales. Estas acciones incluyen indagar sobre las concepciones de los estudiantes, evaluar el currículo de matemáticas de la institución, y diseñar nuevas situaciones problema. El documento también analiza los resultados de algunas preguntas de pruebas para ilustrar posibles dificultades de los estudiantes y cómo esto puede guiar el trabajo del docente
La IV Olimpiada Estadística organizada por el INE, la SEIO y la FEE de la UCM tiene como objetivos promover el interés en la estadística entre estudiantes, incentivar el uso de datos reales en la enseñanza y mostrar la importancia de la estadística. Participan estudiantes de ESO, bachillerato y ciclos medios en grupos de 1 a 3 personas. La competición consta de dos fases eliminatorias con pruebas teóricas y prácticas. Los ganadores recibirán premios como tabletas y material
Este documento discute las dificultades que los estudiantes enfrentan con el tema de las fracciones en las escuelas primarias de Nayarit, México. Explica que los maestros necesitan fortalecer su formación en este tema para mejorar la enseñanza. También proporciona definiciones de fracciones, clasificaciones comunes y sugerencias didácticas para enseñar el tema de manera más efectiva.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de matemática para la educación secundaria en la provincia de Córdoba, Argentina. Propone concebir la matemática como una actividad de producción que implica resolver problemas y reflexionar sobre el proceso. Los estudiantes deberán acceder a conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas en pequeños grupos. El documento describe los aprendizajes y contenidos esperados para cada año en temas como números, álgebra, funciones, geometría y medición.
Este sílabo describe el curso de Estadística impartido en la Escuela de Contabilidad y Auditoría de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso se ofrece en el tercer semestre y cubre temas como distribución de frecuencias, gráficos estadísticos, medidas de posición y dispersión, muestreo y su aplicación en investigaciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan conceptos estadísticos y sean capaces de elaborar e interpretar elementos estadísticos para mejorar su comprensión de problemas reales
1) El documento describe los saberes matemáticos que los estudiantes deben aprender en 4to grado, incluyendo números enteros, fracciones y decimales, así como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
2) Se enfatiza que la complejidad de las tareas depende del tipo de relación entre los datos y no necesariamente de la cantidad de cifras de los números.
3) Se proveen ejemplos de actividades para que los estudiantes desarrollen dichos saberes a través de la resolución de problemas de contextos reales y matemá
Este documento presenta el programa de la asignatura de Matemáticas Discretas para el semestre 2017-1. La asignatura tiene una carga de 2 créditos y se dictará los sábados de 8:00 a 12:00 m. El objetivo es que los estudiantes desarrollen la capacidad de formalización y razonamiento sistemático requerido para comprender aplicaciones informáticas. La asignatura cubrirá temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, combinatoria, teoría de números, grafos y árboles. Los
Este documento presenta el syllabus de un curso de Fundamentos de Matemáticas que se ofrece a distancia. El curso dura 8 semanas y otorga 3 créditos. Cubre temas como sistemas de numeración, álgebra elemental, ecuaciones, funciones, geometría plana y geometría en el espacio. El propósito es fortalecer el pensamiento matemático de los estudiantes mediante el análisis de situaciones problemas. Se espera que los estudiantes desarrollen competencias para aplicar conceptos matemáticos bás
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Matemáticas Discretas para el programa de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga de 3 créditos y se dictará en el sexto semestre. Cubrirá temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, técnicas de conteo, teoría de números, grafos y árboles. La evaluación constará de tres cortes con exámenes parciales y otras actividades.
Este documento presenta el silabo de la asignatura de Matemáticas Discretas para el programa de Ingeniería de Sistemas. La asignatura tiene una carga de 3 créditos y se dicta en el sexto semestre. Cubre temas como lógica matemática, conjuntos, funciones, técnicas de conteo, teoría de números, grafos y árboles. La evaluación consta de tres cortes con exámenes parciales y otras actividades. El curso busca desarrollar competencias para aplicar conceptos matemátic
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para la escuela secundaria. Está dividido en temas a cubrir semana a semana, con objetivos de aprendizaje, métodos y recursos didácticos. Los temas incluyen álgebra, geometría, estadística, probabilidad y funciones. El plan busca desarrollar habilidades como la resolución de problemas, el razonamiento y la comunicación de conceptos matemáticos.
En este trabajo se muestra un plan diario sobre el tema de Análisis Estadístico con sus objetivos, destrezas, niveles de pensamiento, actividades de inicio, desarrollo y cierre, materiales, asignación.
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para la escuela secundaria que incluye 36 semanas de aprendizaje organizadas en 5 bloques temáticos. Cada semana se enfoca en un subtema matemático específico con objetivos, métodos de enseñanza, y recursos descritos. Los temas incluyen sistemas de numeración, operaciones con fracciones y decimales, geometría, proporcionalidad, y álgebra.
Este documento presenta la asignatura de Matemática Aplicada de la Facultad de Artes de la Universidad Nacional de Misiones para el año 2010/2011. La asignatura se centra en introducir conceptos estadísticos y probabilísticos. Los objetivos incluyen el uso de técnicas estadísticas para el análisis de datos y la toma de decisiones. Los contenidos abarcan temas como distribuciones de probabilidad, estimación estadística, pruebas de hipótesis, regresión y álgebra lineal. La met
La nueva programación de Matemáticas Avanzadas consta de tres temas obligatorios (Fundamentos Matemáticos, Conjuntos, Relaciones y Estructuras, y Sistemas de Ecuaciones) y un tema optativo elegido entre Espacios Vectoriales y Plano Complejo. Los temas pretenden dar una formación completa en matemáticas a los estudiantes que se preparan para estudios universitarios, enfatizando el razonamiento riguroso, la resolución de ecuaciones y la introducción de conceptos avanzados como conjuntos, espacios vectorial
Este documento presenta la planificación didáctica para seis bloques curriculares de matemáticas para décimo año básico. Cada bloque incluye objetivos, estrategias, recursos y formas de evaluación. Los bloques cubren temas como números reales, álgebra, sistemas de ecuaciones, trigonometría, media aritmética y probabilidades.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre vectores en el plano para estudiantes de cuarto año. La unidad contiene seis sesiones que introducen conceptos como vectores fijos y libres, operaciones con vectores, y aplicaciones como determinar la distancia entre puntos y el punto medio de un segmento usando vectores. El objetivo es que los estudiantes manejen vectores gráfica y algebraicamente para resolver problemas de álgebra y geometría.
El documento presenta los estándares de matemáticas para tercer grado de primaria. Estos estándares se organizan en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y actitud hacia el estudio de las matemáticas. Cada eje contiene temas y estándares específicos relacionados con los objetivos de aprendizaje para tercer grado.
El documento presenta los propósitos y estándares de matemáticas para el segundo grado. Los propósitos incluyen desarrollar habilidades de resolución de problemas y pensamiento lógico, así como una actitud positiva hacia las matemáticas. Los estándares se organizan en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y manejo de información. Los aprendizajes se dividen en bloques que cubren temas como sistemas de numeración, operaciones aritméticas, geometría y análisis
El documento presenta los lineamientos curriculares de matemáticas. Describe cinco componentes principales del currículo: 1) pensamiento numérico y sistemas numéricos, 2) pensamiento espacial y sistemas geométricos, 3) pensamiento métrico y sistemas de medidas, 4) pensamiento aleatorio y sistemas de datos, y 5) pensamiento variacional y sistemas algebraicas y analíticos. También destaca la importancia de la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación y la modelación matemática.
Elementos para la planeacion de mat. 1o. a 6oSAINTSAURIO
Este documento presenta los objetivos y estándares de los programas de matemáticas de 1o a 6o grado. Los objetivos incluyen el uso del sistema decimal, cálculo mental, geometría básica y manejo de datos. Los estándares se organizan en cuatro áreas: sentido numérico, forma y espacio, manejo de información y actitud hacia las matemáticas. El enfoque didáctico sugiere usar situaciones problemáticas para despertar interés y validar resultados a través de argumentos. Los aprendizajes se organizan en ejes,
Este documento presenta la planeación didáctica para el curso de Matemáticas 1 del primer grado de secundaria durante el segundo trimestre. Se describe el enfoque didáctico basado en la resolución de problemas y el desarrollo de habilidades comunicativas. Se detallan los contenidos, organizadores curriculares y secuencias didácticas a trabajar durante el periodo, con énfasis en temas como números, proporcionalidad y geometría. Finalmente, se incluye el contexto escolar y el diagnóstico del grupo.
Este documento presenta la planeación didáctica para el tema de sucesiones numéricas en el tercer trimestre de Matemáticas 1. Se detallan los objetivos de aprendizaje, como analizar sucesiones simples y formular expresiones algebraicas a partir de ellas. La secuencia didáctica propone cuatro sesiones para abordar el tema utilizando ejercicios escritos y de libro de trabajo, con evaluación continua y por competencias.
Este documento presenta los propósitos y estándares del programa de estudios de matemáticas para segundo grado de primaria. Los propósitos incluyen desarrollar habilidades de pensamiento y resolución de problemas, así como una actitud positiva hacia las matemáticas. Los estándares se organizan en cuatro áreas: sentido numérico, forma y espacio, manejo de información y actitud hacia las matemáticas. Adicionalmente, se propone un enfoque didáctico centrado en la resolución de problemas para promover un aprendizaje
El documento presenta la planeación didáctica para la asignatura de Matemáticas 1 del primer trimestre en una secundaria técnica. Explica que la resolución de problemas es un enfoque clave y describe los objetivos de aprendizaje, los contenidos que se cubrirán organizados en ejes temáticos, y el uso de herramientas tecnológicas. También detalla la importancia de la evaluación formativa y el rol del profesor en facilitar el aprendizaje a través de la resolución colaborativa de problemas significativos para los
El documento presenta la planeación didáctica para el primer trimestre de Matemáticas 1. Se detalla que el enfoque será la resolución de problemas y que los contenidos se organizarán en tres ejes: Número, álgebra y variación; Forma, espacio y medida; y Análisis de datos. Asimismo, incluye los propósitos para la educación secundaria, los organizadores curriculares, los contenidos por tema y la secuencia didáctica para el tema de Número en el primer trimestre.
El documento presenta un microcurrículo de matemáticas para nivelación que consta de 10 unidades. El microcurrículo tiene como objetivo fortalecer las competencias matemáticas de los estudiantes para carreras científicas e ingenierías. Cada unidad aborda temas matemáticos como lógica, conjuntos, números reales, funciones y geometría, y concluye con los resultados de aprendizaje esperados.
Elementos para la planeacion de mate. 1o. a 6oSAINTSAURIO
Este documento presenta los elementos básicos para la planeación de matemáticas en educación primaria. Describe los propósitos del estudio de las matemáticas, los estándares curriculares organizados en cuatro áreas, un enfoque didáctico centrado en la resolución de problemas, y la organización de los aprendizajes en tres ejes y temas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas a través de situaciones problemáticas que impliquen los conocimientos requeridos.
Este documento presenta el programa de estudio de matemáticas para el primer grado. Se enfoca en desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes a través de actividades que despierten su interés y los inviten a resolver problemas de manera autónoma. El programa se organiza en torno a tres ejes temáticos y busca que los maestros guíen a los estudiantes a encontrar soluciones por sí mismos.
El documento presenta los propósitos y estándares curriculares de la asignatura de Matemáticas para la educación secundaria. Se organiza en cuatro competencias clave: resolver problemas de manera autónoma, comunicar información matemática, validar procedimientos y resultados, y manejar técnicas de manera eficiente. El enfoque didáctico propone secuencias de situaciones problemáticas para despertar el interés de los alumnos y fomentar diferentes formas de resolver problemas y formar argumentos.
Este documento presenta los lineamientos curriculares para el área de matemáticas del primer año de bachillerato en Ecuador. Describe el enfoque de la matemática, los objetivos del área, las macrodestrezas a desarrollar, los conocimientos esenciales, y los indicadores de evaluación. Se enfoca en desarrollar el pensamiento lógico, matemático y crítico de los estudiantes para resolver problemas mediante la modelización matemática.
El documento describe los objetivos y competencias del programa de matemáticas para la educación primaria. Busca que los estudiantes desarrollen habilidades como resolver problemas matemáticos de forma autónoma, comunicar información matemática y validar resultados. También cubre la organización de los contenidos y consideraciones para el trabajo educativo como la intervención del docente y la evaluación del desempeño de los estudiantes.
El documento presenta los estándares curriculares de matemáticas para los primeros años de educación primaria. Estos estándares cubren cuatro áreas: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma espacio y medida, manejo de la información, y actitud hacia las matemáticas. Los estándares describen los conocimientos y habilidades que los estudiantes deben desarrollar en números, operaciones aritméticas, geometría y medida durante este periodo.
Este documento presenta el programa de estudios de la asignatura de Matemáticas VI en la Escuela Nacional Preparatoria. La asignatura se ubica en el sexto año y es obligatoria. El curso introduce conceptos de cálculo diferencial e integral, progresiones, matrices y determinantes para preparar a los estudiantes para carreras en ciencias sociales. El enfoque es resolver problemas y desarrollar habilidades de razonamiento lógico. El curso se centra en funciones, derivadas, integrales, series, progresiones y matrices.
Los estándares de matemáticas presentan la visión de una población alfabetizada en matemáticas y comprenden los aprendizajes esperados de los estudiantes en cuatro periodos escolares. Se organizan en cuatro ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma espacio y medida, manejo de la información, y actitud hacia las matemáticas. Promueven la transición del lenguaje cotidiano al matemático, la ampliación de conocimientos y el avance de la ayuda a la autonomía en la resolución de problemas.
El documento describe los objetivos y organización del programa de matemáticas para la educación básica. Busca que los estudiantes desarrollen habilidades como resolver problemas, comunicar información matemática y validar resultados, además de tener una actitud positiva hacia las matemáticas. El programa se organiza en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico, forma, espacio y medida, y manejo de la información. La metodología didáctica enfatiza actividades que despierten el interés de los estudiantes y los inviten a resolver problemas de manera aut
Este documento presenta la sílabus de un curso de Cálculo Diferencial de 4 créditos. El curso se enfoca en analizar funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones, así como introducir conceptos de integración. El curso consiste en 64 horas divididas en temas como análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas e integración indefinida. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas útiles para el desarrollo de otras ciencias e ingeniería.
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1892 – El 17 de junio Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México, rec...Champs Elysee Roldan
El 17 de junio de 1892, Nicholay (o Nikolai) Petersen, que vivía en México (Rynin dice Guadalajara), recibió una patente alemana (Grupo 37/03) para un "dirigible propulsado por cohete" único, en el que los cuerpos o cilindros del cohete , fueron introducidos automáticamente en un gran "cilindro revólver" y disparados sucesivamente mediante un encendedor eléctrico, luego retirados para el siguiente cohete. Los gases escapaban de un "cono truncado" o boquilla, en la popa del barco.
La_familia_bromeliaceae_en_mexico.pdf y yaAzulAzul44
completa de una de las familias de plantas más fascinantes y diversas del país. Esta obra es crucial para botánicos, ecólogos, jardineros, y aficionados a la naturaleza, proporcionando una valiosa fuente de información sobre la riqueza y variedad de las bromelias en el contexto mexicano.
Contexto y Alcance de la Obra
Las Bromeliaceae, conocidas comúnmente como bromelias, comprenden una familia de plantas con una notable diversidad de formas, tamaños y adaptaciones ecológicas. Esta familia incluye desde pequeñas plantas epífitas hasta grandes terrestres, y es especialmente notable por incluir a la piña (Ananas comosus), una de las frutas más importantes a nivel global.
En México, las bromelias se encuentran en una amplia gama de hábitats, desde las selvas tropicales húmedas hasta los áridos desiertos. Esta diversidad de ambientes hace que el estudio de las Bromeliaceae en México sea particularmente interesante y complejo. La obra "La familia Bromeliaceae en México" aborda esta complejidad con un enfoque meticuloso y exhaustivo.
Contenido y Estructura
El libro está organizado de manera sistemática, comenzando con una introducción general a la familia Bromeliaceae, incluyendo su clasificación taxonómica, características morfológicas, y una breve historia de su estudio. Esta sección inicial es fundamental para establecer una base sólida de conocimiento para los lectores, independientemente de su nivel previo de familiaridad con el tema.
A continuación, la obra se adentra en una descripción detallada de las diferentes especies de bromelias presentes en México. Cada especie se presenta con descripciones morfológicas precisas, ilustraciones y fotografías de alta calidad, y mapas de distribución. Estas descripciones no solo son útiles para la identificación de especies, sino que también proporcionan información sobre su ecología y hábitat preferido.
Un aspecto notable del libro es su atención a la conservación de las bromelias. Muchas especies de Bromeliaceae en México están amenazadas por la destrucción de hábitats, el cambio climático y la sobreexplotación. El autor aborda estos temas con un enfoque claro y directo, destacando la importancia de las bromelias para los ecosistemas locales y proponiendo estrategias para su conservación y manejo sostenible.
Metodología y Rigor Científico
El rigor científico es evidente en toda la obra. El autor ha empleado una metodología robusta, basada en años de investigación de campo, revisión de literatura científica y consulta con expertos en la materia. Las descripciones taxonómicas están respaldadas por un uso preciso de la terminología botánica y por comparaciones detalladas con especies relacionadas.
El uso de claves de identificación es otro punto fuerte del libro. Estas claves permiten a los lectores, tanto expertos como aficionados, identificar especies de bromelias de manera eficiente y precisa. Las claves están diseñadas de manera lógica y accesible, lo que facilita su uso en el campo.
La Geografía como Ciencia un documento vdancedeno902
un trabajo sobre la geografia como ciencia vista desde el punto cientifico y aportaciones a esta desde cierto punto del desarrolllo de la misma, aproximandose a la actualidad de la geografía en este punto, veremos algunos conceptos sencillos utilizados normalmente frecuente y que no siempre sabemos en totalidad su significado o referencia
Introduccion-a-Amidas- Relevancia en la cienciaquimica3bgu2024
Las amidas son compuestos orgánicos derivados del ácido carboxílico donde el grupo hidroxilo (-OH) ha sido reemplazado por un grupo amino (-NH2) o derivados de este.
Presentación del Seminario "Investigación y verdad: la ciencia frente al reto de la 'razón ampliada'”. Luis Montuenga. Pamplona, 4 de junio de 2024.
Luis Montuenga Badía es Catedrático de Biología Celular de la Universidad de Navarra e Investigador Senior del Centro de Investigación Médica Aplicada (CIMA), donde dirige el Laboratorio LUNGSEARCH de Biomarcadores y Nuevas Terapias. El Dr. Montuenga es autor de más de 230 publicaciones en los ámbitos de Oncología y Biología Celular, ha dirigido 23 tesis doctorales y ha impartido numerosas conferencias y seminarios a nivel internacional. Entre 2007 y 2011 fue Vicerrector de Investigación de la Universidad de Navarra y entre 2014 y 2023 ha sido Decano de la Facultad de Ciencias. Su actividad investigadora se centra exclusivamente en el cáncer de pulmón, con especial interés en biomarcadores de detección precoz y pronóstico, modelos animales y celulares de carcinogénesis pulmonar y nuevas estrategias terapéuticas basadas en el perfil molecular de pacientes con cáncer de pulmón. Durante su carrera docente ha estado a cargo de cursos de pregrado y posgrado en las áreas de Biología Celular, Histología, Biología del Desarrollo, Oncología Molecular y Ética de la Ciencia. Siempre ha mantenido activo su interés por el diálogo multidisciplinar.
Resumen: Al describir la cultura dominante del siglo XXI, pocos discutirán que tiene un enorme componente tecnológico. La ciencia y la tecnología influyen decisivamente en nuestro día a día, nuestra capacidad de conocimiento y nuestra toma de decisiones. La investigación científica, definida por el profesor José María Albareda como “la vida interior de la ciencia”, ha sido un motor tremendamente eficaz en el cambio cultural y en el progreso tecnológico, desde el siglo XVII hasta nuestros días; y promete seguir influyendo en el futuro. En mi presentación, siempre desde la perspectiva de un investigador científico en activo, me referiré inicialmente a la paradójica combinación de deslumbramiento y de cierta desconfianza que suscita la investigación en algunos ambientes. Trataré, asimismo, algunas cuestiones clave que también nos planteamos los científicos sobre la investigación y su relación con la verdad: ¿se puede llegar a la verdad en el contexto de la investigación científica? ¿la verdad de la ciencia es toda la verdad? E, incluso, ¿es verdad que el investigador solo busca la verdad? Por último, me centraré en qué puede aportar la investigación científica a la construcción de la “razón ampliada” descrita por Benedicto XVI en diversas intervenciones, antes y después de ser elegido Papa, y en concreto en su discurso del 12 de septiembre de 2006 en la Universidad de Ratisbona. En esa intervención, el Santo Padre invita a “ampliar nuestro concepto de razón y de su uso”, a superar “la limitación que la razón se impone a sí misma” y a “abrir su horizonte en toda su amplitud”.
La comprensión de la idolatría en el contexto histórico y religioso es importante para comprender las complejidades de las antiguas prácticas espirituales. Este artículo se sumerge en la figura de Baal, una deidad central en la religión cananea, y su influencia en la antigua Israel, a través de la ciencia de la arqueología y los relatos bíblicos. Al explorar el culto a Baal, este artículo intenta arrojar un poco de luz sobre las luchas internas y espirituales de Israel, ofreciendo una perspectiva sobre cómo la idolatría permeaba y desafiaba las creencias monoteístas.
El artículo también presenta hallazgos arqueológicos significativos en Samaria, que revelan una fusión de nombres asociados tanto con Baal como con Yahvé, evidenciando la coexistencia y el conflicto entre diferentes formas de devoción. Estos descubrimientos arqueológicos son fundamentales para comprender la dinámica religiosa durante el reinado de Acab y cómo se refleja en los textos bíblicos.
Además, se examinan los artefactos cúlticos y las representaciones visuales de Baal encontradas en Ugarit y otros sitios, que ofrecen una comprensión más profunda de su iconografía y su papel dentro del culto. La discusión sobre estas representaciones visuales sirve para contextualizar aún más el impacto cultural y religioso del culto a Baal.
1. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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1
ASIGNATURA OPTATIVA
Números Complejos
y Métodos de
Demostración
Matemática
TERCER CURSO DE BACHILLERATO GENERAL UNIFICADO
2. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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2
Asignatura optativa Números Complejos y Métodos
Demostración Matemática
1.
Introducción
La asignatura optativa del área de Matemática, Números Complejos y Métodos de
Demostración Matemática, es un complemento a la formación académica que
han recibido los estudiantes del Nivel de Bachillerato, está orientado para aquellos
estudiantes que desean ampliar sus conocimientos de matemática y adentrarse
en un estudio con mayor formalización de contenidos, en especial si la orientación
de sus estudios es afín a las ciencias exactas.
La enseñanza de esta asignatura tiene como propósito fundamental desarrollar la
capacidad para pensar, razonar, comunicar, aplicar y juzgar el valor de verdad
de los diferentes resultados generales obtenidos en matemática, así como analizar
el conjunto de los números complejos, entre otras temáticas.
Los contenidos tratados en la asignación optativa del área de Matemática, tienen
un carácter de rigurosidad matemática mayor al de los tratados en el Bachillerato,
se enfatizan las características de los números complejos y se desarrollan varios
métodos de demostración matemática incluida una introducción al Álgebra
lineal y el estudio de las identidades, ecuaciones y desigualdades trigonométricas,
para ello se proponen cuatro ejes temáticos: Números Complejos, Algebra lineal,
Métodos de demostraciones matemáticas y Trigonometría.
La asignatura optativa inicia con un estudio histórico de los números complejos,
sus elementos, propiedades, operaciones, formas de representación y potencias
de números complejos (fórmula De Moivre). Seguido de una introducción al
algebra lineal y estudio de las matrices aplicables en la resolución de sistemas de
ecuaciones lineales de 4x4 o más.
Otro tema importante de estudio son los métodos de demostración matemática
que permite al estudiante de la asignatura optativa conocer, valorar y utilizar
algunos métodos para determinar la veracidad de una proposición matemática,
leer y escribir pruebas matemáticas e incluso extrapolar este conocimiento a otras
áreas. También existe un espacio destinado al estudio de la trigonometría como
son las identidades, ecuaciones e inecuaciones trigonométricas, esto no quiere
decir que el docente no pueda incluir otros temas que considere relevantes dada
la características de los alumnos de la institución.
3. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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3
LaMatemática,sefundamentaenpostuladosquesonaceptadoscomoverdaderos,
no obstante, las fórmulas, teorías y modelos matemáticos no son verdadero per se,
más bien requiere ser comprobados. Es decir, dada la característica matemática
como puntal o fundamento para otras ciencias, toda conclusión o generalización
matemática se encuentra sujeta a comprobación, para ello es necesario conocer
las diferentes formas de demostración.
Enmatemáticamuchasdelasdemostracionessondecarácterformal,noqueriendo
decir con esto, que sea imposible utilizar otros métodos menos formales para la
verificación de proposiciones. Para logar esto, es necesario que los estudiantes
estén en la capacidad de analizar, valorar y emitir juicios críticos sobre los temas
que se estudian en el área, a fin de interiorizar estos saberes y aceptarlos, no como
verdades absolutas, más bien como verdaderos en la medida que se ajusten a los
modelos para el cual fueron planteados.
En este sentido, la asignatura contribuye al perfil de salida del bachiller ecuatoriano
al proporciona herramientas adicionales de análisis y demostración, mejorando la
capacidad creativa e indagadora. Con este afán se requiere que los estudiantes,
quienes opten por la asignatura optativa Números Complejos y Métodos de
Demostración Matemática, conozcan un nuevo conjunto de números (números
complejos) que pueden hacer uso para resolver diferentes problemas que surgen
en la matemática, por citar un ejemplo las raíces imaginarias.
Adicionalmente, se espera que al finalizar el curso los estudiantes estén en
la capacidad de interpretar la naturaleza y características de los objetos
matemáticos, de extraer información relevante del medio y de insertarse en un
espacio de continuo aprendizaje al ser capaces de desenvolverse en contextos
de mayor complejidad y rigurosidad matemática, muchos de los cuales son objeto
de estudio en carreras universitarias asociadas a las ciencias exactas.
2.
Contribución de la asignatura optativa Números
Complejos y Métodos de Demostración Matemática al
perfil de salida del bachillerato ecuatoriano
3.
Fundamentos epistemológicos disciplinares y
pedagógicos
La matemática considerada una ciencia formal, que se caracteriza por su
exactitud y precisión y como toda ciencia ha buscado los métodos adecuados
para justificar y validar el conocimiento que se desarrolla al interior de esta área.
4. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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4
Por lo tanto, junto con la perspectiva epistemológica emergente de la
Matemática (Font, 2003) denominada pragmático-constructivista (considerada
una síntesis de diferentes visiones: pragmatistas, convencionalistas, constructivistas,
antropológicas, semióticas, falibilistas, socio-históricas y naturalistas). También se
considera que: “Hacer matemáticas significa llevar a cabo diversas tareas, tales
como la resolución de problemas, la demostración de teoremas, la verificación
de inferencias, el desarrollo de las teorías, la formación de conjeturas, y así
sucesivamente.” (Avigad, 2010)
Además, se considera que un teorema o una conclusión matemátia no puede ser
aceptada como cierta sin que haya existido un proceso de verificación previo,
aquí entra en juego la importancia de conocer los métodos para demostración
utilizados en matemática.
Finalmente, se considera a quienes han optado por esta asignatura, como
aquellos que están deseosos de conocer más sobre los diferentes temas de la
matemática y no como los elegidos para alcanzar a comprender el amplio mundo
de conocimiento que ofrece la matemática. Por ende, cabe destacar que en
este proceso se proporcionarán elementos que les permitan ahondar en cada
uno de los aspectos matemáticos analizados. En este estudio de la asignatura se
da importancia al sistema lógico formal, estrategias de prueba, y se fomenta una
mayor abstracción, necesarios para comprender la naturaleza de los diferentes
obejetos matemáticos, como por ejemplo, los número imaginarios que a su vez
dan cabida al estudio de los números complejos.
Eje temático 1: Números complejos
Números complejos y el álgebra
Números complejos y la geometría
Fórmula de Euler
Fórmula de De Moivre
Eje temático 2: Algebra lineal:
Matrices
Operaciones con matrices
Sistemas de ecuaciones lineales de 4 o más
Eje temático 3: Métodos de demostración Matemática:
Definiciones básicas
3.1.
Ejes temáticos de la asignatura optativa Números
Complejos y Métodos de Demostración Matemática
5. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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5
Inferencia matemática
Reducción al absurdo
Principio de inducción matemática
Contraejemplo
Eje temático 4: Trigonometría:
Identidades trigonométricas
Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas
4.
Objetivos generales del Área de Matemática
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la
realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las
operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos,
y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados,
estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento
matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez
de procedimientos y los resultados en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera
escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante
la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo
organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos,
para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades
y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con
responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un
cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad
de interpretación y solución de situaciones problémicas del
medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de
manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional,
argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y
juzgando la validez de los resultados.
Al término de este nivel, como resultado de los aprendizajes realizados en esta
área, los estudiantes serán capaces de:
6. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
Página
6
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo,
reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes
ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la
realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y
cultural.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso
de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y
solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando
actitudes de orden, perseverancia y capacidades de
investigación.
5.
Contribución de la asignatura optativa Números
Complejos y Métodos de Demostración Matemática a
los objetivos generales de área de Matemática
La asignatura optativa, Números Complejos y Métodos de Demostración
Matemática, está orientado a fortalecer los objetivos generales del área de
Matemática, pues en esta etapa el estudiante desarrolla la capacidad analítica,
crítica y reflexiva de las diferentes formas de comprobar el valor de verdad de una
proposición, además de un acercamiento al conjunto de los números complejos.
Complementando de esta forma sus capacidades adquiridas en los años
anteriores y preparándolo para continuar sus estudios a nivel técnico, tecnológico
o universitario, dentro del país o en el exterior.
Contribuye sobre todo al desarrollo de la curiosidad por conocer más sobre las
diversas temáticas que son objeto de estudio de la matemática, fortalece sus
capacidad para proceder de manera razonada y crítica, así como su destreza
para comprender y argumentar la pertinencia de los diferentes métodos de
demostración utilizados al verificar la valides de los teoremas matemáticos.
7. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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O.NCDM.1. Comprender el sistema de números complejos, sus
representaciones, operaciones, su aplicación en la resolución de
ecuaciones algebraicas y en la geometría.
O.NCDM.2. Reconocer y utilizar métodos de demostración matemática para
determinar la veracidad de proposiciones.
O.NCDM.3. Resolver problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales con
coeficientes reales de orden ≥4, utilizando las propiedades básicas
de las matrices y de los determinantes.
O.NCDM.4. Comprender las relaciones trigonométricas en la resolución
de identidades, ecuaciones e inecuaciones con funciones
trigonométricas.
6.
Objetivos específicos de la asignatura optativa Números
Complejos y Métodos de Demostración Matemática
para el tercer curso de Bachillerato General Unificado.
7.
Matriz de destrezas con criterios de desempeño de la
asignatura optativa Números Complejos y Métodos de
Demostración Matemática para el nivel de Bachillerato
General Unificado
Eje temático 1
Números complejos y álgebra lineal
ONCDM.5.1.1. Analizar la construcción histórica de los números complejos y
los aportes a la matemática.
ONCDM.5.1.2. Definir un número complejo como la combinación de dos
componentes llamadas: parte real y parte imaginaria.
ONCDM.5.1.3. Comprende y aplicar propiedades algebraicas de las
operaciones de adición y producto en cálculos con números
complejos, en la resolución de ejercicios numéricos y
problemas de aplicación.
BÁSICOS DESEABLESBÁSICOS IMPRESCINDIBLES
8. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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8
ONCDM.5.1.4. Obtener el conjugado de un número complejo, calcular el
módulo de un número complejo y calcular la distancia entre
números complejos para resolver problemas, y ejercicios
numéricos y algebraicos.
ONCDM.5.1.5. Representar y resolver operaciones con un número complejo
en forma Binómica, Geométrica y Polar.
ONCDM.5.1.6. Calcular la potencia de un número complejo con exponentes
enteros aplicando la fórmula de Moivre y las raíces n-ésimas
de un número complejo.
ONCDM.5.1.7. Transformar números complejos de la forma polar a la forma
exponencial aplicando la fórmula de Euler.
Eje temático 2
Álgebra lineal
ONCDM.5.2.1. Analizar e identificar los diferentes tipos de matrices a partir
de su definición.
ONCDM.5.2.2. Calcular la matriz escalonada mediante la reducción de filas
utilizando operaciones básicas.
ONCDM.5.2.3. Determinar la inversa de una matriz de orden 4x4 o más
utilizando de las propiedades básicas de las operaciones
elementales de fila.
ONCDM.5.2.4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices
de orden 4x4 o más, a partir de las operaciones básicas de
fila o mediante las propiedades de los determinantes.
BÁSICOS DESEABLESBÁSICOS IMPRESCINDIBLES
Eje temático 3
Métodos de demostración Matemática
ONCDM.5.3.1. Analizar y valorar la importancia de los métodos de
demostraciones en la comprobación de las diferentes
afirmaciones propuestas en matemática y otras áreas.
ONCDM.5.3.2. Explicar las definiciones básicas (Axioma, lema, corolario,
hipótesis, tesis, teorema) utilizadas en las demostraciones
matemáticas.
ONCDM.5.3.3. Aplicar las reglas de inferencia lógica matemática en la
obtención de conclusiones a partir de premisas dadas.
BÁSICOS DESEABLESBÁSICOS IMPRESCINDIBLES
9. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
Página
9
ONCDM.5.3.4. Explicar y aplicar el método por contraejemplo en la
demostración de afirmaciones matemáticas propuestas.
ONCDM.5.3.5. Argumentar el grado de veracidad de una afirmación
matemática mediante el método de reducción al absurdo.
ONCDM.5.3.6. Aplica los elementos del principio de inducción (Proposición,
Hipótesis inductiva y Tesis inductiva) en la comprobación una
afirmación matemática.
Eje temático 4
Trigonometría
ONCDM.5.4.1. Aplicar identidades trigonométricas básicas y funciones
trigonométricas (seno, coseno, tangente) con argumentos
de sumas y diferencias de números reales en la simplificación
de expresiones.
ONCDM.5.4.2. Aplicar seno, coseno y tangente con argumentos de ángulo
doble, triple, cuádruple, mitad; y fórmulas de transformación
de sumas de senos y cosenos en productos para resolver
problemas modelizados con funciones trigonométricas,
interpretando y juzgando la validez y pertinencia de los
resultados obtenidos.
ONCDM.5.4.3. Resolver ecuaciones e inecuaciones trigonométricas e
identificar el conjunto solución de valores para la variable
dada.
BÁSICOS DESEABLESBÁSICOS IMPRESCINDIBLES
10. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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10
8.
Matriz de criterios de evaluación de la asignatura optativa
de Números Complejos y Métodos de Demostración
Matemática para tercer curso de Bachillerato General
Unificado
Criterio de evaluación
CE.ONCDM.5.1. Analiza y utiliza la estructura y propiedades de los números complejos en
la resolución de problemas.
Orientaciones metodológicas para la evaluación del criterio
Con este criterio se busca que los estudiantes indague la construcción histórica de los
números complejos resaltando su importancia y aportes a la matemática y demás áreas
del conocimiento. Para ello, es necesario identificar la estructura de un número complejo,
elementos que lo conforman (una parte real y una parte imaginaria), sus propiedades al
realizar operaciones de adición y multiplicación, la conjugada y la fórmula de fórmula
de De Moivre.
Objetivos generales del área que se
evalúan
Destrezas con criterios de desempeño a
evaluar
OG.M.1. Proponer soluciones creativas
a situaciones concretas de la realidad
nacional y mundial mediante la aplicación
de las operaciones básicas de los diferentes
conjuntos numéricos, y el uso de modelos
funcionales, algoritmos apropiados,
estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático,
que lleven a juzgar con responsabilidad la
validez de procedimientos y los resultados
en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar
información, de manera escrita, verbal,
simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos
matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes
de datos, para así comprender otras
disciplinas, entender las necesidades y
potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
ONCDM.5.1.1. Analizar la construcción
histórica de los números complejos y los
aportes a la matemática.
ONCDM.5.1.2. Definir un número complejo
como la combinación de dos componentes
llamadas: parte real y parte imaginaria.
ONCDM.5.1.3. Comprende y aplicar
propiedades algebraicas de las
operaciones de adición y producto en
cálculos con números complejos en
la resolución de ejercicios numéricos y
problemas de aplicación.
ONCDM.5.1.4. Obtener el conjugado de
un número complejo, calcular el módulo
de un número complejo y calcular la
distancia entre números complejos para
resolver problemas, y ejercicios numéricos y
algebraicos.
ONCDM.5.1.4. Obtener el conjugado de
un número complejo y calcular el módulo
de un número complejo y calcular la
distancia entre números complejos para
resolver problemas, y ejercicios numéricos y
algebraicos.
11. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para
realizar cálculos y resolver, de manera
razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de
los métodos utilizados y juzgando la validez
de los resultados.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un
pensamiento crítico, creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas
científicas y los saberes ancestrales, para
así plantear soluciones a problemas de la
realidad y contribuir al desarrollo del entorno
social, natural y cultural.
ONCDM.5.1.5. Representar y resolver
operaciones con un número complejo en
forma Binómica, Geométrica y Polar.
ONCDM.5.1.6. Calcular la potencia de un
número complejo con exponentes enteros
aplicando la fórmula de Moivre y las raíces
n-ésimas de un número complejo.
ONCDM.5.1.7. Transformar números
complejos de la forma polar a la forma
exponencial aplicando la fórmula de Euler.
ONCDM.5.1.8. Resolver ecuaciones
algebraicas aplicando la fórmula de
Euler y aplicaciones de las formas polar
y exponencial en física (electrónica y
mecánica).
Elementos del perfil de salida a los que
contribuye
Indicadores para la evaluación del criterio
I.1. Tenemos iniciativas creativas, actuamos
con pasión, mente abierta y visión de
futuro; asumimos liderazgos auténticos,
procedemos con proactividad y
responsabilidad en la toma de decisiones
y estamos preparados para enfrentar los
riesgos que el emprendimiento conlleva.
I.3. Sabemos comunicarnos de manera
clara en nuestra lengua y en otras, utilizamos
varios lenguajes como el numérico, el digital,
el artístico y el corporal; asumimos con
responsabilidad nuestros discursos.
I.4. Actuamos de manera organizada, con
autonomía e independencia; aplicamos el
razonamiento lógico, crítico y complejo; y
practicamos la humildad intelectual en un
aprendizaje a lo largo de la vida.
J.4. Reflejamos y reconocemos nuestras
fortalezas y debilidades para ser mejores
seres humanos en la concepción de nuestro
plan de vida.
I.ONCDM.5.1.1. Define un número complejo
y opera aplicando las propiedades de la
adición y multiplicación con el conjunto de
los números complejos. (I.1.)( I.4.)
I.ONCDM.5.1.2. Analiza y representa la
estructura de un número complejo de
forma binómica, geométrica y polar en la
resolución de ejercicios varios. (I.3.)( I.4.)(
J.4.)
12. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
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Criterio de evaluación
CE. ONCDM.5.2. Analiza y opera con matrices de grado 4 o más aplicables en la resolución
de sistemas de ecuaciones lineales utilizando las propiedades básicas de matrices y de
los determinantes.
Orientaciones metodológicas para la evaluación del criterio
Con este criterio de espera que los estudiantes reconozcan una matriz de grado 4 o
más. Para ello se analizan los elementos de una matriz, operaciones con matrices, matriz
escalonada y la aplicación para la resolución de sistemas de sistemas de ecuaciones
lineales de 4 o más.
Objetivos generales del área que se
evalúan
Destrezas con criterios de desempeño a
evaluar
OG.M.1. Proponer soluciones creativas
a situaciones concretas de la realidad
nacional y mundial mediante la aplicación
de las operaciones básicas de los diferentes
conjuntos numéricos, y el uso de modelos
funcionales, algoritmos apropiados,
estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático,
que lleven a juzgar con responsabilidad la
validez de procedimientos y los resultados
en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar
información, de manera escrita, verbal,
simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos
matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes
de datos, para así comprender otras
disciplinas, entender las necesidades y
potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales
y grupales que permitan un cálculo mental y
escrito, exacto o estimado; y la capacidad
de interpretación y solución de situaciones
problémicas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para
realizar cálculos y resolver, de manera
razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de
los métodos utilizados y juzgando la validez
de los resultados.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un
pensamiento crítico, creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas
científicas y los saberes ancestrales, para
así plantear soluciones a problemas de
ONCDM.5.2.1. Analizar e identificar los
diferentes tipos de matrices a partir de su
definición.
ONCDM.5.2.2.Calcularlamatrizescalonada
mediante la reducción de filas utilizando
operaciones básicas.
ONCDM.5.2.3. Determinar la inversa de una
matriz de orden 4x4 o más utilizando de las
propiedades básicas de las operaciones
elementales de fila.
ONCDM.5.2.4. Resolver sistemas de
ecuaciones lineales utilizando matrices de
orden 4x4 o más, a partir de las operaciones
básicas de fila o mediante las propiedades
de los determinantes.
13. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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OG.M.5. Valorar, sobre la base de un
pensamiento crítico, creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas
científicas y los saberes ancestrales, para
así plantear soluciones a problemas de la
realidad y contribuir al desarrollo del entorno
social, natural y cultural.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la
creatividad a través del uso de herramientas
matemáticas al momento de enfrentar
y solucionar problemas de la realidad
nacional, demostrando actitudes de
orden, perseverancia y capacidades de
investigación.
Elementos del perfil de salida a los que
contribuye
Indicadores para la evaluación del criterio
I.1. Tenemos iniciativas creativas, actuamos
con pasión, mente abierta y visión de
futuro; asumimos liderazgos auténticos,
procedemos con proactividad y
responsabilidad en la toma de decisiones
y estamos preparados para enfrentar los
riesgos que el emprendimiento conlleva.
I.3. Sabemos comunicarnos de manera
clara en nuestra lengua y en otras, utilizamos
varios lenguajes como el numérico, el digital,
el artístico y el corporal; asumimos con
responsabilidad nuestros discursos.
I.4. Actuamos de manera organizada, con
autonomía e independencia; aplicamos el
razonamiento lógico, crítico y complejo; y
practicamos la humildad intelectual en un
aprendizaje a lo largo de la vida.
I.ONCDM.5.2.1. Analiza los elementos de
una matriz de grado 4 o más, y opera con
matrices aplicando diferentes estrategias.
(I.3.)
I.ONCDM.5.2.2. Aplica el conocimiento
de las operaciones con matrices en la
resolución de sistemas de ecuaciones
lineales de 4 o más. (I.1.)(I.4.)
14. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
Tercer curso de Bachillerato General Unificado
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14
Criterio de evaluación
CE.ONCDM.5.3. Analiza y utiliza los diferentes métodos de demostraciones matemáticas
en la determinación de la veracidad de las diferentes afirmaciones o proposiciones
estudiadas en el área de matemática.
Orientaciones metodológicas para la evaluación del criterio
Conestecriteriosepretendedesarrollarlacapacidaddeanálisiscríticodeunaproposición
matemática, para ello se propone el reconocimiento de la importancia y utilidad de las
diferentes formas de demostración matemática. Es necesario que los alumnos puedan
comunicarse mediante el uso de los conceptos básicos presentes en las demostraciones
de proposiciones, se puede trabajar con ejercicios propuestos o con proposiciones
matemáticas conocidas y aceptadas como ciertas, a fin de juzgar de manera crítica la
veracidad de estas, sobre la base de los métodos de demostración estudiados.
Objetivos generales del área que se
evalúan
Destrezas con criterios de desempeño a
evaluar
OG.M.1. Proponer soluciones creativas
a situaciones concretas de la realidad
nacional y mundial mediante la aplicación
de las operaciones básicas de los diferentes
conjuntos numéricos, y el uso de modelos
funcionales, algoritmos apropiados,
estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático,
que lleven a juzgar con responsabilidad la
validez de procedimientos y los resultados
en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar
información, de manera escrita, verbal,
simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos
matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes
de datos, para así comprender otras
disciplinas, entender las necesidades y
potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
OG.M.5. Valorar, sobre la base de un
pensamiento crítico, creativo, reflexivo y
lógico, la vinculación de los conocimientos
matemáticos con los de otras disciplinas
científicas y los saberes ancestrales, para
así plantear soluciones a problemas de
la realidad y contribuir al desarrollo del
entorno social, natural y cultural.
ONCDM.5.3.1. Analizar y valorar
la importancia de los métodos de
demostraciones en la comprobación de
las diferentes afirmaciones propuestas en
matemática y otras áreas.
ONCDM.5.3.2. Explicar las definiciones
básicas (Axioma, lema, corolario,
hipótesis, tesis, teorema) utilizadas en las
demostraciones matemáticas.
ONCDM.5.3.3. Aplicar las reglas de
inferencia lógica matemática en la
obtención de conclusiones a partir de
premisas dadas.
ONCDM.5.3.4. Explicar y aplicar el método
por contraejemplo en la demostración de
afirmaciones matemáticas propuestas.
ONCDM.5.3.5. Argumentar el grado de
veracidad de una afirmación matemática
mediante el método de reducción al
absurdo.
15. Asignatura optativa: Números Complejos y Métodos de Demostración Matemática
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OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la
creatividad a través del uso de herramientas
matemáticas al momento de enfrentar
y solucionar problemas de la realidad
nacional, demostrando actitudes de
orden, perseverancia y capacidades de
investigación.
ONCDM.5.3.6. Aplica los elementos del
principio de inducción (Proposición,
Hipótesis inductiva y Tesis inductiva)
en la comprobación una afirmación
matemática.
Elementos del perfil de salida a los que
contribuye
Indicadores para la evaluación del criterio
IOG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la
creatividad a través del uso de herramientas
matemáticas al momento de enfrentar
y solucionar problemas de la realidad
nacional, demostrando actitudes de
orden, perseverancia y capacidades de
investigación.
I.3. Sabemos comunicarnos de manera
clara en nuestra lengua y en otras, utilizamos
varios lenguajes como el numérico, el digital,
el artístico y el corporal; asumimos con
responsabilidad nuestros discursos.
I.4. Actuamos de manera organizada, con
autonomía e independencia; aplicamos el
razonamiento lógico, crítico y complejo; y
practicamos la humildad intelectual en un
aprendizaje a lo largo de la vida.
J.3. Procedemos con respeto y
responsabilidad con nosotros y con las
demás personas, con la naturaleza y con
el mundo de las ideas. Cumplimos nuestras
obligaciones y exigimos la observación de
nuestros derechos.
I.ONCDM.5.3.1. Analiza y comprende que
las proposiciones matemáticas no son
aceptados como un acto de fe, sino que,
son sujetos de rigurosas demostraciones
matemáticas. (I.1.)( I.3.)(J.3.)
I.ONCDM.5.3.2. Analiza las definiciones
básicas utilizadas en las demostraciones
matemáticas y usa las reglas de inferencia
para concluir críticamente la veracidad
de una proposición. (I.3.) (J.3.)
I.ONCDM.5.3.3. Aplica los diferentes
métodos (reducción al absurdo,
contradicción,inducciónycontraejemplo,)
para la determinación de la validez
de diferentes proposiciones hechas e
indaga otras formas de demostraciones
matemáticas. (I.1.)(J.3.)
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Criterio de evaluación
CE.ONCDM.5.4. Analiza y aplica los conceptos de identidades, ecuaciones e
inecuaciones trigonométricas necesarios en la resolución de ejercicios que involucren las
distintas razones trigonométricas.
Orientaciones metodológicas para la evaluación del criterio
Con este criterio se espera determinar el grado de aplicación de los conceptos
y propiedades de las funciones trigonométricas utilizados en diferentes contextos
matemáticos. Es importante, considerar las diferentes formas de representación que
tiene una función trigonométrica como resultado de relacionar las funciones principales
seno y coseno y otros criterios como adición, ángulos dobles, etc. Además, utilizando los
conocimientos de periodicidad de una función trigonométrica los estudiantes determinan
las posibles soluciones o conjunto de soluciones para las ecuaciones e inecuaciones
trigonométricas respectivamente.
Objetivos generales del área que se
evalúan
Destrezas con criterios de desempeño a
evaluar
OG.M.1. Proponer soluciones creativas
a situaciones concretas de la realidad
nacional y mundial mediante la aplicación
de las operaciones básicas de los diferentes
conjuntos numéricos, y el uso de modelos
funcionales, algoritmos apropiados,
estrategias y métodos formales y no
formales de razonamiento matemático,
que lleven a juzgar con responsabilidad la
validez de procedimientos y los resultados
en un contexto.
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar
información, de manera escrita, verbal,
simbólica, gráfica y/o tecnológica,
mediante la aplicación de conocimientos
matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes
de datos, para así comprender otras
disciplinas, entender las necesidades y
potencialidades de nuestro país, y tomar
decisiones con responsabilidad social.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para
realizar cálculos y resolver, de manera
razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de
los métodos utilizados y juzgando la validez
de los resultados.
OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y
la creatividad a través del uso de
herramientas matemáticas al momento
de enfrentar y solucionar problemas de la
realidad nacional, demostrando actitudes
de orden, perseverancia y capacidades
de investigación.
ONCDM.5.4.1. Aplicar identidades
trigonométricas básicas y funciones
trigonométricas (seno, coseno, tangente)
con argumentos de sumas y diferencias
de números reales en la simplificación de
expresiones.
ONCDM.5.4.2. Aplicar seno, coseno y
tangente con argumentos de ángulo
doble, triple, cuádruple, mitad; y fórmulas
de transformación de sumas de senos
y cosenos en productos para resolver
problemas modelizados con funciones
trigonométricas, interpretando y juzgando
la validez y pertinencia de los resultados
obtenidos.
ONCDM.5.4.3. Resolver ecuaciones e
inecuaciones trigonométricas e identificar
el conjunto solución de valores para la
variable dada.
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Elementos del perfil de salida a los que
contribuye
Indicadores para la evaluación del criterio
I.1. Tenemos iniciativas creativas, actuamos
con pasión, mente abierta y visión de
futuro; asumimos liderazgos auténticos,
procedemos con proactividad y
responsabilidad en la toma de decisiones
y estamos preparados para enfrentar los
riesgos que el emprendimiento conlleva.
I.3. Sabemos comunicarnos de manera
clara en nuestra lengua y en otras, utilizamos
varios lenguajes como el numérico, el digital,
el artístico y el corporal; asumimos con
responsabilidad nuestros discursos.
I.ONCDM.5.4.1. Aplica los conceptos de
identidades, ecuaciones e inecuaciones
trigonométricas en la resolución de
problemas varios. (I.1.)(I.3.)
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9.
Referencias
10.
Recursos
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