Este documento presenta tres problemas de ingeniería. El primero involucra resolver conjuntos de ecuaciones lineales mediante el análisis gráfico. El segundo requiere calcular la cantidad de vapor necesaria para concentrar un alimento líquido en un evaporador de doble efecto. El tercero implica escribir balances de masa para determinar las concentraciones de monóxido de carbono en diferentes cuartos de un restaurante.

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AUTOEVALUACIÓN IV
Responda brevemente las siguientes cuestiones:
a) En que consiste la notación matricial y a que se le conoce como vector?
b) Cuáles son las principales reglas para la operación de matrices?
c) Qué es un problema mal acondicionado y que lo origina?
¬ Un conjunto de ecuaciones lineales no siempre puede resolverse
numéricamente. Los siguientes tres conjuntos de ecuaciones son ejemplos
sencillos pero importantes:
a) -x + y = 1 b) -x + y = 2 c) x + 2y = -3
-5x + 5y = 5 -x + y = 0 -x + y = 1
2x - y = 0
Cuál es la explicación en estos casos.
Sugerencia: grafique las ecuaciones de cada uno de estos conjuntos.
¬ Calcular la cantidad de vapor que se necesita en un evaporador de doble
efecto en contracorriente (Ver figura No. 5) para concentrar un alimento líquido
desde 11% de sólidos totales hasta un 50%. La velocidad de alimentación es
de 10000 kg/h a 20ºC. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene
lugar en vacío a 70ºC. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de
198.5 kPa. El condensado es descargado del primer efecto a 95ºC y del
segundo efecto a 70ºC. El coeficiente global de transmisión de calor en el
primer efecto es de 1000 W/m2·ºC y en el segundo efecto de 800 W/m2·ºC. Los
calores específicos del alimento líquido son 3.8, 3.0 y 2.5kJ/kg·ºC al principio,
en la parte media y al final, respectivamente. Suponer que las áreas y los
gradientes de temperatura son iguales en ambos efectos.
ms , Ts mv1 mv ,T2
T1 T2
Limite del
sistema U1, A1 U2, A2
m f 1, x f 1
m p , T2 , x p
m f , Ts , x f
Figura No. 5. Esquema de un evaporador de doble efecto
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2. U NAD Universidad abierta y
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¬ Como su nombre implica, la polución de aire entrante tiene que ver con la
contaminación encerrada en espacios tales como casas, oficinas, áreas de
trabajo, etcétera. Suponga que se diseña un sistema de ventilación para un
restaurante como se muestra en la figura de la vista aérea. El área de servicio
del restaurante consiste en dos cuartos cuadrados y uno alargado. El cuarto 1
y el 3 tienen fuentes de monóxido de carbono, de los fumadores y una parrilla.
Se puede escribir balances de masa en estado estable para cada cuarto. Por
ejemplo, para la sección de fumadores (cuarto 1), el balance se escribe como:
0 = Wfumador + Qaca – Qac1 + E13(c3 – c1)
0 = (carga) + (entrada) – (salida) + (mezcla)
o sustituyendo los parámetros
225c1 – 25c3 = 1400
Se puede escribir balances en forma similar para los otros cuartos.
a) Resuelva para la concentración, en estado estable, de monóxido de carbono
en cada cuarto.
b) Determine qué porcentaje de monóxido de carbono en la sección de niños es a
causa de: i) los fumadores, ii) la parrilla y iii) el aire que entra por ventilación.
Qc=150 m3/h Qd=100 m3/h
2 25 m3/h 4
Qb=50 m3/h
Cb=2 mg/m3
50 m3/h
(Sección de niños)
Qa=200 m3/h 3
1
Ca=2 mg/m3
(Sección de fumar)
25 m3/h
Carga por
fumadores
1000 mg/h
Carga por la parrilla
2000 mg/h
Figura: Vista aérea de los cuartos en un restaurante. Las flechas en un sentido
representan los flujos de aire volumétricos, mientras que las flechas en ambos
sentidos representan la mezcla difusa. Las cargas debido al humo y a la parrilla
agregan masa de monóxido de carbono al sistema pero con entrada de aire
insignificante.
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