Este documento presenta resoluciones de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos incógnitas. Incluye ejemplos resueltos paso a paso con representaciones gráficas de las soluciones y comprobaciones algebraicas.

1. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Aplicaciones
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
16





+−<+−
>
>
4332
124
1
xx
x
x
RESOLUCIÓN
x > 1
4x > 12
x > 3
– 2x + 3 < – 3x + 4
– 2x + 3x < 4 – 3
x < 1
0 3
ℜ
21
Representación gráfica
∅ ℜ
No existe ningún valor Real de "x" que verifique simultáneamente todas las inecuaciones
17



+≤
≥
23
1
xx
x
RESOLUCIÓN
x ≥ 1 3x ≤ x + 2
3x – x ≤ 2
2x ≤ 2
x ≤ 1
Representación gráfica
0
x = 1
21






+<+
+≥−
2
1
22
73
2
3
xx
x
x
x
RESOLUCIÓN
mcm: 2
2x – 3x ≥ 6x + 14
2x – 3x – 6x ≥ 14
– 7x ≥ 14 → 7x ≤ – 14
x ≤ – 2
4x + 4 < 2x + 1
4x – 2x < 1 – 4
2x < – 3
x < – 3/2 → x < – 1.5
- 2 ℜ
- 1.5
Representación gráfica
- 2 ℜ
- 1.5
x ≤ – 2
(– ∞, – 2]

2. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con 2 incógnitas
Teoría y problemas resueltos.
IIINNNEEECCCUUUAAACCCIIIOOONNNEEESSS DDDEEE PPPRRRIIIMMMEEERRR GGGRRRAAADDDOOO CCCOOONNN 222 IIINNNCCCÓÓÓGGGNNNIIITTTAAASSS
ACTIVIDADES: Resuelve las siguientes inecuaciones, representa gráficamente las
soluciones y escribe algebraicamente la solución de dos maneras distintas.
05 x + 2 < y
RESOLUCIÓN
x + 2 = y
x y
0 2
– 2 0
1
1
x + 2 < y
06 2x + 3y ≤ 10
RESOLUCIÓN
2x + 3y = 10
x y
0 3.33
5 0
1
1
2x + 3y ≤ 10
Comprobación:
Punto (0, 0)
2x + 3y ≤ 10
0 ≤ 10
SÍ
08 2x + y > 2
RESOLUCIÓN
2x + y = 2
x y
0 2
1 0
1
1
2x + y > 2

3. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Aplicaciones
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
Comprobación:
Punto (0, 0)
2x + y ≥ 2
0 ≥ 2
NO
10 – x + y ≤ 1
RESOLUCIÓN
– x + y = 1
x y
0 1
– 1 0
1
1
– x + y ≤ 1
Comprobación:
Punto (0, 0)
– x + y ≤ 1
0 ≤ 1
SÍ
11 y < 2x – 5
RESOLUCIÓN
y = 2x – 5
x y
0 – 5
1 – 3
1
1
y < 2x – 5
Comprobación:
Punto (0, 0)
y < 2x – 5
0 < – 5
NO