ESTE ES UN TUTORIAL DE CALCULO DIFERENCIAL DE INECUACIONES

1. INECUACIONES PROFESOR: JAIRO RAMIREZ PRESENTADO POR: NATALIA BARRETO DINA SOFIA PLAZAS SANDRA MILENA ECHEVERRY CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN MARZO 2011

2. INECUACIONES CUADRÁTICAS

3. 1 . PASO Escribir el ejercicio de manera estándar: - x²+ 5x >4

4. 2. PASO Se multiplica toda la inecuación por menos ( -1) de tal manera que la ecuación nos quede positiva, recordar que al multiplicar por menos(-) el sentido de la variable pasa a ser menor. (-1)( - x²+ 5x >4)

5. 3. PASO La ecuación queda de la siguiente manera: x²- 5x <-4 Ahora se pasa el -4 al otro extremo de la igualdad: x²- 5x +4< 0

6. 4. PASO Después de igualar la inecuación a cero esta nos da una ecuación cuadrática de segundo grado ahora encontramos la raíz, una de las maneras, es buscar dos números que al multiplicarlos den la tercera expresión y al sumarlos den la segunda expresión: ( )( )<0

7. 6.PASO La variable es x: (x )(x )<0 Que multiplicado de 4 seria: (x 4)(x 1)<0 Y que sumado me de menos 5 seria: (x-4)(x-1)<0

8. Planteamiento de las dos formas : a) x-4>0 o b) x-4 < 0 x-1<0 x-1 > 0 tenemos que a:x-4>0 -> x>4 x-1<0 -> x<1 Tenemos que b : x-4 < 0 -> x <4 x-1 > 0 -> x >1

9. 8. PASO Debemos realizar una grafica para saber la intercesión y encontrar la respuesta: Para a: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + 0 4 - - - - - - - - - - - - - - -- + + + + + + + + + + 1 0 + + + + + + + + + + + - - - - - - - + + + + + + 0

10. Lo círculos que tiene cada numero son intervalos abiertos porque no hay un igual en los signos de desigualdad. en la grafica nos muestra la intercesión donde la respuesta seria : (-∞,1)u(4,∞)

11. INECUACIÓN LINEAL

12. 1.PASO Plantear la inecuación: 3(2x-1)>4+5(x-1)

13. 2.PASO Debemos deshacer los paréntesis, por lo tanto aplicamos la propiedad distributiva. 3(2x-1)>4+5(x-1) 6x-3>4+5x-5 6x-3>-1+5x

14. 3.PASO Lo siguiente es igualar los términos semejantes : 6x-3>-1+5x 6x+5x>-1+3

15. 4. PASO Opero lo anterior: 6x+5x>-1+3 x>2 solucion de la desigualdad.

16. 5. PASO Para ver mas claramente la solucion decimos por medio de una grafica que : -∞ en el punto donde se encuentra 2 es abierto puesto que este no se incluye, así podemos ver que la solucion es desde: ( 2, ∞) ∞ 2

17. INECUACIONES SIMULTANEAS

18. 1. PASO ESCRIBIR LA INECUACIÓN DE MANERA ESTÁNDAR: 2< 4x - 5 < 7

19. 2.PASO Hay que despejar la variable para darle solución a la inecuación y hallar los valores que puede tomar x ; por lo tanto el numero que esta en el centro de la inecuación (5) lo pasamos a lado y lado de la inecuación: 2 - 5< 4x < 7 - 5

20. 3.PASO El resultado seria: -3 < 4x < 2 Lo siguiente seria pasar el 4 a dividir a cada extremo: -3/4 < x < 2/4

21. 4.PASO El resultado seria : -3/4 < x < 1/4 Se simplifica el 2/4 por lo tanto queda 1/4.

22. PASO FINAL La respuesta seria que: Todos lo valores incluidos entre -3/4 a un 1/2 *Y se escribe (-3/4,1/2) son abiertos puesto que los valores no se incluyen.

23. Inecuaciones de valor absoluto

24. 1.PASO Planteamiento del ejercicio. 4│x+2│+3 │x+2│=14

25. 2.PASO Lo siguiente es disminuir un poco la inecuación: 4│x+2│+3 │x+2│=14 7 │x+2│=14 pasamos el 7 a dividir para ir despejando la inecuación │x+2│=14/7

26. 3.PASO Quiere decir que: │x+2│=2 x+2=2pasa a restar x+2=-2pasa a restar x=0 x=-4

27. 4. PASO La solucion seria: {0,-4}