primer parcial de analisis del cbc ciencias economicas

Análisis: Cs. Económicas – U.B.A. – Primer año – Cátedra Marzana.
Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llama al 011–15–67625436
Primer Parcial: 1998
1)
12
32
34
lím
−
∞→






+
+
x
x x
x
2) Función oferta y demanda.





+
=ℜ→
+=ℜ→
p
p
DAD
pOAO
p
p
123
/:
52/:
)(
)(
Encontrar dominio y determinar el
punto de equilibrio analítica y gráficamente. De una interpretación económica.
3) Sacar el valor de A y decir si es continua en los reales.





<
−
−−
≥+
1si
1
)32(
1si
2
x
x
xxA.
xeA x
4) Dado P ⇒ x = 60 – 3 p siendo p el precio y x la cantidad, encuentre la función que determina el
beneficio total para 4
15
43 2
)( −+−=
x
xxC x
Respuesta:
Ejercicio 1:
=





+
+
+
+
=





+
++
=





+
−++
=





+
+
−
∞→
−
∞→
−
∞→
−
∞→
12121212
32
2
32
32
lím
32
232
lím
32
2234
lím
32
34
lím
x
x
x
x
x
x
x
x xx
x
x
x
x
x
x
x
Al agregar el 2 sumando y restando Se simplifican
se mantiene igual de la cuenta.
( )( )( )12
2
32
12
2
32
12 32
2
2
32
1
1lím
1
1lím
32
2
1lím
−
+∞→
−
+∞→
−
∞→
+
+








+=








+=





+
+
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
( )( )
3
2
32
2 12lím
ee
x
xx =
−
+∞→
Solución
Al multiplicar y dividir por lo mismo (por eso está uno arriba y otro abajo) se mantiene la igualdad de la cuenta
Ejercicio 2:
Encontrar dominio:
Ecuación de oferta: [0, + ∞) Ecuación de demanda: (0, + ∞)
Punto de equilibrio:
(Lujan)

Igualamos las ecuaciones y despejamos para hallar el valor de p.





−==
==±−
=
−−±−
=−+⇒=−−+⇒+=+⇒
+
=+
−−
+−
o)(descartad3
2
4
102
2.2
)12.(2.422
01222012352123)52(
123
52
4
102
2
4
102
12
22
p
p
pppppppp
p
p
p
Si p = 2 entonces




=
+
=ℜ→
=+=ℜ→
9
2
122.3
/:
952.2/:
)2(
)2(
DAD
OAO
Punto de equilibrio: (2, 9)
Forma gráfica:
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-5
0
5
Evidentemente no se puede tomar los valores de p (eje x) negativos. Antes del punto (2, 9) la oferta
es menor que la demanda, a partir de ese punto se invierten.
Ejercicio 3:
f(x) =





<
−
−−
≥+
1si
1
)32(
1si
2
x
x
xxA.
xeA x
Para verificar que sean continuas en x = 1:
a) f(1) = A + e1
= A + e
b) eAeA
x
xxA x
xx
+=+=
−
−−
+−
→→ 1
2
1
lím
1
)32(
lím

Si vemos el gráfico posible de la función, notaremos que no importa el valor que se le de a “A” las
funciones jamás se cortarán ya que para la parte de f(x) donde x < 1, en ese punto (x = 1) hay una
asíntota.
La función no es continua en x = 1 (discontinuidad insalvable) para cualquier valor de A asignado.
Ejercicio 4:
P ⇒ x = 60 – 3 p (despejemos x) ⇒ p = 20 – 1
/3 x
Ingreso Total: R = p . x = (20 – 1
/3 x) . x = 20 x – 1
/3 x2
Costo (dado en el problema): 4
15
43 2
)( −+−=
x
xxC x
Beneficio (ganancia) es la diferencia entre el ingreso y el costo
G = R – C
G = 20 x – 1
/3 x2
– 





−+− 4
15
43 2
x
xx
G = 424 15
3
10
−++−
x
x

Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. UBA. Pág. 1
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Primer parcial de Análisis (Cs. Económicas)
Cátedra Gutiérrez
1998: (Paternal)
1) Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ |5x – 2| > 1} como intervalo o unión de intervalos.
Decidir si está acotado inferiormente.
2) Sean f x g x h f gx x x x x( ) ( ) ( ) ( ), ( )= − = + ≠ =1 3 01y . Si o Hallar la expresión de la
función inversa h-1
(x)
3) Calcular lim
x x
xx→
+ − −
−1
24 26
1
4) La función de demanda de cierto artículo viene dada por p = D(q) = 86 – 0,3 q, donde p
es el precio por unidad y q la cantidad demandada. Hallar q para que el ingreso marginal
sea igual a 20 (ingreso = precio x cantidad).
1) |5x – 2| > 1 (al sacar el módulo nos queda) => (1) 5x – 2 > 1 ó (2) 5x – 2 < –1.
(1) 5x – 2 > 1 => 5x > 1 + 2 => 5x > 3 => x > 5
/3
(2) 5x – 2 < –1 => 5x < –1 + 2 => 5x < 1 => x < 1
/3
3
5
3
1
Solución: (−∞, 1
/3) ∪ ( 5
/3, + ∞)
2) 3y1 1
)()( +=−=
xxx gxf (primero hallemos h(x))
h = (f o g)(x) →
( ) ( ) 2
1
131
3)( 1)(
+=−+==
+ x
ff
xg
x
x
→ 2
1
)( +=
x
h x
Una vez hallada h, cambiemos x por h – 1
y a h por x. Despejemos h – 1
.
2
11
22
1
2
1 1
)(11)(
−
=→=−→+=→+=
−
−− x
h
h
x
h
x
x
h xx (que es la inversa).
3) =
−
−−+
→ 1
2624
1 x
xx
lim
x
(Lujan)

Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. UBA. Pág. 2
Si necesitas clases puedes llamar al 011–15–67625436
( ) ( )
( )=
−++−
−−+
=
−++
−++
−
−−+
=
→→ xxx
xx
lim
xx
xx
x
xx
lim
xx 2624)1(
2624
2624
2624
.
1
2624
22
11
( ) ( )=
−++−
+−+
=
−++−
−−+
=
→→ xxx
xx
lim
xxx
xx
lim
xx 2624)1(
2624
2624)1(
)26(24
11
( ) ( ) ( )=
−++
=
−++−
−
=
−++−
−
=
→→→ xx
lim
xxx
x
lim
xxx
x
lim
xxx 2624
2
2624)1(
)1(2
2624)1(
22
111
5
1
10
2
2525
2
126124
2
1
1
==
+
=
−++
=
4) La función de demanda: p = D(q) = 86 – 0,3 q, donde p es el precio por unidad y q la cantidad
demandada.
I(ingreso) = D(q) (precio) . q (cantidad).
I(q) = (86 – 0,3 q). q → I(q) = 86 q – 0,3 q2
Para hallar el ingreso marginal debemos derivar.
I´(q) = 86 – 0,6 q
Si el ingreso marginal es 20 I´(q) = 20 ⇒ 86 – 0,6 q = 20 ⇒ 86 – 20 = 0,6 q ⇒ 66 = 0,6 q ⇒
⇒ 66 : 0,6 = q ⇒ 110 = q
(Lujan)

Análisis – Ciencias Económicas – U.B.A. Pág. 1
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Primer Parcial: Ciudad – 1er
Cuat. de 2002
1) Escribir el conjunto






>+∈=
2
51
/
x
xRxA como un intervalo o una unión de intervalos. Hallar,
si existen, el supremo y el ínfimo de A.
2) Calcular
24
)3sen(
lím
0 −+→ x
x
x
.
3) Calcular la demanda marginal en x = 48 si se sabe que la función de ingreso total es
R(x) = x(800 – 6x)1/3
.
4) Hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos relativos de la función
f(x) = x 352 2
++ xx
e
Solución:
Ejercicio 1: Hay varias maneras de resolver este tipo de ejercicios; aquí explicaremos la forma que
suponemos te resulta más fácil. (En realidad lo que cambia es la forma de presentarlo, los elementos
matemáticos utilizados son los mismos).
0
522
0
2
51
2
51
2
51
22
2
>
−+
⇒>−
+
⇒
⇒>
+
⇒>+
x
xx
x
x
x
x
x
x
2x2
– 5x + 2 > 0 y x > 0
2x2
– 5x + 2 > 0 → (x – 2) (x – ½) > 0
* x – 2 > 0 y x – ½ > 0
x > 2 y x > ½ → x > 2
ó
** x – 2 < 0 y x – ½ < 0
x < 2 y x < ½ → x < ½
Solución: (0, ½) ∪ (2, + ∞)
Necesitamos despejar “x”, por lo que nos conviene ope-
rar (del lado donde se encuentran las x) para que quede
los más simple posible. Pasemos todo sobre un miembro
quedando una fracción. El hecho de ser mayor que cero
nos indica que cada el dividendo y el divisor (el de arri-
ba y el de abajo) son positivos, mayores que cero.
Factoricemos el numerador (aplicando la ecuación cua-
drática), que debe ser mayor que cero; esto nos indica
que el producto, ambos paréntesis, son positivos (mayo-
res que cero)* ó negativos (menores que cero)**.
Despejamos cada uno de ellos. De cada uno de los
resultados parciales (en rojo) expresamos en forma de
unión de intervalos el resultado del ejercicio.
Como tenemos que x debe ser positiva (x > 0) automáti-
camente tomamos solamente los valores positivos. Es
así que la respuesta de este ejercicio es (0, ½) ∪ (2, + ∞)
Evidentemente existe un ínfimo, “0”, pero no tenemos una cota superior.
Ejercicio 2: Se multiplica (y se divide) por lo mismo para sacar la raíz aplicando diferencia de cuadrado.
[ ]( )
( )
[ ]( )
( )
[ ]( ) ( )
( ) 12)22.(1.324lím.
3
)3sen(
lím.3
4lím.
)3sen(
lím
44
4.)3sen(
lím
24
4.)3sen(
lím
24
4.)3sen(
lím
24
24
.
24
)3sen(
lím
24
)3sen(
lím
00
000220
22000
=+=++=
=++=
−+
++
=
−+
++
=
=
−+
++
=
++
++
−+
=
−+
→→
→→→→
→→→
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
xx
xxxx
xxx
1
(Lujan)

Análisis – Ciencias Económicas – U.B.A. Pág. 2
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Ejercicio 3: Debemos calcular la demanda marginal en base de la función de ingreso total.
La función ingreso se calcula por el producto entre la ecuación demanda y la cantidad de productos:
R(q) = P(x) . x
R(x) = x (800 – 6x)1/3
. es así que P(x) = (800 – 6x)1/3
. Como nos piden demanda marginal, tenemos
que derivarla.
3 2
)()()(
)6800(
2
P')6()6800(
3
1
P')6800(P 3
2
3
1
x
xx xxx
−
−
=⇒−−=⇒−=
−
Como x = 48, entonces,
3 2
)84(
)48.6800(
2
P'
−
−
= = – 2,03125.
Ejercicio 4: Para hallar los intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos relativos de
la función necesitamos derivar la función e igualarla a cero para aplicar Bolzano y determinar sus
extremos. Al ser una multiplicación responde a la siguiente fórmula: f ’(u. v) = u’.v + u. v’
f(x) = x 352 2
++ xx
e
f ‘ (x) = 1 . 352 2
++ xx
e + x . 352 2
++ xx
e . (4x + 5) = 1 . 352 2
++ xx
e + 352 2
++ xx
e . (4x2
+ 5x)
factoriamos “ 352 2
++ xx
e ” y nos queda:
f ‘ (x) = 352 2
++ xx
e (4x2
+ 5x + 1)
La parte correspondiente a la función exponencial no nos puede darnos cero ni un valor negativo, es
por eso que solamente vamos a trabajar con la expresión cuadrática para hallar los ceros de la deri-
vada. (Aplicando cuadrática se obtienen ambos ceros).
4x2
+ 5x + 1 = 0 → x1 = – ¼ y x2 = – 1.
Armemos el cuadro:
(– ∞, –1) (– 1, – ¼) (– ¼, + ∞)
f ‘ (x) + – +
f (x)
Máximo: (– 1, f(– 1)) = (– 1, – 9,31)*
Mínimo: (– ¼ , f (– ¼ ) ) = (– ¼ , – 2,32)*
* Los resultados están redondeados.
Intervalos de crecimiento: (– ∞, –1) ∪ (– ¼, + ∞)
Intervalos de decrecimiento: (– 1, – ¼).
(Lujan)

Ciencias Económicas – U. B. A. – Análisis I: Primer Parcial – 2003 Pág. 1
Si necesitas clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre, llamá al 011–15–67625436
(1) Análisis I (Cs. Ec.) – Primer Parcial – Paternal: 1er
Cuat. 2003 Tema 4.
1. Escribir el conjunto A = { x ∈ R/ 5x + 1 <
x
4
} como un intervalo o unión de intervalo, si existen, el
supremo y el ínfimo de A.
2. Hallar, si existe, el valor de a ∈ R para que





>
−+
−
≤+
=
6si
630
6
6si7
)(
x
x
x
xax
f x resulte continua en x = 6.
3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de f(x) = x 2x
en x = 1.
4. La función de ingreso por las ventas de un producto está dada por qqR q 4600)( −= . Hallar el valor q
para el cual el ingreso es máximo y los intervalos de crecimiento del ingreso.
Respuestas:
1) (– ∞, – 1) ∪ (0, 4/5). No existe un ínfimo y el supremo es 4/5. 2) a = 5/6 (recomendación: igualar
los límites laterales) 3) f ’(x) = x2x
(2 ln x + 2); y = 2x – 1. 4) El dominio económico de la función es
[0, 150], el valor máximo se alcanza en q = 100. El intervalo de crecimiento es (0, 100).
(2) Análisis I (Cs. Ec.) – Primer Parcial – Paternal: 1er
Cuat. 2003 Tema 2.
1. Escribir elconjunto A = { x ∈R/
4
3
4
4
+
>
− xx
} como un intervalo o unión de intervalo.
2. Calcular
5
34
lim
5 −
−+
→ x
x
x
3. La función de ingreso total de cierto producto es 454 2
)( += qR q . Calcular la demanda marginal para q = 1.
4. Dada la función f(x) = ln (– 3x2
+ 15x – 12), hallar el dominio, los intervalos de crecimiento y decreci-
miento, los máximos y mínimos relativos.
Respuestas:
1) (– 28, – 4) ∪ (4, + ∞). 2) 1/6. 3) P’(q) =
( )
454.
45
454.
4544
2222
2
22
+
−
=
+
+−
qqqq
qq
; P’(1) = – 45/7
4) Dom.: (1, 4) Intervalo de crecimiento: (1, 5/2) Intervalo de decrecimiento: (5/2, 4). Máximo:
(5/2; ln 27/4). No hay mínimos.
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(Lujan)

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A. Pág. 1
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AAAnnnááállliiisssiiisss III (((CCCiiieeennnccciiiaaasss EEEcccooonnnóóómmmiiicccaaasss)))
Primer Parcial – Paternal (turno tarde): 1er
Cuat. 2003 Tema 2.
1. Escribir el conjunto A = {x ∈ R/
4
3
4
4
−
>
− xx
} como un intervalo o unión de intervalo.
2. Calcular
5
631
lim
5 −
−+
→ x
x
x
3. La función de ingreso total de cierto producto es 934 2
)( += qR q . Calcular la demanda marginal para
q = 1.
4. Dada la función f(x) = ln (– 3x2
+ 15x – 12), hallar el dominio, los intervalos de crecimiento y decreci-
miento, los máximos y mínimos relativos.
Respue stas:
1. Resolvamos la inecuación: 0
4
1
0
4
34
0
4
3
4
4
4
3
4
4
>
−
⇒>
−
−
⇒>
−
−
−
⇒
−
>
− xxxxxx
Como 1 es un valor positivo, x – 4 debe ser positivo también. Así que: x – 4 > 0 → x > 4
La solución es (4; + ∞)
2. Resolvamos el límite:
( )
( )( ) ( )( )
( )( ) 12
1
631
1
lim
6315
5
lim
6315
3631
lim
6315
631
lim
631
631
.
5
631
lim
5
631
lim
55
5
22
555
=
++
=
++−
−
=
=
++−
−+
=
++−
−+
=
++
++
−
−+
=
−
−+
→→
→→→→
xxx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
xxxx
3. El ingreso total es: R(q) = P(q) . q = ⇒+ 934 2
q P(q) =
q
q 934 2
+
(despejando la ecuación demanda)
Derivamos: P’(q) =
( )
934.
93
934.
9344
934).8.(
2222
22
2
2
9324.2
1
+
−
=
+
+−
=
+−
+
qqqq
qq
q
qqq
q
P’(1) =
97
93
931.41
93
22
−
=
+
−
.
4. La función f(x) = ln (– 3x2
+ 15x – 12)
Hallemos el dominio teniendo en cuenta que en la función logarítmica lo que se encuentra dentro del pa-
réntesis, afectado por el logaritmo, debe ser siempre positivo:
(Lujan)

– 3x2
+ 15x – 12 > 0 factoricemos, aplicar cuadrática.
(1 – x)(x – 4) > 0 se resuelve la inecuación de manera que cada uno de los binomios debe ser positi-
vo. Hay dos opciones: que ambos sean positivos o ambos negativos, las operaciones corren por cuenta de
cada uno de ustedes.
Dom. : (1, 4)
Necesitamos derivar para hallar lo que nos piden:
f’(x) =
)4)(1(
615
)156.(
12153
1
2
−−
−
=+−
−+− xx
x
x
xx
Igualemos a cero, la derivada y despejemos x (sólo el numerador ya que el denominador nos dará los ex-
tremos del dominio).
12153
615
2
−+−
−
xx
x
= 0 → – 6x + 15 = 0 → x = 5/2.
Para realizar “Bolzano” tomemos en cuenta el cero y los extremos del dominio:
1 (1, 5/2) 5/2 (5/2, 4) 4
15 – 6x + 0 –
1 – x – –
x – 4 – –
+ máx. –
El producto y la división entre los tres binomios nos indica el resultado que queda dentro de los dos inter-
valos. Si es positivo ese intervalo es creciente y, si es negativo, el intervalo es decreciente (es lo que quie-
ren mostrar las flechas). Ojo, el 1 y el 4 no pertenecen al dominio, por lo tanto no hay un punto que indi-
que si son máximos o mínimos (de haber pertenecido, se tendría que haber “revisado” para saber que tipo
de extremo eran . . .).
Mínimos: no hay
Máximos: (5/2; ln 27/4)
Intervalo de crecimiento: (1, 5/2)
Intervalo de decrecimiento: (5/2, 4)
(Lujan)

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre, llamá al 011–15–67625436
Primer Parcial – Paternal (turno vespertino): 2do
Cuat. 2003 Tema 4.
1. Escribir el conjunto A =






−>
+
∈ 1
5
/
2
x
x
Rx como intervalo o unión de intervalos. Hallar, si
existen, su ínfimo y su supremo.
2. Hallar a ∈ R de modo que 2
)4(
521
lim
4
=
−
−+
→ xa
x
x
3. Calcular la función de ganancia marginal y su valor en x = 3, cuando la función ganancia es
xx
x exg 32
)(
2
)3( −
+= .
4. Hallar todos los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad def(x) = ln (x4
+ 4)
Solución:
1. Resolvamos la inecuación para despejar “x”.
0
5
5
01
5
1
5
222
>
+
++
⇒>+
+
⇒−>
+ x
xx
x
x
x
x
x + 5 > 0 → x > – 5.
Sol:(– 5,+ ∞)
Como el polinomio de grado dos (numerador) no es
factoriable, nos dará como resultado siempre un nú-
mero positivo. Es por eso que el denominador es el
único que puede cambiarnos el signo. Para que sea
mayor a cero, positivo, es condición que este sea, a su
vez, también positivo.
El intervalo no posee supremo, pero el ínfimo es – 5.
2. Desarrollemos el límite:
( )
( )
( ) ( ) ( )
20
1
2
10
1
10
1
)5214(
1
521
1
lim
521)4(
4
lim
521)4(
2521
lim
521)4(
521
lim
521
521
.
)4(
521
lim
)4(
521
lim
444
22
444
=⇒=⇒=
++
=
=
++
=
++−
−
=
++−
−+
=
++−
−+
=
++
++
−
−+
=
−
−+
→→→
→→→
a
aaa
xaxxa
x
xxa
x
xxa
x
x
x
xa
x
xa
x
xxx
xxx
3. Para hallar la ganancia marginal primero debemos derivar.
)32.()3(2')3( 323
)(
32
)(
222
−++=→+= −−−
xexxegexg xxxx
x
xx
x
(Lujan)

Si necesitas Clases de apoyo para preparar tu parcial, final o libre, llamá al 011–15–67625436
[ ])32).(3(2.' 23
)(
2
−++= −
xxxeg xx
x
g’(3) = e 0
.[2.3 + (9 + 3) (2.3 – 3)] = 1. (6 + 12 . 3) = 42.
4. Para hallar los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad debemos, primeramente, deri-
var hasta la segunda derivada, igualar a cero, para despejar “x” y aplicar Bolzano.
No hay problema con el dominio ya que x2
+ 4 nunca da cero o valor negativo, así que nuestro do-
minio son los reales.
( ) ( ) ( )22
2
22
22
22
2
)(
2)(2)(
2
)(
4
82
4
482
4
2.2)4(2
"
4
2
'2.
4
1
')4ln(
+
+−
=
+
−+
=
+
−+
=
+
=⇒
+
=⇒+=
x
x
x
xxx
x
xxx
f
x
x
fx
x
fxf
x
xxx
( ) 


−=
=
=⇒=+−⇒=
+
+−
2
2
2||0820
4
82 2
22
2
x
x
xx
x
x
Calculamos los signos de la concavidad analizamos la segunda derivada:
(∞,– 2) – 2 (– 2, 2) 2 (2,+ ∞)
– + –
Puntos de inflexión: (– 2, ln 8) ; (2, ln 8)
Concavidad positiva: (– 2, 2)
Concavidad negativa: (∞,– 2) ∪ (2, + ∞)
(Lujan)

Análisis I – Ciencias Económicas – U. B. A.
Primer Parcial – 1er
Cuat. 2004 – Tema 3 – Paternal
1) Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ 0
16
>
−
x
x
} como un intervalo o una unión de intervalos. Hallar, si
existe, su ínfimo y su supremo.
2) Sea
8
517
)(
−
−+
=
x
x
f x si x = 8 y f (8) = a. Hallar a ∈ R de modo que f sea continua en x = 8.
3) Sea
13
14
2
2
)(
+
+
=
q
q
C q la función costo. Hallar el costo marginal para q = 1.
4) Hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos locales de f (x) = 3 x e2x – 5
.
Respuesta:
1) Solución: (− ∞, 0) ∪ (16, + ∞)
2) Se resuelve el límite =
−
−+
→ 8
517
lim
8 x
x
x
a = 1/10
3) Cuando piden “marginal” se debe derivar. Se deriva Cq y se reemplaza q por 1.
C’(1) = ¼
4) Para hallar intervalos de crecimiento, de decrecimiento y los extremos locales primeramente se debe
derivar la función, igualar a cero, despejar x y aplicar Bolzano para hallar los intervalos.
Intervalos de crecimiento: (– ½ , + ∞)
Intervalos de decrecimiento: (− ∞, – ½ )
Mínimo: (– ½ , f (– ½ ) ) = (– ½ , – 3/2.e– 6
). Es el punto.
(Lujan)

Cs. Económicas – Análisis I – Primer Parcial Pág. 1
Primer Parcial
Análisis I
Análisis I (Cs. Económicas) – Primer Parcial: 1er
Cuat. 2006 Tema 1
1 – Escribir el conjunto A = {x ∈ R/|5x – 1| < 2} como intervalo o unión de intervalos.
¿Existe un supremo de A?
2. Calcular
32
3
2
lim
−
∞→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
x
x x
x
3. La función demanda p = D(q) de cierto producto es lineal y verifica que D(10) = 64,75
y D(100) = 62,50. Hallar la cantidad de unidades que se deben producir para que el ingre-
so total sea máximo.
4. Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) = 5x.
1
3
8 3
+x
e
Análisis I (Cs. Económicas) – Primer Parcial: Recuperatorio – 1er
Cuat. 2006 Tema 1
1. Escribir el conjunto A = {x ∈ R/ 5
32
6
>
−
−
x
x
} como intervalo o unión de intervalos.
Determinar, si existe, el ínfimo de A?
2. Calcular
x
x x
x
3
12
32
lim ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞→
3. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de en el pinto (3,
f
2
9
)( ).52( x
x exf −
−=
(3)).
4. La función demanda de cierto artículo viene dada por p = D(q) = q21800 − , donde p
es el precio por unidad. Hallar el dominio, intervalos de crecimiento, de decrecimiento y
máximos relativos de la función de ingreso total.
Si necesitas clases particulares para rendir parciales, finales, libre puedes llamar a
011–15–67625436 (Lujan)

Primer parcial – Análisis I (Cs. Ec.) – Cátedra Fauring – soko.com.ar
Si necesitas preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011 – 15 – 67625436
Para modelos de exámenes: http://www.soko.com.ar
Segundo parcial de Análisis I (72) (Cs. Ecs.)
(Recuperatorio)
Cátedra Fauring – 1er
Cuat. 2009 – Tema 1. (Paternal)
1. Calcular
23 )3(
186)52ln(.
lim
−
+−−
→ x
xxx
x
Rta.: El límite es – 4.
2. Hallar la función de costo C(x) de cierto artículo, sabiendo que el costo marginal está
dado por 21123)2(` 2
)( +++= xxxC x y que el costo de producir una unidad es 20.
Rta. :
3
58
)21123(
9
1 32
)( +++= xxC x (Es por sustitución)
3. Hallar el área de la región encerrada por los gráficos de
f(x) = x2
+ x + 5 y g(x) = 2x2
+ 4x – 5
Rta. : El área es: 343/6
4. Hallar el valor de a > 0 para que
10
93
1
1
∑
+∞
=
+
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
n
n
a
Rta.: Se pide la sumatoria. Hay que tener en cuenta que la serie parte de a1, hay que
restar ao.
∑∑
+∞
=
++∞
=
+
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
0
0
1
1
1
33
n
n
n
n
a
aa
Hay dos valores para a ya que te quedará una expresión cuadrática, a = 4 ó a = – 2.
(Lujan)

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