El documento describe diversos métodos para trazar bisectrices de ángulos curvilíneos, mixtilíneos e inaccesibles, así como la forma de dibujar líneas concurrentes. Se explican los pasos detallados para cada tipo de bisectriz, incluyendo la trazabilidad de arcos y marcas. Finalmente, se ilustra cómo obtener una línea concurrente que pase por un punto específico y sea paralela a otras líneas.

1. Bisectrices especiales Iñaki Biguri Zarraonandia IEFPS Elorrieta-Errekamari 02-Octubre-07

2. Bisectriz de un ángulo curvilíneo Se parte del ángulo CURVILÍNEO de la figura y se debe trazar la bisectriz.

3. Bisectriz de un ángulo curvilíneo 1. Se dibujan rectas que salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales.

4. Bisectriz de un ángulo curvilíneo 1. Se dibujan rectas que salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales. 2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas.

5. Bisectriz de un ángulo curvilíneo 1. Se dibujan rectas que salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales. 2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas. 3. Donde el arco 1 de O 1 corte al arco 1 de O 2 , tenemos el punto 1. Se repite para otros arcos.

6. Bisectriz de un ángulo curvilíneo 1. Se dibujan rectas que salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales. 2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas. 3. Donde el arco 1 de O 1 corte al arco 1 de O 2 , tenemos el punto 1. Se repite para otros arcos. 4. Se unen los puntos de intersección 1 - 2 - 3 y 4, y se tiene la bisectriz del ángulo curvilineo.

7. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo Se parte del ángulo MIXTILÍNEO de la figura y se debe trazar la bisectriz.

8. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo 1. Se dibuja una recta desde O 1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales.

9. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo 1. Se dibuja una recta desde O 1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales. 2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r).

10. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo 1. Se dibuja una recta desde O 1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales. 2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r). 3. Donde la recta 1 corta al arco 1, tenemos el punto 1. Se repite para el resto.

11. Bisectriz de un ángulo mixtilíneo 1. Se dibuja una recta desde O 1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales. 2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r). 3. Donde la recta 1 corta al arco 1, tenemos el punto 1. Se repite para el resto. 4. Se unen los puntos de intersección 1 - 2 - 3 -4 y 5, y se tiene la bisectriz del ángulo curvilineo.

12. Bisectriz de un ángulo inaccesible Se parte del ángulo cuyo VÉRTICE es inaccesible. Se debe trazar su bisectriz.

13. Bisectriz de un ángulo inaccesible 1. Se traza una recta cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos.

14. Bisectriz de un ángulo inaccesible 1. Se traza una recta cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos. 2. Se trazan las bisectrices de los ángulos internos formados. Las dos bisectrices se cortan en dos puntos.

15. Bisectriz de un ángulo inaccesible 1. Se traza una recta cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos. 2. Se trazan las bisectrices de los ángulos internos formados. Las dos bisectrices se cortan en dos puntos. 3. Se unen los dos puntos y tenemos la bisectriz del ángulo cuyo vértice queda fuera de los límites del dibujo.

16. Línea concurrente con otras dos Se trata de trazar una línea que pase por un punto P y que sea concurrente con otras dos.

17. Línea concurrente con otras dos 1. Se dibuja una recta cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P.

18. Línea concurrente con otras dos 1. Se dibuja una recta cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P. 2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’.

19. Línea concurrente con otras dos 1. Se dibuja una recta cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P. 2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’. 3. Desde 1’ se traza una paralela a 1-P y desde 2’ se traza otra paralela a 2-P. Se obtiene el punto P’.

20. Línea concurrente con otras dos 1. Se dibuja una recta cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P. 2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’. 3. Desde 1’ se traza una paralela a 1-P y desde 2’ se traza otra paralela a 2-P. Se obtiene el punto P’. 4. Se une el punto P con P’ y se obtiene la recta que pasa por P es concurrente con las otras dos.