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CUADRILÁTEROS PROFESORA: Patricia Pérez García   CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS
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TRAPEZOIDE ,[object Object],[object Object],ASIMÉTRICO SIMÉTRICO
Si AE y BE son bisectrices, entonces:  Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces: Teoremas Complementarios
Si BE, AE, CF, DF son bisectrices y hacemos  EF=x, entonces: Propiedades en Trapecios En el trapecio, si
El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos  se llama “ base media”.  “ mediana” o   “paralela media”; es paralelo a  las Bases  y mide la semisuma de ellas El segmento que une los puntos medios  de las diagonales se ubica sobre la mediana y mide la semidiferencia de las bases. Teoremas Principales
Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos son suplementarios La suma de las medidas  de sus ángulos interiores de los  cuadriláteros convexos es 360º PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
PROBLEMAS PARA PRACTICAR
N M 6 9 Solución X = 15 CD = 15 Rpta. Datos En el trapecio rectángulo ABC, las bases BC=6 y AD=9,”M” es punto medio de AB, si CM es perpendicular con MD.Hallar CD a)10  b)15  c)16  d) n.a 1. A B C D ,[object Object],[object Object],x 2 X MN ND CN ______ ____ ____    ,[object Object],[object Object],MN
En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º,  m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular  AD  a)22  b)17  c)18  d) 19 2. Solución Datos 5K 4K 3K a a 5k=10 k=2 a=8 CH 1 = 3K=3(2) CH 1 = 6   H 2 D= a H 2 D= 8   6 5 8 8 8 A B C B C A AD  =  6  +  5  +  8  AD  =  19 AD  =  CH 1  +  H 1  H 2 +   H 2 D  Se traza BH 1  y CH 2  (alturas)  BH 1  = CH 2   AD = 19 Rpta.
A B C D P 5 11 En un trapecio  rectangular ABCD de altura AB se ubican los puntos P y M en AB y CD respectivamente, de modo que CM=MD. Si BC=5m y AD=11m..Calcular la distancia del punto medio de PM a AB a)4  b)5  c)6  d) n.a 3. PN = 4 Rpta. M N Solución Datos N ,[object Object],[object Object],CM  =  MD x ,[object Object],[object Object],MN= BC+AD 2
En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: m<A=70º, m<B=80º Encontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D.  a)105º  b)95º  c)85º  d)110º  e)100º 4. A B C D < A + < B + <C+ <D =360º 150º = 2( 180 - X ) 150º = 360º - 2x 2X =  210º X  = 105º Solución Datos X = 105º Rpta. 80º 70º X ,[object Object],150- 2 (  180-2 180-2 70º +80º +180- 2  + 180- 2  =360º ,[object Object],p
En un rectángulo ABCD, se traza BH perpendicular a la diagonal A, la medida del ángulo que forman las diagonales del rectángulo es 140º.Calcular  m < HBD   a)20º  b)30º  c)40º  d)50º 5 . Solución Datos P ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X = 50º Rpta. A B C D X 140º 40º H
En un romboide la m<A=60º y BC=8m;se prolonga AD hasta un punto E de modo que CE=DE; si el perímetro del triángulo CDE es 18m.Calcular el perímetro del romboide. a)18º  b)20º  c)26º  d)28º  e)30  6 . Solución Datos E 8 ,[object Object],2p  =  3 x 18  =  3x  x  =  6m ,[object Object],2p =  2X +2(8) 2p  =  2(6) +16 =  12+16 =  28 2p = 28 Rpta. A B C D 60º 60º 60º 60º PN  = NM x
La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º  b)28º  c)36º  d)38º  e)42º  7 . Solución Datos =  18  +  20  2p = 38 Rpta. A B C D 10 N M 2P  =? AB  + CD = 18 MN= BC+AD 2 MN = 10
Las bases de un trapecio están en la relación de 1a 5. Si la suma de sus lados no paralelos es 30 y su perímetro 66m. ¿Cuánto mide la mediana o base media del trapecio?. a)36  b)18  c)6º  d)30  e)38  8 . Solución Datos 66  =  30  +  5K  +  K ,[object Object],[object Object],[object Object],= 18 A B C D x N M AD BC AD= K BC= 5K AB  + DC = 30m 2P  =66 MN= BC+AD 2 X  =  30  +  6 2  X = 18 Rpta.
En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60 º   y 8x-30 º  respectivamente.  Entonces el suplemento del ángulo “A”  es  a)110º  b)70º  c)101º  d)100º  e)90  9 . Datos 4x + 60º+ 8x - 30º = 180º 12x = 180º - 30º 12x = 150º X = 12,5 X = 12º 30’ <A = 4x + 60º = 4 ( 12º 30’ ) + 60º = 48º 120’ + 60º = 50º + 60º = 110º <A  Suplemento del <A : 180º - 110º = 70º 70º Rpta. C A B D Solución <A + <B = 180º 4x + 60º 8x - 30º
En el trapecio ABCD, BC es paralelo a AD, Calcular AD.  a)12  b)14  c)15  d)16  e)17  10 . A B C D F 8 10 6 Solución Datos ,[object Object],m < CBF  m < BFA  = (   Alternos Internos  ) AFB:  Isósceles AB  =  AF  =  8 ? 14 Rpta.
 

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Cuadrilateros prof . patricia perez 3 sec

  • 1. CUADRILÁTEROS PROFESORA: Patricia Pérez García CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS CUADRILÁTEROS
  • 2. Clasificación de cuadriláteros convexos CONVEXOS CÓNCAVOS CUADRILATERO Poligono de cuatro lados Pueden ser
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  • 7. Si AE y BE son bisectrices, entonces: Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces: Teoremas Complementarios
  • 8. Si BE, AE, CF, DF son bisectrices y hacemos EF=x, entonces: Propiedades en Trapecios En el trapecio, si
  • 9. El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “ mediana” o “paralela media”; es paralelo a las Bases y mide la semisuma de ellas El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana y mide la semidiferencia de las bases. Teoremas Principales
  • 10. Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos son suplementarios La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
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  • 13. En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19 2. Solución Datos 5K 4K 3K a a 5k=10 k=2 a=8 CH 1 = 3K=3(2) CH 1 = 6 H 2 D= a H 2 D= 8 6 5 8 8 8 A B C B C A AD = 6 + 5 + 8 AD = 19 AD = CH 1 + H 1 H 2 + H 2 D  Se traza BH 1 y CH 2 (alturas) BH 1 = CH 2 AD = 19 Rpta.
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  • 18. La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º 7 . Solución Datos = 18 + 20 2p = 38 Rpta. A B C D 10 N M 2P =? AB + CD = 18 MN= BC+AD 2 MN = 10
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  • 20. En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60 º y 8x-30 º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90 9 . Datos 4x + 60º+ 8x - 30º = 180º 12x = 180º - 30º 12x = 150º X = 12,5 X = 12º 30’ <A = 4x + 60º = 4 ( 12º 30’ ) + 60º = 48º 120’ + 60º = 50º + 60º = 110º <A Suplemento del <A : 180º - 110º = 70º 70º Rpta. C A B D Solución <A + <B = 180º 4x + 60º 8x - 30º
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Notas del editor

  1. F