1. El documento presenta conceptos básicos sobre triángulos incluyendo sus elementos, clasificaciones, propiedades y problemas de práctica. 2. Los triángulos se clasifican según sus lados (escaleno, isósceles, equilátero) y según sus ángulos (oblicuángulo, agudo, rectángulo, obtusángulo). 3. Se describen propiedades como la suma de ángulos internos/externos y desigualdad triangular, las cuales son útiles para resolver problemas.

1. TRIÁNGULOS I
B
yº C. Según sus lados :
c βº
Región a 1. Triángulo Escaleno
Triangular B
zº
xº αº θº c a
a≠b≠c
A C
b b
A C
Notación: Triángulo ABC : ∆ABC.
B
Elementos: 2. Triángulo Isósceles
 Vértice : A, B, C L L
 Lados : AB , BC , AC
αº αº
 Ángulos internos : αº, βº, θº
A Base C
 Ángulos externos : xº, yº, zº
 Perímetro : 2p = a + b + c
3. Triángulo Equilátero
B
CLASIFICACIÓN
60º
L L
60º 60º
A. Según sus Ángulos
A L C
1. Triángulo Oblicuángulo PROPIEDADES GENERALES
1. Suma de Ángulos Internos
 Triángulo Acutángulo B
B αº + θº + ωº = 180º
θº
0º < αº, θº, ωº < 90º
θº
αº ωº
αº ωº A C
A C
 Triángulo Obtusángulo 2. Suma de Ángulos Externos
A
90º < αº < 180º e2
e1 + e2 + e3 = 360º
α
B C
e3
e1
2. Triángulo Rectángulo
B 3. Calculo de un ángulo externo:
αº + θº = 90º
yº xº = αº + θº
α θ
º θº
A º C
B. yº = αº + ωº
αº ωº xº

2. 4. Desigualdad Triangular 4. Propiedad de Existencia del triángulo
→ b – c < a < b + c
a b a b → a – c < b < a + c
→ a – b < c < a + b
c c
Sea: a < b < c 5.
yº
mº
1. b–a<c<b+a
xº + yº = mº + nº
2. c–a<b<c+a
3. c–b<a<c+b nº
xº
PROPIEDADES ADICIONALES
6.
1. Propiedad Cuadrilátero Cóncavo. xº
(La del Boumerang) 180º + xº = αº + θº
αº θº
βº x = αº + θº + βº
PROBLEMAS DE PRACTICOS
αº θº
xº
1. Calcular “x”.
a) 30º
b) 40º 30º
c) 50º xº
d) 60º 20º
e) 70º
2. Propiedad Mariposa
2. Calcular “x”.
α
a) 100º
xº x + y = αº + θº b) 80º
c) 120º 120º 80º xº
θ
d) 140º º º
e) 180º
yº
3. Calcular “x”.
3. Propiedad Pescadito a) 50º xº
b) 100º
x + y = αº + θº
c) 180º 40º
xº d) 90º
e) 120º 150º
4. Calcular el perímetro del ∆ ABC.
αº θº
Si: AB = 2, BC = 1, AC = 1,5
C
a) 2º
yº b) 3

3. c) 4 d) 60º
x + 20º x + 30º
d) 3,5 e) 90º
e) 4,5 A B
5. Calcular “x”. 12. Hallar el mayor ángulo exterior del ∆ABC
a) 50º 3xº
b) 40º
Si: m ∡A = m ∡ B = 2m∡ C
c) 30º
d) 20º a) 72º b) 108º c) 144º
xº 2xº
e) 10º d) 36º e) 98º
6. Calcular “x”. 13. Calcular el menor ángulo agudo del ∆ABC
xº rectángulo. Si: m ∡A = 2m ∡ Bym ∡ C = 90º
a) 60º
b) 135 a) 90º b) 60º c) 30º
c) 45 xº d) 20º e) 10º
d) 30 xº xº
e) 10 14. Determine el semiperímetro del triángulo cuyos
lados forman una serie de tres números
consecutivos. Si el mayor es 10m.
7. Calcular “x”, si: α + θ = 60º
a) 27 b) 27/2 c) 13
a) 150º d) 28 e) 14
b) 120º θ+3α
c) 100º xº
d) 20º θ - α 15. Calcular “x”.
e) 10º
a) 10º 120º
8. Calcular “x”; si es entero: b) 20º
c) 30º
a) 180º xº 2xº
d) 40º
b) 94º xº e) 60º
c) 86º 136º 140º
d) 96º
e) 84º 16. Calcular “x”.
9. Hallar “x”. a) 10º xº
b) 15º
a) 30º 40º
c) 29º
b) 40º xº
d) 25º x -10º 40º
c) 20º αº e) 35º
θº
d) 15º
αº θº
e) 60º
17. Calcular “x”.
10. Hallar “x”.
60º
80º a) 120º
a) 100º b) 100º
xº
b) 130º c) 90º αº
c) 120º d) 75º αº
d) 180º αº αº
xº θº
e) 60º
e) 90º αº
αº θº
18. Determine “α”; si: los ángulos internos del ∆ABC,
forman una progresión aritmética y aumentan de
11. Calcular “x”. 20º en 20º. (Ejm.: αº, αº + 20º, αº + 40º)
a) 30º x + 40º a) 40º b) 60º c) 80º
b) 10º d) 20º e) 10º
c) 15º

4. 19. Calcular el mayor ángulo de un triángulo, d) 120º
sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son
e) 130º
iguales.
26. Del gráfico: calcule “x”.
a) 30º b) 40º c) 80º a) 10º
d) 70º e) 50º x
b) 20º
20. Calcular el menor ángulo externo de un triángulo c) 30º
50º 30º
ABC d) 40º
Si: m∡A = 30º y m∡B = 2m∡C = 2αº e) 50º
x
27. Del gráfico: calcule “x”.
a) 30º b) 60º c) 40º
d) 150º e) 50º
a) 10º
30º x
b) 20º
c) 30º
70º
21. Calcular “x”. d) 40º x
20º e) 50º 20º
a) 10º 28. Del gráfico: calcule “x”.
b) 85º 270º
xº a) 10º
c) 95º θ α b) 20º
d) 120º θ
150º α c) 30º
e) 130º
d) 40º β
e) 50º
120º
22. Calcular “x”.
αº 60º
a) 150º αº αº 29. Del gráfico: calcule “x”.
xº
b) 144º
c) 120º
d) 108º αº a) 50º 60º
αº
e) 100º b) 60º
c) 70º 120º
x
23. Calcular “x”; m∡A = m∡B = 70º d) 80º
e) 40º 60º
C 60º
30. Del gráfico: calcule “β + α”.
a) 110º a) 200º
βº
b) 100º xº b) 210º
β θ
c) 40º c) 215º
βº θ
d) 20º d) 220º 120º
e) 15º e) 230º α
A θ
B
31. Del gráfico: calcule ∅.
24. Del gráfico: calcule ∅.
∅
a) 18º
a) 10º 2 ∅ ∅
b) 20º b) 36º
c) 30º
c) 40º
d) 25º
e) 35º ∅ d) 50º ∅ ∅
∅
100
e) 45º
25. Del gráfico: calcule “x + y”. º
a) 100º
L
b) 90º 32. Del gráfico: L1 // L2 calcule la medida de “x”. 1
y α
c) 110º 60º α
40º
x x 60º
β L
β 2

5. a) 100º
b) 120º
c) 130º
d) 140º
e) 150º