El documento proporciona información sobre varios conceptos y trazados geométricos fundamentales como la perpendicularidad, paralelismo, proporcionalidad, sección áurea, ángulos y la circunferencia. Explica cómo construir lugares geométricos como la mediatriz de un segmento y el arco capaz de un ángulo, y cómo aplicar estos conceptos para construir triángulos dados un lado y el ángulo opuesto.

2. Lugar geométrico : Es el conjunto de puntos del plano o del espacio que gozan de la misma propiedad. ¿Cuántos? : existen muchos lugares geométricos. Su conocimiento es fundamental para estudiar la geometría. CONOCER MÁS...

3. perpendicularidad

4. la mediatriz es un lugar geométrico, ya que cualquier punto de ella equidista de los extremos del segmento

6. Trazado de paralelas con escuadra y cartabón

7. paralelismo

9. Trazado de paralelas con escuadra y cartabón

10. segmentos

17. Hallar dos segmentos conocida su suma y su diferencia . Fig. 97. Sobre el segmento suma A C (S), sitúese el segmento diferencia A D (D) con orígenes A comunes , trazando la mediatriz al segmento D C comprendido entre los dos extremos no comunes, obteniendo el punto B. Los segmentos pedidos son A B Y B C. RAZONAMIENTO

18. Según la construcción, la mitad del segmento S - D es el segmento menor, puesto que S = A B + B C y D = A B - B C . Restando miembro a miembro, S - D = 2 B C , de donde B C = S/2-D/2 Hallar dos segmentos conocida su suma y su diferencia RAZONAMIENTO

25. HALLAR UN SEGMENTO CUYA DIVISION AUREA ES UN SEGMENTO DADO. 1. Dado el segmento AB .

26. 2. Por uno de los extremos B, se traza una recta r perpendicular al segmento.

27. 3. Se halla el punto medio C del segmento AB trazando su mediatriz, y con centro en B y radio BC se decribe un arco hasta cortar a r en el punto D

28. 4.se une el punto D con el extremo A , y con centro en B y radio DB se describe un arco hasta cortar a la prolongación de la recta AD en el punto E

29. 5. Con centro en A y radio AE se traza otro arco hasta cortar la prolongación del segmento AB en F . AF es el segmento c uya parte aurea es AB

30. ángulos

31. definiciones Se denomina ángulo a cada una de las dos regiones del plano que determinan dos semirrectas con el origen común. Las semirrectas se llaman lados y el punto vértice. Ángulo agudo es el que mide menos de 90 º Ángulo recto es el que mide 90° Ángulo obtuso es el que mide más 90° Ángulo llano es el que mide 180° Ángulo cóncavo es el menor de los dos ángulos que determinan los dos lados del mismo Ángulo convexo es el mayor de los dos ángulos que determinan los dos lados Sean dos rectas concurrentes r y s y una secante t Ángulos externos : 1, 2, 7 y 8. Ángulos internos: 3, 4, 5 y 6. Ángulos adyacentes externos: 1-2 y 7-8. Ángulos adyacentes internos: 3-4 y 5-6. Ángulos alternos externos: 1-7 y 2-8. Ángulos alternos internos: 3-5 y 4-6. Se llama bisectriz de un ángulo a la recta que divide a éste en dos ángulos iguales, o lo que es lo mismo: es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo. Ángulos suplementarios : son los que suman 180 º Ángulos complementarios : son los que suman 90º.

32. propiedades Dos ángulos agudos cuyos lados son paralelos son iguales Los ángulos agudos cuyos lados son perpendiculares son iguales

39. Construcción de ángulos con el compás CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CON COMPÁS

40. Construcción de ángulos con la escuadra y cartabón

41. circunferencia

44. Ángulos en la circunferencia Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. La medida del arco AB es la del ángulo central AOB. Arco AB = Angulo AOB Arco AB = Ángulo AOB Esta igualdad nos permite medir en función del ángulo central o arco el resto de ángulos que pueden definirse en la circunferencia. Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia. El ángulo semiinscrito , (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite. El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende. La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto. Ángulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo. Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma. La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.

45. Enlace de interés http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Angulos_en_la_circunferencia/Angulos_circunferencia.htm

46. Arco capaz. Lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una condición común La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos La esfera es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidista de uno fijo lamado centro Se llama arco capaz de un ángulo@ dado respecto a un segmento también conocido , al lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento dado bajo el ángulo @.

47. Dado el segmento AB y el angulo @

48. Por uno de los extremos A del segmento dado, se traza la recta m perpendicular a AB , restando a continuación el angulo @ hasta cortar a la mediatriz en O´ , de tal forma que el ángulo O´AB es de 90-@

49. Con centro en O´ se traza un arco de circunferencia que pase por Ay B . Dicho arco es el arco capaz buscado

50. APLICACIÓN DE UN ARCO CAPAZ EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO Los datos del triángulo son el lado a Y el ángulo  opuesto al lado a . Se puede obtener el triángulo construyendo el arco capaz del segmento a, bajo el ángulo  son los triángulos ABC en todas sus variantes los cuales se obtienen haciendo centro en C y con radio r cortando el arco capaz, que es la circunferencia de centro O y radio OB = OC

51. Los datos del triángulo son el lado a Y el ángulo  opuesto al lado a .

52. Se puede obtener el triángulo construyendo el arco capaz del segmento a, bajo el ángulo Â

53. Se puede obtener el triángulo construyendo el arco capaz del segmento a, bajo el ángulo Â

54. Se puede obtener el triángulo construyendo el arco capaz del segmento a, bajo el ángulo Â

58. Potencia de un punto respecto de una circunferencia

65. EJE RADICAL DE DOS CIRCUNFERENCIAS Dadas dos circunferencias de centros 01 y O2 (fig. 14), se llama eje radical al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias: MA x MB = MC x MD El eje radical es siempre perpendicular a la recta que une los centros de las dos circunferencias.

68. Enlace de interés http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Potencia_punto_respecto_circunferencia/Potencia_de_un_punto_respecto_circunferencia.htm ES MUY RECOMENDABLE VISITAR LA SIGUIENTE DIRECCIÓN PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA Y EJE RADICAL