Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial. La asignatura tiene 3 créditos y 5 temas. El objetivo general es repasar conceptos básicos como números reales, funciones y límites, los cuales son fundamentales para el cálculo. El documento incluye detalles sobre los temas, competencias a desarrollar, actividades de aprendizaje y criterios de evaluación.

1. Centro de Capacitación y Asesoría Especializada
Subdirección Académica
Departamento de Matemáticas
Programa de Cálculo Diferencial
Nombre de la Asignatura: Cálculo Diferencial
Clave de la Asignatura: MAT-1309
Temas: 5 Créditos: 3-3-6
Modalidad: Presencial, No escolarizada.
Justificación
La importancia de esta asignatura es el estudio de conceptos sobre los que se construye todo el Cálculo: números reales, variable, función y
límite.
-Los conceptos que se estudiarán en esta asignatura son básicos y esenciales para cualquier área de la ingeniería y contribuye a desarrollar en
el alumno un pensamiento lógico, formal, heurístico y algorítmico.
-Contribuye a que el alumno desarrolle su capacidad de análisis, de observación y creatividad que le permita crear y resolver modelos
matemáticos sobre sistemas de planeación y control para la administración de la producción de bienes y servicios, así como el diseño del
proceso de transformación de materias primas hasta convertirse en productos elaborados.

2. Competencias específicas a desarrollar (Objetivo (s) General (s) del Curso)
Repasar, afianzar o aprender algunos de los conceptos fundamentales necesarios para el cálculo.
Conocer los conceptos y herramientas del cálculo diferencial y relacionarlos unos con otros y con el álgebra, para poder aplicarlos en la solución
de problemas de diferentes disciplinas.
Desarrollar una estructura lógica de pensamiento para aplicarla en la resolución de problemas de su disciplina y para poder comunicarse de
manera coherente en forma oral y escrita.
Afianzar una metodología de estudio eficiente y una disciplina de trabajo que le permita ser autodidacta.
Tema: UNO Nombre: NÚMEROS REALES
Competencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación
Procesar e interpretar datos. EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %
• Representar e interpretar conceptos en diferentes
formas: numérica, geométrica, algebraica y verbal. PARTICIPACION O ACTITUD 20 %
• Comunicarse en el lenguaje matemático en forma
oral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %
• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico
y sintético.
• Resolución de problemas de desigualdades
• Reconocimiento de conceptos o principios
integradores acerca de los números reales, en cuanto
a su entorno, así como enlazar conocimientos previos.
• Trabajo en equipo.
Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje)
(Objetivo Educacional) Aprendizaje Enseñanza
A partir de los números Elaborar un mapa • *Relacionar la Actividad 1.
reales ysus propiedades conceptual de los números información de diversas *Resumen de conceptos como número, números reales,
reales a partir de sus fuentes bibliográficas el propiedades de los números reales
generará
características. concepto de número *Mapa conceptual de los Números reales
lasdemostraciones de los números reales y sus *Banco de ejercicios: Ejercicios prácticos donde aplicará

3. teoremasque ellos Plantear situaciones en las propiedades las propiedades y definición de números reales, así como
cumplen. que se reconozcan las • Proporcionar ejercicios donde utilicen la recta numérica Ejercicios para
propiedades básicas de los información sobre los hallar desigualdades en la recta numérica, identificación
números reales: orden, números reales para
Dominará el concepto de de números en la recta numérica, Identificar intervalos y
tricotomía, transitividad. que sea analizada y
intervaloy resolverá discutida posteriormente corregirlos.
desigualdades (hastade *Contrastar la resolución en el grupo.
de desigualdades y • Ejemplificar y Actividad 2
segundo grado)
ecuaciones lineales. guiar al estudiante en la
solución de ejercicios
*Discutir los diferentes para identificar las * Banco de ejercicios: desigualdades, donde incluyan, la
métodos para la resolución propiedades de los resolución, graficación, e interpretación mediante
de desigualdades números reales y su intervalos.
cuadráticas. representación en la
recta numérica.
• Ejemplificar y
Identificar los números guiar al estudiante en la
reales en la recta numérica solución de
trazada desigualdades de primer
grado y de segundo
grado con una incógnita,
Resolver ejercicios de y de desigualdades con
desigualdades lineales, valor absoluto y la
cuadráticas, valor absoluto representación de su
conjunto solución de
forma gráfica en la recta
numérica.
•

4. Tema: DOS Nombre: FUNCIONES
Competencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del Tema
• Procesar e interpretar datos. EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %
• Representar e interpretar conceptos en diferentes
formas: numérica, geométrica, algebraica y verbal. PARTICIPACION O ACTITUD 20 %
• Comunicarse en el lenguaje matemático en forma
oral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %
• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico
y sintético.
• Trabajo en equipo.
• Uso de SW
Competencia específica
(Objetivo Educacional)
Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje)
Aprendizaje Enseñanza
Identificará losdiferentes • Comprender el • Organizar Actividad 1
tipos defunciones y concepto de función equipos para analizar y Resumen de la presentación oral de los siguientes temas:
suspropiedades. estableciendo relaciones discutir información Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido
Realizaráoperaciones con entre conjuntos. sobre los temas de una función, función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
Función real de variable real y su
funciones einterpretará su • Identificar el involucrados en la representación gráfica, funciones algebraicas: función
representacióngráfica. dominio, el codominio y unidad. Construcción polinomial,
rango de una función y del conocimiento. racional e irracional, trascendentes:
representarla en el plano • Formalizar y trigonométricas y funciones exponenciales, definida por más de
cartesiano. (Gráfica de una establecer los una regla de correspondencia. función valor absoluto.
función). conceptos de función, Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.
• Representar dominio, codominio y Función inversa. Función logarítmica.
funciones algebraicas de rango al término de la Funciones trigonométricas inversas.Funciones con dominio en
cada uno de sus tipos y discusión. los númerosnaturales y recorrido en los númerosreales:
aprender a identificarlas y • Ejemplificar y las sucesiones infinitas.Función implícita.
graficarlas. guiar al estudiante en la
• Representar solución de ejercicios Actividad 2
Banco de ejercicios de gráficas removibles, discontinuas,
funciones algebraicas para obtener el dominio, continuas, de salto.
definidas por partes e codominio y rango de
identificar su dominio, una función. Actividad 3 y 4

5. codominio y rango. • Exponer al Elaboración de gráficas algebraicas y trascendentes en hojas
• Reconocer las estudiante ejemplos milimétricas y software graphmatica.
gráficas de las funciones sobre la representación
trascendentes. gráfica de funciones
• Realizar las algebraicas y de
operaciones de suma, funciones definidas por
resta, multiplicación, partes.
división y composición de • Proporcionar al
funciones. estudiante una lista de
• Reconocer el funciones definidas por
cambio gráfico de una partes para que obtenga
función cuando ésta se su gráfica.
suma con una constante. • Proporcionar al
• Reconocer cuándo estudiante diversas
una función es inyectiva, gráficas para que las
suprayectiva o biyectiva clasifique.
• Determinar si una • Exponer al
función tiene inversa, estudiante ejemplos
utilizando el concepto de para que aprenda a
función biyectiva y obtener obtener la inversa de
la inversa. una función y para que
• Identificar la identifique la diferencia
relación entre la gráfica de en sus gráficas.
una función y la gráfica de • Analizar y
su inversa. establecer el concepto
• Identificar de un de sucesiones infinitas.
conjunto de arreglos • Mostrar al
ordenados de números estudiante ejemplos
reales, cuáles ecuaciones que
corresponden a una representen funciones
sucesión. implícitas.
• Identificar • Utilizar hojas
funciones con dominio en milimétricas y
los números naturales y proporcionar
recorrido en los números información acerca del
reales. SW Gaphmatica para
Reconocer funciones representar gráficas,
implícitas en un conjunto analizar la diferencia.
de ecuaciones

6. Tema: TRES Nombre: LIMITES Y CONTINUIDAD
Competencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del tema
*Discutir en grupos para intercambiar ideas EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %
argumentadas así como analizarconceptos y
definiciones. PARTICIPACION O ACTITUD 20 %
• Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y
análisis para fomentar lascualidades de investigación. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %
Competencia específica
(Objetivo Educacional) Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje)
Aprendizaje Enseñanza
Comprender el concepto • Proponer una • Analizar y definir Actividad 1
de límite de funciones y sucesión de tipo los conceptos de Resumen de conceptos como: límite, sucesión, infinito.
aplicarlo para determinar geométrico o una sucesión y límite de una
progresión aritmética o sucesión. Actividad 2
analíticamente la
geométrica y determinar el • Analizar y Banco de ejercicios
continuidad de una función valor al que converge la establecer la Ejercicios de convergencia de una sucesión
en un punto o en un sucesión cuando la convergencia de una Ejercicios para la aplicación de propiedades de los límites
intervalo y mostrar variable natural tiende a sucesión. Ejercicios para determinación del límite de una función
gráficamente los diferentes infinito. • Ejemplificar y Ejercicios acerca de límites laterales al infinito e infinitos
tipos de discontinuidad. • Extrapolar el guiar al estudiante en la Ejercicios para determinar la continuidad de una función
concepto de límite de una solución de ejercicios e identificar la discontinuidad esencial y removible.
función de variable natural para determinar la Ejercicios de funciones que determinen la asíntota
al de una función de convergencia de una vertical y horizontal.
variable real. sucesión.
• Calcular “de • Mediante
manera práctica” el límite ejemplos, mostrar al
de una función estudiante como se
(sustituyendo directamente determina el Límite de
el valor al que tiende la una función aplicando
variable). las propiedades de los
• Calcular el límite límites.
de una función utilizando • Definir y aplicar
las propiedades básicas de los conceptos de límites
los límites. laterales, al infinito e

7. • Plantear una infinitos.
función que requiere para • Ejemplificar y
el cálculo de un límite, el guiar al estudiante en la
uso de límites laterales. solución de ejercicios
• Identificar límites para determinar los
infinitos y límites al infinito. límites laterales y los
• Reconocer a través límites infinitos de
del cálculo de límites, funciones.
cuándo una función tiene • Establecer la
asíntotas verticales y/o definición de
cuándo asíntotas continuidad de una
horizontales. función e identificar la
Plantear funciones donde discontinuidad esencial
se muestre analítica y y removible.
gráficamente diferentes • Mostrar
tipos de discontinuidad funciones que permitan
comprender los
conceptos de asíntota
vertical y horizontal y
guiar al estudiante en la
solución de ejercicios.

8. Tema: CUATRO Nombre: DERIVADAS
Competencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del Tema
Utilizar software de matemáticas para facilitar EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %
lacomprensión de conceptos, la resolución de
problemas y la interpretación deresultados PARTICIPACION O ACTITUD 20 %
• Comunicarse en el lenguaje matemático en forma
oral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %
• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico
y sintético.
• Resolución de problemas
• Toma de decisiones para la resolución de derivadas.
• Reconocimiento de conceptos o principios
integradores.
• Trabajo en equipo.
Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje)
(Objetivo Educacional) Aprendizaje Enseñanza
Comprenderá elconcepto • Demostrar con una • Mostrar al BANCO DE EJERCICIOS
de laderivada; situación real el concepto estudiante la
suinterpretación de incremento de una interpretación Actividad 1
geométrica y física. variable y reconocer el geométrica y física de Ejercicios de derivación con la aplicación de fórmulas o reglas
Desarrollará lacapacidad cociente de incrementos la derivada y motivarlos Actividad 2
de derivarfunciones de dos variables como una a que definan el Ejercicios de derivación con aplicación de la regla de la cadena.
algebraicasy trascendentes razón de cambio. concepto de derivada.
mediante reglas de • Demostrar que el • Ejemplificar y Actividad 3
derivación y latécnica de valor de la pendiente de la guiar al alumno en la Ejercicios de aplicación del Teorema L´Hopital.
derivación tangente a una curva en un derivación de funciones
implícita. punto se puede obtener algebraicas y Actividad 4
calculando la derivada de trascendentes mediante Ejercicios de derivación usando el software graphmatica o

9. la función que corresponde el uso de las reglas derive
a la curva en dicho punto. básicas.
• Definir la • Ejemplificar y
diferencial de la variable guiar al alumno en la
dependiente en términos derivación de funciones
de la derivada de una algebraicas y
función. trascendentes mediante
• Demostrar, el uso del cambio de
recurriendo a la definición, variable y de la Regla
la derivada de la función de la cadena.
constante y de la función • Ejemplificar y
identidad. guiar al alumno en la
• Reconocer las derivación de funciones
propiedades de la derivada trigonométricas y
y aplicarlas para el cálculo funciones implícitas
de funciones. • Aplicar la
• Plantear una derivación Logarítmica o
expresión en la que se de Bernoulli.
tenga una función • • Ejemplificar la
compuesta y calcular la derivación de orden
derivada mediante el uso superior de una función.
del cambio de variable y de •. Mediante ejemplos,
la regla de la cadena. aplicar el Teorema de
• Calcular la L´Hôpital en la solución
derivada de funciones de ejercicios.
trigonométricas.
• Calcular la
diferencial haciendo uso de
fórmulas de derivación.
• Establecer una
función que requiera para
el cálculo de su derivada el
uso de derivadas laterales.
• Calcular la
derivada de funciones
definidas por más de una
regla de correspondencia.
•Graficar la función
derivada.

10. Tema: CINCO Nombre: APLICACIONES DE LA DERIVADA
Competencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del Tema
Fomentar al estudiante la integración de los EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %
contenidos, para su análisis y solución de problemas.
Reforzar la comprensión de conceptos que serán PARTICIPACION O ACTITUD 20 %
utilizados en materiasposteriores.
Modelar y resolver situaciones reales mediante INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %
conceptos propios de laasignatura.
Fomentar el carácter de investigación para
profundidad de losconceptos.
Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje)
(Objetivo Educacional) Aprendizaje Enseñanza
Aplicará losconceptos de • Utilizar la derivada • Definir y mostrar Banco de ejercicios
derivadas y losutilizará en para calcular la pendiente al estudiante como
lagraficación defunciones y de rectas tangentes a una hallar las ecuaciones de Actividad 1
en lasolución de curva en puntos dados. la recta tangente y Ejercicios para hallar ecuaciones de la recta, tangente y
problemas reales. • Aplicar la relación normal a una curva y normal a una curva.
algebraica que existe entre guiarlo en la solución de
las pendientes de rectas ejercicios. Actividad 2.
perpendiculares para • Solicitar al Ejercicios para definir los intervalos en los que la
calcular, a través de la estudiante que realice función es creciente y decreciente.
derivada, la pendiente de una investigación y
la recta normal a una curva análisis sobre la Actividad 3.
en un punto. aplicación de las • Ejercicios para aplicar el Teorema del valor medio y el
• Determinar si dos derivadas para obtener teorema de Rolle en la solución de
curvas son ortogonales en los máximos y mínimos problemas, así como la regla de L’Hôpital a losproblemas
su punto de intersección. de una función. de límites donde aparezcanformas indeterminadas.
• Aplicar el teorema • Guiar al alumno
de Rolle en funciones en la solución de Actividad 4
definidas en un cierto ejercicios para definir Ejercicios donde se aplique el concepto de la

11. intervalo y explicar su los intervalos en los que primera derivada y su graficación con el uso de los
interpretación geométrica. la función es creciente y software vistos, y ejercicios de los intervalos en los
• Aplicar el teorema decreciente, cóncava y que la función es cóncava.
del valor medio del cálculo convexa.
diferencial en funciones • • Aplicar el Actividad 5
definidas en un cierto Teorema del valor • Ejercicio donde se apliquen los conocimientos vistos en
intervalo y explicar su medio y el teorema de un problema de la vida real.
interpretación geométrica. Rolle en la solución de
• Determinar, a problemas.
través de la derivada, • • Aplicar la
cuándo una función es Regla de L’Hôpital a los
creciente y cuándo problemas de límites
decreciente en un donde aparezcan
intervalo. formas indeterminadas.
• Obtener los puntos • • Demostrar al
críticos de una función. estudiante como se
• Explicar los puede obtener el
conceptos de punto bosquejo de la gráfica
máximo, punto mínimo y de una función mediante
punto de inflexión de una la aplicación de los
función. conceptos de derivadas
• Determinar cuándo y límites.
un punto crítico es un • Guiar al alumno
máximo o un mínimo o un en la solución de
punto de inflexión (criterio problemas reales en
de la primera derivada). donde se haga uso de
• Explicar la las derivadas. (Razones
diferencia entre máximos y de cambio).
mínimos relativos y
máximos y mínimos
absolutos de una función
en un intervalo.
• Mostrar la
importancia del teorema de
Rolle para la existencia de
un máximo o de un mínimo
en un intervalo.
• Mostrar, a través
de la derivada

12. Fuentes de información Apoyos didácticos
1. James – Stewart Cálculo de una variable. Edit. Thomson Editores. PLATAFORMA MOODLE www.cecapyes.gnomio.com
2. Zill Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial
Iberoamérica MATERIAL DIDÁCTICO INTERACTIVO
3. SwokowskiEarl W. Álgebra y trigonometría con Geometría
Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica
4. Ayres, Frank Jr. Fundamentos de Matemáticas. Edit. McGraw-Hill
5. C. Peterson, John. Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.
Edit. C.E.C.S.A.
6. Allendoerfer y Oakley. Fundamentos de Matemáticas
Universitarias. Edit. . McGraw-Hill.
7. Larson.
8. Fuente Internet
. Grupo Editorial Iberoamérica
4. Ayres, Frank Jr. Fundamentos de Matemáticas. Edit. McGraw-Hill
5. C. Peterson, John. Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.
2ª. Edición. Edit. C.E.C.S.A.
6. Allendoerfer y Oakley. Fundamentos de Matemáticas
TEMAS
Universitarias. Edit. . McGraw-Hill.
8. Fuente Internet
1. Números reales.
1.1 La recta numérica.
1.2 Los números reales.
1.3 Propiedades de los números reales.
1.3.1 Tricotomía.
1.3.2 Transitividad.
1.3.3 Densidad.
1.3.4 Axioma del supremo.
1.4 Intervalos y su representación mediantedesigualdades.
1.5 Resolución de desigualdades de primergrado con una incógnita y dedesigualdades cuadráticas con
unaincógnita.
1.6 Valor absoluto y sus propiedades.
1.7 Resolución de desigualdades que incluyanvalor absoluto.

13. 2. Funciones.
2.1 Concepto de variable, función, dominio,condominio y recorrido de una función.
2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva
2.3 Función real de variable real y surepresentación gráfica.
2.4 Funciones algebraicas: función polinomial,racional e irracional.
2.5 Funciones trascendentes: funcionestrigonométricas y funciones exponenciales.
2.6 Función definida por más de una regla decorrespondencia. función valor absoluto.
2.7 Operaciones con funciones: adición,multiplicación, composición.
2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas.
2.9 Funciones con dominio en los númerosnaturales y recorrido en los númerosreales: las sucesiones infinitas.
2.10 Función implícita
3.Límites y continuidad.
3.1 Límite de una sucesión.
3.2 Límite de una función de variable real.
3.3 Cálculo de límites.
3.4 Propiedades de los límites.
3.5 Límites laterales.
3.6 Límites infinitos y límites al infinito.
3.7 Asíntotas.
3.8 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo.
3.9 Tipos de discontinuidades.

14. 4. Derivadas.
4.1 Conceptos de incremento y de razón decambio. La derivada de una función.
4.2 La interpretación geométrica de la derivada.
4.3 Concepto de diferencial. Interpretacióngeométrica de las diferenciales.
4.4 Propiedades de la derivada.
4.5 Regla de la cadena.
4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas dediferenciación.
4.7 Derivadas de orden superior y reglaL´Hôpital.
4.8 Derivada de funciones implícitas.
5.Aplicaciones de laderivada.
5.1 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto. Curvas ortogonales.
5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange oteorema del valor medio del cálculodiferencial.
5.3 Función creciente y decreciente. Máximos ymínimos de una función. Criterio de laprimera derivada para
máximos y mínimos.
Concavidades y puntos de inflexión.Criterio de la segunda derivada paramáximos y mínimos.
5.4 Análisis de la variación de funciones
5.5 Cálculo de aproximaciones usando ladiferencial.
5.6 Problemas de optimización y de tasasrelacionadas.