El documento describe cómo calcular el volumen máximo de un prisma pentagonal con un área superficial dada de 1200cm^2. Se calcula primero la apotema de la base pentagonal, luego el área de la base y el rectángulo, y se despeja la altura h en términos de X, el lado de la base. Maximizando la ecuación del volumen con respecto a X se obtiene X = 12 cm, h = 11.79 cm, con un volumen máximo de 2891.2cm^3.

1. CALCULO
PROYECTO DE SINTESIS

2. SHS
OPTIMIZACIÓN
VOLUMEN PRISMAL
“PENTAGONO”
JGL
NNQ
1102

3. PROBLEMA
A un trabajador le solicitan construir una prisma con
base pentagonal que sea regular y cerrado y lo único
que le exigen es que el lado de la base sea “X” y que
tenga un área superficial de 1200cm^2 . ¿ Cuales son las
dimensiones para que su volumen sea máximo?

5. DATOS
• AS: 1200 cm
• Lado base: X
• Apotema base:
1,37푋
2
• Lado rectángulo: X
• Altura rectángulo: h

6. PROCEDIMIENTOS
• 1. Sacamos la apotema por medio de las razones
trigonométricas.

7. • 2. Buscamos el área del rectángulo.
3. Buscamos el área de la base.
Área total
(superficial)

8. • 4. Despejamos h de el área superficial
5. Hallamos la ecuación del volumen en
términos de “X”.

9. • 6. Derivamos e igualamos a 0 la derivada para hallar “X”
7. Reemplazamos “X” en la altura para hallar “h”

10. • 8. Hallamos el volumen reemplazando “X” en la ecuación

11. • 9. Hallamos máximos y mínimos reemplazando los valores ROTE??
Después , antes y entre los valores dados

12. CONCLUSIONES
En la ecuación donde
despejamos h, en la X
reemplazamos 12 cm
para que nos de la altura.

13. GRAFICA

15. PRIMER PRISMA PENTAGONAL
X= 10.7cm
h= 15,11cm
V=2950.9cm^3

16. SEGUNDA PRISMA PENTAGONAL
X=12cm
h= 11.79cm
V= 2891.2CM^3