Este documento describe el proyecto de optimización de un grupo de amigos artistas para diseñar un producto con forma de prisma octagonal. El área superficial debe ser de 1200 cm2. Se calcula la altura h en términos de la medida del lado x, y luego el volumen en términos de x. Los puntos críticos de la función volumen se calculan derivando y igualando a cero para hallar que x=7.6 cm maximiza el volumen en 2632.15 cm3.

1. Proyecto de Síntesis
Cálculo
Diana Acuña
Maria Paula Marulanda
Ximena Mora

2. EJERCICIO OPTIMIZACIÓN
Un grupo de amigos artistas tienen una tienda
sobre productos innovadores y diseños únicos,
desean sacar al mercado un producto donde se
puedan guardar cosas. Lo quieren diseñar con una
forma de prisma octagonal con un área superficial
de 1200 cm²

3. Altura en términos de x
Se toma la fórmula de Área sperficial y se
despeja h

4. Para despejar h primero tenemos que
hallar la apotema del octágono para luego
reemplazar en la fórmula de área
superficial y así dejar h en términos de x

5. Ahora sí, se toma la fórmula de área superficial y
reemplazo valores conocidos para así despejar y dejar
a h en términos de x

6. Volumen en términos de x
Se toma la fórmula del volumen del prisma
y reemplazo
Volumen prisma = Área de la
base * Altura

8. 1. ¿Cuáles son los puntos
críticos de la función?
Para hallar los puntos críticos de la función v(x), se requiere
derivar, igualar a cero, despejar x, luego con esos valores de x
reemplazarlos en v(x) para hallar las respectivas coordenadas
de los puntos críticos

10. Nuestros puntos críticos son:
• (7.6 , 2632.15) MÁXIMO.
• (-7.6 , -2632.15) MÍNIMO.

11. GRÁFICA EN GEOGEBRA

12. 2. ¿Qué valor debe tener la medida del lado de la base octágonal, es
decir x, para que se maximice el volumen?
Una vez determinado el punto máximo (7.6 , 2632.15)
se analiza
Concluímos que para que el prisma
octagonal tenga un volumen máximo, es
decir 2632.15 cm³, se requiere que la
medida del lado del octágono sea 7.6 cm

13. Dimension
es del
prisma
octagonal
#1

14. x= 7.6
cm

15. h= 13.15
cm

17. Dimension
es prisma
octagonal
#2

18. x = 8cm

19. h= 11.8
cm